PID算法仿真在樹(shù)脂砂熱法再生爐中的應(yīng)用

汪華平，唐榮聯(lián)，吳卓坪，楊 勇

（中機(jī)中聯(lián)工程有限公司,重慶 400039）

鑄造舊砂的回收再利用是落實(shí)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，減少環(huán)境污染的有效舉措，是降低生產(chǎn)成本，提高鑄件生產(chǎn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要手段。熱法再生爐利用加熱方法回收樹(shù)脂砂再生，并且取得了令人滿意的效果，在生產(chǎn)中獲得了廣泛應(yīng)用[1]。本文運(yùn)用西門子模擬仿真軟件PLCSIM，人機(jī)界面Wincc flexible，標(biāo)準(zhǔn)PID 算法和樹(shù)脂砂熱法再生爐模型模擬調(diào)試PID 參數(shù)。將模擬后的PID 參數(shù)應(yīng)用于樹(shù)脂砂熱法再生爐的溫度的控制，項(xiàng)目得以實(shí)施，并取得了良好的效果。

1 樹(shù)脂砂熱法再生爐仿真結(jié)構(gòu)

樹(shù)脂砂熱法再生爐采用天然氣燃燒方式供熱，工藝要求熱法再生爐的煅燒室溫度控制在650 ℃±5 ℃，煅燒室壓力控制在微負(fù)壓-1 mbar 的情況下，熱再生砂和同種新砂相比，角形系數(shù)降低，粒形更趨圓整，四篩集中度略有提高，發(fā)氣性和受熱膨脹性降低，由其混制的自硬砂的抗拉強(qiáng)度明顯提高[2]，再生爐的能效比最好。

圖1 樹(shù)脂砂熱法再生爐溫度仿真模塊

根據(jù)工藝要求建立樹(shù)脂砂熱法再生爐溫度仿真結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。通過(guò)Wincc flexible 設(shè)定需要的溫度，熱電偶檢測(cè)煅燒室內(nèi)的溫度經(jīng)過(guò)西門子內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)PID 運(yùn)算模塊FB41 計(jì)算出助燃空氣電動(dòng)閥門的開(kāi)度。為了安全燃燒，天然氣流量的給定值則是按照與助燃空氣流量1∶11 的比例計(jì)算所得，天然氣流量的實(shí)際值是再次通過(guò)PID 控制器運(yùn)算給出天然氣電動(dòng)閥門的開(kāi)度來(lái)控制。最終助燃空氣和天然氣按照11∶1 的質(zhì)量比例在燃燒室內(nèi)燃燒，通過(guò)熱傳遞，控制煅燒室的溫度。

為了便于真實(shí)的反應(yīng)實(shí)際模型采用熱工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的通用辨識(shí)方法[3]。建立樹(shù)脂砂熱法再生爐調(diào)節(jié)溫度的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型為：

其中,比例增益GAIN，慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)TM_LAG1s，TM_LAG2s，TM_LAG3s可以通過(guò)Wincc Flexible 來(lái)改變，從而較為精確地調(diào)試樹(shù)脂砂熱法再生爐調(diào)節(jié)溫度的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型。

2 模擬PID 控制器的控制規(guī)律

模擬PID 控制器的控制規(guī)律為：

式中，Kp 為控制器的比例系數(shù)；Ti 為控制器的積分時(shí)間，也稱積分系數(shù)；Td 為控制器的微分時(shí)間，也稱微分系數(shù)。

其中，SP(t)是被控參數(shù)設(shè)定值；PV(t)是被控參數(shù)實(shí)際測(cè)量值。

2.1 比例部分

比例部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式：Kp×e(t)

模擬PID 控制器中，比例環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差瞬間做出反應(yīng)。偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，使控制量向減少偏差的方向變化?？刂谱饔玫膹?qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp，比例系數(shù)Kp 越大，控制作用越強(qiáng)，則過(guò)渡過(guò)程越快，控制過(guò)程的靜態(tài)偏差也就越??；但是Kp 越大，也越容易產(chǎn)生振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。故而，比例系數(shù)Kp 選擇必須恰當(dāng)，才能過(guò)渡時(shí)間少，靜差小而又穩(wěn)定的效果。

2.2 積分部分

積分部分的數(shù)學(xué)式表示是：

從積分部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以知道，只要存在偏差，則它的控制作用就不斷的增加；只有在偏差e(t)=0 時(shí)，它的積分才能是一個(gè)常數(shù)，控制作用才是一個(gè)不會(huì)增加的常數(shù)。可見(jiàn)，積分部分可以消除系統(tǒng)的偏差。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù)Ti 越大，積分的積累作用越弱，這時(shí)系統(tǒng)在過(guò)渡時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振蕩；但是增大積分常數(shù)Ti 會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除過(guò)程，消除偏差所需的時(shí)間也較長(zhǎng)，但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)Ti 較小時(shí)，則積分的作用較強(qiáng)，這時(shí)系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過(guò)消除偏差所需的時(shí)間較短。所以必須根據(jù)實(shí)際控制的具體要求來(lái)確定Ti。

2.3 微分部分

微分部分的數(shù)學(xué)式表示是：Kp×Td×de(t)/dt

微分部分的作用由微分時(shí)間常數(shù)Td 決定。Td越大時(shí)，則它抑制偏差e(t)變化的作用越強(qiáng)；Td 越小時(shí)，則它反抗偏差e(t)變化的作用越弱。微分部分顯然對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定有很大的作用。適當(dāng)?shù)剡x擇微分常數(shù)Td，可以使微分作用達(dá)到最優(yōu)。

3 樹(shù)脂砂熱法再生爐仿真實(shí)現(xiàn)

3.1 仿真程序的建立

西門子標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)PID 模塊FB41 原理框圖如圖2。

圖2 FB41原理框圖

FB41 是根據(jù)模擬PID 控制器的控制規(guī)律編寫的專用程序塊。不需要編程者再編寫一個(gè)PID 控制算法，只需根據(jù)工藝過(guò)程，設(shè)置相關(guān)PID 參數(shù)，調(diào)用執(zhí)行就行。其中在模擬PID 控制器的控制規(guī)律基礎(chǔ)之上加入了死區(qū)寬度設(shè)置，帶死區(qū)的控制器能防止執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻繁動(dòng)作，減小執(zhí)行機(jī)構(gòu)的機(jī)械磨損[4]。

根據(jù)再生爐調(diào)節(jié)溫度的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型建立FB100 程序塊。

在OB1 當(dāng)中按照樹(shù)脂砂熱法再生爐溫度仿真模塊的邏輯關(guān)系，兩次調(diào)用FB100，F(xiàn)B41。其程序塊如圖3、圖4 所示。

運(yùn)行西門子模擬仿真軟件PLCSIM，新建一個(gè)項(xiàng)目，將PLC 項(xiàng)目下載到仿真軟件PLCSIM 中，將PLCSIM 置于運(yùn)行狀態(tài)就可以仿真了。

3.2 WINCC FLEXIBLE 仿真界面的建立

圖3 FB100梯型圖

將PID 用到的參數(shù)添加在WINCC FLEXIBLE中的變量中，建立仿真畫面如圖5 所示，PID 參數(shù)調(diào)節(jié)界面建立采樣周期，比例系數(shù)，積分時(shí)間，微分時(shí)間的IO 輸入/輸出域，便于在后面的仿真中實(shí)時(shí)的改變PID 參數(shù)。建立趨勢(shì)視圖用于顯示被控對(duì)象的實(shí)際設(shè)定值和實(shí)際輸出值。過(guò)程對(duì)象模型中的參數(shù)設(shè)置主要用來(lái)修正實(shí)際的過(guò)程對(duì)象模型。

圖4 FB41梯型圖

3.3 模擬調(diào)試熱法再生爐溫度模型PID 參數(shù)

根據(jù)樹(shù)脂砂熱法再生爐調(diào)節(jié)溫度的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型，取比例增益：GAIN=1，慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常 數(shù)TMLAG1=1，T M L A G2=5，TMLAG3=0。參數(shù)設(shè)置如圖6 所示。

根據(jù)PID 的控制規(guī)律首先調(diào)整比例作用Kp，找到臨界震蕩點(diǎn)，積分時(shí)間Ti=0，微分時(shí)間Td=0。如圖7 所示，其中被控參數(shù)實(shí)際測(cè)量值PV(t)，黑色線為被控參數(shù)設(shè)定值SP(t)。

此系統(tǒng)的臨界震蕩點(diǎn)的比例系數(shù)Kp=1.0。再逐步減少比例系數(shù)Kp，使系統(tǒng)逐步穩(wěn)定下來(lái)。

圖5 WINCC FLEXIBLE仿真界面

圖6 Kp=1，Ti=0，Td=0參數(shù)系統(tǒng)圖

Kp=0.98,此系統(tǒng)就穩(wěn)定到溫度設(shè)定值650 ℃左右，但是還有1 ℃的靜差，如圖7 所示。

圖7 Kp=0.98，Ti=0，Td=0參數(shù)系統(tǒng)圖

為了消除靜差再把積分作用加上。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。如圖8所示；可以再適當(dāng)減小比例系數(shù)，減小震蕩時(shí)間如圖9所示；減小積分作用即加大積分時(shí)間，將Ti=50改為Ti=100可以減少震蕩。調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。仿真結(jié)果如圖10所示。

圖8 Kp=0.98，Ti=50，Td=0 參數(shù)系統(tǒng)圖

圖9 Kp=0.83，Ti=50，Td=0參數(shù)系統(tǒng)圖

圖10 Kp=0.83，Ti=100，Td=0參數(shù)系統(tǒng)圖

微分具有超前作用，適當(dāng)設(shè)置微分項(xiàng)，對(duì)于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，有著顯著效果，它可以使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，動(dòng)態(tài)誤差減小。如圖11 所示，微分時(shí)間Td=10，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)時(shí)間都達(dá)到了滿意的效果。最終確定樹(shù)脂砂熱法再生爐溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID 參數(shù)如下：Kp=0.83，Ti=100，Td=10。

圖11 Kp=0.83，Ti=100，Td=10參數(shù)系統(tǒng)圖

4 結(jié)論

針對(duì)樹(shù)脂砂熱法再生爐溫度控制模型，通過(guò)西門子標(biāo)準(zhǔn)PID 算法進(jìn)行模擬仿真調(diào)試，幫助現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試人員迅速獲得最佳PID 運(yùn)行參數(shù)，減少項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試時(shí)間，縮短工期，節(jié)約投資。

[1]郭思福.鑄造舊砂再生利用及污染治理[M].廣州：中山大學(xué)出版社，2001，12.

[2]孫清洲，劉青峰，王慶軍，張建民.樹(shù)脂舊砂的熱法再生[J].鑄造，2006，(6)：646-648.

[3]許厚謙,姜桂珍,耿繼輝.兩類熱工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的通用辨識(shí)方法[J].動(dòng)力工程，2003，(5)：2687-2689.

[4]廖常初.S7-300/400PLC應(yīng)用技[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010，10.

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[6]孫學(xué)忠,曹典友,王典勝,等.覆膜砂熱法再生裝置[J].中國(guó)鑄造裝備與技術(shù),1999(2).