飛行器氣動(dòng)/飛行/控制一體化耦合模擬技術(shù)

李 鋒，楊云軍，劉 周，豆國(guó)輝，周偉江

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 10074）

飛行器氣動(dòng)/飛行/控制一體化耦合模擬技術(shù)

李 鋒，楊云軍，劉 周＊，豆國(guó)輝，周偉江

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 10074）

基于非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)和全局亞迭方法，發(fā)展了一種氣動(dòng)、飛行和控制一體化耦合的非定常求解策略，用于飛行器閉環(huán)控制的數(shù)值虛擬飛行研究。高超聲速飛行器按照設(shè)計(jì)控制律，采用升降舵偏轉(zhuǎn)進(jìn)行連續(xù)變攻角操縱和靜不穩(wěn)定布局穩(wěn)定控制；數(shù)值虛擬飛行逼真顯現(xiàn)了上述非定常流動(dòng)、運(yùn)動(dòng)與控制的時(shí)序演化過(guò)程。數(shù)值虛擬飛行與基于氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)插值的飛行仿真比較，控制過(guò)程和反饋效果十分吻合。

飛行穩(wěn)定性與控制；虛擬飛行；重疊網(wǎng)格；耦合

0 引 言

飛行穩(wěn)定性與控制都是必須集智攻關(guān)的核心技術(shù)問題。當(dāng)前對(duì)飛行器的飛行品質(zhì)評(píng)估和飛行安全分析通常采用傳統(tǒng)的飛行仿真，即通過(guò)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)獲得飛行器在不同攻角、側(cè)滑角和舵面偏轉(zhuǎn)等不同狀態(tài)的定常氣動(dòng)特性和動(dòng)導(dǎo)數(shù)［1-3］，構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù)和數(shù)學(xué)模型來(lái)分析飛行器的飛行性能。

隨著CFD數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展以及硬件水平的快速提高，當(dāng)前CFD已經(jīng)能夠產(chǎn)生用于飛行器載荷計(jì)算所需的氣動(dòng)特性輸入，因此通過(guò)與控制飛行器運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程相耦合，可以直接模擬機(jī)動(dòng)狀態(tài)下飛行器的氣動(dòng)響應(yīng)。耦合剛體運(yùn)動(dòng)的CFD已經(jīng)研究多年，但主要局限于飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、二維驗(yàn)證算例以及簡(jiǎn)單外形的三維算例［4-6］。在最近十年，對(duì)于復(fù)雜幾何外形的計(jì)算流體力學(xué)/飛行動(dòng)力學(xué)耦合的研究開始增多，已經(jīng)不再滿足于無(wú)控開環(huán)狀態(tài)下飛行器運(yùn)動(dòng)特性模擬和分析，結(jié)合操縱面響應(yīng)的閉環(huán)飛行器控制機(jī)動(dòng)行為的模擬也逐漸吸引了越來(lái)越多研究者的關(guān)注［7-9］。

飛行器數(shù)值虛擬飛行（飛行器連續(xù)偏舵閉環(huán)控制的流動(dòng)/運(yùn)動(dòng)/控制一體化數(shù)值仿真）的難點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：1）在計(jì)算流體力學(xué)CFD中，操縱面每時(shí)每刻都處在不同的位置，因此需要數(shù)值模擬軟件具備處理網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)和變形的能力；2）舵面控制律的實(shí)現(xiàn)以及與數(shù)值模擬軟件的結(jié)合。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)飛行器閉環(huán)機(jī)動(dòng)的數(shù)值模擬研究是一個(gè)尚未深入的領(lǐng)域，有許多尚待解決的問題。盡管由于費(fèi)用等因素這種研究當(dāng)前不大可能普遍用于飛行力學(xué)的常規(guī)研究，但對(duì)調(diào)查和理解飛行器飛行中的潛在問題能提供重要的幫助。

本文采用基于非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格的氣動(dòng)舵連續(xù)操縱，耦合剛體運(yùn)動(dòng)方程，非定常模擬高超聲速飛行器的縱向機(jī)動(dòng)過(guò)程，其目標(biāo)是發(fā)展能夠用于研究飛行器復(fù)雜飛行力學(xué)行為和控制響應(yīng)的先進(jìn)數(shù)值模擬能力和技術(shù)。

1 數(shù)值虛擬飛行的關(guān)鍵技術(shù)

1.1 非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)

網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)和變形的處理方法通常分為兩大類，分別是重疊網(wǎng)格［10-12］和網(wǎng)格變形［13-14］。對(duì)剛性大位移運(yùn)動(dòng)，如果采用網(wǎng)格變形的方法，大位移時(shí)勢(shì)必要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)，增加了解決問題的難度，且重構(gòu)不可避免喪失部分精度。而重疊網(wǎng)格技術(shù)中各個(gè)獨(dú)立網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不會(huì)隨著物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而改變，因此基于重疊網(wǎng)格技術(shù)的數(shù)值模擬方法特別適合于處理剛性物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。最早的重疊網(wǎng)格是基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的，目的是用于航天飛機(jī)之類復(fù)雜外形的網(wǎng)格生成。基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的重疊網(wǎng)格方法雖然部分改善了網(wǎng)格生成的難度，但仍然需要使用者大量的人工干預(yù)和較為豐富的使用經(jīng)驗(yàn)，極大地限制并抵消了重疊網(wǎng)格所帶來(lái)的優(yōu)點(diǎn)。非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)在最近1 0年得到快速發(fā)展，它結(jié)合了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和重疊網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，得到了越來(lái)越多研究者的重視。

本文采用非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法處理操縱面的偏轉(zhuǎn)。非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)主要包括以下四個(gè)方面：（1）洞邊界的構(gòu)造；（2）邊緣單元的確定；（3）貢獻(xiàn)單元的查找；（4）網(wǎng)格之間的插值。采用高效的ADT數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)快速地實(shí)現(xiàn)魯棒性的洞邊界的構(gòu)造，準(zhǔn)一維的快速搜索方法得到貢獻(xiàn)單元，二階精度的插值計(jì)算以保證和流場(chǎng)解的空間精度相同。

圖1為使用非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法后彈體網(wǎng)格在舵面上形成的洞邊界，圖2為舵網(wǎng)格在彈體上形成的洞邊界。彈體和舵面各自的獨(dú)立網(wǎng)格由笛卡爾網(wǎng)格方法生成［15］。從圖2中可見，在舵縫位置處彈體網(wǎng)格和控制舵網(wǎng)格都進(jìn)行了加密，避免了孤立單元的出現(xiàn)，同時(shí)保證邊緣單元能夠得到足夠的插值模板。

圖1 彈體網(wǎng)格在舵上形成的洞邊界Fig.1 Hole boundary of body grid around the elevator

圖2 舵網(wǎng)格在彈體上形成的洞邊界Fig.2 Hole boundary of elevator grid around the body

圖3 重疊網(wǎng)格和單塊網(wǎng)格的氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果比較Fig.3 Comparison of aerodynamics between overset grid and single grid

圖3給出了高速飛行器（Ma＝6.0，H＝30km）采用重疊網(wǎng)格和單塊網(wǎng)格計(jì)算得到的氣動(dòng)特性隨攻角變化的曲線，從圖3中可見，重疊網(wǎng)格獲得的氣動(dòng)特性和單塊網(wǎng)格的結(jié)果吻合得非常好。重疊網(wǎng)格和單一網(wǎng)格在靜態(tài)計(jì)算的比較結(jié)果表明，當(dāng)前所發(fā)展的重疊網(wǎng)格技術(shù)在精度上和單一網(wǎng)格的計(jì)算精度相當(dāng)。

1.2 跨學(xué)科非定常一體化耦合模擬技術(shù)

本文推廣應(yīng)用了亞迭代思想，采用全局同步亞迭代的求解策略來(lái)獲得高的耦合時(shí)間精度（圖4）。在構(gòu)造流體力學(xué)方程和剛體動(dòng)力學(xué)方程亞迭代形式的基礎(chǔ)上，同步推進(jìn)流體力學(xué)方程和剛體動(dòng)力學(xué)方程，在每一子迭代的過(guò)程中，及時(shí)更新剛體動(dòng)力學(xué)方程中的氣動(dòng)力（矩）源項(xiàng)且及時(shí)更新流體動(dòng)力學(xué)方程中的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度與飛行姿態(tài)；在亞迭代過(guò)程中實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)間的信息互換；當(dāng)亞迭代殘差收斂于0時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論流體動(dòng)力學(xué)方程還是剛體動(dòng)力學(xué)方程都同步達(dá)到二階精度，即耦合推進(jìn)的時(shí)間精度為二階；該方法避免了通常解耦計(jì)算的一階時(shí)間滯后。通過(guò)全局亞迭代策略可以獲得物理時(shí)間精確的非定常CFD/RBD耦合方法。本質(zhì)上講，全局亞迭代耦合求解方法是將源于非定常流體力學(xué)計(jì)算的亞迭代思想推廣應(yīng)用到多系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)耦合問題。

圖4 全局亞迭代耦合方法的流程圖Fig.4 Flow chart of global sub-iteration coupling method

1.3 飛行控制律設(shè)計(jì)及飛行仿真

飛行控制律設(shè)計(jì)及飛行仿真，一方面為背景飛行器控制飛行數(shù)值仿真提供舵面輸入或控制規(guī)律，另一方面控制律設(shè)計(jì)后的六自由度飛行仿真也為流動(dòng)/運(yùn)動(dòng)/控制一體化數(shù)值虛擬飛行仿真提供比較對(duì)象。

針對(duì)靜不穩(wěn)定布局開展穩(wěn)定控制飛行，研究設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的縱向控制律，實(shí)現(xiàn)變攻角調(diào)姿的同時(shí)進(jìn)行靜不穩(wěn)定控制?？刂坡稍O(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)源為定常數(shù)值計(jì)算結(jié)果和動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果，非計(jì)算點(diǎn)的結(jié)果通過(guò)線性插值得到。

經(jīng)過(guò)穩(wěn)定性分析，選擇合適的反饋增益，考慮舵面限制和仿真任務(wù)，在理想舵面偏轉(zhuǎn)情況下，設(shè)計(jì)仿真模型的控制律與控制指令為（各變量單位均為度）：

在上述控制系統(tǒng)和控制操縱下，仿真10s所得結(jié)果如圖5所示，攻角可以實(shí)現(xiàn)不同攻角位置的平衡狀態(tài)。當(dāng)攻角從第一個(gè)平衡位置改變到第二個(gè)平衡位置，舵偏首先減?。ㄔ谶@里由于舵偏限制而保持0°），飛行器抬頭，攻角和俯仰角速度增大，到達(dá)某個(gè)位置舵偏角也開始逐漸增大，飛行器在控制系統(tǒng)作用下逐漸平衡；從第二個(gè)平衡狀態(tài)到第三個(gè)平衡狀態(tài)也有相同的變化過(guò)程。

圖5 控制律仿真Fig.5 Flight simulation according to the designed control law

2 周期性舵偏運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬

為了檢驗(yàn)飛行器部件運(yùn)動(dòng)條件下非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格適應(yīng)性，在配平狀態(tài)下研究了周期性俯仰舵偏對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)特性的影響。計(jì)算網(wǎng)格和計(jì)算條件與前述定常計(jì)算所用的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格相同。飛行器俯仰舵偏δm0為1°時(shí)對(duì)應(yīng)的配平攻角為12.21°；在此固定姿態(tài)下，舵面圍繞平衡舵偏進(jìn)行諧波形式的振蕩：

式中，A0為舵面的振幅，f是振動(dòng)的頻率。在本文研究中，選取的振動(dòng)頻率有2個(gè)，分別為20Hz和40Hz。計(jì)算中每一個(gè)振蕩周期物理時(shí)間劃分2 000步以滿足非定常計(jì)算的要求。從圖6的物理時(shí)間步內(nèi)全彈氣動(dòng)力系數(shù)的內(nèi)迭代收斂情況看，每一物理時(shí)間步的內(nèi)迭代收斂都得到保證。

從圖7和圖8可發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是全彈氣動(dòng)特性還是舵面氣動(dòng)特性，都對(duì)俯仰舵偏呈現(xiàn)良好的線性。舵面振蕩頻率較高時(shí)，氣動(dòng)特性的遲滯效應(yīng)略明顯一些，但仍與定常狀態(tài)獲得的結(jié)果非常一致，表明實(shí)際的氣動(dòng)遲滯效應(yīng)并不顯著。從圖7中還可見，在此條件下，俯仰舵效不隨偏轉(zhuǎn)頻率的不同而發(fā)生改變，而且和定常結(jié)果一致，表明從定常計(jì)算結(jié)果得到的舵效是可靠的。

圖6 內(nèi)迭代收斂情況Fig.6 Convergence of sub-iteration

圖7 周期舵偏運(yùn)動(dòng)過(guò)程的全機(jī)質(zhì)心力矩系數(shù)Fig.7 Vehicle moment coefficient around gravity during periodic elevator deflection

圖8 周期舵偏運(yùn)動(dòng)過(guò)程的舵面質(zhì)心力矩系數(shù)Fig.8 Elevator moment coefficient around gravity during periodic elevator deflection

圖9給出了俯仰舵偏在0°～2°振幅區(qū)間和平衡位置時(shí)中間截面的壓力等值線云圖。隨著舵偏的增大，舵下表面的壓力顯著增加。由于離彈體較遠(yuǎn)，舵面后部壓力的增加更明顯。

圖9 俯仰舵偏不同位置時(shí)的中間截面壓力云圖Fig.9 Pressure contour of medial section during periodic elevator deflection

3 飛行器流動(dòng)/運(yùn)動(dòng)/控制一體化數(shù)值仿真

針對(duì)高超聲速布局，采用上述的簡(jiǎn)單控制律進(jìn)行縱向閉環(huán)數(shù)值虛擬飛行模擬。計(jì)算網(wǎng)格與前述定常計(jì)算所用的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格相同。計(jì)算初始條件是H＝30km，Ma∞＝6.0，俯仰平衡舵偏δm＝1°，飛行器在該平衡舵偏下的配平攻角為12.21°。采用1.3節(jié)的控制律和控制指令。

圖10給出了飛行器在帶控制飛行過(guò)程中攻角隨時(shí)間的變化、舵偏角隨時(shí)間的變化情況，并和仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。從圖中可見，帶控制閉環(huán)數(shù)值虛擬飛行的結(jié)果和采用控制律仿真結(jié)果的趨勢(shì)吻合得很好。在CFD/RBD模擬過(guò)程中加入設(shè)計(jì)的控制律，正確模擬了飛行器從較低攻角拉起然后在新攻角配平的過(guò)程。

從圖10中可見，為了拉起飛行器，俯仰舵偏從初始的1°回到0°，維持一段時(shí)間后再打正舵偏。初始俯仰舵偏變小的原因是飛行器是縱向靜不穩(wěn)定的。因此要使飛行器抬頭必須減小俯仰舵偏，在獲得足夠的向上速度和攻角后再增加俯仰舵偏角最終使得飛行器在新的攻角配平。

圖10中數(shù)值虛擬飛行的結(jié)果與仿真結(jié)果相比，攻角基本吻合，第一段拉起配平過(guò)程中的最大舵偏角和最終配平舵偏角稍大。原因主要是由于仿真和數(shù)值模擬兩者對(duì)應(yīng)的配平舵偏有差異所造成的，因此將仿真分析獲得的控制律用于數(shù)值模擬必然會(huì)導(dǎo)致舵偏角的偏差。造成仿真和數(shù)值模擬兩者對(duì)應(yīng)的配平舵偏差異的主要原因有：①用于仿真分析的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)采用的模型和網(wǎng)格與數(shù)值飛行時(shí)有差別（圖11），從而導(dǎo)致同一個(gè)狀態(tài)的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)不同。②仿真時(shí)用到的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)較稀，非計(jì)算點(diǎn)的數(shù)據(jù)采用線性插值得到，而數(shù)值模擬時(shí)的氣動(dòng)力實(shí)時(shí)計(jì)算連續(xù)獲得。后續(xù)將發(fā)展更合適的氣動(dòng)模型用于仿真分析。③當(dāng)前的舵面控制律是無(wú)舵機(jī)函數(shù)的控制律，舵偏減小的過(guò)程是階躍性的，在數(shù)值模擬中可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的偏差。

圖11 靜態(tài)仿真和數(shù)值虛擬飛行計(jì)算網(wǎng)格的比較Fig.11 Surface mesh of single grid and overset grid

圖12 典型時(shí)刻飛行器流場(chǎng)、姿態(tài)和舵偏位置Fig.12 Flow field，state and elevator deflection at the typical moments

圖12給出了彈道和舵偏典型點(diǎn)的飛行器姿態(tài)和舵偏位置。流場(chǎng)顯示表明兩次拉起變攻角過(guò)程，下表面壓力屢次增加。舵偏先收回再打到14.5°攻角配平所需要的2.8°正舵偏，舵偏第二次收回再打到17.5°攻角配平所需要的3.6°正舵偏。上述流動(dòng)和舵偏運(yùn)動(dòng)與縱向變攻角操縱的簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真歷程吻合。

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了飛行器連續(xù)偏舵變攻角閉環(huán)控制的流動(dòng)/運(yùn)動(dòng)/控制一體化數(shù)值仿真（數(shù)值虛擬飛行）。研究獲得以下啟示：

（1）依據(jù)大型計(jì)算系統(tǒng)和先進(jìn)的非定常計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)流動(dòng)/運(yùn)動(dòng)/控制一體化數(shù)值仿真是現(xiàn)實(shí)可行的。

（2）數(shù)值虛擬飛行的關(guān)鍵技術(shù)主要有：①跨學(xué)科非定常一體化耦合模擬技術(shù)；②保持時(shí)空精度的運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)（非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)）。

（3）數(shù)值虛擬飛行與依據(jù)氣動(dòng)數(shù)據(jù)模型的理想控制仿真基本吻合，但過(guò)程偏差是存在的。

（4）在復(fù)雜飛行包絡(luò)的典型狀態(tài)和極限狀態(tài)，數(shù)值虛擬飛行具有更突出的必要和研究?jī)r(jià)值。

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Integrative simulation technique of coupled aerodynamics and flight dynamics with control law on a vehicle

Li Feng，Yang Yunjun，Liu Zhou，Dou Guohui，Zhou Weijiang
（ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics，Beijing100074，China）

A method based on unstructured overset grid and global sub-iteration is developed，which is used to investigate the virtual flight of a vehicle with closed-loop control by synchronously simulating the coupled aerodynamics and flight dynamics.A static instable hypersonic configuration is pulled up with an increasing attack angle and then trimmed at a certain attack angle according to the designed control law，which is performed by the elevator deflection.The numerical virtual flight presents such integrative evolvement of unsteady flow，rigid body movement and aerodynamic control surfaces vividly.The numerical virtual flight agrees well with the traditional flight simulation based on aerodynamic database in terms of control effects，while there exits some difference during the whole process.

stability and control；virtual flight；overset grid；coupling

V211.3

：Adoi：10.7638/kqdlxxb-2014.0097

0258-1825（2015）02-0156-06

2014-09-17；

：2015-01-08

國(guó)家自然科學(xué)基金（11372040，11472258）

李鋒（1961-），男，北京人，研究員，研究方向：流體力學(xué)與飛行器設(shè)計(jì).E-mail：yangyj1998＠163.com

劉周＊，男，重慶人，高級(jí)工程師，研究方向：計(jì)算流體力學(xué).E-mail：zhou＿liu＠foxmail.com

李鋒，楊云軍，劉周，等.飛行器氣動(dòng)/飛行/控制一體化耦合模擬技術(shù)［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33（2）：156-161.

10.7638/kqdlxxb-2014.0097 Li F，Yang Y J，Liu Z，et al.Integrative simulation technique of coupled aerodynamics and flight dynamics with control law on a vehicle［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（2）：151-161.