多傳感器系統(tǒng)中基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的在線故障檢測*

郭淑霞，姜 穎，劉 佳

(河北工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)系，河北 廊坊065000)

0 引 言

在多傳感器系統(tǒng)中，卡爾曼濾波技術(shù)取得了一系列研究成果。文獻(xiàn)［1］使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)技術(shù)研究了一類非線性系統(tǒng)測量時在有限視界上的不足;文獻(xiàn)［2］綜述了卡爾曼濾波在機(jī)器人視覺上的研究成果，包括機(jī)器人定位、導(dǎo)航、跟蹤、運動控制、估計和預(yù)測等方面;文獻(xiàn)［3］使用粒子濾波初估計狀態(tài)變量，再使用卡爾曼濾波，提出了非線性濾波算法;侯靜等人［4］將擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波與“負(fù)”信息相融合，得出了似然函數(shù)更新計算粒子權(quán)重;文獻(xiàn)［5］基于四元數(shù)卡爾曼濾波觀測、狀態(tài)和方差等方程的組合導(dǎo)航提出了分析四元數(shù)卡爾曼濾波組合導(dǎo)航算法。

此外，Nguyen－Duy K 等人［6］在單開開關(guān)故障檢查中使用矩陣變換器驅(qū)動速度控制永磁同步電動機(jī)提出了一種新的故障檢測方法;Shen Yin 等人［7］基于容錯結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)驅(qū)動的設(shè)計，提出了在線容錯控制(FTC)系統(tǒng)整合方案;文獻(xiàn)［8］基于殘差生成器和優(yōu)化控制提出了適用于飛行器網(wǎng)絡(luò)化控制的系統(tǒng)在線故障檢測算法;文獻(xiàn)［9］建立了適用于小型無人直升機(jī)偏航控制系統(tǒng)的高效在線故障檢測濾波器。

基于以上研究成果及其存在的不足，本文提出了一種基于馬爾科可夫預(yù)測的適用于多傳感器系統(tǒng)的故障檢測與診斷機(jī)制。該機(jī)制基于故障檢測信息狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，利用馬爾科夫模型預(yù)測傳感器故障信息，同時拓展了數(shù)據(jù)包信息字段包括故障類型、節(jié)點定位等，當(dāng)故障成功處理后，傳感器節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移至正常狀態(tài)，并且將故障處理和診斷特征等信息存儲到網(wǎng)關(guān)或者匯聚節(jié)點，以便提高故障檢測精度和診斷效率，進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)資源利用率。

1 多傳感器系統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波模型

設(shè)定非線性多傳感器系統(tǒng)如公式(1)所示，該系統(tǒng)考慮了系統(tǒng)輸入信號ˉx、輸出信號ˉy 和故障陣列ˉf。

當(dāng)系統(tǒng)中處于穩(wěn)定態(tài)的具有獨立性的協(xié)同點(u0，v0，t0)對非線性多傳感器系統(tǒng)泰勒展開并近似為公式(2)所示

然而，直接使用該非線性多傳感器系統(tǒng)模型，會帶來3 個問題:1)難以使用多傳感器系統(tǒng)拓?fù)涞膭討B(tài)變化;2)傳感器節(jié)點的內(nèi)部與外部的各類因素導(dǎo)致的故障對系統(tǒng)性能影響程度不同;3)難以與擴(kuò)展卡爾曼濾波直接融合。為了解決以上3 個問題，對于不確定的、未知的和多樣的因素進(jìn)行歸一化處理，改善該多傳感器系統(tǒng)模型的適應(yīng)能力和自調(diào)節(jié)能力

設(shè)計一個具有k 個輸入z 個輸出的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，每個輸入值用于檢測傳感器工作狀態(tài)，每個輸出用于為系統(tǒng)提供故障檢測決策依據(jù)，該擴(kuò)展卡爾曼濾波器如公式(5)

其中，α 為卡爾曼濾波器擴(kuò)展特征系數(shù)，β 為擴(kuò)展卡爾曼濾波器在多傳感器系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)系數(shù)。

另外，對擴(kuò)展卡爾曼濾波器第j 個輸入端Δˉxj經(jīng)歸一化、濾波優(yōu)化后的輸出端之間的測量誤差為

綜上，非線性多傳感器系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器基于系統(tǒng)統(tǒng)計測量的故障檢測點規(guī)范如下

在地圖學(xué)中，地圖理論主要用于指導(dǎo)地圖制作和地圖應(yīng)用，地圖數(shù)據(jù)是地圖制作和地圖顯示的核心要素，地圖顯示是地圖數(shù)據(jù)和地圖內(nèi)容的空間化表達(dá)，而地圖應(yīng)用則是地圖學(xué)與其他學(xué)科連接的重要通道和應(yīng)用出口(圖1).信息時代背景下，眾源數(shù)據(jù)的引入、可視化方法的變革、服務(wù)范圍的深化等地圖學(xué)內(nèi)容的日新月異，傳統(tǒng)地圖學(xué)教學(xué)內(nèi)容面臨前所未有的挑戰(zhàn).為適應(yīng)新時代背景下國家和公眾對地圖提出的新要求，地圖學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)從地圖理論的系統(tǒng)化、地圖數(shù)據(jù)的多源化、地圖顯示的多樣化以及地圖服務(wù)的廣泛化等幾方面進(jìn)行調(diào)整，以補充完善傳統(tǒng)地圖學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的不足.

于是，對于非線性多傳感器系統(tǒng)的統(tǒng)計測量穩(wěn)態(tài)，設(shè)計如圖1 所示的擴(kuò)展卡爾曼濾波的多傳感器故障檢測模型，多傳感器系統(tǒng)自調(diào)節(jié)加強(qiáng)模型如圖2 所示。

圖1 擴(kuò)展卡爾曼濾波的多傳感器故障檢測模型Fig 1 Multi-sensor fault detection model based on extended Kalman filtering

圖2 自調(diào)節(jié)加強(qiáng)模型Fig 2 Strengthen self-regulating model

為了驗證所提的適用于非線性多傳感器系統(tǒng)額擴(kuò)展卡爾曼濾波器的目標(biāo)跟蹤統(tǒng)計性能，在第3 節(jié)設(shè)計的實驗2中，統(tǒng)計溫度測量對比系統(tǒng)值與模型值，結(jié)果如圖3 所示。可以看出，所提擴(kuò)展卡爾曼濾波器模型因為具有自調(diào)節(jié)加強(qiáng)功能，所以，兩條曲線非常接近，最大誤差小于0.05，最小誤差接近0。

2 多傳感器在線故障檢測

圖3 非線性系統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器誤差分析Fig 3 Error analysis of nonlinear system with extended Kalman filter

為了實現(xiàn)多傳感器網(wǎng)絡(luò)的實時在線故障檢測，采用交叉驗證方法，在實時在線故障檢測過程中，交叉驗證與擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合，不僅可以區(qū)分隨機(jī)噪聲降低故障率還可以提高多傳感器系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合的統(tǒng)計測量值。因為隨機(jī)噪聲會影響多傳感器應(yīng)用運行狀態(tài)，所以，需要借助擴(kuò)展卡爾曼濾波器與交叉驗證相結(jié)合來提高多傳感器數(shù)據(jù)融合的重構(gòu)準(zhǔn)確性。在多傳感器系統(tǒng)數(shù)據(jù)重構(gòu)與融合過程中，來自屬于故障陣列的多傳感器的統(tǒng)計測量值，組合輸入到擴(kuò)展卡爾曼濾波器模型，便于故障檢測及其診斷的一致映射。

設(shè)定一組無線信號序列ζt0，t0+T={ζt0，…，ζt0+T}，其中第j 個元素的信號長度為，于是，該序列長度為設(shè)定系統(tǒng)與擴(kuò)展卡爾曼濾波其模型的統(tǒng)計測量映射參數(shù)ζ 為固定值，則非線性多傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正常工作狀態(tài)向量τ1滿足如式(8)所示關(guān)系

該公式描述了系統(tǒng)無故障狀態(tài)即規(guī)模為n 的多傳感器系統(tǒng)中故障節(jié)點數(shù)m 為0。

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障即故障陣列不為空，擴(kuò)展卡爾曼濾波器多輸入端τ2具有式(8)所示的關(guān)系

因此，在線故障檢測算法描述如下

該在線故障檢測機(jī)制在非線性多傳感器系統(tǒng)的節(jié)點上的架構(gòu)設(shè)計如圖4 所示。

圖4 在線故障檢測單節(jié)點架構(gòu)Fig 4 Single sensor node architecture of online fault detection

3 實驗驗證

基于1 節(jié)中建立的適用于非線性多傳感器系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波模型，設(shè)計2 組實驗對所提的在線故障檢測算法進(jìn)行性能分析與驗證，并與未考慮擴(kuò)展卡爾曼濾波器的檢測算法進(jìn)行比對。

實驗1:在800 m×800 m 的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲胁渴?00 個傳感器節(jié)點Su(0 ＜u ＜200)，多傳感器系統(tǒng)信號重構(gòu)函數(shù)Hn為保持系統(tǒng)的非線性，必須滿足關(guān)系Hn(δS1，…，δSn)=0。分別假設(shè)200 個節(jié)點中有10 個并發(fā)故障和15 個并發(fā)故障條件下，分析所提檢測算法與無擴(kuò)展卡爾曼濾波器的檢測算法即傳統(tǒng)檢測算法的故障報告?zhèn)€數(shù)，如圖5 所示。從圖5中可以看出:隨著并發(fā)故障數(shù)的增大，檢測算法的故障報告?zhèn)€數(shù)也在增加，但是，所提在線檢測算法因為基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器模型多輸出的故障陣列，其故障報告?zhèn)€數(shù)更接近實際并發(fā)故障個數(shù)，而且，當(dāng)總并發(fā)故障個數(shù)越大即從10 個增加到15 個，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的在線檢測算法的誤差逐漸增大，而所提在線檢測算法依然可以保持較低的誤差，報告實時并發(fā)故障個數(shù)。

圖5 故障檢測報告對比Fig 5 Comparison of fault detection report

實驗2:在第一組實驗拓?fù)渲校?00 個傳感器節(jié)點中設(shè)置50 只溫度傳感器，所提算法在以上傳感器上的架構(gòu)如圖4 所示。設(shè)定并發(fā)故障數(shù)為從1～20 之間的隨機(jī)整數(shù)，試驗時間為100 s，為了便于分析，設(shè)定實際溫度從10～0 ℃線性降低，觀察圖2 中檢測算法保障下非線性多傳感器系統(tǒng)的性能，分別從平均故障檢測概率、在線故障漏檢率和實時溫度監(jiān)測值等方面對比分析所提算法與傳統(tǒng)算法。其結(jié)果如圖6 所示。從圖6 中看出:所提算法因為在線檢測效率和精度高可以有效降低故障發(fā)生率，于是平均故障檢測概率和在線故障漏檢率明顯低于傳統(tǒng)算法，而且從溫度監(jiān)測值來看，所提算法的值與實際統(tǒng)計值誤差較小，性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

圖6 溫度傳感器在線故障檢測性能Fig 6 Online fault detection performance of temperature sensor

4 結(jié)束語

針對多傳感器系統(tǒng)在實際應(yīng)用中面臨的在線故障嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能的問題，本文分析研究多傳感器系統(tǒng)自主在線故障檢測與診斷機(jī)制。主要工作包括:1)根據(jù)多傳感器系統(tǒng)多輸入、多輸出信號，建立一種具有自調(diào)節(jié)加強(qiáng)功能的擴(kuò)展卡爾曼濾波器的故障分析模型;2)在該模型計算得到的故障陣列基礎(chǔ)上提出了多傳感器系統(tǒng)在線故障檢測算法;3)設(shè)計了該算法的傳感器實施架構(gòu)。數(shù)學(xué)分析與實測結(jié)果證明了所提算法高準(zhǔn)確度故障報告能力、高效穩(wěn)定的系統(tǒng)性能保障能力，在實時故障報告數(shù)、平均故障檢測率、在線故障漏檢率和溫度測量等方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的故障檢測算法。

［1］ Hu Jun，Wang Zidong，Gao Huijun，et al.Extended Kalman filtering with stochastic nonlinearities and multiple missing measurements［J］.Automatica，2012，48(9):2007－2015.

［2］ Chen S Y.Kalman filter for robot vision:A survey［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(11):4409－4420.

［3］ 夏 楠，邱天爽，李景春，等.一種卡爾曼濾波與粒子濾波相結(jié)合的非線性濾波算法［J］.電子學(xué)報，2013，41(1):148－152.

［4］ 侯 靜，景占榮，羊 彥.遠(yuǎn)距離干擾環(huán)境下目標(biāo)跟蹤的擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法［J］.電子與信息學(xué)報，2013，35(7):1587－1592.

［5］ 高顯忠，侯中喜，王 波，等.四元數(shù)卡爾曼濾波組合導(dǎo)航算法性能分析［J］.控制理論與應(yīng)用，2013，30(2):171－177.

［6］ Nguyen－Duy K，Liu Tianhua，Chen Der－Fa，et al.Improvement of matrix converter drive reliability by online fault detection and a fault－tolerant switching strategy［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(1):244－256.

［7］ Shen Yin，Hao Luo，Ding S X.Real－time implementation of faulttolerant control systems with performance optimization［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(5):2402－2411.

［8］ 王明明，王 青，董朝陽.飛行器網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在線故障檢測算法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2012，38(6):750－754.

［9］ 王 青，王明明，董朝陽.一類降階故障檢測濾波器設(shè)計及其在飛行器中的應(yīng)用［J］.宇航學(xué)報，2013，34(1):61－68.