特殊情況下標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算在船舶工程中的應(yīng)用

徐 暉，李翠芳

（中船黃埔文沖船舶有限公司，廣州510715）

1 簡(jiǎn)介

標(biāo)準(zhǔn)偏差在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用于統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量，它是總體各單位數(shù)值與總體算術(shù)平均數(shù)之間差值平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。

假設(shè)有一組實(shí)數(shù)值X1、X2、X3……Xn，其算術(shù)平均數(shù)為，則用于計(jì)算基于給定樣本的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式為：

當(dāng)用于估算基于給定樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，其公式為：

標(biāo)準(zhǔn)偏差用于表示組內(nèi)各單位數(shù)值之間的離散程度，通常用作不確定性的測(cè)量，評(píng)估一組數(shù)據(jù)的離散程度。在船舶工程中，標(biāo)準(zhǔn)偏差常用來(lái)統(tǒng)計(jì)受檢產(chǎn)品質(zhì)量情況或評(píng)估受檢設(shè)備的精確度。

2 工程應(yīng)用

工程應(yīng)用中，在誤差平均值相同的情況下，樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，說(shuō)明受檢對(duì)象的測(cè)量數(shù)值離散度越小，精確度越高。

比如，某船廠購(gòu)買(mǎi)的兩個(gè)不同批次的直徑要求為8 mm的電纜，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)A批次的電纜直徑檢測(cè)值ΦA(chǔ)為{8.1 mm、8.0 mm、7.9 mm、8.1 mm、8.0 mm}，B批次的電纜直徑檢測(cè)值ΦB為{8.2 mm、7.9 mm、7.7 mm、8.2 mm、8.1 mm}。兩個(gè)批次的電纜直徑與技術(shù)要求之間誤差分別為：A批次{0.1 mm、0 mm、-0.1 mm、0.1 mm、0 mm}；B批次{0.2 mm、-0.1 mm、-0.3 mm、0.2 mm、0.1 mm}。

兩個(gè)批次的電纜直徑與技術(shù)要求之間誤差的算術(shù)平均值為：

從兩個(gè)批次的電纜直徑與技術(shù)要求之間誤差的算術(shù)平均值來(lái)看，兩個(gè)批次的電纜直徑質(zhì)量是一樣的。但如果分別計(jì)算A、B批次電纜直徑誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，則有明顯的區(qū)別：

從標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，A批次電纜的電纜直徑離散度更小，電纜直徑控制精確度更高，顯然電纜的可靠性也提高。

3 工程應(yīng)用中的特殊情況

在實(shí)際的船舶工程應(yīng)用中，并不是所有的受檢對(duì)象都有已知的真實(shí)值。這時(shí)可以利用已經(jīng)過(guò)有效檢定的較高精度的測(cè)量設(shè)備提供基準(zhǔn)值，用于對(duì)受檢設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較并進(jìn)行測(cè)量誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算。

例如，對(duì)船舶上安裝的船舶定位儀器進(jìn)行定位精度檢查。由于船舶所處位置的不確定性，無(wú)法事先指定經(jīng)緯度，此時(shí)可以利用精度較高的DGPS設(shè)備提供船舶所在位置經(jīng)緯度，利用DGPS設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值，對(duì)受檢的船舶定位儀器進(jìn)行檢測(cè)，并計(jì)算出受檢設(shè)備定位誤差、定位精度。

然而，在個(gè)別特殊情況下，受檢設(shè)備的測(cè)量值中包含有這樣的疊加值：總體方向一致，數(shù)值大體一致，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量卻又不可消除。在這樣一種特殊情況下，沿用經(jīng)常使用的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式會(huì)使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)很大的偏差，導(dǎo)致誤判甚至錯(cuò)判結(jié)果的出現(xiàn)。

比如，我公司目前建造的船舶上安裝的計(jì)程儀設(shè)備，主要是壓差式、電磁式和多普勒式三種，其中以壓差式和電磁式最為普遍。從計(jì)程儀的工作原理可知，壓差式和電磁式計(jì)程儀所測(cè)得的船舶航行速度值其實(shí)是船舶相對(duì)于洋流的速度。

假設(shè)船舶在以航向H及H±180°航行時(shí)，船舶航速保持恒定，使DGPS測(cè)得的基準(zhǔn)航速保持為V；航向分別為順流或逆流，洋流速度一直為VL，洋流方向保持不變。下面計(jì)算理想情況下的計(jì)程儀測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差。

計(jì)程儀設(shè)備測(cè)量的船舶航行速度分別為：

逆流VH1=V-VL

順流VH2=V+VL

假設(shè)根據(jù)試驗(yàn)程序，船舶分別以航向H、H±180°、H航行了三趟測(cè)試線(xiàn)長(zhǎng)，則得到：

在進(jìn)行測(cè)量結(jié)果計(jì)算時(shí)，V2進(jìn)行兩次計(jì)算，即可視為V4=V2，則有：

從以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論計(jì)程儀設(shè)備測(cè)量結(jié)果如何精確，計(jì)程儀設(shè)備的測(cè)量結(jié)果都存在著不可忽視的大離散度，并且該離散度大小與試驗(yàn)海區(qū)洋流速度大小成正比例的關(guān)系。這一計(jì)算結(jié)果根本無(wú)法準(zhǔn)確反映計(jì)程儀設(shè)備的測(cè)量精確度,對(duì)計(jì)程儀設(shè)備的測(cè)量精確度判定有著嚴(yán)重的影響。

4 對(duì)原公式的處理

為了盡可能的消除洋流速度的影響，必須對(duì)原有的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式進(jìn)行調(diào)整。事實(shí)上，只要對(duì)原計(jì)算公式進(jìn)行一個(gè)很小的處理，便可以在理論上消除洋流帶來(lái)的負(fù)面影響。

計(jì)算每個(gè)航行線(xiàn)長(zhǎng)上計(jì)程儀測(cè)量速度與基準(zhǔn)速度之間誤差時(shí)，對(duì)差值取絕對(duì)值，則有：

如計(jì)算結(jié)果所示，通過(guò)在誤差計(jì)算時(shí)的取絕對(duì)值運(yùn)算，可以有效的剔除洋流速度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算影響，使計(jì)算結(jié)果能夠準(zhǔn)確的反映計(jì)程儀設(shè)備測(cè)量的精確度。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了保證船舶的建造質(zhì)量，不僅要嚴(yán)抓施工質(zhì)量，從設(shè)計(jì)上也要考慮受檢設(shè)備的檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理方法，才能更好更準(zhǔn)確地檢測(cè)設(shè)備的工作精確度，更有力保障產(chǎn)品的建造質(zhì)量。