水平井定向射孔裂縫起裂與穿層特征數(shù)值分析

李志超，李連崇，唐春安

(大連理工大學(xué) 巖石破裂與失穩(wěn)研究中心，遼寧 大連 116024)

水平井定向射孔裂縫起裂與穿層特征數(shù)值分析

李志超，李連崇，唐春安

(大連理工大學(xué) 巖石破裂與失穩(wěn)研究中心，遼寧 大連 116024)

為了探索水力裂縫的起裂形式和受控因素影響以及水力裂縫擴(kuò)展至產(chǎn)層隔層界面處的穿層特征，運(yùn)用基于有限元的數(shù)值模擬方法建立數(shù)值模型對其進(jìn)行分析和研究，重點(diǎn)探討了壓裂雙裂縫形成的可能性和條件，模擬了裂縫延伸至產(chǎn)層與隔層界面處的穿層現(xiàn)象。結(jié)果表明，地應(yīng)力差和射孔方位角對壓裂裂縫的起裂形式影響顯著，地應(yīng)力差越大，則裂縫從射孔方向起裂的可能性越小，方位角越大，從射孔方向起裂的可能性也越小，此時(shí)若水泥環(huán)失效，裂縫可從井壁大主應(yīng)力方向起裂；若滿足巖層物理力學(xué)與壓裂條件，裂縫同時(shí)從射孔方向和井壁大主應(yīng)力方向起裂的雙裂縫起裂形式是可能的；在裂縫延伸過程中，產(chǎn)層與隔層弱膠結(jié)界面可使裂縫鈍化或滑移成“T”型裂縫，彈性模量較小的隔層有利于裂縫穿層并繼續(xù)延伸。數(shù)值分析結(jié)果可對水平井射孔參數(shù)優(yōu)化及水力壓裂施工提供些許參考。

射孔；雙裂縫；界面；數(shù)值模擬；水力壓裂；水平井

當(dāng)前，水力壓裂作為石油工業(yè)中重要增產(chǎn)技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用，而水平井在開發(fā)薄油藏、底水油藏和低滲透油藏中的優(yōu)越性使其在我國各大油田發(fā)揮越來越重要的作用[1]。由于絕大多數(shù)水平井壓裂作業(yè)是在套管射孔完井后進(jìn)行的，對射孔完井后壓裂過程中裂縫的起裂與延伸規(guī)律及其影響因素的研究是至關(guān)重要的。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對水力壓裂起裂與擴(kuò)展機(jī)制及其影響因素進(jìn)行了一系列的理論探索[2-3]、數(shù)值模擬[4-8]和試驗(yàn)研究[9-12]。相關(guān)研究表明[13]，當(dāng)水平井射孔方向與最大主應(yīng)力方向一致(即射孔方位角為0°)時(shí)，起裂壓力與破裂壓力最小，裂縫面向垂直于小主應(yīng)力方向延伸；由于不同的射孔方式將形成不等方位角的射孔，另考慮到主滲透率方向等因素對油藏產(chǎn)能有明顯影響[14]，在油藏水平井開發(fā)井網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)，井排方向和井筒方向不會(huì)完全依賴于遠(yuǎn)場地應(yīng)力，因而壓裂射孔方位角將呈現(xiàn)0°～90°變化，而巖石材料的非均勻性、各向異性等特征加劇了水平井裂縫起裂和擴(kuò)展機(jī)理的復(fù)雜性。此外，在某些油田，低滲透薄互層及透鏡體儲層是主要開發(fā)對象[15-16]，水平井壓裂裂縫可以溝通多個(gè)儲層，隨之而來的水力裂縫如何在產(chǎn)層與隔層界面擴(kuò)展的問題成為研究的關(guān)鍵，是有效控制裂縫性態(tài)和施工作業(yè)的必要基礎(chǔ)。

本文使用基于有限元原理的巖石破裂過程分析系統(tǒng)RFPA建立模型，分析地應(yīng)力差和射孔方位角對水平井射孔壓裂裂縫起裂位置和擴(kuò)展的影響。在此基礎(chǔ)上探討壓裂雙裂縫形成的可能性和條件，同時(shí)對壓裂裂縫擴(kuò)展至產(chǎn)層與隔層界面的穿層現(xiàn)象做了進(jìn)一步的分析，期望對水平井射孔完井水力壓裂作業(yè)提供些許參考。

1 數(shù)值模擬方法

RFPA軟件基于等效連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和損傷力學(xué)，考慮了巖石類材料的非均勻性，應(yīng)力分析采用有限單元法，破壞分析依據(jù)修正后的庫侖(Column)準(zhǔn)則(包括拉伸截?cái)?，用于描述多孔介質(zhì)流固耦合機(jī)制的數(shù)學(xué)模型采用應(yīng)力場、滲流場和損傷耦合作用的FSD模型。有限元求解先計(jì)算出孔隙水壓力分布，將其等效為節(jié)點(diǎn)荷載后求得應(yīng)力場，如此應(yīng)力場與滲流場進(jìn)行交替迭代求解，并以單相飽和控制方程對滲流場進(jìn)行控制。

本文求解過程采用滲流-應(yīng)力(應(yīng)變)-損傷相耦合的數(shù)學(xué)模型描述如下：

1) 滲流場控制方程

(1)

式中：k為模型的滲透系數(shù)，m/s；p為孔隙水壓力，MPa；Q為Biot常數(shù);εv為單元體的體應(yīng)變;α為孔隙壓力系數(shù);t為時(shí)間，s。

2) 變形協(xié)調(diào)方程

(2)

式中：G為剪切模量；μ為泊松比；ui,jj,uj,ji為位移分量；Fi為體分量;pi為孔隙水壓力分量，MPa;其余參數(shù)與式(1)相同。

3) 應(yīng)力-滲流耦合方程

k(σ,p)=k0e-β(σi i/3-αp)

(3)

式中：σ為應(yīng)力，MPa;k0為初始滲透系數(shù)，m/s；β為耦合系數(shù)，表征應(yīng)力對滲透系數(shù)的影響程度；σi i為主應(yīng)力，MPa;其余參數(shù)同上式。

4) 單元損傷后的滲透系數(shù)演化方程

(4)

式中：kd為單元損傷后的滲透系數(shù)，m/s；b為單元損傷所引起的縫隙寬度，m；ρ1為壓裂液密度，kg/m3；g為重力加速度m/s2;μ1為壓裂液的粘滯系數(shù)，Pa·s；V為單元體體積,m3;其余參數(shù)同以上各式。聯(lián)立式(1)—式(4)，就得到模型在滲流-應(yīng)力(應(yīng)變)-損傷耦合作用下的數(shù)學(xué)模型。更為具體的軟件模型介紹，可參見文[6,17]。

2 壓裂裂縫起裂

2.1 射孔裂縫模擬

裂縫從射孔開始起裂，但根據(jù)地應(yīng)力分布情況，可能會(huì)出現(xiàn)劇烈的轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。本節(jié)為了初步探討此類裂縫分叉、轉(zhuǎn)向分叉行為，同時(shí)也是為了驗(yàn)證RFPA2D模擬水力壓裂裂縫的適用性和有效性，設(shè)置了如下二維平面應(yīng)變模型，尺寸為200 mm×200 mm，套管外徑為24 mm，厚2 mm，邊界條件：豎向圍壓3 MPa為大主應(yīng)力σH，側(cè)向圍壓2 MPa為小主應(yīng)力σh。套管內(nèi)施加水壓力。

圖1a為模擬得到的當(dāng)射孔與大主應(yīng)力方向垂直時(shí)算例的裂縫擴(kuò)展圖，可見裂縫從射孔眼萌生后分叉為雙裂縫，之后向相反方向轉(zhuǎn)向延伸，且基本趨于大主應(yīng)力方向，本數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖1b)基本一致，表明本文所采用的數(shù)值模擬軟件對水力壓裂裂縫起裂擴(kuò)展規(guī)律的研究具有較高的適用性和有效性。

2.2 裂縫起裂數(shù)值模型

為研究水平井地應(yīng)力差與射孔方位角對壓裂裂縫起裂規(guī)律與延伸形態(tài)的影響，運(yùn)用RFPA2D建立平面應(yīng)變計(jì)算模型如圖2，取儲層高寬尺寸為3 m×3 m，劃分300×300個(gè)單元，壓裂井筒布置在模型中心，直徑為140 mm，內(nèi)部施加水壓。完井方式以180°相位角定向射孔為例，預(yù)制孔深為400 mm，其軸線與最大主應(yīng)力方向夾角為方位角θ。記錄緊鄰井壁上邊緣的單元a與射孔端單元b的應(yīng)力變化。因模型尺度不大，自重不考慮。上下邊界施加豎向最大主應(yīng)力σv為25 MPa；左右邊界施加σh模擬遠(yuǎn)場水平最小主應(yīng)力，分別取值8,11,17,22 MPa。射孔方位角θ從0°～90°每10°取一算例。在井筒內(nèi)部施加水壓直到模型被壓裂。產(chǎn)層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖2 數(shù)值模型

表1 模型參數(shù)

2.3 地應(yīng)力差對裂縫起裂的影響

圖3是σh為11 MPa和θ為30°時(shí)模型的小主應(yīng)力場與孔隙水壓力場結(jié)果。模擬清晰演示了壓裂裂縫萌生和延伸的過程，即在井筒壓裂作業(yè)下，井壁與射孔壁所受水壓最大(圖3d)，產(chǎn)層單元最小主應(yīng)力出現(xiàn)在射孔端(圖3a)，井筒水壓增大到15.4 MPa時(shí)裂縫從射孔端起裂，轉(zhuǎn)向后沿豎向穩(wěn)定延伸，形成基本對稱的雙翼轉(zhuǎn)向裂縫(圖3c)。裂縫起裂前后井壁單元a與射孔端b的小主應(yīng)力值記錄如圖4a，可見隨井筒水壓增大，射孔尖端小主應(yīng)力減小，局部拉應(yīng)力集中直至單元破壞(σ3≤-σt)，裂縫從射孔方向起裂致使井壁周圍單元小主應(yīng)力增大，單元趨于穩(wěn)定。

當(dāng)模型水平小主應(yīng)力σh增為18 MPa時(shí)，裂縫沿射孔端起裂，見圖5a，起裂壓力增為29.5 MPa；而σh降為8 MPa時(shí)的模型結(jié)果如圖5b所示，裂縫從井壁起裂，起裂位置發(fā)生了變化，這與采用定向射孔形成的水力裂縫總是沿著定向射孔的方位起裂的一般性認(rèn)識有所差異。曾有文獻(xiàn)[19]于實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)(圖6)，定向射孔試件裂縫自井筒外壁開始就沿大主應(yīng)力方向起裂和擴(kuò)展，與裸眼井裂縫起裂類似，射孔孔眼未對裂縫形態(tài)產(chǎn)生任何影響，這與本模型得到的裂縫起裂模式一致；分析圖4b中單元a與b的應(yīng)力變化可知，隨水壓增大，井壁上邊緣單元小主應(yīng)力比射孔端降幅快，直到單元被拉壞，裂縫起裂?？梢婋S著大小主應(yīng)力差增大，壓裂裂縫可能不在射孔端起裂，且在井壁沿大主應(yīng)力方向起裂的可能性會(huì)變大。而實(shí)際上在現(xiàn)場施工時(shí)，無論是水泥石在水力作用下破裂還是與巖層膠結(jié)面開裂致使微環(huán)隙出現(xiàn)后在巖石表面進(jìn)一步擴(kuò)展，水泥環(huán)的失效客觀上可為裂縫從井壁起裂提供現(xiàn)實(shí)條件。

圖3 模型計(jì)算結(jié)果

圖4 壓裂過程中單元a與b小主應(yīng)力變化

圖5 不同圍壓與方位角模型裂縫起裂圖

圖6 壓裂實(shí)驗(yàn)裂縫形態(tài)正視圖[18]

2.4 射孔方位角對裂縫起裂的影響

當(dāng)射孔方向與預(yù)期裂縫面有一定夾角(即角θ)時(shí)，該夾角越大，井底破裂壓力越大[20]；不僅如此，計(jì)算結(jié)果也表明隨著方位角θ增大，裂縫從井壁起裂的可能性增大，如相對于σh為11 MPa,θ為30°模型而言，θ為60°時(shí)模型裂縫將從井壁處起裂，見圖5c，之后沿大主應(yīng)力方向延伸，單元a與b的小主應(yīng)力變化趨勢與圖4b類似?？梢姺轿唤铅鹊脑龃蠹哟罅肆芽p從井壁起裂的可能性。

2.5 壓裂雙裂縫的形成

對于同一產(chǎn)層，當(dāng)壓裂施工因素一致時(shí)，遠(yuǎn)場地應(yīng)力差與射孔方位角的變化將影響到井壁與射孔壁巖石的應(yīng)力狀態(tài)，決定了壓裂裂縫從射孔方向還是在井壁起裂的起裂方式。本文數(shù)值模擬顯現(xiàn)了在某些主應(yīng)力差與射孔方位角θ的組合下壓裂雙裂縫形成的可能性，即井壁與射孔尖端單元破壞前所受應(yīng)力相當(dāng)，裂縫在兩處同時(shí)起裂，如圖7分別是射孔方位角θ為30°,40°和60°時(shí)形成的雙裂縫，由于材料力學(xué)特征的非均勻性，雙裂縫起裂形式具有較大的隨機(jī)性，會(huì)形成圖中所示單翼雙翼等不同的形態(tài)。圖4c是單元a與b小主應(yīng)力值，當(dāng)井筒水壓增為15.2 MPa時(shí)兩單元應(yīng)力同時(shí)滿足拉破壞準(zhǔn)則，裂縫同時(shí)從井壁和射孔方向起裂。

對于一定范圍內(nèi)任意一個(gè)射孔方位角θ(或地應(yīng)力差)，理論上將存在某個(gè)臨界地應(yīng)力差(或臨界角度θ)可使壓裂裂縫以雙裂縫形式起裂。通過建立模型計(jì)算得到不同射孔方位角θ與對應(yīng)的臨界小主應(yīng)力σh(大主應(yīng)力σv始終不變)之間的關(guān)系曲線見圖8，可見隨著射孔方位角的增大，臨界小主應(yīng)力σh值逐漸增大，即臨界主應(yīng)力差逐漸減??；此外，方位角在20°以內(nèi)的射孔或小主應(yīng)力σh大于15MPa的模型壓裂基本上不存在以雙裂縫形式起裂的可能性，也不會(huì)從井壁起裂。

3 裂縫穿層特征

一般來說層間界面存在著以下兩種情況：一種是非膠結(jié)界面，界面上下兩層只是接觸關(guān)系；另一種是上下界面之間存在膠結(jié)物[2]。本節(jié)對壓裂裂縫在第二種界面處的穿層規(guī)律進(jìn)行探討。建立數(shù)值模型如圖9，σv與σh分別取25 MPa和18 MPa，方位角θ取0 ，當(dāng)產(chǎn)層埋深較淺，界面膠結(jié)強(qiáng)度較小，反之亦然。依據(jù)界面強(qiáng)度大小和隔層與產(chǎn)層巖石彈性模量的相對大小分為以下4個(gè)算例：①弱界面參數(shù)：粘聚力c=1.5 MPa、抗拉強(qiáng)度σt=0.26 MPa,隔層彈模E′=16 GPa；②弱界面參數(shù)：c=1.5 MPa，σt=0.26 MPa,E′=25 GPa；③強(qiáng)界面參數(shù)：c=15.0 MPa，σt=2.6 MPa,E′=16 GPa；④強(qiáng)界面參數(shù)：c=15.0 MPa、σt=2.6 MPa,隔層彈模E′=25 GPa。產(chǎn)層巖性與圖2模型一致。

圖7 不同模型雙裂縫起裂圖

圖8 不同方位角雙裂縫模型臨界小主應(yīng)力

圖9 裂縫穿層分析模型

圖10是計(jì)算結(jié)果，算例①裂縫擴(kuò)展至界面后沿界面轉(zhuǎn)向滑移，形成類“T”型裂縫，整個(gè)壓裂過程中未能穿越界面；算例②裂縫擴(kuò)展至界面處即停止延伸，出現(xiàn)鈍化現(xiàn)象；算例③裂縫直接穿越界面，進(jìn)入隔層后繼續(xù)延伸；算例④裂縫亦于界面處發(fā)生鈍化，未能延伸至隔層?？梢?，界面膠結(jié)強(qiáng)度和產(chǎn)層巖石彈性模量大小對壓裂裂縫的穿層規(guī)律有重要的影響，界面膠結(jié)強(qiáng)度小時(shí)裂縫易于中止或滑移，這在地層中存在粘結(jié)強(qiáng)度微弱的天然裂縫或近地表巖層中出現(xiàn)的可能性較大；此外，當(dāng)界面膠結(jié)強(qiáng)度不小時(shí)，裂縫易于延伸進(jìn)入彈性模量較小的隔層。由于多數(shù)產(chǎn)層埋深較大，層間膠結(jié)物多已壓密閉合，強(qiáng)度較高，通常情況下水力裂縫可以穿越層間界面延伸。

4 結(jié)論

1) 對水平井定向射孔完井進(jìn)行水力壓裂，存在裂縫不從射孔方向起裂的可能，地應(yīng)力差與射孔方位角越大，壓裂裂縫從井壁位置起裂的可能性越大。水泥環(huán)與圍巖微環(huán)隙的存在成為裂縫可能不從射孔方向起裂的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，建議合理確定水泥石強(qiáng)度參數(shù)以避免水泥環(huán)的破裂及與套管界面和地層界面的膠結(jié)失效，利于控制裂縫從射孔方向起裂和延伸。

圖10 壓裂穿層模擬結(jié)果

2) 若巖層力學(xué)因素與壓裂條件適合，雙裂縫起裂形式的壓裂作業(yè)是可能存在的，本文得到一系列模型形成雙裂縫的臨界小主應(yīng)力(或方位角)，依此推理方位角在20°的定向射孔壓裂基本沿射孔方向起裂，故完井設(shè)計(jì)時(shí)盡可能減小射孔方位角。

3) 分析了水平井壓裂裂縫在產(chǎn)層隔層膠結(jié)界面的穿層特征，發(fā)現(xiàn)弱膠結(jié)界面能中止裂縫的延伸或使其滑移形成類“T”型裂縫，而彈性模量較小的隔層易于被裂縫穿入。因此，在壓裂設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)特別關(guān)注巖層界面的強(qiáng)度特性，結(jié)合產(chǎn)層與隔層巖石力學(xué)性質(zhì)，合理預(yù)測裂縫的穿層現(xiàn)象，有效優(yōu)化水平井壓裂方案。

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(編輯 張亞雄)

Numerical analysis on hydraulic fracture initiation and penetration characteristics in directionally perforated horizontal wells

Li Zhichao,Li Lianchong,Tang Chun’an

(CenterofRockInstabilityandSeismicityResearch,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China)

In order to reveal the initiation mode and controlling factors of hydraulic fracture as well as its propagation characteristics near the interface between production layer and barrier,a FEM-based code is employed and several numerical models are built to emphatically discuss the possibility and necessary conditions of the formation of double fractures.The penetration phenomenon of hydraulic fracture near the interface between production layer and barrier is also numerically simulated.Numerical results show that the differential stress and perforation azimuth play an important role in the initiation mode of hydraulic fractures.Either a higher differential stress or a higher azimuth can decrease the possibility of fracture initiation and propagation along the perforation direction.If the cement sheath is failed,a fracture near the well may initiate along the orientation of maximum principal stress.If both mechanical and hydraulic conditions are satisfied,a double fracturing mode,i.e.two fractures initiating synchronously along the orientation of perforation and maximum principal stress,could be obtained.During propagating,a weak interface between production layer and barrier may terminate the fracture or induce the formation of T-shape fracture.A barrier with lower elastic modulus may help a fracture penetrate through the interface and continue to propagate.The numerical results in this study are expected to provide some references for the perforating parameters optimization and fracturing design of horizontal wells.

perforation,double-fractures,interface,numerical simulation，hydraulic fracturing,horizontal well

2014-07-04;

2015-05-01。

李志超(1989—)，男，碩士研究生，油田水力壓裂數(shù)值分析。E-mail:lizhichaohn@163.com。

中國石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2013D-5006-0211);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51479024)；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2014CB047100)。

0253-9985(2015)03-0504-06

10.11743/ogg20150320

TE371

A