干擾剪切流動(dòng)穩(wěn)定性理論及其對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)數(shù)值模擬方法的改進(jìn)

高 智

（中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

干擾剪切流動(dòng)穩(wěn)定性理論及其對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)數(shù)值模擬方法的改進(jìn)

高 智＊

（中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

在干擾剪切流（Interacting Shear Flow，ISF）理論的基礎(chǔ)上，提出ISF穩(wěn)定性理論并把它用于改進(jìn)高雷諾（Re）數(shù)流動(dòng)計(jì)算方法。（1）高Re數(shù)內(nèi)外繞流的RANS計(jì)算及工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)PNS計(jì)算中，流動(dòng)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)均基于經(jīng)典邊界層理論；然而轉(zhuǎn)捩并非總是最早發(fā)生在邊界層中，例如發(fā)生在壁面小突起、小凹坑、小窄縫等局部粘性/無(wú)粘強(qiáng)干擾區(qū)，這些強(qiáng)干擾區(qū)可能位于邊界層內(nèi)，但邊界層理論并不適用于它們，又如轉(zhuǎn)捩發(fā)生在分離點(diǎn)鄰域強(qiáng)干擾區(qū)等。（2）ISF理論表明：高Re數(shù)內(nèi)外繞流為一復(fù)雜ISF，轉(zhuǎn)捩總是最早發(fā)生在該ISF的層流區(qū)中。（3）ISF穩(wěn)定性理論表明：作者提出的干擾剪切擾動(dòng)流（Interacting Shear Perturbed Flow，ISPF）方程組可以計(jì)算ISF層流中非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)演化并預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩；ISF方程組和ISPF方程組分別與PNS和拋物化穩(wěn)定性方程（PSE）為同類方程組，PSE分析計(jì)算邊界層穩(wěn)定性的眾多成功實(shí)踐，說(shuō)明用ISPF（即PSE）方程組計(jì)算ISF層流擾動(dòng)流并預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩完全可行。（4）RANS和PNS方法經(jīng)ISF穩(wěn)定性理論改進(jìn)后，在轉(zhuǎn)捩前用ISF方程組（即PNS）計(jì)算ISF層流基本流，用ISPF方程組（即PSE）計(jì)算ISF層流擾動(dòng)流并預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置；轉(zhuǎn)捩后RANS方法計(jì)算RANS或RANS/LES，PNS方法計(jì)算干擾剪切湍流（ISTF）方程組即拋物化RANS（PRANS）方程組。改進(jìn)后的兩方法，理論合理正確，方程體系完備、自洽，ISF方程組只能用ISPF方程組相配對(duì)，因此是高Re數(shù)內(nèi)外繞流計(jì)算的理想且可持續(xù)發(fā)展的兩種方法。

高雷諾數(shù)流動(dòng)；PNS方法；RANS方程；干擾剪切流（ISF）理論；ISF穩(wěn)定性理論

0 引 言

高雷諾（Re）數(shù)流動(dòng)的數(shù)值模擬是科學(xué)問(wèn)題，也是眾多工程技術(shù)領(lǐng)域的重大需求，多年來(lái)涌現(xiàn)了計(jì)算高Re數(shù)流動(dòng)的大量文獻(xiàn)。通常認(rèn)為Navier-Stokes（NS）方程可以描述高Re數(shù)湍流流動(dòng)，并且認(rèn)為在最小空間尺度（Kolmogoroff尺度）網(wǎng)格下的NS方程高精度高分辨率計(jì)算，即直接數(shù)值模擬（DNS），可以獲得最小尺度層次上的湍流統(tǒng)計(jì)平均特性或流動(dòng)。但對(duì)具有工程價(jià)值的實(shí)際流動(dòng)，DNS的難度和耗費(fèi)都很大，文獻(xiàn)［1］估計(jì)具有工程使用價(jià)值的湍流DNS到2080年才能實(shí)現(xiàn)。未來(lái)五、六十年時(shí)期內(nèi)，湍流計(jì)算主要是RANS方程計(jì)算［1］和工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)計(jì)算的PNS方程計(jì)算［2］，這兩種計(jì)算都必須補(bǔ)充湍流模型和轉(zhuǎn)捩模型，這些模型都具有經(jīng)驗(yàn)性且都缺乏普適性。湍流模型已有廣泛、豐富的研究和眾多的應(yīng)用計(jì)算，轉(zhuǎn)捩模型的知識(shí)相比較欠缺，借助經(jīng)驗(yàn)估算轉(zhuǎn)捩位置的計(jì)算方法均基于粘性邊界層穩(wěn)定性理論［3-4］，主要的如：轉(zhuǎn)捩模型方法，即建立邊界層間歇因子模式方程并植入湍流模型計(jì)算中（如見(jiàn)［5-6］）；經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則方法，即根據(jù)風(fēng)洞和飛行實(shí)驗(yàn)資料歸納出邊界層相關(guān)特征量在轉(zhuǎn)捩處滿足的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)捩關(guān)系（準(zhǔn)則），例如邊界層動(dòng)量厚度和外緣馬赫數(shù)滿足的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)捩關(guān)系（準(zhǔn)則）［7-8］等；應(yīng)用較廣泛的是半經(jīng)驗(yàn)eN方法［9-13］，該方法利用邊界層線性穩(wěn)定性理論（LST）或拋物化穩(wěn)定性方程（PSE）計(jì)算擾動(dòng)幅值增長(zhǎng)率，沿?cái)_動(dòng)傳播方向積分增長(zhǎng)率獲得擾動(dòng)的相對(duì)增長(zhǎng)倍數(shù)eN，當(dāng)邊界層中最不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)倍數(shù)達(dá)到某一經(jīng)驗(yàn)值（或NT≈9.0～11）時(shí)，邊界層發(fā)生轉(zhuǎn)捩。

然而必須指出針對(duì)本文研究的高Re數(shù)內(nèi)外繞流問(wèn)題，許多重要的流動(dòng)轉(zhuǎn)捩并非總是最早發(fā)生在經(jīng)典邊界層中，例如轉(zhuǎn)捩發(fā)生在壁面小突起、小凹坑、小臺(tái)階和小窄縫等所謂三層（Triple-deck）理論點(diǎn)鄰域的局部粘性/無(wú)粘強(qiáng)干擾流動(dòng)中［3］，這些三層局部干擾區(qū)可能位于經(jīng)典邊界層內(nèi)，但邊界層理論及其穩(wěn)定性理論并不適用于它們，又如轉(zhuǎn)捩發(fā)生在分離點(diǎn)、尾緣點(diǎn)鄰域的強(qiáng)干擾流動(dòng)中，管道和噴管順軸流的來(lái)流中心擾動(dòng)嚴(yán)重時(shí)轉(zhuǎn)捩發(fā)生在管道中心區(qū)的情況，都不是在經(jīng)典邊界層中發(fā)生轉(zhuǎn)捩；特別是波系干擾嚴(yán)重的超聲速繞流和激波十分貼近壁面的高超聲速繞流，經(jīng)典邊界層現(xiàn)象可能不明顯甚至不存在。另一方面，粘性/無(wú)粘干擾剪切流動(dòng)（ISF）理論［14-16］表明：高Re數(shù)內(nèi)外繞流是一復(fù)雜ISF，經(jīng)典邊界層僅是ISF粘性層中的一小段。例如高超聲速鈍頭錐繞流，激波和壁面之間的整個(gè)激波層為一復(fù)雜粘性/無(wú)粘干擾剪切流（ISF），參見(jiàn)圖1，繞流轉(zhuǎn)捩前為ISF，包括干擾剪切層流基本流（ISLBF）和干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF），轉(zhuǎn)捩后為干擾剪切湍流（ISTF）。因此利用邊界層理論預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩，首先要在ISF基本流中找出邊界層，并計(jì)算邊界層方程及其穩(wěn)定性方程，然后把它們與ISF基本流計(jì)算相耦合；局部邊界層計(jì)算與ISF基本流計(jì)算顯然不相匹配，理論邏輯上也不合理。應(yīng)當(dāng)指出：對(duì)ISF層流基本流計(jì)算，與它相匹配的擾動(dòng)流計(jì)算就是干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF）方程組計(jì)算，因此聯(lián)立求解ISF方程組和ISPF方程組計(jì)算ISF層流基本流及擾動(dòng)流，即ISF穩(wěn)定性理論計(jì)算必將導(dǎo)致高Re數(shù)流動(dòng)數(shù)值模擬方法的實(shí)質(zhì)性改進(jìn)。本文簡(jiǎn)述了ISF理論及與PNS的關(guān)系，干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF）理論、方程組及與拋物化穩(wěn)定性方程（PSE）［9-13］的關(guān)系，ISF第一和第二穩(wěn)定性理論，ISF穩(wěn)定性理論及其推論并用于改進(jìn)高Re數(shù)繞流流動(dòng)的數(shù)值模擬方法。

圖1 高超聲速鈍頭錐繞流，激波和壁面之間的整個(gè)激波層為復(fù)雜干擾剪切流（ISF），轉(zhuǎn)捩前為干擾剪切層流基本流（ISLBF）和干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF），轉(zhuǎn)捩后為干擾剪切湍流（ISTF）Fig.1 Shock-wave layer in a hypersonic flow over blunt-cone-body is a complex interacting shearflow（ISF），that is interacting shear laminar basic flow and its perturbed flow before transition andinteracting shear turbulent flow（ISTF）after transition

1 干擾剪切流動(dòng)（ISF）理論、ISF方程組及與PNS的關(guān)系

作者提煉出的干擾剪切流動(dòng)（ISF）由粘性剪切層及與它相互作用的相鄰無(wú)粘外流組成，ISF的核心流動(dòng)規(guī)律是粘性層流向?qū)α髡純?yōu)、法向?qū)α鲾U(kuò)散相競(jìng)爭(zhēng)，該規(guī)律的數(shù)學(xué)定義式對(duì)二維流是：

這里f＝（u，v），u、v為粘性層流向（x方向）和法向（y方向）流速分量，ρ和μ分別為密度和粘性系數(shù)。作者［17］導(dǎo)出ISF粘性層的長(zhǎng)度和速度尺度律為：

其中（xp，yp，zp）＝（x，y，z）/L，（up，vp，wp）＝（u，v，w）/U，ReL＝ρUL/μ，，0≤q≤ 1/2，q為干擾參數(shù)。q＝0，ISF表示駐點(diǎn)流也表示經(jīng)典邊界層和相鄰無(wú)粘外流（兩者之間無(wú)干擾）；q＝1/4，ISF的粘性層正是三層干擾流的下層［3］，此時(shí)的ISF表示三層干擾流動(dòng)?？梢?jiàn)高Re數(shù)內(nèi)外繞流近壁粘性/無(wú)粘層流是若干局部區(qū)域ISF組成的復(fù)雜ISF；描述該復(fù)雜ISF顯然必須使用貼體正交曲線坐標(biāo)系，否則ISF數(shù)學(xué)定義式（1）和（2）不成立。

ISF方程組與PNS的關(guān)系：利用ISF數(shù)學(xué)定義式化簡(jiǎn)NS得到ISF方程組，ISF方程組與熟知的拋物化NS（PNS）為同類方程組。因此，對(duì)內(nèi)外繞流近壁粘性/無(wú)粘層流，ISF（即PNS）方程組是完全NS方程組的合理近似，這就從理論上解釋了ISF（PNS）方程組為什么具有普適價(jià)值，PNS方法為什么得到廣泛應(yīng)用并成為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)計(jì)算的基礎(chǔ)［2］。PNS是20世紀(jì)六七十年代人們?yōu)橛?jì)算大范圍ISF（例如尖和鈍前緣平板高超聲速繞流，橫向壓力梯度不可忽略的射流和混合層流動(dòng)，鈍頭體高空超聲速繞流，兩板垂直相交的順角流及矩形截面管道和圓管內(nèi)外順軸流，小鈍頭細(xì)長(zhǎng)錐和尖頭細(xì)長(zhǎng)錐高超聲速繞流等）而提出的，PNS有些略有差異的不同形式，稱呼也不相同，但它們有相同的數(shù)學(xué)性質(zhì)，即拋物化性質(zhì)，對(duì)它們的求解初邊值數(shù)學(xué)提法適定，不需要規(guī)定流向下游邊界條件，且沿流向可對(duì)它們實(shí)施空間推進(jìn)求解，使計(jì)算維數(shù)減少一維，在流向馬赫數(shù)大于1時(shí)，又可對(duì)它們實(shí)施高效的單次空間推進(jìn)求解［19-21］。在這些大范圍ISF中往往會(huì)出現(xiàn)湍流，此時(shí)必須用干擾剪切湍流（ISTF）方程組［15-16］，即拋物化RANS（PRANS）方程組替代NS方程組。不難看出提出PNS所考慮的這些大范圍粘性/無(wú)粘流動(dòng)其實(shí)也是若干局部區(qū)域ISF組成的復(fù)雜ISF。

應(yīng)當(dāng)指出，人們?cè)缦炔](méi)有弄清楚PNS到底描述什么基本流動(dòng)，適不適用于駐點(diǎn)流等問(wèn)題。ISF理論解決了上述問(wèn)題，它就是PNS的流體力學(xué)基本理論，因此ISF理論亦被稱作PNS理論［21］。對(duì)不可壓縮二維駐點(diǎn)流和三維非定常駐點(diǎn)流，文獻(xiàn)［22］已證實(shí)ISF（即PNS）方程組解與完全NS方程組解完全一致；對(duì)分離區(qū)小的內(nèi)外繞流，眾多計(jì)算證實(shí)［19-21］ISF（即PNS）方程組數(shù)值解與完全NS方程組數(shù)值解很好相符。因此對(duì)高Re數(shù)內(nèi)外繞流有粘/無(wú)粘層流（即ISF），ISF（即PNS）方程組是完全NS方程組的合理且很好的近似方程，正像文獻(xiàn)［23-25］論述的薄層（TL）NS（即PNS）方程組丟掉的粘性小項(xiàng)在尋常的NS計(jì)算中是算不出來(lái)的，理應(yīng)丟掉這些粘性小項(xiàng)，且丟掉它們帶來(lái)的誤差小于湍流模型引起的誤差，這是ISF（即PNS）方法成為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)計(jì)算基礎(chǔ)的另一原因。最后有必要指出，ISF（即PNS）理論［14-17］不僅使早期說(shuō)法不一的PNS諸方法能夠自圓其說(shuō)，把PNS諸方法統(tǒng)一在一個(gè)理論之中；而且ISF理論在高Re數(shù)流動(dòng)的PNS方程以及NS方程和RANS方程數(shù)值計(jì)算中都有一些重要的應(yīng)用，例如在計(jì)算網(wǎng)格設(shè)計(jì)和壁面邊界條件選擇中的應(yīng)用，在PNS方程和NS方程計(jì)算結(jié)果可信度評(píng)估方面的應(yīng)用［21］，特別是ISF粘性層長(zhǎng)度尺度律［17］揭示了ISF中粘性/無(wú)粘干擾將導(dǎo)致粘性層產(chǎn)生小尺度干擾流動(dòng)（例如三層干擾流動(dòng)），這些小尺度干擾流動(dòng)將導(dǎo)致物理量（例如壁面熱流）局部突增，而對(duì)高超聲速繞流，局部強(qiáng)干擾引起的熱流突增等氣動(dòng)現(xiàn)象將導(dǎo)致飛行器局部受損，甚至造成飛行事故［26］，因此在PNS方程以及NS方程計(jì)算中，很有必要根據(jù)ISF粘性層長(zhǎng)度尺度演化規(guī)律，分辨并計(jì)算好這些小尺度干擾流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

2 干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF）理論、ISPF方程組及與PSE的關(guān)系

在討論ISF穩(wěn)定性問(wèn)題之前，先簡(jiǎn)述作者提出的干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF）理論及ISPF方程組［15-16］，并考察ISPF方程組與拋物化穩(wěn)定性方程（PSE）［27-28］的關(guān)系。層流運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性通常根據(jù)層流中小擾動(dòng)（即非湍流擾動(dòng)）的演化來(lái)確定［3］，ISF的穩(wěn)定性因此由干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF）方程組的解來(lái)確定。ISPF是存在非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的ISF，按照作者［15-16］的考慮，ISPF由粘性剪切擾動(dòng)流及與它相互作用的相鄰無(wú)粘擾動(dòng)外流所組成，粘性剪切擾動(dòng)層在流向?qū)α髡純?yōu)，法向?qū)α鲾U(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)，數(shù)學(xué)定義式為［15-16］：

其中f′＝u′、v′、w′和T′，分別為流速分量u、v、w和溫度T的非湍流擾動(dòng)量，并有，，y方向?yàn)镮SPF粘性剪切擾動(dòng)薄層的法向。按照流動(dòng)穩(wěn)定性理論［3］的通常處理，認(rèn)為和u＝（u，v，w）均滿足NS方程，為未擾ISF流速矢量，由u的NS方程組減去珔u的NS方程組得到支配非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的控制方程組，再利用式（4）進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF）方程組，對(duì)不可壓縮流和直角坐標(biāo)系中的情況有：

對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)采用自由來(lái)流條件。線性ISPF（LISPF）方程組和非線性ISPF（NISPF）方程組可用來(lái)確定近壁ISF中非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的演化，結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料又可預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩。應(yīng)該提到ISPF方程組與ISF方程組都應(yīng)在貼體坐標(biāo)系中寫(xiě)出，不過(guò)從完全NS擾動(dòng)方程組到ISPF方程組的拋物化簡(jiǎn)化處理，貼體正交曲線坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系下拋物化簡(jiǎn)化處理完全類似。

ISPF方程組與拋物化穩(wěn)定性方程（PSE）的關(guān)系，PSE是Herbert和Bertolotti在1987提出的［27］，他們從原始變量NS擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組出發(fā)，采用模（mode）-振幅函數(shù)分析方法，在擾動(dòng)是時(shí)間周期函數(shù)的假設(shè)下，把原始擾動(dòng)變量φ′＝（u′，v′，w′；T′，ρ′）轉(zhuǎn)換到復(fù)數(shù)形式振幅函數(shù)。對(duì)線性PSE（LPSE）：

其中α、β是復(fù)數(shù)形式的流向和展向波數(shù)，w為頻率。對(duì)非線性PSE（NPSE）仍然假定原始擾動(dòng)變量是時(shí)間和展向Z的周期函數(shù)，由于非線性作用將激發(fā)高次諧波，且假定高次諧波的波數(shù)和頻率是基本波數(shù)和頻率的整數(shù)倍，原始擾動(dòng)變量展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù)：

通過(guò)考慮不難發(fā)現(xiàn)，把線性和非線性ISPF方程組中原始變量轉(zhuǎn)換為振幅函數(shù)變量，于是得到線性和非線性PSE；反之，把線性和非線性PSE中的振幅函數(shù)變量逆轉(zhuǎn)為原始擾動(dòng)變量，于是得到線性和非線性ISPF方程組。因此PSE與ISPF方程組一樣，它們都適用ISF、適用于高Re數(shù)內(nèi)外繞流近壁有粘/無(wú)粘層流流動(dòng)。不幸的是，從一開(kāi)始PSE就被局限于ISF的粘性/無(wú)粘無(wú)干擾或弱干擾流動(dòng)區(qū)域即邊界層區(qū)域［27］，丟掉了PSE還適用的ISF中粘性/無(wú)粘強(qiáng)干擾的流動(dòng)區(qū)域，特別是丟掉了PSE對(duì)ISF整個(gè)流動(dòng)區(qū)域的適用性。PSE提出近三十年來(lái)，眾多學(xué)者利用它分析了邊界層的穩(wěn)定性特性，獲得了有價(jià)值的豐碩成果［4，9-13，28］。主要的成果如線性PSE算出中性穩(wěn)定曲線比邊界層線性穩(wěn)定性理論（LST）的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)，且既能考慮流動(dòng)的非平行性，計(jì)算量又比LST??；用非線性PSE算出的結(jié)果（包括基本流動(dòng)，高次諧波以及對(duì)基本流修正的幅值與剖面等）與直接數(shù)值模擬（DNS）的結(jié)果很好相符；用非線性PSE算出的高速平面混合層的二維及三維大尺度渦結(jié)構(gòu)亦與DNS的結(jié)果很好相符?？傊鶕?jù)已有的研究成果可得到如下的結(jié)論：對(duì)ISF粘性層之邊界層流動(dòng)中的非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)演化及轉(zhuǎn)捩發(fā)生，PSE和ISPF方程組解是DNS的合理近似；而對(duì)ISF粘性層之粘性/無(wú)粘強(qiáng)干擾流動(dòng)區(qū)域中的非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)演化及轉(zhuǎn)捩發(fā)生、特別是對(duì)ISF整個(gè)流動(dòng)區(qū)域中的非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)演化及轉(zhuǎn)捩發(fā)生，PSE和ISPF方程組解還有待發(fā)展和深化。此外應(yīng)指出：文獻(xiàn)［18］證實(shí)ISF粘性層和它的擾動(dòng)流（即ISPF）粘性擾動(dòng)層存在同一的長(zhǎng)度尺度結(jié)構(gòu)，因此若ISF基本流因粘性/無(wú)粘干擾而出現(xiàn)小尺度結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的物理量（如壁面熱流）突增，則它的擾動(dòng)流（即ISPF）中也將出現(xiàn)小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的擾動(dòng)量突增，擾動(dòng)量突增無(wú)疑與流動(dòng)轉(zhuǎn)捩密切相關(guān)，因此在PSE和ISPF方程計(jì)算中，特別在用振幅方程計(jì)算時(shí)，必須分辨并算好粘性/無(wú)粘干擾引起的小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的擾動(dòng)量突增。

3 ISF第一和第二穩(wěn)定性理論

在ISPF方程組研究［15-16］的基礎(chǔ)上，本文提出ISF穩(wěn)定性理論。

ISF第一穩(wěn)定性理論：對(duì)給定的ISF和ISF方程組解，若非湍流擾動(dòng)（u′，p′），即ISPF方程組（5-6）或式（7-8）的解隨時(shí)間衰減或放大，則稱未擾或稱ISF層流基本流分別為穩(wěn)定和不穩(wěn)定。

ISF第二穩(wěn)定性理論：對(duì)給定的ISF和定常ISF方程組解及x＝x0位置的“初始”擾動(dòng)，若非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)（u′，p′），即定常ISPF方程組（5-6）或式（7-8）的解隨流動(dòng)向下游（x＞x0）發(fā)展而衰減或放大，則稱ISF層流基本流分別為穩(wěn)定或不穩(wěn)定。

（1）ISF穩(wěn)定性理論是一全新的課題，故需作一些必要的討論。

由于ISF包含許多近壁局部區(qū)域ISF和節(jié)1所說(shuō)的大范圍ISF，所以ISF穩(wěn)定性分析涉及許多豐富的研究?jī)?nèi)容，例如駐點(diǎn)鄰域ISF穩(wěn)定性、經(jīng)典邊界層與其無(wú)粘外流組成的ISF的穩(wěn)定性，分離點(diǎn)鄰域ISF和再附點(diǎn)鄰域ISF穩(wěn)定性，圓筒內(nèi)、外順軸向ISF穩(wěn)定性、高超和超聲速尖前緣和鈍前緣平板、尖細(xì)長(zhǎng)錐和小鈍頭細(xì)長(zhǎng)錐高超聲速繞流激波和壁面之間ISF的穩(wěn)定性等等。這些無(wú)疑都超出了粘性邊界層穩(wěn)定性理論的范圍。因此，需要實(shí)驗(yàn)的研究和理論分析計(jì)算，需要熟習(xí)節(jié)1和節(jié)2中研討的ISF理論和ISPF理論以及求解PNS和PSE方程的數(shù)值方法。

上述ISF穩(wěn)定性分析，無(wú)疑具有重要的理論基礎(chǔ)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。稍加考慮即可列舉出許多有意義的例子，例如圓筒內(nèi)順軸流，O.Reynolds在1883年經(jīng)典實(shí)驗(yàn)中測(cè)出的轉(zhuǎn)捩臨界Reynolds數(shù)后經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定多次加以改進(jìn)和完善，然而迄今未看到相應(yīng)的理論分析和計(jì)算結(jié)果。又如高超和超聲速尖前緣和鈍前緣平板、尖細(xì)長(zhǎng)錐和小鈍頭細(xì)長(zhǎng)錐繞流ISF穩(wěn)定性分析，獲得非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)演化歷程并結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置，無(wú)疑是迫切的工程需求，這種激波很貼近壁面的復(fù)雜干擾流動(dòng)中往往邊界層不明顯甚至不存在。又如駐點(diǎn)鄰域ISF，分離點(diǎn)鄰域ISF和再附點(diǎn)鄰域ISF穩(wěn)定性分析，自然是具有流體力學(xué)基礎(chǔ)意義的新課題。顯然ISF穩(wěn)定性理論能夠分析和計(jì)算上述這些新課題。

（2）對(duì)ISF第一穩(wěn)定性理論，當(dāng)沿用邊界層穩(wěn)定性理論［3］，采取模（mode）-振幅函數(shù)分析方法時(shí)，需要找出ISF振幅函數(shù)滿足的廣義Orr-Sommerfeld（OS）方程并進(jìn)行相應(yīng)的特征值問(wèn)題求解、研究初始穩(wěn)定、二次穩(wěn)定、中性穩(wěn)定曲線、中性穩(wěn)定Reynolds數(shù)、放大因子、及局部擾動(dòng)波包（wave-packets）理論等。

已知利用PSE即ISPF方程組求解的模-振幅函數(shù)方法，分析計(jì)算粘性/無(wú)粘無(wú)干擾和弱干擾ISF粘性層（即邊界層流）中非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的演化及轉(zhuǎn)捩發(fā)生的結(jié)果是DNS結(jié)果的合理近似。但是對(duì)粘性/無(wú)粘強(qiáng)干擾ISF，例如三層干擾流動(dòng)［3］，它的流向和法向長(zhǎng)度尺度僅為Re-3/8和Re-5/8或更?。?，17］。對(duì)強(qiáng)干擾ISF，尚未看到PSE即ISPF方程組的模-振幅函數(shù)方法的求解，這是有待發(fā)展的研究。由于ISF粘性層和ISPF粘性擾動(dòng)層具有同一的空間尺度結(jié)構(gòu)［18］，故在強(qiáng)干擾的流向小尺度區(qū)域，物理量（如壁面熱流等）及非湍流擾動(dòng)量都將發(fā)生局部“突增”現(xiàn)象。在高超聲速繞流中，壁面熱流等局部突變是引起飛行器局部受損的嚴(yán)重氣動(dòng)現(xiàn)象［26］；非湍流擾動(dòng)量的局部突增無(wú)疑與轉(zhuǎn)捩密切相關(guān)，往往直接導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩［3］。因此，對(duì)ISPF即PSE的求解不論采用模-振幅函數(shù)方法還是用原始擾動(dòng)變量方法，以及對(duì)ISF即PNS方程的求解，都應(yīng)關(guān)注和保證ISF強(qiáng)干擾區(qū)求解的有效性問(wèn)題。如上所述強(qiáng)干擾區(qū)涉及的流向長(zhǎng)度僅約LRe-3/8，與L相比很小，但它們對(duì)壁面熱流突增、發(fā)生轉(zhuǎn)捩的計(jì)算至關(guān)重要；這樣才能保證在復(fù)雜ISF的整個(gè)流動(dòng)區(qū)域，ISF即PNS的結(jié)果與NS的結(jié)果很好的相符，因此保證了在復(fù)雜ISF的整個(gè)層流流動(dòng)區(qū)域ISF（即PNS）方程組解加上ISPF（即PSE）方程組解是ISF的DNS的合理近似。

（3）關(guān)于ISF第二穩(wěn)定性理論，根據(jù)ISF粘性剪切層數(shù)學(xué)定義式（1）和（2）及連續(xù)性方程推知，粘性層切向特征流速u遠(yuǎn)大于法向特征流速v，x方向的長(zhǎng)度尺度遠(yuǎn)大于法向長(zhǎng)度尺度，因此分析和計(jì)算非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)沿x方向的演化具有物理意義，現(xiàn)在雖然還未看到這樣的數(shù)值計(jì)算，但可推斷這樣的計(jì)算可行且有效。已知文獻(xiàn)上不論對(duì)ISF（即PNS）方程組的求解，還是對(duì)ISPF（即PSE）方程組的求解，在流向馬赫數(shù)大于1的條件下都采用空間推進(jìn)求解的有效計(jì)算方法，而且數(shù)值結(jié)果豐碩，求解技術(shù)眾多［9-13，19-21］。因此可以合理推斷：由于ISPF粘性擾動(dòng)層與ISF粘性層存在同一的空間尺度結(jié)構(gòu)［18］，因此在與ISF（即PNS）方程組計(jì)算網(wǎng)格設(shè)計(jì)大體一致的粗網(wǎng)格下，人們能夠有效地求解ISPF（即PSE）方程組，獲得ISF層流中非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，如對(duì)不可壓縮流即u′和p′的演化歷程，結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料并可預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置。PSE分析邊界層穩(wěn)定性的眾多有效的計(jì)算實(shí)踐亦為人們能夠有效求解ISPF方程提供了有力的旁證。關(guān)于ISF第二穩(wěn)定性理論的進(jìn)一步討論與對(duì)第一穩(wěn)定性理論討論一致，這里不再重復(fù)。

（4）關(guān)于ISF穩(wěn)定性理論的重要性問(wèn)題，已有流動(dòng)轉(zhuǎn)捩位置的理論加經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)均基于邊界層穩(wěn)定性理論，然而轉(zhuǎn)捩并非總是最早發(fā)生在粘性邊界層中，邊界層僅是ISF粘性層的一小段，因此已有預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置的邊界層理論計(jì)算方法局限性很大。流動(dòng)轉(zhuǎn)捩總是發(fā)生在ISF層流中，如上所述ISF包含了眾多具有基礎(chǔ)意義和工程應(yīng)用價(jià)值的粘性-無(wú)粘流動(dòng)，經(jīng)典邊界層加上它的相鄰無(wú)粘外流僅是ISF的一個(gè)典型特例?？梢?jiàn)，ISF穩(wěn)定性理論提供了更好、覆蓋面更寬廣的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置的理論計(jì)算方法，而且ISF穩(wěn)定性理論的結(jié)果自然也包含了邊界層穩(wěn)定性理論的結(jié)果在內(nèi)，因此對(duì)層流-轉(zhuǎn)捩-湍流全程流動(dòng)計(jì)算具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

4 ISF穩(wěn)定性理論的推論

推論1：干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF）即PSE方程組計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料提供了預(yù)測(cè)ISF層流轉(zhuǎn)捩位置的理論計(jì)算方法。

討論：參考邊界層穩(wěn)定性理論預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的研究［3-13］，預(yù)測(cè)ISF轉(zhuǎn)捩位置除了計(jì)算ISPF方程組外，還需要根據(jù)具體ISF的轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擾動(dòng)量的時(shí)間放大程度（如eN方法中的N值）和空間放大程度與轉(zhuǎn)捩位置的定量關(guān)系。因此不論根據(jù)時(shí)間放大還是空間放大來(lái)確定ISF轉(zhuǎn)捩位置都具有經(jīng)驗(yàn)性，也沒(méi)有對(duì)所有ISF都適用的通用性質(zhì)。但是，由于ISF，高Re數(shù)內(nèi)外繞流近壁粘性/無(wú)粘層流是比邊界層更寬廣的重要流動(dòng)現(xiàn)象，因此ISF穩(wěn)定性理論開(kāi)辟了流動(dòng)穩(wěn)定性研究的新課題和新領(lǐng)域，ISF穩(wěn)定性理論的結(jié)果也包含了邊界層穩(wěn)定性理論的結(jié)果在內(nèi)，對(duì)它的實(shí)驗(yàn)研究和理論分析計(jì)算因此值得關(guān)注和重視。由于粘性邊界層加上它的相鄰無(wú)粘外流是ISF的一個(gè)典型特例，因此ISF穩(wěn)定性研究完全可以參考和借鑒邊界層穩(wěn)定性理論的有關(guān)研究。

推論2：ISF（即PNS）和ISPF（即PSE）方程組粗網(wǎng)格下的計(jì)算結(jié)果可合理近似ISF轉(zhuǎn)捩前DNS的結(jié)果。

文獻(xiàn)上的已有計(jì)算結(jié)果和節(jié)2與節(jié)3的分析討論說(shuō)明：對(duì)ISF、對(duì)高Re內(nèi)、外繞流近壁粘性/無(wú)粘層流，ISF（即PNS）方程組數(shù)值結(jié)果與NS結(jié)果很好相符，關(guān)于邊界層非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)演化，ISPF（即PSE）方程組的計(jì)算結(jié)果與DNS的結(jié)果很好相符，關(guān)于ISF非湍流擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)演化，可以預(yù)期ISPF（PSE）方程組計(jì)算將得到類似的結(jié)果，因此推論2成立。值得強(qiáng)調(diào)，在計(jì)算機(jī)時(shí)代，發(fā)展這樣的近似方程理論，即在粗網(wǎng)格條件下計(jì)算它們可合理近似轉(zhuǎn)捩前DNS的方程理論，具有重要的理論意義和工程價(jià)值；近似方程理論既能滿足工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的需求，且在一定程度上能夠揭示流動(dòng)機(jī)理。目前看來(lái)，推論2還是合理簡(jiǎn)單且唯一的近似方程理論，對(duì)唯一近似方程理論的重要性有必要進(jìn)一步加以強(qiáng)調(diào)，這是因?yàn)檫吔鐚臃€(wěn)定性理論不能解決ISF的穩(wěn)定性問(wèn)題；而層流DNS雖然比湍流DNS的耗費(fèi)少很多，但由于轉(zhuǎn)捩處物理量及其擾動(dòng)量的變化梯度大，因此以轉(zhuǎn)捩處為下游邊界的層流DNS并不可能；轉(zhuǎn)捩前層流的DNS只能與更遠(yuǎn)下游的湍流DNS一同求出?；谙嗤睦碛?，以轉(zhuǎn)捩處為下游邊界的層流基本流NS方程組求解以及擾動(dòng)流NS擾動(dòng)方程組的數(shù)值求解也沒(méi)有可能。此外對(duì)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)計(jì)算，即使在DNS時(shí)代，RANS方法仍是一種有用的方法。因此對(duì)高Re數(shù)內(nèi)外繞流計(jì)算，ISF加ISPF方程組可能是長(zhǎng)期有用的近似方程理論，只要RANS方程有用，該近似方程理論就有用；對(duì)于轉(zhuǎn)捩后的湍流現(xiàn)在沒(méi)有、作者認(rèn)為未來(lái)也不可能有這樣的近似方程理論，由于湍流脈動(dòng)在時(shí)間和空間上都具有雜亂無(wú)章和隨機(jī)性特性，因此難以提出湍流脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)的演化方程，人們只好對(duì)湍流做時(shí)間平均和空間濾波運(yùn)算，得到RANS和大渦模擬（LES）方程，再補(bǔ)充Reynolds應(yīng)力模型和亞格子應(yīng)力模型以封閉RANS和LES，獲得湍流時(shí)間平均流動(dòng)和大渦運(yùn)動(dòng)，這可看作是合理近似湍流DNS的另一種形式的近似方程理論；很顯然RANS、LES、RANS/LES等就是這樣的近似方程理論。應(yīng)該提到，湍流DNS給出的也是最小尺度（Kolmogoroff尺度）網(wǎng)格下的湍流統(tǒng)計(jì)平均流動(dòng)。

5 ISF穩(wěn)定性理論和推論的應(yīng)用

現(xiàn)今不論是工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)計(jì)算基礎(chǔ)的傳統(tǒng)PNS方法，還是廣泛應(yīng)用的湍流RANS、RANS/LES等方法（統(tǒng)稱RANS方法），都存在一個(gè)不足，即對(duì)層流-轉(zhuǎn)捩-湍流全程高Re數(shù)流動(dòng)計(jì)算、層流計(jì)算和轉(zhuǎn)捩位置的確定是至今仍未很好解決的難題。

推論1和推論2與傳統(tǒng)拋物化NS（PNS）方法和流行的湍流RANS方法相結(jié)合，這兩個(gè)方法均將得到實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)。現(xiàn)今得到廣泛應(yīng)用、已成為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)計(jì)算基礎(chǔ)的傳統(tǒng)PNS方法［2，19-25］運(yùn)算為：ISF（即PNS）方程組計(jì)算加上基于邊界層穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置，轉(zhuǎn)捩后進(jìn)行干擾剪切湍流（ISTF）（即PRANS）方程組計(jì)算。

推論1和推論2把傳統(tǒng)PNS方法改進(jìn)為如下的運(yùn)算：

ISF（即PNS）和ISPF（即PSE）方程計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料并確定轉(zhuǎn)捩位置，轉(zhuǎn)捩后為ISTF（即PRANS）方程計(jì)算。

這里PRANS為拋物化RANS。

流行的湍流RANS方法運(yùn)算為：RANS和NS計(jì)算加邊界層穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置，轉(zhuǎn)捩后進(jìn)行RANS、RANS/LES等方程組計(jì)算。

推論1和推論2把流行的RANS方法改進(jìn)為：

ISF（PNS）和ISPF（PSE）方程組計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料確定轉(zhuǎn)捩位置，轉(zhuǎn)捩后為RANS、RANS/LES等方程組計(jì)算。

顯然，改進(jìn)后的兩方法與傳統(tǒng)PNS方法和流行的湍流RANS方法相比，最大的特點(diǎn)是避免了根據(jù)邊界層穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料推算轉(zhuǎn)捩位置的處理。邊界層與ISF（對(duì)PNS方法）和近壁NS流（對(duì)RANS方法）不一致，邊界層只是ISF粘性層和近壁NS流粘性層中的局部流動(dòng)區(qū)域。邊界層穩(wěn)定性計(jì)算必須首先在ISF或近壁NS流中找到邊界層，然后求解邊界層方程組及其穩(wěn)定性方程，更大的問(wèn)題是我們不知道轉(zhuǎn)捩是否最早發(fā)生在邊界層中，也不知道ISF、近壁NS流中是否存在邊界層?？傊鶕?jù)邊界層穩(wěn)定性理論預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的方法，邊界層與ISF或近壁NS流不一致，邊界層方程與ISF方程和NS方程不一致，對(duì)邊界層的計(jì)算其實(shí)是額外的計(jì)算，且值得懷疑的問(wèn)題不少。相反根據(jù)ISPF（即PSE）方程組計(jì)算預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置的方法，它算出的是ISF中非湍流擾動(dòng)的演化歷程，ISF擾動(dòng)流與ISF基本流完全一致，ISPF與ISF方程組相匹配，特別是轉(zhuǎn)捩總是最早發(fā)生在ISF中。改進(jìn)后的兩方法在轉(zhuǎn)捩前都是計(jì)算ISF和ISPF方程，這是ISF層流區(qū)DNS的合理近似，在轉(zhuǎn)捩后是計(jì)算PRANS（對(duì)PNS方法）或是計(jì)算RANS、RANS/LES方程（對(duì)RANS方法），這是ISF湍流區(qū)DNS的合理近似，因此是高Re數(shù)流動(dòng)計(jì)算的理想方法，且是可持續(xù)發(fā)展的兩方法，因?yàn)椴徽摵侠斫茖恿鱀NS，還是合理近似湍流DNS，不論轉(zhuǎn)捩的實(shí)驗(yàn)和理論分析計(jì)算，還是湍流Reynolds應(yīng)力模型和亞格子尺度應(yīng)力模型，以及計(jì)算能力的提高，都有不斷改進(jìn)的余地和需求。

最后提到，在改進(jìn)后的RANS方法中，對(duì)近壁粘性/無(wú)粘層流及其擾動(dòng)流的計(jì)算使用ISF和ISPF方程組，且如節(jié)4所述不能使用NS方程組和相應(yīng)的NS擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組；由于ISF是近壁NS層流的很好近似，ISF方程組是近壁NS方程組的很好近似；而且ISF和ISPF方程組數(shù)學(xué)上均為拋物型，對(duì)它們的求解不論是空間推進(jìn)求解還是時(shí)間相關(guān)求解，都不需要規(guī)定下游邊界條件，大大簡(jiǎn)化了轉(zhuǎn)捩前層流流動(dòng)的計(jì)算；相反用NS或RANS方程組計(jì)算轉(zhuǎn)捩前的層流流動(dòng)時(shí)，由于不能在轉(zhuǎn)捩處設(shè)置下游邊界條件而必須并把下游邊界放在轉(zhuǎn)捩后流動(dòng)沿流向變化緩慢的區(qū)域，計(jì)算實(shí)際上已成為層流加湍流的DNS，無(wú)疑增加了計(jì)算的困難和麻煩。特別是對(duì)超聲速和高超聲速繞流，不論對(duì)ISF（即PNS）方程組還是對(duì)ISPF（即PSE）方程組，均可實(shí)施高效的單次空間推進(jìn)求解，計(jì)算維數(shù)減少一維，是理想的氣動(dòng)快速算法。

6 結(jié)束語(yǔ)

高Re數(shù)流動(dòng)計(jì)算是科學(xué)問(wèn)題，更是眾多工程技術(shù)領(lǐng)域的重大需求。計(jì)算需要的湍流模型已有廣泛的研究和應(yīng)用，需要的流動(dòng)轉(zhuǎn)捩位置理論預(yù)測(cè)均基于邊界層穩(wěn)定性理論，然而轉(zhuǎn)捩并非總是最早發(fā)生在粘性邊界層中，且有些內(nèi)、外繞流的層流區(qū)域邊界層現(xiàn)象可能不明顯甚至不存在，因此已有預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置的計(jì)算方法局限性很大。流動(dòng)轉(zhuǎn)捩總是最早發(fā)生在干擾剪切流（ISF）中，ISF包含了眾多具有基礎(chǔ)意義和工程應(yīng)用價(jià)值的粘性-無(wú)粘流動(dòng)，經(jīng)典邊界層加上它的相鄰無(wú)粘外流僅是ISF的一個(gè)典型特例。顯然ISF穩(wěn)定性理論是一個(gè)新課題，是流動(dòng)穩(wěn)定性的新開(kāi)拓，該課題的實(shí)驗(yàn)研究和深化、干擾剪切擾動(dòng)流（ISPF）方程即PSE的有效求解，必將導(dǎo)致已有的高Re數(shù)流動(dòng)計(jì)算方法：傳統(tǒng)PNS方法和湍流RANS方法的實(shí)質(zhì)性改進(jìn)。改進(jìn)后的兩方法在轉(zhuǎn)捩前都是計(jì)算ISF-和ISPF-方程體系，得到的是層流DNS的合理近似，轉(zhuǎn)捩后是湍流DNS的合理近似，方程體系完備、自洽，除需補(bǔ)充湍流模型外，不需要人為假定或根據(jù)邊界層穩(wěn)定性理論經(jīng)驗(yàn)估算轉(zhuǎn)捩位置，是粗網(wǎng)格下計(jì)算高Re數(shù)流動(dòng)的理想且可持續(xù)發(fā)展的方法；特別是只要RANS方法有用，ISF和ISPF近似方程理論就有用處。進(jìn)而考慮到湍流DNS給出的最完美結(jié)果是最小尺度（Kolmogoroff尺度）網(wǎng)格下的湍流統(tǒng)計(jì)平均流動(dòng)，因此改進(jìn)后的PNS方法和RANS方法很有可能引領(lǐng)未來(lái)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)高Re數(shù)流動(dòng)計(jì)算研究。

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Interacting shear flow stability theory with application to improving computational method of simulating numerically high Reynolds number flows

Gao Zhi
（State Key Laboratory of High Temperature Gas Dynamics，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Science，Beijing 100190，China）

On the basis of the interacting shear flow（ISF）theory proposed by the author，the ISF stability theory and its two inferences with application to improving computational methods of simulating numerically high Reynolds（Re）number inner/outer flows are presented in this paper.（1）In the RANS computations and an industry-standard PNS computations for high Reynolds number flows over bodies，predicting transition is always based on the classical boundary-layer theory coupled with experimental data；however，transition does not always occur originally in boundary-layer，initial transition may occur in dents，or small step or small cracks at wall，these local strong interaction flow regions may locate in boundary layer，but boundary-layer theory is not suitable for these flow regions，and transition occurs in strong interaction flow region near separation point etc.（2）Flow transition occurs always in interacting shear flow，ISF theory extracted by the author is composed of viscous shear layer and its neighbor outer inviscidflow with interaction each other；ISF summarizes many viscous-inviscid flows with basis meanings and engineering values，two typical example of ISF are the classical viscous boundary layer added its neighbor outer inviscid flow，and the viscous/inviscid flow near wall in highRenumber inner/outer flows over bodies.（3）The interacting shear perturbed flow（ISPF）equations offer new theoretical computational method to simulate non-turbulence perturbed motion and transition in ISF.The ISF-equations and ISPF equations are respectively the same kind of PNS-and PSE-equations.Many works of using PSE analyses and computes boundary-layer stability show that it is perfectly feasible to compute perturbed flow of ISF and predict transition using ISPF（or PSE）equations.（4）The computational results given by solving simultaneously ISF-and ISPF equations are reasonable approximation of the direct numerical simulation（DNS）of ISF before transition.（5）Integrating the ISF stability theory and its two inferences with both of the traditional PNS method and the current RANS，RANS/LES methods（call them RANS method unitedly here）leads to several substantial improvements of this two methods.Such as，avoiding artificial assumption of transition location or estimating experientially transition location on the basis of the boundary layer stability theory etc..Both of improved PNS-and RANS-methods compute simultaneously ISF-and ISPF-equations，that provide reasonable approximation of direct numerical simulation（DNS）of ISF before transition；after transition the improved PNS method computes parabolized RANS（PRANS）equations and the improved RANS method computes RANS，RANS/LES equations and both of this two calculations provide reasonable approximation of statistical average flow given by DNS of interacting shear turbulent flow.（6）In the improved these two methods，equation system is perfect and self-affirming，therefore they are ideal methods for computing highRenumber inner/outer flows over bodies and would have broad prospects of development and application.

high Reynolds number flow；PNS method；RANS method；interacting shear flow（ISF）theory；ISF stability theory

V211.3

：Adoi：10.7638/kqdlxxb-2014.0098

0258-1825（2015）02-0183-09

2014-09-17；

：2015-01-11

國(guó)家自然科學(xué)基金（11272324）

高智＊（1937-），研究員，主要從事流體力學(xué)，計(jì)算流體力學(xué)研究.E-mail：gaozhi＠imech.ac.cn

高智.干擾剪切流動(dòng)穩(wěn)定性理論及其對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)數(shù)值模擬方法的改進(jìn)［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33（2）：183-191.

10.7638/kqdlxxb-2014.0098 Gao Z.Interacting shear flow stability theory with application to improving computational method of simulating numerically high Reynolds number flows［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（2）：183-191.