基于SVM的高聳圓形建筑物沉降數(shù)據(jù)分析及預(yù)報研究

楊 帆，郭正一，張子文

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新123000）

高大建（構(gòu)）筑物在生活、生產(chǎn)中愈來愈多的出現(xiàn)，例如：高塔、煙囪、摩天大廈、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、電視信號塔等。正常情況下，高大建（構(gòu)）筑物要承受自重、風(fēng)向、溫度、季節(jié)性濕度、光照、地質(zhì)條件等影響，極大可能會出現(xiàn)變形，諸如水平位移、沉降、傾斜、扭曲、張裂等。所以在施工及運(yùn)行中均要求對高大建（構(gòu)）筑物進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測。若其中某些變形量超過其結(jié)構(gòu)能夠承受的范圍，則導(dǎo)致高大建（構(gòu)）筑物的倒塌，損失巨大，后果將不堪設(shè)想。很多監(jiān)測指標(biāo)中，沉降監(jiān)測作為最重要的一項(xiàng)，對建（構(gòu)）筑物進(jìn)行沉降監(jiān)測是建（構(gòu)）筑物安全運(yùn)行的必要措施之一。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取、處理方式為：對河北某電廠煙囪進(jìn)行沉降監(jiān)測，并作出預(yù)測可靠性對比。

1 基本模型

1．1 變形體基本情況

觀測煙囪位于河北某電廠內(nèi)東南方向，該煙囪為鋼筋砼結(jié)構(gòu)，總高度210 m，底直徑19．2 m?；A(chǔ)為園形板式基礎(chǔ)，底標(biāo)高為－5．0 m；基礎(chǔ)砼標(biāo)號為C30，筒身為雙層雙向配筋。坡度±0．00～＋110．00 m為2．0%，其余部分坡度為0。煙囪壁厚度由下而上分別為380～180 mm。煙囪內(nèi)襯采用泥砌粘土制耐火磚，筒壁隔熱層采用厚度為100 mm水泥珍珠巖制品和80 mm厚珍珠巖粉。外筒壁由2．55 m開始設(shè)鋼爬梯，標(biāo)高103．500 m設(shè)信號平臺。自煙囪筒壁頂端向下延生30 m以內(nèi)，每5 m為一段刷兩遍紅白相間的涂刷航空標(biāo)志漆。

數(shù)據(jù)獲取使用的儀器為TOPCON DL－101C電子水準(zhǔn)儀及其配套使用的條碼式銦鋼尺，使用的儀器設(shè)備已經(jīng)過國家認(rèn)證測繪儀器檢定部門檢定合格。同時測量前對基座及水準(zhǔn)氣泡均進(jìn)行了校正，達(dá)到《建筑變形測量規(guī)范》要求，測量數(shù)據(jù)均進(jìn)行了驗(yàn)證，完全符合沉降數(shù)據(jù)精度要求。通過測量得出一系列的觀測數(shù)據(jù)，觀測煙囪示意圖及點(diǎn)位布設(shè)如圖1所示。

1．2 小波去噪

1．2．1 基本原理

在小波分析應(yīng)用中，降噪是其在信號處理領(lǐng)域的一個重要用途之一。而正交小波中，由于選取了正交基，比傳統(tǒng)方法更接近實(shí)際信號本身，通過運(yùn)用小波變換可以更容易地從原始序列中分離出信號部分和噪聲部分。傳統(tǒng)降噪方法的不足之處在于使信號變換后的熵增高，無法得到信號的相關(guān)性，同時也無法刻畫信號的非平穩(wěn)特性［1］。振動信號的噪聲一般可以分為白噪聲和有色噪聲兩大類。在降噪過程中，對于有色噪聲的消除，一般采用首先對有色噪聲白色化，然后再按照白噪聲的消噪方式進(jìn)行處理。因此，消噪研究的重點(diǎn)是如何消除信號中的白噪聲。一個含有噪聲的一維信號的模型可以表示成如下的形式：

式中：fn為真實(shí)信號，en為噪聲，Xn為含噪聲的信號。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，有用的信號通常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號則通常表現(xiàn)為高頻信號。所以消噪過程可按如下方法進(jìn)行處理：首先對信號進(jìn)行小波分解，根據(jù)小波分解的特點(diǎn)，將信號分為低頻段和高頻段，則噪聲部分通常包含在高頻段中，因此對高頻段以閾限域值等形式對小波系數(shù)進(jìn)行處理，這種處理符合噪聲在高頻部分均勻密集的特點(diǎn)［2］。

1．2．2 連續(xù)小波變換

對 ?f（t）∈L2（R），f（t）的連續(xù)小波變換（有時也稱為積分小波變換）定義為

或用內(nèi)積形式

式中

Cψ這個常數(shù)限制了能作為“基小波（或母小波）”的屬于L2（R）的函數(shù)ψ的類，尤其是若還要求ψ是一個窗函數(shù)，那么ψ還必須屬于L1（R），即

從式（6）可以發(fā)現(xiàn)小波函數(shù)必然具有振蕩性。

連續(xù)小波變換具有如下性質(zhì)［3］：

性質(zhì)1：線性。即：設(shè)f（t）＝αg（t）＋βh（t），則

性質(zhì)2：平移不變性。即：若f（t）?WTf（a，b），則f（t－τ）?WTf（a，b－τ）。平移不變性是一個很好的性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中，盡管離散小波變換要用得廣泛一些，但在需要有平移不變性的情況下，離散小波變換是不能直接使用的。

性質(zhì)4：冗余性。即：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。其表現(xiàn)是由連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號的重構(gòu)公式不是唯一的，小波變換的核函數(shù)ψa，b（t）存在許多可能的選擇。盡管冗余的存在可以提高信號重建時計(jì)算的穩(wěn)定性，但增加了分析和解釋小波變換的結(jié)果的困難。

面臨離散數(shù)據(jù)情況下，要將連續(xù)小波離散化，用于更合理數(shù)據(jù)離散處理。

1．2．3 連續(xù)小波變換的離散化［4］

假定ψ是一個R函數(shù)，那么存在L2（R）的一個唯一的 Riesz基 ｛ψj，k｝j，k∈Z，它在以下定義上：〈ψj，k，ψl，m〉＝δj，lδk，m；j，k，l，m ∈Z，與｛ψj，k｝對偶。這時，每個f（t）∈L2（R）有如式（7）的唯一級數(shù)表示為

特別地，若｛ψj，k｝j，k∈Z構(gòu)成L2（R）的規(guī)范正交基時，有ψj，k＝ψj，k重構(gòu)公式為

利用小波變換分解沉降數(shù)據(jù)，經(jīng)過重構(gòu)數(shù)據(jù)，結(jié)合時間序列也可以進(jìn)行創(chuàng)建預(yù)測模型［5］。但本文主要采用支持向量機(jī)進(jìn)行創(chuàng)建預(yù)測模型。

1．3 不確定性支持向量機(jī)

1．3．1 基本原理

支持向量機(jī)是由Vapnik領(lǐng)導(dǎo)的AT＆TBell實(shí)驗(yàn)室研究小組在1995年提出的一種新的非常有潛力的分類技術(shù)。SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的模式識別方法，應(yīng)用于模式識別領(lǐng)域。解決了機(jī)器學(xué)習(xí)方法的研究遇到一些重要的困難，比如如何確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題、過學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)問題、局部極小點(diǎn)問題等，使得SV M迅速發(fā)展和完善，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問題中［6］。該理論針對小樣本問題建立了一套新的理論體系，在這個理論體系下的統(tǒng)計(jì)推理規(guī)則不僅考慮了對漸進(jìn)性能的要求，而且追求在現(xiàn)有有限信息的條件下得到最優(yōu)結(jié)果

SV M的主要思想是建立一個超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。SV M的優(yōu)點(diǎn)：通用性（能夠在各種函數(shù)集中構(gòu)造函數(shù)）；魯棒性（不需要微調(diào)）；有效性（在解決實(shí)際問題中屬于最好的方法之一）；計(jì)算簡單（方法的實(shí)現(xiàn)只需要利用簡單的優(yōu)化技術(shù)）；理論上完備性（基于VC 推 廣 理 論 的 框 架）。Kar ush－Kuhn－Tucker（KKT）約束規(guī)是起作用的約束的梯度與等式約束梯度線性無關(guān)，并且能使相應(yīng)的優(yōu)化問題成為凸問題，不涉及局部最優(yōu)，以上特征和非零參數(shù)減少使得這套算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有明顯不同。

支持向量機(jī)方法是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的。所謂VC維是對函數(shù)類的一種度量，可以簡單理解為問題的復(fù)雜程度，VC維越高，一個問題就越復(fù)雜［7］。下面闡述基本原理：

最優(yōu)化約束問題：

其中，f：Rn→R1（i＝1，2，…，m）；hj：Rn→R1（j＝1，2，…，r），設(shè)R ＝ ｛x：gi（x）≤0，i＝1，2，…，m；hj（x）＝0，j＝1，2，…，r；x∈Rn｝。

KKT必要條件：設(shè)x＊是問題（9）的可行解，f，gi（i∈I）在x＊處可微，gi（i?I）在x＊處連續(xù)，hj（i＝1，2，…，r）在 x＊處 連 續(xù) 可 微。再 假 設(shè)▽gi（x＊），（i∈I）和 ▽hj（x＊），（j＝1，2，…，r）線性無關(guān)，如果x＊是問題（9）的局部極小點(diǎn)，則存在不全為0的ui（i∈I）和vj（j＝1，2，…，r），使得式（10）成立。

KKT充分條件：設(shè)x＊是問題（9）的可行解，f，gi（i＝1，2，…，m）是線性函數(shù)且在x＊處可微，hj（j＝1，2，…，r）是線性函數(shù)，如 果 存 在u＊i≥0（i＝1，2，…，m）和vj（j＝1，2，…，r），使得式（11）成立，則x＊是問題（9）的全局極小點(diǎn)。

于是，應(yīng)用KKT約束條件就可以求出最優(yōu)超平面。SVM的主要思想是求出一個最優(yōu)超平面，使得正例和反例之間的隔離邊緣達(dá)到最大化。這里不給出最優(yōu)超平面的求法。許多學(xué)者對SV M做出了分類算法改進(jìn)，以LIBSV M作為最優(yōu)改進(jìn)模型。

1．3．2 LIBSVM 原理

在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)之上，許多學(xué)者通過調(diào)節(jié)或者改變某些函數(shù)項(xiàng)、系數(shù)或者變量，使得調(diào)節(jié)后公式在某些方面優(yōu)勢突出。LIBSV M算法采取了結(jié)合SMO算法和SV Mlight算法的突出優(yōu)點(diǎn)，選取工作集滿足SV Mlight工作集選取條件，選取好工作集后應(yīng)用SMO兩點(diǎn)優(yōu)化方式，同時LIBSV M算法還采用了緩存和收縮技術(shù)。這樣使得LIBSV M具有很好的性能，經(jīng)過不斷完善后被很多研究機(jī)構(gòu)作為訓(xùn)練算法。

LIBSV M可以解決分類、回歸、分布估計(jì)等問題?？梢杂行У貞?yīng)用在回歸估計(jì)中。LIBSV M要求把樣本的特征按照一定的格式表示。當(dāng)輸入向量中各個變量數(shù)量級相差過大會影響訓(xùn)練結(jié)果。為了避免此現(xiàn)象，調(diào)用scale模塊對訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化區(qū)間一般設(shè)置為［－1，1］。

2 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

2．1 小波去噪

本實(shí)驗(yàn)自2008年1月5日至2011年1月5日，每月等間隔觀測1次，共36次觀測。得出煙囪基座6個點(diǎn)的下沉值。本實(shí)驗(yàn)以1號觀測點(diǎn)作為處理實(shí)例。觀測值列表1。

應(yīng)用db小波基對數(shù)據(jù)進(jìn)行五層分解，處理后結(jié)果如表2和圖2所示。

表1 原始觀測下沉量

表2 去噪后數(shù)據(jù)

圖2 去噪前后對比

2．2 libsv m預(yù)測

在MATLAB平臺下，SV M工具箱種類很多，公認(rèn)的最好用的是臺灣大學(xué)林智仁的libsv m工具箱，本文主要應(yīng)用libsv m工具箱做實(shí)驗(yàn)。具體實(shí)驗(yàn)步驟為：①選定訓(xùn)練集合測試集。實(shí)驗(yàn)中，采取去噪后信號前三分之二作為訓(xùn)練集，后三分之一作為測試集。②規(guī)范化。所有數(shù)據(jù)必須在同一規(guī)范集合中。③特征提取。特征提取也稱作標(biāo)簽識別，對數(shù)據(jù)屬性進(jìn)行識別。④利用訓(xùn)練集訓(xùn)練分類器得到理想model，得到訓(xùn)練集的分類器。⑤利用model對測試集進(jìn)行預(yù)測。⑥對分類器性能評測，得到分類器準(zhǔn)確率進(jìn)而評價預(yù)測準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中，采用原始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為預(yù)測結(jié)果好壞的指標(biāo)。

利用工具箱中的sv mtrain、sv mpredict、sv mmse來訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)樣本、預(yù)測結(jié)果、求出均方差。處理結(jié)果如下：

數(shù)據(jù)中前26個是訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練均方誤差為9．527 68e－03，后10個數(shù)據(jù)是預(yù)測結(jié)果，均方差為0．097 669 3，結(jié)果如圖3所示。與遺傳算法相比，小樣本條件下，支持向量機(jī)更具有魯棒性［8］，學(xué)習(xí)和預(yù)測更準(zhǔn)確。

圖3 SVM預(yù)測結(jié)果

2．3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)過小波降噪后得到下沉數(shù)據(jù)，再經(jīng)libsv m進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測可以得到較高可信度的結(jié)果。不確定性支持向量機(jī)的預(yù)測結(jié)果和學(xué)習(xí)效果比遺傳算法可靠，可及時發(fā)現(xiàn)不均勻下沉。但是其中有3個問題：①下沉量隨季節(jié)和風(fēng)力影響未作出相應(yīng)定量研究。②機(jī)器學(xué)習(xí)沉降數(shù)據(jù)的樣本量總體較小，極可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)不充分，帶來預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確或者精度低。③本實(shí)驗(yàn)采用均方差為評價指標(biāo)有合理性及不合理性，在統(tǒng)計(jì)學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)層面上合理，但是應(yīng)有其他評價指標(biāo)一同檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果。

3 結(jié) 論

1）用同樣方法處理煙囪基座的6個點(diǎn)，得出：煙囪6個觀測點(diǎn)總體下沉均勻，且在允許沉降范圍內(nèi)，即煙囪未發(fā)生傾斜。說明施工地基處理合理，工程質(zhì)量過關(guān)。

2）預(yù)測方法可靠。高大建筑物下沉是連續(xù)性的，觀測數(shù)據(jù)是間斷性的，所以結(jié)合試驗(yàn)得出：通過小波降噪處理后得到觀測結(jié)果是合理的，小樣本情況條件下，應(yīng)用支持向量機(jī)進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測運(yùn)算簡單，結(jié)果可靠。

3）建（構(gòu)）筑物監(jiān)測過程中，面臨監(jiān)測點(diǎn)保護(hù)不完全，導(dǎo)致監(jiān)測數(shù)據(jù)不完全。本基座有2個點(diǎn)觀測過程中各有7期數(shù)據(jù)沒有觀測到，其中處理方法［9－11］有：①直接把未觀測到數(shù)據(jù)賦予下沉量為0。②和相鄰數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。本實(shí)驗(yàn)中采取第2種處理方式保證數(shù)據(jù)列的連續(xù)性和時間序列的一致性。

［1］ 潘國榮，谷川．變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法［J］．大地測量與地球動力學(xué)，2007，27（4）：47－50．

［2］ 薛茄，毛靈濤，安里千．小波分析在動態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］．湖南科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，22（1）：59－62．

［3］ 郝文廣，丁常富，梁 娜．小波降噪與FFT降噪比較［J］．電力科學(xué)與工程，2011，27（3）：59－61．

［4］ 高成．Matlab小波分析與應(yīng)用［M］．2版．北京：國防工業(yè)出版社，2007．

［5］ 王祖順，韓吉德．小波分解下的變形預(yù)報組合模型［J］．測繪工程，2013，22（4）：30－34．

［6］ Nello Cristianini，John Shawe－Taylor．支持向量機(jī)導(dǎo)論［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2004．

［7］ 祥磊，趙新華．支持向量機(jī)在地面沉降預(yù)測中的應(yīng)用［J］．山西建筑，2007，33（14）：4－6．

［8］ 郝長春．支持向量機(jī)在水庫大壩變形中的預(yù)測分析［J］．黑龍江工程學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，27（2）：8－12．

［9］ 羅紅明，唐輝明，英鄂川．武漢陽邏電廠煙囪基礎(chǔ)沉降預(yù)測研究［J］．巖土力學(xué)，2006，27（S2）：844－848．

［10］周呂，文鴻雁，韓亞坤．灰色預(yù)測與Kal man濾波在建筑物沉降變形分析中的應(yīng)用［J］．測繪科學(xué)，2014，39（4）：149－151．

［11］劉嚴(yán)萍，張飛漣，王勇，等．北京近年地面沉降監(jiān)測研究［J］．測繪科學(xué)，2014，39（10）：68－70．