基于三維平差的基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法探討

黃志偉，劉曉華，龔 率，許 挺，楊君祥

（成都市勘察測(cè)繪研究院，四川 成都610081）

復(fù)雜的城市作業(yè)環(huán)境對(duì)建筑基坑監(jiān)測(cè)提出了更高的要求，通過周期性地獲取基坑監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)來(lái)計(jì)算在其水平位移和豎向位移的形變大小和規(guī)律，并及時(shí)準(zhǔn)確地報(bào)告給決策者，以便科學(xué)調(diào)整施工進(jìn)度。眾所周知，現(xiàn)行的監(jiān)測(cè)方法是水平位移和豎向位移的測(cè)量獨(dú)立進(jìn)行的，分別比較兩個(gè)周期監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程值的變化量來(lái)反映水平位移和豎向位移的形變量。而平面和高程又分別使用全站儀和水準(zhǔn)儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)處理同樣采用傳統(tǒng)平差技術(shù)將平面和高程分開進(jìn)行，如此必將造成監(jiān)測(cè)工作量大、效率低。雖然在水平位移監(jiān)測(cè)過程中，全站儀可以便捷、準(zhǔn)確、高效地同步采集三維觀測(cè)數(shù)據(jù)，并記錄了水平方向值、天頂距和斜距，但是天頂距測(cè)定精度受儀器測(cè)角精度、棱鏡高量取誤差大及大氣折光等因素的影響，使得豎向觀測(cè)精度不高，造成高程信息的浪費(fèi)。隨著儀器設(shè)備的發(fā)展，具有自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別與伺服驅(qū)動(dòng)的智能型全站儀在測(cè)距、測(cè)角的精確度和穩(wěn)定性方面有了革命性的進(jìn)步。高精度的全站儀三角高程測(cè)量在嚴(yán)格的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制下，其高程精度可達(dá)二等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求［1－3］。本文利用徠卡TCA2003智能型全站儀，采用自由測(cè)站邊角交會(huì)構(gòu)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)方法，對(duì)基坑監(jiān)測(cè)中基于全站儀的水平方向值、天頂距和斜距三類觀測(cè)值的三維網(wǎng)平差模型及其精度可靠性進(jìn)行分析，并通過實(shí)例比較三維平差與傳統(tǒng)平差兩種計(jì)算方法的監(jiān)測(cè)成果，對(duì)該方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 自由測(cè)站邊角交會(huì)構(gòu)網(wǎng)的測(cè)量方法

在基坑變形影響區(qū)域之外布設(shè)3個(gè)或以上基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)的平面坐標(biāo)采用邊角網(wǎng)或GPS網(wǎng)測(cè)量方法獲得，其高程值通過精密幾何水準(zhǔn)測(cè)得［4－7］。如圖1所示，在基坑周圍觀測(cè)條件較好的地方架設(shè)智能型全站儀，作業(yè)時(shí)無(wú)需基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，先學(xué)習(xí)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)，記錄各點(diǎn)的水平方向觀測(cè)值與天頂距，學(xué)習(xí)完成后，智能型全站儀根據(jù)學(xué)習(xí)點(diǎn)的信息自動(dòng)定位照準(zhǔn)每一目標(biāo)，采用方向觀測(cè)法按照限差要求多測(cè)回自動(dòng)觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)，并記錄儀器中心到各點(diǎn)的水平方向觀測(cè)值、天頂距和斜距。測(cè)站之間至少搭接有3個(gè)重復(fù)觀測(cè)點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)應(yīng)有2個(gè)及以上方向的邊角交會(huì)，以保證監(jiān)測(cè)網(wǎng)有合理的觀測(cè)網(wǎng)形。

圖1 自由測(cè)站邊角交會(huì)構(gòu)網(wǎng)的測(cè)量示意圖

2 基坑監(jiān)測(cè)三維平差函數(shù)模型

基坑監(jiān)測(cè)網(wǎng)三維近似坐標(biāo)的計(jì)算方法是將平面和高程分開進(jìn)行，平面近似坐標(biāo)計(jì)算采用四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法［8］，高程近似值推算采用中間法三角高程推算的方法。在近似坐標(biāo)解算完成，可對(duì)監(jiān)測(cè)網(wǎng)的觀測(cè)值開列誤差方程，然后進(jìn)行嚴(yán)密的最小二乘平差計(jì)算及精度評(píng)定。

2．1 三維平差的誤差方程

監(jiān)測(cè)網(wǎng)有水平方向、天頂距、斜距三類觀測(cè)值，全網(wǎng)近似坐標(biāo)解算完成后可開列觀測(cè)值的誤差方程。城市基坑監(jiān)測(cè)中，測(cè)量范圍較小且地勢(shì)平坦，測(cè)站到測(cè)點(diǎn)的距離一般小于200 m，因大氣折光系數(shù)的變化引起的視線高度偏差微乎其微，全監(jiān)測(cè)網(wǎng)只解算一個(gè)折光系數(shù)即可得到較好的平差結(jié)果［9］。設(shè)自由測(cè)站i觀測(cè)j點(diǎn)，則水平方向、斜距及天頂距的線性化后的誤差方程為［8－10］

2．2 監(jiān)測(cè)網(wǎng)觀測(cè)值權(quán)的確定

監(jiān)測(cè)網(wǎng)存在3種類型的觀測(cè)值，且存在較多的多余觀測(cè)數(shù)。為了提高定權(quán)的精度使觀測(cè)值的權(quán)比適當(dāng)，采用Hel met方差分量估計(jì)的方法來(lái)定權(quán)。以全站儀標(biāo)稱的水平方向觀測(cè)值的中誤差mL為單位權(quán)中誤差，即m0＝mL，則水平方向、天頂距和斜距三類觀測(cè)值的初始權(quán)分別為

式中：天頂距的中誤差mA一般可取為mL的倍，斜距的中誤差mS＝，a和b分別為全站儀標(biāo)稱的測(cè)距固定誤差和比例誤差。

根據(jù)方差分量的估計(jì)公式［8］

式中

2．3 三維平差計(jì)算及其精度評(píng)定

按照間接平差原理，通過式（1）觀測(cè)值誤差方程及方差分量估計(jì)得到的最終的權(quán)陣P，按最小二乘原理可得監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)及觀測(cè)值改正數(shù)，并得到監(jiān)測(cè)網(wǎng)的坐標(biāo)協(xié)因數(shù)陣QXX＝（BTP B ）－1和驗(yàn)后單位權(quán)中誤差σ0，監(jiān)測(cè)點(diǎn)j在X，Y，Z坐標(biāo)軸方向上的坐標(biāo)中誤差mXj，mYj，mZj及其點(diǎn)位中誤差mPj按式（4）計(jì)算得到

3 工程應(yīng)用

以成都市某電力通道基坑某一區(qū)段為例，基坑設(shè)計(jì)深度約為7 m，沿城市道路一側(cè)的基坑冠梁頂部布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在城市道路穩(wěn)定區(qū)域布設(shè)3個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)及自由測(cè)站點(diǎn)分布情況如圖2所示。監(jiān)測(cè)點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)采用相同的精密機(jī)械制造的棱鏡桿以及配套的徠卡圓棱鏡，保證高程系統(tǒng)的一致性，使用前對(duì)其進(jìn)行精度檢測(cè)。采用基于GEOCOM和Visual C＃．NET二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)采集軟件，工程使用Leica TCA2003智能型全站儀，標(biāo)稱精度為0．5″，1 mm＋1 pp m），按照技術(shù)規(guī)范限差要求完成外業(yè)的數(shù)據(jù)采集。按照《建筑變形測(cè)量規(guī)范》二級(jí)基坑位移觀測(cè)的要求［12］：變形觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)中誤差應(yīng)小于3 mm。選取第2、第3期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的三維平差結(jié)果，其精度及與傳統(tǒng)平差方法（平面＋水準(zhǔn)）的坐標(biāo)差值分別如表1、表2所示。

圖2 基準(zhǔn)點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)及自由測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位布設(shè)示意圖

表1 第2、第3期各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的精度統(tǒng)計(jì)mm

表2 第2第3期三維平差與傳統(tǒng)平差（平面＋水準(zhǔn)）坐標(biāo)差值 mm

由表1、表2可知，三維平差得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)X，Y，Z方向上的坐標(biāo)中誤差均小于3 mm，Z坐標(biāo)與精密水準(zhǔn)高程的差值在±1．5 mm以內(nèi)，若按二級(jí)基坑位移一般允許的累積變形量為50～60 mm，觀測(cè)精度不超過其變形允許值的1／20計(jì)算，點(diǎn)位中誤差滿足水平位移和豎向位移的觀測(cè)精度，達(dá)到了二級(jí)基坑監(jiān)測(cè)的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用自由測(cè)站邊角交會(huì)構(gòu)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)方法，架站靈活，可較好地解決城市基坑監(jiān)測(cè)中復(fù)雜作業(yè)環(huán)境帶來(lái)的通視問題，且方便、高效、自動(dòng)地完成全站儀三維觀測(cè)數(shù)據(jù)的采集。根據(jù)基坑監(jiān)測(cè)網(wǎng)三維平差的數(shù)據(jù)模型及精度評(píng)定的方法，結(jié)合算例，驗(yàn)證了三維平差計(jì)算得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度滿足二級(jí)基坑監(jiān)測(cè)的要求，并與精密幾何水準(zhǔn)的高程值進(jìn)行對(duì)比，保證結(jié)果的正確性與一致性。

基于全站儀觀測(cè)數(shù)據(jù)的三維平差方法，充分利用全站儀三維觀測(cè)量，減少了幾何水準(zhǔn)的工作量，有效地提高監(jiān)測(cè)的作業(yè)效率，更好地進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)的整體形變分析。在監(jiān)測(cè)過程中，每期監(jiān)測(cè)采用相同的人員和儀器配置，同時(shí)在復(fù)雜情況下適當(dāng)增加測(cè)回?cái)?shù)、測(cè)站數(shù)，可更好地保證監(jiān)測(cè)的精度。

［1］ 張正祿，鄧勇，羅長(zhǎng)林，等．精密三角高程代替一等水準(zhǔn)測(cè)量的研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2006，31（1）：5－8．

［2］ 郭春喜，陽(yáng)海峰．精密三角高程替代二等水準(zhǔn)的可行性研究［J］．測(cè)繪信息工程，2010，35（2）：42－43．

［3］ 高紹偉，高繼晶，顏 亮．基坑監(jiān)測(cè)中三角高程替代二等水準(zhǔn)的探討［J］．測(cè)繪通報(bào)，2012（8）：55－57．

［4］ 張建坤，王金明，賈 亮．自由設(shè)站法進(jìn)行基坑監(jiān)測(cè)的精度分析［J］．測(cè)繪工程，2011，20（4）：74－76．

［5］ 孫濤．淺析幾種建筑基坑水平位移監(jiān)測(cè)的方法［J］．測(cè)繪與空間地理信息，2014，37（2）：201－202．

［6］ 唐爭(zhēng)氣，譚志強(qiáng)．灰色時(shí)序組合模型在基坑監(jiān)測(cè)中的運(yùn)用［J］．測(cè)繪工程，2014，23（2）：49－53．

［7］ 邱偉，黃騰，朱春寧．混合模型在沉降監(jiān)測(cè)中的組合預(yù)測(cè)方法［J］．測(cè)繪工程，2014，23（4）：51－54．

［8］ 黃志偉，王克榮，田金鑫，等．深基坑水平位移監(jiān)測(cè)的自動(dòng)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理方法研究［J］．工程勘察，2013（7）：79－82．

［9］ 徐萬(wàn)鵬．基于橢球基準(zhǔn)的高速鐵路CPⅢ網(wǎng)三維平差技術(shù)［J］．鐵道工程學(xué)報(bào)，2012（7）：5－10．

［10］張忠良，楊友濤，劉成龍．軌道精調(diào)中后方交會(huì)點(diǎn)三維嚴(yán)密平差方法研究［J］．鐵 道工程 學(xué)報(bào)，2008（5）：33－36．

［11］崔希璋，於宗儔．廣義測(cè)量平差［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2009．

［12］建設(shè)部綜合勘察研究設(shè)計(jì)院．JGJ8－2007建筑變形測(cè)量規(guī)范［S］．北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2007．

［13］程飛，張麗娜，張曉亮．全站儀和GPS一體化測(cè)量方法探討與精度分析［J］．測(cè)繪工程，2014，23（4）：69－71．