一種基于諧振腔結(jié)構(gòu)的微波位移傳感器

謝興娟

(中國航空工業(yè)集團公司 北京長城計量測試技術(shù)研究所計量與校準(zhǔn)技術(shù)重點實驗室，北京100095)

0 引 言

位移傳感器作為一種常見的基本傳感器，有很高的測量精度和廣泛的應(yīng)用。目前位移傳感器進一步發(fā)展的主要的方向為測量精度的提高，體積的減小和能夠適應(yīng)更加特殊的工作條件和環(huán)境［1～3］。例如:航空發(fā)動機內(nèi)部葉尖間隙的尺寸嚴(yán)重影響發(fā)動機的工作的效率和穩(wěn)定性，但是由于其中高溫、燃氣、燃油污染等特殊的工作環(huán)境要求，需要一種特殊的位移傳感器進行發(fā)動機內(nèi)部葉尖間隙的測試［4～8］。微波介于無線電和可見光之間，具有很好的定向輻射和傳輸性能，能夠穿透發(fā)動機中的污染介質(zhì)，遇到金屬障礙物反射，非常適用于航空發(fā)動機中葉尖間隙的測試［9，10］。

本文設(shè)計了一種基于諧振腔原理的位移傳感器，傳感器探頭為開放諧振腔結(jié)構(gòu)，能夠通過諧振頻率的改變進行位移的測試。此微波傳感器能夠承受高溫、高污染等惡劣的工作環(huán)境，適合應(yīng)用于航空發(fā)動機的葉尖間隙測試。通過對傳感器內(nèi)電場的計算分析完成了諧振腔工作模式選擇，建立了工作在24 GHz 的微波傳感器模型，分析了尺寸變化對工作頻率的影響，通過模擬計算得到了在間隙0～6 mm內(nèi)大于240MHz/μm 的測試靈敏度，驗證了該設(shè)計的正確性。

1 設(shè)計原理

圖1 為所設(shè)計的諧振腔結(jié)構(gòu)微波傳感器結(jié)構(gòu)示意圖，其主要結(jié)構(gòu)是由金屬殼體形成的諧振腔，諧振腔一端用金屬短路面封閉，另一端開放正對被測目標(biāo)。同軸電纜插入短路面，連接傳感器探頭與微波信號源以及后續(xù)測試電路。諧振腔內(nèi)部設(shè)置一定的耦合結(jié)構(gòu)連接同軸電纜，耦合結(jié)構(gòu)能夠在電纜和諧振腔前壁之間激勵出磁場，為諧振腔提供饋電。

圖1 微波傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structure diagram of microwave sensor

微波傳感器利用諧振腔諧振頻率隨位移距離的變化進行測試，其具體原理過程為:傳感器探頭和其開放端口正對的金屬材料的被測目標(biāo)形成一個空腔諧振器，當(dāng)被測目標(biāo)接近或離開開放端口時，此諧振器的諧振頻率將受到影響。當(dāng)空腔諧振器端口沒有金屬被測物時，等效于諧振腔內(nèi)部尺寸變大，諧振頻率降低，因此，諧振腔產(chǎn)生最低的頻率諧振;當(dāng)空腔諧振器端口放置金屬被測物時，等效于諧振腔內(nèi)部尺寸最小，諧振頻率增大，此時將產(chǎn)生最高的頻率諧振。比較高諧振頻率和低諧振頻率的變化差值，就可得到被測目標(biāo)的位移值。此微波傳感器中的諧振腔可以為矩形或圓柱形結(jié)構(gòu)，這里以圓柱形諧振腔結(jié)構(gòu)為例(圖2)，對傳感器具體的電場分布和工作模式進行分析［11］。

圖2 圓柱諧振腔計算模型Fig 2 Calculation model of cylindrical resonant cavit y

圖2 為圓柱形諧振腔計算模型，為一段內(nèi)徑為R 長度為l 的圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。首先假設(shè)諧振腔圓波導(dǎo)兩端封閉，以圓波導(dǎo)中TEmn波為例，研究圓波導(dǎo)傳輸線沿z 軸方向的行波場。圓波導(dǎo)中TEmn的z 向磁場分布為

在z=0 處放置一塊金屬板，使得Hz=0 的全反射條件為

式中 kc=mmn/R，mmn是m 階Bessel 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的第n 個根。再在z=l 處放置一金屬板，又一次構(gòu)成Hz=0 的全反射條件

在波導(dǎo)中，橫向分量用縱向分量表示得到不變量矩陣

結(jié)合式(3)，式(4)進一步計算，得到圓柱諧振腔中TEmnp模場表達式為

可見圓柱諧振腔中TEmnp模電場z 向分量為零，即諧振腔兩端端面上無壁電流，因此，將諧振腔一端口開放對此模式的場分布影響很小，依然可以得到很高的Q 值，所以，選擇所設(shè)計的微波傳感器中諧振腔的工作模式為TEmnp。進一步分析可得圓波導(dǎo)TEmnp模的諧振頻率f0計算公式為

為了降低傳感器本身在測試過程中對測量真實值的影響，要求傳感器的徑向尺寸盡量小，因此，選擇波長最長的TE111模，其諧振頻率公式為

此公式體現(xiàn)了傳感器諧振頻率與探頭實際尺寸之間的關(guān)系，也是進行傳感器設(shè)計的理論依據(jù)。

2 模擬仿真

圖3 為運用三維電磁場計算軟件CST—MWS 微波工作室建立的諧振腔結(jié)構(gòu)微波傳感器的三維計算模型圖。通過公式(7)可以得到諧振腔工作頻率和諧振腔的結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，通過計算機對模型的優(yōu)化計算，最終獲得工作在24 GHz 左右微波傳感器模型，其探頭外徑尺寸為9 mm，長度約為13 mm。

圖3 微波傳感器三維計算模型圖Fig 3 Three dimensional calculation model for microwave sensor

對諧振腔諧振頻率的判斷可以通過測試同軸電纜端口的反射系數(shù)S11頻率曲線獲得，在諧振頻率點，由于傳感器內(nèi)部諧振存儲了能量，使得反射回同軸電纜的反射信號很弱，表現(xiàn)為反射系數(shù)頻率曲線上的最低峰值點。圖4 為通過模擬計算得到的目標(biāo)距離分別為0.2，1.6，3 mm 時傳感器端口的反射系數(shù)幅值頻率曲線。測試頻率范圍為22～26 GHz，圖中反射系數(shù)曲線最小峰值點的變化體現(xiàn)了目標(biāo)位移變化過程中引起的諧振頻率的變化情況，可見隨著目標(biāo)距離的增大，傳感器諧振頻率降低，與之前的理論分析結(jié)論一致。反射系數(shù)峰值越低，傳感器在此頻率點的諧振能力越高，諧振腔Q 也越高，諧振腔Q 值與其群時延的關(guān)系公式為

圖4 微波傳感器端口反射系數(shù)幅值頻率曲線Fig 4 Curve of port reflection coefficient amplitude vs frequency of microwave sensor

圖4 中被測目標(biāo)距離在1.6 mm 處的反射系數(shù)峰值點最低，計算其相應(yīng)的端口群時延曲線如圖5 所示，其最高峰值點滿足τg=18.523，帶入公式(8)計算得此時的Q 值為698，說明傳感器中的開放端口和材料、介質(zhì)等其他因素引起的能量損耗都很少，大部分能量存儲在諧振腔中。

圖5 位移1.6 mm 時的端口群時延頻率曲線Fig 5 Curve of port group time delay vs frequency while displacement is 1.6mm

圖6 為傳感器在被測目標(biāo)距離為1.6 mm 時，其諧振頻率點23.952 GHz 處的諧振腔內(nèi)部電場分布圖，可見同軸電纜中傳輸?shù)奈⒉ㄐ盘柾ㄟ^饋電結(jié)構(gòu)順利地耦合進圓柱諧振腔中，并在諧振腔中激起了很強的電場，諧振腔中的電場分布為TE111模式，模擬計算結(jié)果與設(shè)計目標(biāo)相同。

圖6 傳感器內(nèi)部電場分布圖Fig 6 Electric field distribution inside sensor

圖7 為計算得到的傳感器的尺寸偏差引起的傳感器諧振頻率變化曲線。可見影響諧振腔傳感器的諧振頻率最大的參數(shù)是諧振腔的內(nèi)半徑。諧振頻率隨著內(nèi)半徑值的增大而減小，這種現(xiàn)象與諧振腔理論匹配。因此，為了減小傳感器設(shè)計結(jié)果與實物測試結(jié)果的誤差，在實際加工過程中，對加工精度要求最高的結(jié)構(gòu)參數(shù)是傳感器諧振腔的內(nèi)半徑。但是同時由于傳感器基于諧振頻率變化的原理進行測試，在對實際傳感器樣件進行校準(zhǔn)后，這種偏差不會影響傳感器的測試精度。

圖7 傳感器尺寸偏差引起的諧振頻率的變化Fig 7 Resonant frequency change caused by size deviation of sensor

圖8 為傳感器的尺寸偏差引起的傳感器反射系數(shù)幅值變化曲線，可見影響諧振頻率點反射系數(shù)幅值的兩個較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別是諧振腔內(nèi)半徑和傳感器饋電結(jié)構(gòu)徑向偏移值，傳感器饋電結(jié)構(gòu)徑向偏移0.1 mm 引起的反射系數(shù)幅值最大約為0.095，此時傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成的能量反射為總能量的0.25%，大部分微波信號能夠通過傳感器向外傳輸，因此，確定傳感器內(nèi)部加工尺寸偏差對傳感器傳輸信號的性能影響不大。

圖8 傳感器尺寸偏差引起的諧振頻率點反射系數(shù)幅值的變化Fig 8 Amplitude change of reflection coefficient of resonant frequency point caused by size deviation of sensor

對用微波傳感器進行位移測試進行模型計算，在傳感器模型的開放端口前放置金屬片，計算隨著測量位移變化的端口反射系數(shù)最低峰值點頻率的變化情況。其中金屬端面為平行與傳感器端口的矩形面，具體尺寸為長度16 mm，寬度為2 mm，矩形長邊位置沿傳感器水平極化方向。圖9為針對此模型計算得到的諧振頻率隨測量位移距離變化曲線，可見測量位移在0～6 mm 變化范圍內(nèi)，諧振頻率單調(diào)遞減，從24.5 GHz 下降到22.5 GHz，變化范圍約為2.4 GHz。

圖9 傳感器諧振頻率隨實際位移變化曲線Fig 9 Curve of resonant frequency of sensor vs actual displacement

圖10 為計算得到的不同位移距離下微波傳感器的測試靈敏度，假設(shè)在一小段位移內(nèi)傳感器為線性，再根據(jù)此段兩端位移值下測量的頻率值進行計算?？梢娫趯嶋H位移1.8～2.2 mm 內(nèi)，傳感器測試靈敏度最大，約為600 MHz/μm。在實際位移0.2 mm 處最小，約為240 MHz/μm?？梢娝O(shè)計的微波傳感器，在位移變化范圍0～6 mm 內(nèi)，都能夠保持很高的測量靈敏度。

圖10 微波傳感器測試靈敏度隨實際位移變化曲線Fig 10 Curve of test sensitivity of microwave sensor vs actual displacement

3 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種基于諧振腔結(jié)構(gòu)原理的微波傳感器，其探頭為開放式諧振腔，可以根據(jù)諧振頻率的改變進行位移距離的測量。通過對傳感器探頭場分布進行分析完成了諧振腔工作模式選擇，建立了工作在24 GHz 的微波傳感器模型，通過模擬計算得到了在測量范圍0～6 mm 內(nèi)大于240MHz/μm 的測試靈敏度，驗證了該設(shè)計的正確性。

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