三維激光掃描在地鐵隧道形變監(jiān)測中的應(yīng)用

朱寧寧

（河南理工大學(xué) 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作454000）

隧道的形變監(jiān)測對隧道施工及運(yùn)營中的安全具有重要意義，現(xiàn)有的監(jiān)測方法主要是在隧道壁上埋點，利用全站儀、斷面儀、收斂儀等［1－3］進(jìn)行監(jiān)測，但這些方法不僅費(fèi)時費(fèi)力，更重要的是難以實現(xiàn)對隧道的整體、實時、自動監(jiān)測。隨著三維激光掃描儀測量精度的不斷提高［4－5］，其應(yīng)用范圍逐漸擴(kuò)展到形變監(jiān)測領(lǐng)域。在地鐵隧道的形變監(jiān)測中，三維激光掃描獲得的點云數(shù)據(jù)可以將目前基于點的形變監(jiān)測發(fā)展為基于面的形變監(jiān)測，與現(xiàn)有監(jiān)測方法相比具有巨大的優(yōu)勢［6－12］。

本文提出以隧道中軸線為基礎(chǔ)連續(xù)截取斷面的方法，并對截取的斷面擬合橢圓，將擬合橢圓的長、短半軸分別與隧道設(shè)計值進(jìn)行比較，獲得隧道在水平和豎直方向的形變量，對形變量較大的斷面進(jìn)行分析得到變形量較大的點位分布。

1 監(jiān)測方法

從隧道點云中提取出中軸線，然后沿隧道中軸線等間隔連續(xù)截取隧道斷面并對截取的斷面擬合橢圓，分析擬合出的長、短半軸與設(shè)計半徑的差異，最后針對差異較大的斷面找出形變量較大的點位。

1．1 中軸線提取

針對隧道點云帶狀分布的特征，提出利用方位角最值搜索算法提取邊緣點用于擬合隧道中軸線；如圖1（a）、（b）所示，將原始點云投影至水平面（XOY）上并做平面旋轉(zhuǎn)使隧道走向與X軸一致；隧道中軸線可由上、下兩條邊緣線平均得到，搜索上邊緣點時方位角起始方向為Y軸正向，搜索下邊緣時方位角的起始方向為Y軸反向；從隧道點云中任選一種子點，設(shè)定搜索半徑r，計算搜索半徑內(nèi)各點與種子點的方位角，選出方位角最大及最小的搜索點作為下一次搜索的種子點，若以方位角最小為搜索條件表示向右側(cè)搜索，反之，則向左側(cè)搜索，兩方向搜索的點集構(gòu)成一條完整的邊緣線；圖1（c）、（d）展示了以Y軸正向為方位角起始方向向右側(cè)搜索上邊緣點的過程及搜索結(jié)果。

圖1 邊緣搜索過程

平面坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)公式為

式中：?為旋轉(zhuǎn)角，可通過隧道兩端處的掃描點得到。

將搜索的上、下邊緣點集分別記做（XiYiZi）up、（XjYjZj）down，并 采 用 隨 機(jī) 采 樣 一 致 性（RANSAC）［13］算法對其分別擬合二次曲線：

取擬合曲線的均值作為隧道中軸線，即：

1．2 連續(xù)截取斷面

如圖2所示，沿擬合的隧道中軸線等間隔設(shè)定分割點，分割點間的距離為d，利用式（3）計算各分割點處的法平面，然后搜索距離各法平面小于d0的掃描點，完成各分割點處斷面的連續(xù)截取。

圖2 斷面截取示意圖

通過擬合的隧道中軸線，可以得到任意分割點處的切向量ei（1 yi′zi′），

過分隔點Oixiyizi的法平面可表示為

則距離Oi點切平面不大于d0的點集Φi可表示為

將所選點投影于分割點所在的斷面上：

式中，k表示掃描點到斷面的距離（包含方向）。

如圖3所示，利用Oi（xiyizi）點處的切向量ei（1yi′zi′）對點集Φi再次進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使轉(zhuǎn)換后的X軸平行于ei。在此需進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)變換，兩旋轉(zhuǎn)角分別為α，β。

旋轉(zhuǎn)算式見式（9）。

式中，

圖3 旋轉(zhuǎn)變換示意圖

1．3 斷面擬合及形變分析

隧道盾構(gòu)環(huán)片作用力下會發(fā)生兩側(cè)擴(kuò)張、頂部沉降的形變，由設(shè)計時的圓形變?yōu)闄E圓，在此對截取的斷面分別進(jìn)行橢圓擬合，將擬合出的長、短半軸與設(shè)計的圓形半徑比較，分別獲得隧道斷面在水平方向和豎直方向的形變量，最后找出形變量較大的斷面中形變量較大的點位。

經(jīng)轉(zhuǎn)換后的隧道斷面平行于YOZ平面，因此橢圓的擬合方程［14］可表示為

式中：a，b分別表示擬合橢圓的長、短半軸；（y0，z0）表示擬合橢圓的中心坐標(biāo)。

如圖4所示，對擬合的a，b與設(shè)計半徑r差別較大（即Δa，Δb較大）的斷面進(jìn)一步找出變形量較大的點位，以斷面內(nèi)的點到擬合中心的距離與R的差值Δ作為分級指標(biāo)，點集Ψi表示斷面內(nèi)形變量大于Δ的斷面點。

最后將點云轉(zhuǎn)換至原始坐標(biāo)系：

圖4 斷面分析圖

2 實驗分析

實驗采用Rigel VZ－400三維激光掃描儀在鄭州市某地鐵站獲取的點云數(shù)據(jù)，通過MATLAB和VC＋＋編程實現(xiàn)整個運(yùn)算過程［15］。如圖5（a）、（b）所示，該段隧道采用盾構(gòu)法施工，采集數(shù)據(jù)時處于試運(yùn)營階段，截取區(qū)域的長度約為20 m，掃描豎直、水平角度分辨率均為0．05°；為排除非隧道壁上的點對斷面提取的影響，使用Geomagic軟件與手工交互的方法對隧道點云中預(yù)制管片的連接螺栓孔、螺帽、注漿孔及電纜、照明設(shè)備和其他附著在管壁上的設(shè)施做濾波處理，濾波后如圖5（c）所示。

將濾波后的隧道點云投影至水平面，利用方位角最值搜索算法搜索的邊緣點擬合中軸線。搜索半徑r＝0．1 m，由式（2）得到的隧道中軸線擬合參數(shù)如表1所示，圖6（a）、（b）分別為擬合的隧道中軸線在水平面和豎直面內(nèi)的投影。

實驗區(qū)地鐵盾構(gòu)環(huán)片寬度為1．5 m，在此截取斷面之間的間隔d＝1．5 m、d0＝5 mm，且各斷面均位于盾構(gòu)環(huán)片的中間，圖7（a）為隧道點云及擬合的中軸線，圖7 b為按式（6 沿中軸線截取的隧道連 續(xù)斷面。

圖5 隧道點云

表1 邊緣二次曲線擬合參數(shù)表

圖6 隧道中軸線

對連續(xù)截取的12個斷面按式（9）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并擬合橢圓，表2為各斷面擬合橢圓的長半軸a、短半軸b及其與隧道設(shè)計半徑R＝2．7 m的差值Δa、Δb，圖8展示了各斷面的軸長變化趨勢。

由表2和圖8可知，隧道在水平方向的變形表現(xiàn)為向兩側(cè)擴(kuò)張，豎直方向的形變表現(xiàn)為沉降，且豎直方向的形變量除8號斷面外均大于10 mm，水平方向的形變量除1號斷面外均小于10 mm，各斷面在豎直方向的變形量大于水平方向的變形量；由于1號斷面和4號斷面分別在水平和豎直方向變形量最大，對其進(jìn)一步分析尋找變形量較大的點位。

圖7 斷面監(jiān)測過程

圖8 斷面形變分析

表2 斷面擬合的長、短半軸

圖9（a）中的“·”表示1號斷面點，“＋”表示擬合出的橢圓點，利用式（11）對隧道斷面點按不同形變量進(jìn)行分類，圖9（c）為Δ＝10 mm時的形變分析圖，圖中“Δ”表示變形量大于10 mm，“·”表示變形量小于10 mm；圖9（e）為Δ＝20 mm的形變分析；圖9（b）、（d）、（f）為對4號斷面的形變分析。上述分析隧道各斷面的變形量及變形較大的斷面中不同級別點位的分布時將施工誤差也視為形變，使用多期數(shù)據(jù)可得到不含施工誤差的形變值，將各期數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系，由第一期點云提取隧道中軸線，其后各期數(shù)據(jù)直接利用第一期數(shù)據(jù)提取的隧道中軸線在相同位置截取隧道斷面，按相同方法對不同時期的斷面進(jìn)行分析即可得到相應(yīng)時期內(nèi)的形變量。

3 結(jié) 論

針對地鐵隧道的形狀特征，本文提出利用隧道中軸線截取斷面進(jìn)行形變分析的方法，包括隧道中軸線提取、斷面截取和斷面分析，并通過實驗進(jìn)行驗證，得到如下結(jié)論：1）方位角最值搜索算法提取的邊緣點可準(zhǔn)確擬合出隧道中軸線；2）通過對隧道斷面擬合橢圓并與設(shè)計值對比，可得到隧道內(nèi)不同區(qū)域的形變情況。此外，研究各站點云的高精度拼接以及高效存儲管理方式將是本文下一步工作的重點。

圖9 斷面形變分析

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