弧門牛腿梁結(jié)構(gòu)計(jì)算分析

樊亞婷

(山西省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，太原030024)

1 工程概況

山西省小浪底引黃工程位于山西省運(yùn)城市，工程總體走勢(shì)為東南～西北向，是自黃河干流上的小浪底水利樞紐工程庫(kù)區(qū)向山西省涑水河流域調(diào)水的大型引調(diào)水工程。工程任務(wù)是解決運(yùn)城市的鹽湖區(qū)、聞喜縣、絳縣、夏縣、垣曲縣5 縣(區(qū))農(nóng)業(yè)灌溉、工業(yè)及城鎮(zhèn)生活、生態(tài)用水問(wèn)題。工程由引水干線、灌區(qū)工程、工業(yè)和城鎮(zhèn)供水工程三部分組成。引水干線總長(zhǎng)59.6 km，其中壓力洞1 座，長(zhǎng)5.95 km，無(wú)壓洞1 座，長(zhǎng)53.16 km，箱涵1 座，長(zhǎng)34 m。進(jìn)水塔1 座，泵站2 座，調(diào)蓄水庫(kù)2 座，連通洞1 座，末端出水池1 座。

2 基本資料

連通洞是為隧洞和板澗河水庫(kù)相互補(bǔ)水之用，其進(jìn)水口作為引水干線的另一個(gè)取水口，建筑物級(jí)別同引水干線，即連通洞和補(bǔ)水泵站為2 級(jí)建筑物。防洪標(biāo)準(zhǔn)同板澗河水庫(kù)，洪水標(biāo)準(zhǔn)為50 a一遇設(shè)計(jì)、1 000 a一遇校核。連通洞全長(zhǎng)822.26 m，設(shè)計(jì)流量為20.0 m3/s，由引渠段、進(jìn)水塔、洞身段組成，樁號(hào)L0－041.5 ～L0－024.5 為引渠段，樁號(hào)L0－024.5～L0+000 為進(jìn)水塔部分，樁號(hào)L0+000 ～L0+781.16 段為無(wú)壓洞段。

進(jìn)水塔布置在板澗河左岸，位于板澗河水庫(kù)大壩上游約400 m處。塔身處地面高程約509 ～519 m，巖石裸露，主要為安山巖，基礎(chǔ)底高程主要處于馬家河組安山巖弱風(fēng)化層中，強(qiáng)風(fēng)化下限距地面約10 m，塔基嵌固在弱風(fēng)化巖石內(nèi)。進(jìn)水口底高程確定為496.5 m;板澗河水庫(kù)正常蓄水位為535.0 m，考慮風(fēng)浪爬高和安全超高的因素，確定塔頂高程為541.3 m。進(jìn)水塔采用岸塔結(jié)構(gòu)，底板高程496.5 m，塔頂高程541.5 m，塔高45.0 m，塔內(nèi)布置平板事故檢修門及弧形工作門，其中事故檢修門孔口尺寸3.8×4.8m(寬×高)，弧形工作閘門孔口尺寸3.8×4m(寬×高)。檢修閘門和工作弧門之間通過(guò)4.38 m壓坡段銜接，采用C25 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。事故檢修門的檢修平臺(tái)設(shè)在541.5 m 高程，啟閉平臺(tái)高程為553.3 m，啟閉機(jī)室布置卷?yè)P(yáng)機(jī)啟吊檢修閘門，檢修平臺(tái)和啟閉平臺(tái)之間為鋼筋混凝土排架結(jié)構(gòu)。工作門的啟閉平臺(tái)設(shè)在豎井內(nèi)，高程為509.45m，布置液壓?jiǎn)㈤]機(jī)啟吊弧門，在541.5m 高程設(shè)工作門操作室。檢修平臺(tái)在進(jìn)水塔檢修平臺(tái)與水庫(kù)岸坡公路之間架設(shè)一座交通橋。計(jì)算依據(jù)主要有水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL/T191—2008)，計(jì)算參數(shù)詳見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)表

3 法向作用力下結(jié)構(gòu)計(jì)算［1］

法向作用力下結(jié)構(gòu)計(jì)算包含如下幾項(xiàng):

3.1 牛腿梁計(jì)算跨度L0 的確定

假設(shè)牛腿支撐梁為簡(jiǎn)支深梁，根據(jù)《規(guī)范》10.6.1 條:支座中心線間距離Lc=Ln+B=5.8 m，1.15Ln=4.37 m，計(jì)算跨度L0取Lc、1.15Ln兩者中較小者，即L0=4.37 m。

3.2 初擬牛腿梁尺寸

初擬牛腿梁高h(yuǎn)=3.5 m、寬b=2.0 m，則L0/h=4.37/3.5=1.25。

根據(jù)《規(guī)范》10.6.2 條規(guī)定，L0/h ＜2.5，按照簡(jiǎn)支單跨深梁進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算合理。

3.3 荷載計(jì)算

按照牛腿梁的最不利工況即啟門時(shí)承受自重和啟門力計(jì)算。

梁的自重W=γV=175 kN/m，梁的y 方向自重Wy=Wsinθ =76.41 kN/m，y 方向集中荷載P =4 668 kN，永久荷載分項(xiàng)系數(shù)γg=1.05，可變荷載分項(xiàng)系數(shù)γ=1.1，均布荷載設(shè)計(jì)值80.23 kN/m，集中荷載設(shè)計(jì)值(N)5 134.80 kN，法向力至支座邊緣的距離a=1.045 mm。

3.4 內(nèi)力計(jì)算

按兩端簡(jiǎn)支計(jì)算牛腿梁。牛腿梁受力簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2 所示:

圖1 牛腿梁受力簡(jiǎn)圖

圖2 牛腿梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

1)最大彎矩Mmax

跨中彎距:M中=Pa－18ql2=5 174.35 kN·m

P 作用點(diǎn)彎矩:MP=Pa－12ql×a－12qa2=5226.48 kN·m

MP ＞M中，則最大彎矩Mmax=5 226.48 kN·m，位于集中荷載作用處。

2)最大剪力Vmax

支座剪力:V支=P－12ql=4 959.50 kN

作用點(diǎn)剪力:VP1=1.14q=91.46 kN VP2=P－VP1=5 043.34 kN

VP2 ＞V支＞VP1，則最大剪力Vmax=5 043.34 kN，位于集中荷載作用處。

3.5 正截面受彎承載力設(shè)計(jì)

根據(jù)《規(guī)范》10.6.3 條規(guī)定，有:

式中:K 為承載力安全系數(shù);M 為彎矩設(shè)計(jì)值，N·mm;fy為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;fy′為鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;As為縱向受拉鋼筋的截面面積，mm2;As′為縱向受壓鋼筋的截面面積，mm2;αd為內(nèi)力臂系數(shù);x 為截面受壓區(qū)計(jì)算高度，mm;當(dāng)x ＜0.2h0時(shí)，取x=0.2h0;L0為計(jì)算跨度，mm，當(dāng)L0/h ＜2 時(shí)，取L0/h=2;h 為截面高度，mm;h0為截面有效高度，mm，h0=h－αs;當(dāng)L0/h ≤2 時(shí)，跨中斷面αs 取0.1h，支座截面αs 取0.2h;當(dāng)L0/h ＞2 時(shí)，αs 按受拉區(qū)縱向鋼筋截面重心至受拉邊緣的實(shí)際距離取用。本計(jì)算中，彎矩和剪力的最大值均為集中荷載作用處，因此取αs=0.1h;b 為矩形截面的寬度，mm;z為縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至混凝土受壓區(qū)合力點(diǎn)之間的距離，mm;as為縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至截面近邊的距離，mm;L0/h=1.8 ＜2，取2。

集中荷載作用處按跨中取as=0.1h =0.1×3500=350 mm

計(jì)算得，αs=0.03，ξ=0.027，x=84.8，αd=0.88，Z=2 734.7 mm

選用22Φ32，則As=17 693.45 mm2，fyAsz =14 515.82 kN·m，KM =6 271.78 kN·m。KM ≤fyASZ，選取22Φ32 的Ⅱ級(jí)鋼筋作為牛腿梁縱向鋼筋能滿足正截面受彎承載力要求。

3.6 抗剪計(jì)算

3.6.1 受剪截面復(fù)核

根據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》10.6.4 條規(guī)定，當(dāng)h/b ≤4.0 時(shí):

式中:K 為承載力安全系數(shù);V 為構(gòu)件斜截面上的最大剪力設(shè)計(jì)值，N;fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;b 為矩形截面的寬度，mm;h、h0為截面高度、截面有效高度，mm。

h/b=3500/2000=1.75 ＜4.0

V支=4 959.50 kN，KV=5951.40kN，as=0.2h=700 mm，h0= h－as =2 800 mm，1/60(10 +l0/h)fcbh0=12 493.4 kN，支座處截面滿足要求。

同理，VP=5 043.34 kN，集中荷載作用處截面滿足要求。

3.6.2 斜截面受剪承載力復(fù)核

根據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》10.6.5 條規(guī)定，有:

式中:K 為承載力安全系數(shù);Vc為混凝土的受剪承載力，N;Vsv、Vsh為豎向分布鋼筋、水平分布鋼筋的受剪承載力，N;fyv、fyh為豎向分布鋼筋、水平分布鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;Asv為間距為sh 的同一排豎向分布鋼筋的截面面積，mm2;Ash為間距為sv 的同一層水平分布鋼筋的截面面積，mm2;sh為豎向分布鋼筋的水平間距，mm;sv為水平分布鋼筋的豎向間距，mm。

Vc = 0.7 × (8 － l0/h －2)/3 × ftbh0 =73 881.55 kN，KV ≤Vc，支座處截面混凝土滿足斜截面受剪要求。同理，集中荷載作用處截面混凝土滿足斜截面受剪要求。

3.7 限裂驗(yàn)算

根據(jù)《規(guī)范》10.6.10 規(guī)定，可控制受拉鋼筋應(yīng)力滿足7.2.4 條要求。

式中:As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積，mm2;h 為截面有效高度，mm;σsk為按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算得出的受拉鋼筋應(yīng)力，N/mm2;αs為考慮環(huán)境影響和荷載長(zhǎng)期作用的綜合影響系數(shù)，αs=0.5 ～0.7，對(duì)一類環(huán)境取大值，對(duì)四類環(huán)境取取小值，二類環(huán)境取0.57;fyk為鋼筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2。

根據(jù)前面計(jì)算選取22Φ32，即As=17 693.45 mm2進(jìn)行限裂驗(yàn)算。

σsk=Mk/(0.87h0As)=106.71 N/mm2，αsfyk=190.95 N/mm2，σsk ≤αsfyk，滿足限裂要求。

3.8 局部承壓計(jì)算

根據(jù)《規(guī)范》10.6.7 條規(guī)定，應(yīng)對(duì)梁端部進(jìn)行局部受壓承載力計(jì)算，梁內(nèi)未配置間接鋼筋，因此按照素混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算公式如下:

式中:K 為承載力安全系數(shù);Fi為局部受壓面上作用的局部荷載或局部壓力設(shè)計(jì)值，kN;Ai為局部受壓面積，mm2;βi為混凝土局部受壓時(shí)的強(qiáng)度提高系數(shù);Ab為混凝土局部受壓時(shí)的計(jì)算底面積，mm2;ω為荷載分布的影響系數(shù)，對(duì)梁的端部支承面，取0.75。

根據(jù)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，梁支座反力Fi=4959.5 kN，KFi=6 447.35 kN，Ai=7×106 mm2，Ab=2.1× 107 mm2，βi = Ab/Ai = 1.73，ωβifcAi =108 210 kN，KFi ≤ωβifcAi，局部承壓滿足要求。

4 切向作用力下結(jié)構(gòu)計(jì)算

切向力作用下計(jì)算內(nèi)容和計(jì)算公式同法向力作用下結(jié)構(gòu)計(jì)算。則，切向力作用下，牛腿梁高h(yuǎn) =2.0 m，寬b =3.5 m，L0=4.18 m，根據(jù)《規(guī)范》10.6.2 條規(guī)定，2 ＜L0/h ＜5，按照簡(jiǎn)支單跨短梁進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。

計(jì)算工況同前，按照牛腿梁的最不利工況即啟門時(shí)承受自重和啟門力計(jì)算。按兩端簡(jiǎn)支計(jì)算牛腿梁。計(jì)算得，最大彎矩Mmax=196.56 kN·m，最大剪力Vmax=285.43 kN，位于集中荷載作用處。計(jì)算公式同前，選取18Φ20 的Ⅱ級(jí)鋼筋作為牛腿梁水平向鋼筋能滿足正截面受彎承載力要求。同理，對(duì)牛腿梁進(jìn)行抗剪計(jì)算，支座處及集中荷載作用處截面均滿足要求。選取18Φ20，即As=5 654.87 mm2進(jìn)行限裂驗(yàn)算。σsk ≤αsfyk，滿足限裂要求。根據(jù)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，梁支座反力Fi=128.38 kN，KFi ≤ωβifcAi，局部承壓滿足要求。

5 抗扭計(jì)算

弧門支鉸承受的法向力對(duì)弧門支撐梁產(chǎn)生扭矩，按照彎矩、剪力和扭矩共同作用復(fù)核截面尺寸，按照矩形截面純扭構(gòu)件復(fù)核手扭承載力。結(jié)構(gòu)承受的扭矩:T=1 189.44 kN·m

5.1 截面尺寸復(fù)核

根據(jù)《規(guī)范》要求，hw/b ＜6 時(shí)，截面尺寸應(yīng)滿足下式要求:

式中:K 為承載力安全系數(shù)，基本荷載組合取1.2;V為構(gòu)件斜截面上的最大剪力設(shè)計(jì)值，N;T 為支座邊緣截面扭矩設(shè)計(jì)值，N·mm;Wt 為受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩，mm2;hw為截面的腹板高度，對(duì)矩形截面，取有效高度h0，mm;b 為矩形截面的寬度，mm;h 為截面高度，mm;h0為截面有效高度，mm;fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2。

V =5043.34×103 N，h0 =3 150 mm，Wt =b2/6(3h－b)=5.67×109 mm2，KV/(bh0 )+KT/Wt = 1.2 N/mm2，0.25fc = 2.98 N/mm2，KV/(bh0)+KT/Wt ≤0.25fc，截面尺寸滿足要求。

5.2 受扭承載力復(fù)核

受扭承載力應(yīng)按照下式復(fù)核:

式中:Tc為混凝土受扭承載力，N·mm;Ts為箍筋受扭承載力，N·mm;ξ 為受扭構(gòu)件縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比，＞1.7 時(shí)取1.7;Ast為受扭計(jì)算中取沿截面周邊對(duì)稱布置的全部縱向鋼筋截面積，mm2;Ast1為受扭計(jì)算中取沿截面周邊對(duì)稱布置的抗扭箍筋的單肢截面面積，mm2;fyv為受扭箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;fy為受扭縱向鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;Acor為截面核心部分的面積(mm2)，Acor=bcorhcor;ucor為截面核心部分的周長(zhǎng)，mm，ucor=2(bcor+hcor)。

bcor= b－2c =1 900 mm，hcor = h－c =3 450 mm，Acor=bcorhcor =6.56×106 mm2，ucor= 2bcor + hcor = 1.07 × 104 mm，Ast =17 693.45 mm2，箍筋采用φ18@200，，則Ast1 =254.47 mm2，箍筋間距s =200 mm，fyv = fy =300 N/mm2，ξ=fyAsts/(fyvAst1ucor)=1.30 ＜1.7，取ξ=1.30。

TS =1.2ξfyvAst1Acor/s =3.42×109 N·mm，Wt =5.67×109 mm2，Tc = 0.35ftWt =2.36×1 010 N·mm，Tc+TS =2.70×1 010 N·mm，KT=1.43×109 N·mm，KT ≤Tc+TS，結(jié)構(gòu)抗扭滿足要求。

6 鋼梁端部配筋計(jì)算

鋼梁端部受力簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。

圖3 鋼梁端部受力簡(jiǎn)圖

牛腿計(jì)算范圍，長(zhǎng)度為(2.28+0.76)m。牛腿梁承受的荷載主要有:垂直于牛腿梁的推力N、牛腿梁自重G、外水壓力F、伸入牛腿梁底部的輻射筋所提供的力Q1、插筋提供的抗剪力Q2、一二期混凝土層面黏結(jié)力Q3、鋼梁承受的荷載Q4。

垂直于牛腿梁的推力2N=933.6 t，牛腿梁的自重G=132.30(t)。將牛腿梁的自重分解到垂直牛腿梁方向和平行牛腿梁方向的分力為:Gx=57.76 t，Gy=119.02 t。牛腿梁承受的外水壓力，并考慮一定的折減系數(shù)β，參考隧洞規(guī)范，取β =0.3(保守計(jì))，F(xiàn)=γwh×SCD×β=436.6 t。擬定在兩側(cè)鋼梁端部和一二期混凝土分界線間500mm 范圍內(nèi)各布置兩排16Φ28 輻射筋，輻射筋伸入牛腿梁底部，其所能提供的力為:Q1 =(As×fy)/γd =492.64 t。Q2、Q3、Q4三項(xiàng)荷載比較復(fù)雜，在此先不計(jì)算，上述荷載計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 荷載計(jì)算結(jié)果表

根據(jù)上面的計(jì)算可以看出，2N ≤Gx+F+Q1，故Q2、Q3、Q4均可作為安全儲(chǔ)備。

7 牛腿梁校核計(jì)算

根據(jù)理正結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工具箱軟件(6.5 網(wǎng)絡(luò)版)連續(xù)梁設(shè)計(jì)校核牛腿梁結(jié)構(gòu)，將弧門牛腿支撐梁與閘墩的連接看作固結(jié)，計(jì)算固端處的內(nèi)力。偏安全考慮，計(jì)算中不考慮自重作用，不考慮組合鋼梁作用，支鉸作用力按照集中荷載作用在梁上。結(jié)果簡(jiǎn)圖如圖4。

圖4 牛腿梁校核計(jì)算結(jié)果圖

由計(jì)算結(jié)果:弧門的牛腿支撐梁是按照構(gòu)造配筋的，鋼筋應(yīng)力計(jì)算如下:端部彎矩 M =4 286.86 kN·m，截 面 Wt = 16bh2 = 4.08 ×109 mm3，彎應(yīng)力σ=MWt=1.05 N/mm2，Q235 鋼板應(yīng)力［σ］=235 N/mm2，σ ＜［σ］，鋼板應(yīng)力滿足要求。

［1］鈕新強(qiáng)，汪基偉，吳德緒，等.水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范SL191—2008［S］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2009.