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    附加約束條件的井下控制網(wǎng)變參數(shù)序貫平差

    2015-03-26 02:04:54徐凱帆張書畢
    金屬礦山 2015年6期
    關(guān)鍵詞:序貫方位角陀螺

    徐凱帆 張書畢 鮑 國

    (1.廣東省重工建筑設(shè)計院有限公司,廣東 廣州510034;2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點實驗室,江蘇徐州221116;3.中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇徐州221116;4.中國人民解放軍空軍勤務(wù)學(xué)院機(jī)場工程與保障系,江蘇徐州221008)

    井下控制網(wǎng)測量不僅為井下提供準(zhǔn)確的空間基準(zhǔn),也為礦山安全生產(chǎn)提供所需的各項數(shù)據(jù),在礦業(yè)開發(fā)過程中發(fā)揮著重要作用[1-8]。由于受井下巷道條件的限制,控制網(wǎng)一般以導(dǎo)線的形式沿巷道分期布設(shè)[1,9]。隨著巷道的掘進(jìn),需要加測一定數(shù)量的陀螺定向邊來提高井下控制網(wǎng)的精度。在控制網(wǎng)內(nèi)業(yè)計算時,傳統(tǒng)方法是對各期觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立的平差計算[1],但由于受到系統(tǒng)誤差的影響,導(dǎo)致控制網(wǎng)局部誤差累積過大。此外,每期控制網(wǎng)平差計算的起算點位置不同,在一定程度上影響了點位精度的評定。若采用傳統(tǒng)方法對各期的觀測值進(jìn)行整體平差,可能會由于前幾觀測數(shù)據(jù)的部分丟失給整體平差帶來困難。為此,利用前期控制網(wǎng)點的平差值和方差、協(xié)方差矩陣,結(jié)合新的觀測值推導(dǎo)變參數(shù)序貫平差模型,并利用無限權(quán)理論將陀螺方位角條件轉(zhuǎn)化為變參數(shù)序貫平差模型的觀測方程。

    1 理論分析

    1.1 變參數(shù)序貫平差

    變參數(shù)序貫平差是指在平差過程中的未知參數(shù)的數(shù)量有增有減[6-8],主要包括3 種情況:①第2 次平差增加新的參數(shù);②第2 次平差的參數(shù)僅為第1 次平差參數(shù)的一部分;③上述2 種情況的綜合。為了便于推導(dǎo),給出井下控制網(wǎng)2 期觀測值的誤差方程

    式中,V1、V2分別為2 期觀測值的改正數(shù)矩陣; 為第1 期出現(xiàn)的參數(shù);為2 期共有的參數(shù);為第2期新增加的參數(shù);A、B1、B2和C 為系數(shù)矩陣;l1和l2為常數(shù)向量。

    對式(1)進(jìn)行第1 次平差,其法方程為[10-12]

    式中,P1為第1 期觀測值的權(quán)陣;和為第1 次平差參數(shù)的改正數(shù)。

    Ea、Eb為單位矩陣,分別為參數(shù)改正數(shù)的系數(shù)矩陣。令

    根據(jù)最小二乘原理,令

    將式(4)代入式(5),整理后得到法方程為

    式中,P1和P2分別為2 期觀測值的權(quán)陣。

    由(6)式可得參數(shù)平差值為

    精度評定時,單位權(quán)中誤差估值可表示為[13-17]

    式中,t 為獨立參數(shù)的個數(shù);n 為觀測值個數(shù);P 為2期觀測值的權(quán)陣;VTPV 可進(jìn)一步地表示為

    1.2 附加約束條件

    井下布設(shè)基本控制導(dǎo)線時,一般每間隔1. 5 ~2.0 km 加測1 條陀螺定向邊。對于已經(jīng)建立井下控制網(wǎng)的礦井,為了提高井下控制網(wǎng)的平面精度,有時需要加測一定數(shù)量的陀螺定向邊(見圖1)。在數(shù)據(jù)處理時,通常將陀螺定向邊作為堅強(qiáng)邊處理[1],即將實測的陀螺定向邊方位角作為約束條件參與控制網(wǎng)的平差計算。

    圖1 陀螺定向邊Fig.1 Gyro directional edge

    圖1 中,gf 為一條陀螺定向邊,當(dāng)以陀螺定向邊方位角為約束條件時,觀測值為真值應(yīng)滿足

    式中,Lgf為陀螺定向邊方位角觀測值,(°);αgf為坐標(biāo)平差值反算的坐標(biāo)方位角,(°)。

    將式(10)線性化后可得待求參數(shù)的限制條件方程,該方程與式(1)、式(2)為2 種不同類型的方程,不便于利用變參數(shù)序貫平差模型進(jìn)行計算。為此,根據(jù)無限權(quán)理論[6],將陀螺定向邊方位角作為一般觀測值處理。此時,該觀測值對應(yīng)的權(quán)值為

    式(11)表明陀螺方位角值的權(quán)重?zé)o窮大,即對應(yīng)觀測值的改正數(shù)為0。

    由近似坐標(biāo)改正數(shù)引起的近似坐標(biāo)方位角的改正數(shù)為δαfg,即

    式中,Vgyr為陀螺方位角改正數(shù);Lgyr為陀螺方位角觀測值。

    將式(13)整理后,得

    式(14)為陀螺定向邊的觀測值誤差方程,可與水平角、邊長觀測值的誤差方程統(tǒng)一表示為式(1)、式(2)的形式,可利用變參數(shù)序貫平差模型進(jìn)行求解。

    1.3 權(quán)陣的確定

    2 實例分析

    2.1 井下控制網(wǎng)概況

    井下控制網(wǎng)往往隨井下巷道的道掘進(jìn)而逐步布設(shè)。圖2 為某礦井7″級局部導(dǎo)線網(wǎng),共由119 個點組成,導(dǎo)線全長約12 km,其中JB1和JB2為已知點。第1 期形成的網(wǎng)形僅為一條與JB1點相連的閉合導(dǎo)線。虛線框中的導(dǎo)線及WE1-WE2、YS7-YS8和XF22-XF23為第2 期施測的3 條陀螺定向邊,其中陀螺定向邊被視為堅強(qiáng)邊,且3 條陀螺定向邊距起算點JB1分別為1.5,3,6 km?,F(xiàn)需要實現(xiàn)2 期控制網(wǎng)的整體平差。

    2.2 平差結(jié)果分析

    2.2.1 定權(quán)系數(shù)確定

    陀螺定向邊作為堅強(qiáng)邊處理時,雖然其權(quán)值Pg→+ ∞,但在實際應(yīng)用中為了避免法方程病態(tài)[18-20],陀螺定向邊觀測值的權(quán)值(Pg)往往選取一個有限值,根據(jù)觀測值權(quán)的定義

    圖3 不同定權(quán)系數(shù)對應(yīng)的陀螺定向邊方位角差值Fig.3 Azimuth variation of Gyro directional edges with different weight coefficient

    由圖3 可知,當(dāng)定權(quán)系數(shù)m = 1 時,最大的差值達(dá)到5.1″,但隨著m 值增大,陀螺邊方位角的差值迅速減小,當(dāng)m = 3 時,各陀螺邊方位角的平差值與已知值之差均小于1″;當(dāng)m = 10 時,其差值均小于0.1″;當(dāng)m = 20 時,各陀螺定向邊的平差值與已知值之差均小于0.01″。

    為了全面分析定權(quán)系數(shù)的取值對平差結(jié)果的影響,表1 給出了m =1 ~20 時,陀螺定向邊各端點坐標(biāo)的變化量。

    表1 陀螺定向邊各端點坐標(biāo)變化量Table 1 Coordinate variation of each gyro directional edge endpoint

    由表1 可知,陀螺定向邊距起算點越近,其端點坐標(biāo)的變化量則越大。

    2.2.2 平差結(jié)果驗證

    井下控制網(wǎng)平差計算分別采用2 種方法進(jìn)行:①利用控制網(wǎng)2 期完整的觀測數(shù)據(jù),采用附有限制條件的間接平差方法進(jìn)行整體平差,該結(jié)果視為真值;②根據(jù)控制網(wǎng)第1 期平差結(jié)果,采用附加約束條件的變參數(shù)序貫平差模型進(jìn)行控制網(wǎng)整體平差,其中,定權(quán)系數(shù)m 取20。為了全面比較2 種方法平差結(jié)果的差異,圖4 給出了控制網(wǎng)各點的坐標(biāo)差。

    圖4 各控制點坐標(biāo)殘差值Fig.4 Coordinate residuals of each control point

    由圖4可知,坐標(biāo)差值均小于0. 03mm,超出了結(jié)果需要保留的有效位數(shù),其差值可以忽略不計。也就是說,如果坐標(biāo)殘差值以毫米為單位,結(jié)果保留至0.1 mm,單位權(quán)中誤差以秒為單位,保留至0.1″時,則2 種方法平差結(jié)果的精度完全一致。但文中提出的平差模型無需存儲控制網(wǎng)的前期觀測值,即使前期數(shù)據(jù)丟失,仍可根據(jù)前期的平差結(jié)果進(jìn)行計算,以達(dá)到整體平差的效果。

    3 結(jié) 論

    (1)變參數(shù)序貫平差模型僅需前期計算結(jié)果,便可實現(xiàn)井下控制網(wǎng)多期觀測整體平差,可有效克服控制網(wǎng)前期觀測數(shù)據(jù)丟失給整體平差帶來的困難。

    (2)在井下控制網(wǎng)整體平差時,可利用無限權(quán)理論將陀螺堅強(qiáng)邊轉(zhuǎn)化為變參數(shù)序貫平差模型的觀測方程。實例分析結(jié)果表明,陀螺邊的定權(quán)系數(shù)m 取20 時,可滿足井下控制網(wǎng)計算的精度要求。

    (3)附加限制條件的變參數(shù)序貫平差模型思路簡單、易于編程、無需前期觀測數(shù)據(jù),適用于井下分期布設(shè)的控制網(wǎng)整體平差。

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