基于支持向量機(jī)的穿墻雷達(dá)目標(biāo)形狀重構(gòu)方法

張華美 張業(yè)榮 王芳芳

（南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210003）

基于支持向量機(jī)的穿墻雷達(dá)目標(biāo)形狀重構(gòu)方法

張華美 張業(yè)榮 王芳芳

（南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210003）

為解決超寬帶穿墻雷達(dá)中目標(biāo)成像問題，提出一種后向投影算法和支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）相結(jié)合的方法.該方法通過BP算法得到穿墻成像數(shù)據(jù)，再利用SVM對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，成功地解決了穿墻成像中的目標(biāo)定位和形狀識別問題.利用穿墻模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性.測試結(jié)果表明：該方法能對墻后未知目標(biāo)實(shí)現(xiàn)形狀重構(gòu)，且具有極高的空間分辨率；此外，當(dāng)信號被噪聲污染時(shí)，該方法也能很好對墻后目標(biāo)形狀進(jìn)行預(yù)測，體現(xiàn)了該方法的魯棒性.最后對不同采樣長度和空間采樣間隔的分析表明，采樣長度和采樣間隔對目標(biāo)形狀識別的影響有限，采樣位置數(shù)的增加、采樣間隔的減小更有利于提高目標(biāo)的分類準(zhǔn)確率.

穿墻雷達(dá)；超寬帶；支持向量機(jī)；形狀重構(gòu)

引 言

穿墻雷達(dá)和探地雷達(dá)、醫(yī)學(xué)成像、地球物理觀測、地震學(xué)等都屬于無損檢測領(lǐng)域，能提供非入侵式探測，具有重要的軍事價(jià)值和民用價(jià)值，因此具有廣泛而重要的應(yīng)用前景［1－3］.

超寬帶信號具有厘米量級的高分辨率、穿透墻壁能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而穿墻雷達(dá)成像主要采用超寬帶信號.經(jīng)過多年的發(fā)展，穿墻雷達(dá)的成像算法能很好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位，但很少對目標(biāo)的形狀進(jìn)行判斷.比如傳統(tǒng)后向投影（Back-Projection，BP）算法及其改進(jìn)算法［4－6］，由于目標(biāo)上各點(diǎn)的回波時(shí)延呈雙曲線特性，故把每個(gè)雷達(dá)天線接收到的回波相干疊加，就能使目標(biāo)處的強(qiáng)度增強(qiáng)，其他地方強(qiáng)度減弱，從而能判斷目標(biāo)的位置.但對目標(biāo)的形狀判斷卻無能為力.近年來，壓縮感知理論也被用于穿墻成像［7－8］.壓縮感知技術(shù)從信號分解和逼近原理發(fā)展而來，在降低數(shù)據(jù)量上具有突出優(yōu)點(diǎn)，但也只能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位.吳世有等［9－10］通過時(shí)延差曲線估計(jì)入射角及消除由墻體引起的傳輸路徑和傳輸時(shí)延的影響，從而能很好地估計(jì)目標(biāo)靠近墻體那側(cè)的形狀.Dehmollaian M［11］對目標(biāo)的整個(gè)形狀有良好的估計(jì)，但在信噪比低的時(shí)候誤差較大.張文吉等［12－13］提出利用層析成像技術(shù)應(yīng)用于穿墻成像，利用格林函數(shù)導(dǎo)出空間的傅里葉變換和散射場之間的線性關(guān)系，再通過逆傅里葉轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)目標(biāo)和人體形狀的重構(gòu)，該方法具有實(shí)時(shí)、高效等優(yōu)點(diǎn)，但可以采用一些方法使目標(biāo)的形狀更加清晰.

在探地雷達(dá)（Ground-Penetrating Radar，GPR）的應(yīng)用中，支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）以其實(shí)時(shí)性、高效性得到了廣泛的關(guān)注［14－15］.SVM是貝爾實(shí)驗(yàn)室的Vapnik在20世紀(jì)90年代中期提出的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，建立在VC（Vapnik-Chervonenkis）維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上，通過求解一個(gè)凸二次規(guī)劃問題，得到全局最優(yōu)解，避免了陷入局部最優(yōu)解及過擬合現(xiàn)象.SVM具有堅(jiān)實(shí)、嚴(yán)格的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并具有良好的泛化性能和實(shí)時(shí)性，非常適合用于穿墻成像技術(shù).已有一些學(xué)者用SVM解決目標(biāo)參數(shù)的重構(gòu)問題［16－17］，及在穿墻成像問題中實(shí)現(xiàn)靜目標(biāo)的電參數(shù)和中心位置的重構(gòu)［18-19］和對微多普勒信號的分類［20－21］，但對靜目標(biāo)的定位和識別還有待研究.

因此，采用SVM分類技術(shù)實(shí)現(xiàn)靜目標(biāo)的定位和識別.根據(jù)BP算法得到樣本的特征向量，利用LibSVM工具箱［22］對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并對不同形狀的目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測.預(yù)測結(jié)果表明，SVM能很好地解決穿墻成像中的目標(biāo)定位和形狀識別問題.為模擬實(shí)際場景，對數(shù)據(jù)中加入噪聲的情況也進(jìn)行了討論.最后，比較了不同采樣長度和采樣間隔情形下的預(yù)測結(jié)果.

1 理論分析

1.1 SVM基本原理

SVM是一個(gè)線性分類器，在二分類問題中，就是尋找最大分類間隔時(shí)的分類超平面.假設(shè)給定的訓(xùn)練樣本為｛（xi，yi），i＝1，2，…，l｝，其中xi∈RRn為輸入信息，yi∈｛1，－1｝為輸出的目標(biāo)類別信息（在二元的分類問題中），yi只有兩個(gè)值，l為訓(xùn)練樣本數(shù).考慮到容錯(cuò)性，引入松弛變量ξi，則對應(yīng)的最優(yōu)化問題為

約束條件為

利用拉格朗日方法求解上述約束最優(yōu)化問題，將原問題轉(zhuǎn)化為其對偶問題，即

約束條件為

式中，αi為拉格朗日系數(shù).

對應(yīng)的決策函數(shù)為

式中，〈·，·〉為內(nèi)積運(yùn)算符號.

穿墻成像問題中，由于墻體的存在，使得目標(biāo)信息和接收信號之間的關(guān)系不再是線性關(guān)系，在SVM識別中，屬于線性不可分的情況.對此通過非線性變換轉(zhuǎn)換為某個(gè)高維空間中的線性問題，在高維空間求最優(yōu)超平面.即在式（5）中，在高維空間求x′i，x′的內(nèi)積值，其中x′i，x′指高維空間里向量.但我們僅知道低維空間的向量，所以，利用滿足Mercer條件的核函數(shù)，通過兩個(gè)低維空間里的向量計(jì)算出經(jīng)過某個(gè)變換后高維空間里的向量內(nèi)積值，即

核函數(shù)的引入大大降低了問題的難度，此時(shí)的決策函數(shù)為

對于新的輸入x，可通過式（7）運(yùn)算得到一個(gè)符號值，該符號值代表了支持向量機(jī)對輸入x的分類.

1.2 基于SVM的穿墻雷達(dá)識別方法

穿墻問題的幾何模型如圖1所示.墻體一側(cè)放置收發(fā)共置天線，沿墻體方向移動形成一條直線.發(fā)射天線發(fā)射超寬帶信號，接收天線接收目標(biāo)散射信號，數(shù)據(jù)通過處理后用于SVM的訓(xùn)練和測試.墻體的另一側(cè)為成像區(qū)域，包括均勻、無耗、各向同性媒質(zhì)和目標(biāo).

媒質(zhì)和目標(biāo)由于電參數(shù)（介電常數(shù)、電導(dǎo)率）不同，可以視為兩類：媒質(zhì)為負(fù)類，目標(biāo)為正類，而通常的支持向量機(jī)正是用于兩類分類.仿真數(shù)據(jù)采用時(shí)域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）法仿真實(shí)驗(yàn)得到.FDTD方法中，把成像區(qū)域劃分成一定間隔的網(wǎng)格，對于每個(gè)網(wǎng)格，對應(yīng)媒質(zhì)和目標(biāo)的位置，網(wǎng)格的類別標(biāo)簽分別為負(fù)類和正類.SVM中輸入輸出是一一對應(yīng)的映射關(guān)系，因此還必須知道每個(gè)網(wǎng)格處的特征值.根據(jù)BP算法：

1）把成像區(qū)域劃分成一定間隔的網(wǎng)格；

2）對于每個(gè)網(wǎng)格，計(jì)算發(fā)射機(jī)到網(wǎng)格、網(wǎng)格到接收機(jī)的雙程時(shí)延；

3）記錄接收機(jī)處的電場值；

4）對每個(gè)網(wǎng)格，重復(fù)1）～3）；

5）每個(gè)網(wǎng)格上，接收到的幅值相加.

就能得到每個(gè)網(wǎng)格處的場強(qiáng)振幅值.再根據(jù)背景相減法得到目標(biāo)的散射回波Es.對于每個(gè)網(wǎng)格，把Es作為輸入的特性向量，對應(yīng)的類別標(biāo)簽作為輸出.SVM中對數(shù)據(jù)對（Es，ζ）進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后得到訓(xùn)練模型.利用訓(xùn)練模型對給定的Es進(jìn)行預(yù)測，就能得到對應(yīng)位置的類別標(biāo)簽.根據(jù)預(yù)測到的類別標(biāo)簽判斷目標(biāo)的位置，從而實(shí)現(xiàn)穿墻成像問題中的目標(biāo)定位和識別.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 驗(yàn)證SVM適用于穿墻成像分析

建立如圖1所示的墻體仿真模型，坐標(biāo)原點(diǎn)位于成像區(qū)域左下角.成像區(qū)域長2.4m，寬2.65m，墻厚0.1m.假設(shè)墻體是均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)，且為混泥土墻，相對介電常數(shù)εr＝4.5，電導(dǎo)率σw＝0.03.目標(biāo)為一個(gè)正方形理想金屬體，邊長為0.11m，中心位置為（1.45m，1.2m）.收發(fā)共置天線置于墻前0.04m處，沿墻體方向移動，空間采樣間隔0.02 m，采樣長度為119點(diǎn)，在采樣位置處收集目標(biāo)散射信號.發(fā)射信號為高斯調(diào)制脈沖信號，脈沖寬度為1.2ns，中心頻率為2GHz，百分比帶寬為57.66%，屬于超寬帶信號.

為了提高目標(biāo)識別的準(zhǔn)確率，空間網(wǎng)格間隔為0.01m，因而有63 600個(gè)樣本，其中正類121個(gè)樣本，負(fù)類63 479個(gè)樣本.選取286個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，當(dāng)然訓(xùn)練數(shù)據(jù)中必須包括含有目標(biāo)信息的數(shù)據(jù).訓(xùn)練完成后，得到訓(xùn)練模型和接收機(jī)工作特性（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線，ROC曲線見圖2.

從圖2看出，對正類和負(fù)類，此分類器均具有良好的分類能力.

根據(jù)訓(xùn)練模型對整個(gè)成像區(qū)域進(jìn)行預(yù)測，得到正類和負(fù)類的分類準(zhǔn)確率分別為79.34%、99.90%.負(fù)類的分類準(zhǔn)確率很高，說明對媒質(zhì)的預(yù)測能力很好.正類的分類準(zhǔn)確率稍低，但也能滿足穿墻成像的要求.圖3給出了分別用場強(qiáng)幅度值、功率密度、預(yù)測的類別標(biāo)簽畫出的二維灰度圖.

圖3 （a）中的小方框是正方形目標(biāo)的實(shí)際位置，可以看出，實(shí)際位置和成像位置相當(dāng)吻合，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的精確定位.其他兩種情況定位效果也非常好.場強(qiáng)幅度值對應(yīng)的灰度圖存在虛影，會影響目標(biāo)的精確定位.功率密度是在場強(qiáng)幅度值的基礎(chǔ)上，使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)之間的場強(qiáng)幅度的對比度得到加強(qiáng)，從而有效地消除了虛影現(xiàn)象，但也損失了一些有用的目標(biāo)信息，所以只能得到目標(biāo)的位置坐標(biāo)信息，即實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的定位.基于SVM的預(yù)測方法，不僅有效地消除了虛影現(xiàn)象，也保留了大部分的目標(biāo)信息，當(dāng)正類的分類準(zhǔn)確率達(dá)到一定程度時(shí)，就能預(yù)測出這一定程度的目標(biāo)信息，即對目標(biāo)的形狀有一定的識別能力.在本例中，正類的分類準(zhǔn)確率為79.34%，也就意味著有79.34%的目標(biāo)信息被準(zhǔn)確預(yù)測，這已能很好地判斷目標(biāo)的形狀.再結(jié)合前面的ROC曲線分析，說明SVM非常適用于穿墻成像的研究.

2.2 對不同形狀目標(biāo)的形狀重構(gòu)

在穿墻成像雷達(dá)模型中，目標(biāo)的形狀千變?nèi)f化，典型的有正方形、圓形、長方形.有時(shí)探測區(qū)域也存在多個(gè)目標(biāo).本節(jié)對不同形狀、不同位置的目標(biāo)及多目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測.在1.2節(jié)墻體仿真模型的基礎(chǔ)上，僅改變目標(biāo)的位置、形狀或數(shù)量：

1）目標(biāo)為圓形，中心位置為（1m，0.95m），半徑為0.15m；

2）目標(biāo)為長方形，中心位置為（1.6m，1.4m），長0.4m，寬0.11m；

3）兩個(gè)目標(biāo)，均為正方形，中心位置分別為（0.85m，1.25m）、（1.85m，2.05m），邊長0.1m.

利用2.1節(jié)得到的訓(xùn)練模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖4.

對于不同形狀的目標(biāo)而言，根據(jù)場強(qiáng)幅度值、功率密度得到的二維灰度圖的變化情況和圖3類似，況且預(yù)測結(jié)果都很好，所以圖4只給出圓形目標(biāo)的預(yù)測類別標(biāo)簽的成像結(jié)果.從圖4可以看出SVM預(yù)測結(jié)果和實(shí)際目標(biāo)形狀相似，能判斷目標(biāo)原始形狀，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)形狀的重構(gòu).且對圓形目標(biāo)方位向的預(yù)測結(jié)果比距離向的要好，這是因?yàn)榉轿幌蛏夏繕?biāo)信息很充足，而距離向上目標(biāo)信息欠缺的緣故.這種現(xiàn)象的產(chǎn)生和BP算法有關(guān)，也即在BP算法中，當(dāng)目標(biāo)在距離向分布過長時(shí)，后面部分會被前面部分擋住，所以后面部分的信息就無從獲得，影響了成像效果.雖然我們可以通過調(diào)節(jié)信號帶寬來調(diào)整距離向的分辨率，但會產(chǎn)生更多的虛影等其他負(fù)面影響.

圖5給出了預(yù)測的圓形目標(biāo)的類別標(biāo)簽在方位向、距離向上的分布，這在某種意義上代表了方位向、距離向上的分辨率.

從圖5（a）看出，方位向預(yù)測的目標(biāo)位置及尺寸和實(shí)際的很吻合，說明方位向的分辨率很高.從圖5（b）看出，距離向的分辨率也很高，但略差于方位向.距離向上出現(xiàn)了一些不連續(xù)現(xiàn)象，影響尺寸的判斷，有時(shí)也被誤認(rèn)為是多個(gè)目標(biāo).且目標(biāo)尺寸越大，對目標(biāo)尺寸判斷的影響也越大.

2.3 加入高斯白噪聲

上述預(yù)測結(jié)果是在理想的無噪聲情況下得到的，但實(shí)際上數(shù)據(jù)的收集過程必然會有噪聲污染，所以必須研究存在噪聲的情況.穿墻成像接收到的信號能量主要集中在目標(biāo)位置處，所以即使加入較強(qiáng)的高斯白噪聲使目標(biāo)回波的信噪比很小，目標(biāo)位置處的信號依然較突出.表1是利用2.1節(jié)的訓(xùn)練模型對被噪聲污染的信號進(jìn)行預(yù)測，得到加入不同信噪比噪聲后，成像區(qū)域（整體）、負(fù)類、正類的的分類準(zhǔn)確率.

從表1看出，隨著信噪比的變化，各類的分類準(zhǔn)確率基本不變，說明噪聲污染對成像結(jié)果的影響非常小.對于不同形狀的目標(biāo)來說，成像區(qū)域分類準(zhǔn)確率都非常高，因?yàn)樵诔上駞^(qū)域內(nèi)，負(fù)類的樣本數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正類的，所以當(dāng)負(fù)類的分類準(zhǔn)確率非常高時(shí)，成像區(qū)域的分類準(zhǔn)確率也非常高.正類的分類準(zhǔn)確率較低，這和輸入數(shù)據(jù)有關(guān).

預(yù)測時(shí)用2.1節(jié)無噪聲污染時(shí)的訓(xùn)練模型對有噪聲污染的信號進(jìn)行預(yù)測，分類效果和無污染時(shí)基本一致，說明該方法具有魯棒性.

2.4 采樣長度和間隔對分類準(zhǔn)確率的影響

采樣長度和間隔不同時(shí)，采集的數(shù)據(jù)會有所不同.考慮了3種情形：

1）采樣長度為119點(diǎn)，空間采樣間隔為0.02m（2.1～2.3節(jié)所采用）；

2）采樣長度為23點(diǎn)，空間采樣間隔為0.1m（采樣總長度基本不變，采樣間隔增大）；

3）采樣長度為61點(diǎn)，空間采樣間隔為0.02m（采樣總長度變短，采樣間隔不變）.

若仍用2.1節(jié)的訓(xùn)練模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表2.

從表2看出，隨著采樣長度或者采樣間隔的變化，預(yù)測結(jié)果有所不同.從正類的分類準(zhǔn)確率看，情形一分類準(zhǔn)確率最高，情形三次之，情形二最低.說明增加采樣位置數(shù)、減少采樣間隔能有效地提高正類的分類準(zhǔn)確率.減少采樣位置數(shù)比增加采樣間隔對正類分類準(zhǔn)確率的影響要小.同時(shí)，三種情形下的正類分類準(zhǔn)確率相差基本保持在20%以內(nèi)，說明即使減少采樣位置數(shù)、增加采樣間隔，SVM依然能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位和形狀的識別，再次證明了此方法的魯棒性.

綜上所述，利用SVM對正方形目標(biāo)建立的訓(xùn)練模型不僅可以預(yù)測不同形狀的目標(biāo)，也可以預(yù)測多目標(biāo)的情況.且在不同信噪比及不同采樣長度和間隔時(shí)均表現(xiàn)出其穩(wěn)定性的一面.而且由于SVM是小樣本算法，在特征數(shù)據(jù)已知的情況下，在Inter core 2.6GCPU的計(jì)算機(jī)上，無論以上哪種情形，預(yù)測時(shí)間均小于1s.這為穿墻雷達(dá)的實(shí)時(shí)成像提供了可能.

3 結(jié) 論

鑒于多數(shù)穿墻成像雷達(dá)算法僅對目標(biāo)進(jìn)行定位，未能識別其形狀的情況，在BP算法的基礎(chǔ)上，引入SVM的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)形狀的重構(gòu).在穿墻模型中選取部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，訓(xùn)練后得到訓(xùn)練模型，能對不同形狀、不同位置的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位和識別，體現(xiàn)了該方法具有良好的泛化性能.用同樣的訓(xùn)練模型對有噪聲污染的數(shù)據(jù)、不同采樣長度和間隔得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果令人滿意，證實(shí)了該方法的可行性和魯棒性.由于提取數(shù)據(jù)的方法基于BP算法，耗時(shí)較長，所以如何快速地提取特征數(shù)據(jù)是以后的研究方向.

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Target shape reconstruction method for the through-wall radar based on SVM

ZHANG Huamei ZHANG Yerong WANG Fangfang
（School of Electronic Science and Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing Jiangsu 210003，China）

In order to solve the target imaging problem of the ultra-wideband（UWB）through-wall radar，a technique based on the combination of back projection algorithm and support vector machine is proposed.In this technique，data for imaging can be obtained by using BP algorithm and are classified by the support vector machine（SVM）.It can be employed for positioning and recognition of the targets behind the wall.The simulation results based on the data from the through-wall detection model verify the feasibility and validity.Furthermore，the results also demonstrate that the spatial resolution is very high and the shapes of the targets which have different shapes can be reconstructed by using this approach.In addition，when the data are corrupted by the noises，the shape of the targets behind the wall can still be well predicted，which means the robustness of the technique.Finally，the classification accuracy analysis for different sampling lengths and sampling intervals show that the influences of the sampling lengths and sampling intervals on the shape recognition are limited，and that the classification accur-acy can be improved with the increase of the sampling lengths and the decrease of the sampling intervals.

through-wall radar；ultra-wideband（UWB）；support vector machine（SVM）；target shape reconstruction

O451；TN011

A

1005-0388（2015）01-0153-07

張華美 （1979－），女，江蘇人，南京郵電大學(xué)講師、在讀博士研究生，研究方向?yàn)殡姶艌龅臄?shù)值計(jì)算，電磁逆散射及其成像等.

張業(yè)榮 （1963－），男，安徽人，南京郵電大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橐苿油ㄐ畔到y(tǒng)與設(shè)計(jì)，電磁場的數(shù)值計(jì)算，UWB信道等.

王芳芳 （1985－），女，江蘇人，南京郵電大學(xué)講師，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算電磁學(xué)，電磁散射，微波成像技術(shù)等.

張華美，張業(yè)榮，王芳芳.基于支持向量機(jī)的穿墻雷達(dá)目標(biāo)形狀重構(gòu)方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（1）：153-159.

10.13443／j.cjors.2014011701

ZHANG Huamei，ZHANG Yerong，WANG Fangfang.Target shape reconstruction method for the through-wall radar based on SVM［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：153-159.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014011701

2014-01-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61071022，No.61372045）

聯(lián)系人：張業(yè)榮E-mail：zhangyr＠njupt.edu.cn