基于測井數(shù)據(jù)小波變換和Hilbert-Huang變換的地層層序劃分與對比

李雪梅,武愛華,喬田玲

1.泰安市水利和漁業(yè)局,山東泰安271000

2.泰安市岱岳區(qū)水務局,山東泰安271000

基于測井數(shù)據(jù)小波變換和Hilbert-Huang變換的地層層序劃分與對比

李雪梅1,武愛華2,喬田玲2

1.泰安市水利和漁業(yè)局,山東泰安271000

2.泰安市岱岳區(qū)水務局,山東泰安271000

測井資料應用于地層層序研究的實例很多，一般選取能夠敏感反映沉積堆積過程的GR或AC曲線作為研究基礎，多注重測井曲線形態(tài)及幅值特征的應用。在前人所做工作的基礎上，本文首先利用數(shù)學方法構建了測井仿真分段信號，然后利用一維連續(xù)小波變換和Hilbert-Huang變換對仿真信號進行了分析，驗證了這兩種方法的有效性及提出了兩種分析方法的異同點。在此基礎上，利用兩種方法的結合對濟陽坳陷惠民凹陷中錢斜14井沙河街組段的GR曲線進行了分析與層序劃分，將其劃分為三個三級層序。

小波變換;Hilbert-Huang變換;層序劃分

層序地層劃分的基本方法是以露頭、巖心資料分析為基礎，結合地震剖面、測井資料進行層序分析[1,2]。測井數(shù)據(jù)是目前連續(xù)性最好、分辨率最高的地質數(shù)據(jù)之一，并且隨著科學技術的發(fā)展測井設備和測井結果也得到改善，這為層序地層學的研究提供了條件。測井資料應用于層序地層研究的實例很多，一般選取能夠敏感反映沉積堆積過程的GR或AC曲線作為研究基礎，多注重測井曲線形態(tài)及幅值特征的應用。測井數(shù)據(jù)所提供的有關地層的各種巖石物理參數(shù)對研究地層多級別旋回性具有獨特的優(yōu)勢[3]。本文在前人所做工作的基礎上，對小波變換和Hilbert-Huang變換在層序劃分中的應用進行了總結對比。

1 小波變換

近年來，小波變換應用于測井層序地層研究備受關注，余繼峰等首次探討了測井數(shù)據(jù)小波變換的地質意義，2004、2005年發(fā)表了部分研究成果后[4-7]，受到較多關注，隨后的類似研究日益增多，王志坤等、李霞、陳鋼花等、房文靜等、張瑩等曾經(jīng)應用測井數(shù)據(jù)小波變換進行了高分辨率層序地層研究[8-12]。

小波變換作為新的時頻分析工具，具有良好的時頻域分析特性。憑借小波變換的多分辨率特征和測井曲線的連續(xù)性，利用連續(xù)小波變換將測井信號從一維深度域轉換為二維深度-尺度域，因此小波變換是用于沉積單元的界面分析、處理和解釋測井資料、進行測井層序劃分是可行的手段之一。

測井數(shù)據(jù)經(jīng)過小波變換處理后，其中的頻率結構得到清晰展現(xiàn)，據(jù)此可探測到各個頻率段之間的突變點或突變區(qū)域，反映在地質問題上就是其形成環(huán)境的突變。測井數(shù)據(jù)經(jīng)過一維連續(xù)小波變換后，可以得到一系列與尺度和深度對應的小波變換系數(shù)值。研究表明，由多個不同周期沉積旋回疊加的測井曲線，通過考察小波時頻能量圖局部能量團的變化和多種伸縮尺度的周期性震蕩特征，可分析地層的旋回性并與各級層序界面建立對應關系，這就是小波時頻分析劃分地層的依據(jù)。

2 Hilbert-Huang變換

Hilbert-Huang變換是1998年由Norden E Huang等人提出的一信號分析方法。它是一種能夠有效地分析線性/非線性，平穩(wěn)/非平穩(wěn)信號的時頻分析方法。它的核心是經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）和Hilbert譜分析（Hilbert Spectral Analysis，簡稱HAS）。在這個理論中，通過經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）將信號分解成有限多個內(nèi)在模分量（Intrinsic Mode Function，簡稱IMF）和一個表征信號趨勢變化的殘余信號，并且提出對得到的各個IMF運用Hilbert變換進行時頻分析。該方法通過提取復雜信號在每一個時刻局部的振蕩模式，按由高到低的自適應頻率分解模式尋找信號內(nèi)蘊的高頻信息。一般情況下，每個分解層的高頻信息是具有時變頻率特性的非線性高頻信息。

測井信號的突變點代表地層信息變化，經(jīng)驗模態(tài)分解可以檢測信號的突變點，利用該特性提取測井曲線的劇烈變化點，由此識別出地層不整合面和轉換基準面，從而確定層序邊界[13-15]。

應用多級分解下的IMF表現(xiàn)出的周期性振蕩特征，將其與地質上劃分的各級層序界面建立對應關系，不同頻率的周期對應著不同規(guī)模的層序，各個頻率段之間的突變點對應著層序界面，作為測井層序劃分的依據(jù)，可以實現(xiàn)對地層層序劃分。

3 層序地層劃分

測井信號中蘊含了地層中的各種信息，包括大量的沉積學信息，其中包括巖石的化學成分、顆粒大小、膠結程度等等。層序的劃分的關鍵是識別地層中不同的旋回周期，而旋回周期是通過這些沉積學信息反映出來的，測井信號的突變點反應了這些地層信息的變化，而層序的分界也往往是這些突變點所在之處。為了說明小波變換和Hilbert-Huang變換在層序劃分中的異同點，本文借助于Matlab平臺，利用數(shù)學運算構造并分析了理想測井信號模型，結合實例提出了兩種方法的優(yōu)缺點。

3.1 模型分析

系數(shù)的本文通過數(shù)學方法構造了一個分段的包含周期的仿真信號，構造過程如下：

函數(shù)sawtooth()是Matlab中產(chǎn)生鋸齒波或三角波的函數(shù)，將產(chǎn)生周期為2π的鋸齒波。sawtooth(t,width)中，width是0到1之間的標量。在0到2π×width區(qū)間內(nèi)，x的值從-1線性變化到1；在2π×width～2π區(qū)間內(nèi)，x的值又從1線性變化到-1。sawtooth(t,1)和sawtooth(t)是等價的。令x在0與12π之間均勻地取2400個數(shù)據(jù)，采樣間距為π/200，然后將其按大小分為四段，分別按上述程序運算，所得結果如圖1所示。

從構造過程可知，本文構造的分段仿真信號中包含有四個周期信號，而周期比為x之前的倒數(shù)比。分段信號中，第一段信號無偏移，在0點上下-5和5之間波動；第二段信號向上偏移5個單位，在0和10之間波動；第三段信號向下偏移5個單位，在-10和0之間波動；第四段信號無偏移，但將其振動幅度擴大4倍，在-20與20之間波動。分段信號之間沒有過渡信號，均為突變，以此來模擬測井信號中的突變行為，即層序的分界點。

對構造的分段仿真信號進行Hilbert-Huang變換，得到七個IMF（圖2）和Hilbert時頻譜和邊際譜（圖3），由圖3可以看出，仿真信號經(jīng)過Hilbert-Huang變換后，其頻率主要集中在0～0.1之間，但是基本分辨不出其中的頻率變化。圖2表明，部分IMF可以明確地指示出分段點處的位置。

圖1 理想分段信號構造過程圖Fig.1The construction process of ideal subsection signal

圖2 分段仿真信號的EMD分解Fig.2 The EMD decomposition of segmented simulation signal

圖3 Hilbert圖譜a-邊際譜；b-時頻譜Fig.3 The Hilbert spectruma-marginal spectrum；b-time-frequency spectrum

對構造的分段仿真信號進行一維連續(xù)小波變換，可得到其小波能譜圖（圖4），由圖4可以看出，仿真信號中分段位置處對應的小波能譜圖中有明顯的分界特點，并且信號中的周期性也可以在小波能譜圖中得到體現(xiàn)。仿真信號中振動幅度大的部分在小波能譜圖中表示很明顯（能譜圖中發(fā)亮的部位）。為了使得到的信息更加全面，本文利用一維連續(xù)小波變換模極值法選取了適當?shù)男〔ㄏ禂?shù)曲線進行了分析[16]（圖5、6）。

由圖6和圖7可以看出，小波變換也可以有效地識別出仿真信號中分段的位置點，但是，由于小波母函數(shù)的振動性，在分段點處小波系數(shù)曲線表現(xiàn)為一個小區(qū)間，而不是確切的一個點。而小波變換的優(yōu)勢在于它能識別信號中的周期性存在及信號中周期存在的穩(wěn)定性。小波系數(shù)曲線中小波的振動幅度反映了該尺度對應周期存在的穩(wěn)定性，即尺度16、33和84對應了其中的三個穩(wěn)定周期，而且這三個尺度之比與分段信號中的周期之比1:2:5極為接近。另外，從模極值曲線上可以看到另外一個極大值點200，經(jīng)放大觀察，此點不能做到比相鄰的兩上以上點都大，所以不在考慮范圍之內(nèi)。

通過對分段仿真信號的分析可以看出，Hilbert-Huang變換與小波變換均可以識別信號中的突變點及變化趨勢。Hilbert-Huang變換在突變點處的分辨率更高，對于突變點的識別更加準確，而小波變換測重于分析出信號中周期（旋回）的存在及表現(xiàn)情況，不同尺度的選擇可以識別出信號中不同頻率周期的存在，進而在實際測井信號中可以識別出不同級別的層序。

圖4 小波變換的時頻色譜圖Fig.4 Wavelet transform time-frequency chromatogram

圖5 小波系數(shù)模均值曲線Fig.5 Wavelet coefficients the mean modulus curve

圖6 模極大值對應的小波系數(shù)曲線Fig.6 Modulus maximum of wavelet coefficient curve

圖7 模極小值對應的小波系數(shù)曲線Fig.7 Modulus minimum curve of wavelet coefficients

3.2 實例分析

本文選取了濟陽坳陷惠民凹陷中的錢斜14井的沙河街組進行了分析，對錢斜14井沙河街組的自然伽瑪曲線進行了Hilbert-Huang變換和一維連續(xù)小波變換，得到Hilbert-Huang變換后的11個IMF（圖8），并選取了小波變換模極小值對應的3條小波系數(shù)曲線（圖9、10），根據(jù)適當?shù)腎MF和3條小波系數(shù)曲線對錢斜14井的沙河街組進行了層序劃分（圖11）。從圖11中可以看出，2400～2830 m為較細粒沉積物泥巖、粉砂巖為主，反映一個水深的沉積環(huán)境，為高水位體系域沉積；1830～2400 m發(fā)育完整層序——層序二，在約2100 m處以泥巖等細粒沉積物為主，為凝縮段沉積；1570～1830 m為較粗粒沉積物沉積，反映水進過程，為低體系域沉積。

圖8 自然伽瑪測井信號的EMD分解Fig.8 Natural gamma logging signal EMD decomposition

圖9 錢斜14井自然伽瑪小波變換的時頻色譜圖Fig.9 Qianxie 14 wells natural gamma wavelet transform time-frequency chromatogram

圖10 錢斜14井自然伽瑪小波變換的模均值曲線Fig.10 Qianxie 14 wells natural gamma average wavelet transform modulus curve

圖11 錢斜14井古近紀沙河街組層序劃分Fig.11 Stratigraphic classification for 14 wells in paleogene of Shahejie Qianxie

根據(jù)Hilbert-Huang變換和小波變換的分析結果，本文將錢斜14井沙河街組分為三個三級層序，并識別出其中中長期旋回。由圖11可以看出，在實際測井信號的分析，Hilbert-Huang變換側重于分析信號中的突變點，而對于信號中存在的旋回及其穩(wěn)定性分析能力較差；小波變換方法側重于信號中旋回及其穩(wěn)定性的分析，對于突變點處也有相應的表示，但相對于Hilbert-Huang變換其對于突變點的分析分辨率較低。

4 結論

（1）Hilbert-Huang變換與小波變換均可以識別信號中的突變點及變化趨勢。Hilbert-Huang變換側重于分析信號中的突變點，而對于信號中存在的旋回及其穩(wěn)定性分析能力較差；小波變換方法側重于信號中旋回及其穩(wěn)定性的分析，對于突變點處也有相應的表示，但相對于Hilbert-Huang變換其對于突變點的分析分辨率較低。

（2）小波變換和Hilbert-Huang變換在層序劃分中的應用各有利弊，在實際測井層序劃分中應綜合考慮多方因素、多種方法的結合，使層序劃分結果更加可靠。

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Stratigraphic Sequence Division and Correlation of Wavelet and Hilbert-Huang Transform Based on Well-logging Data

LI Xue-mei1,WU Ai-hua2,QIAO Tian-ling2
1.Tai'an Water and Fisheries Bureau,Taian271000,China
2.Tai'an Daiyue District Water Affairs Bureau,Tai'an271000,China

There are many examples to apply well-logging data to stratigraphic sequence.Generally GR or AC curve which can sensitively reflect the accumulation of deposition process is selected for a basic research and it is emphasized on the application of well-logging curve shape and amplitude characteristics.This paper first constructed the well-logging simulated segment signal using mathematical methods based on the previous works and then analyzed on the simulated signal with one-dimensional continuous wavelet and Hilbert-Huang transform to verify the effectiveness of the two methods and present the similarities and differences between them.On this basis,a combination of two methods was applied in 14 wells of the Shahe street segment of Huimin and Jiyang Qianxie to analyze GR curve and stratigraphic sequence to be divided into three sequences.

Wavelet transform;Hilbert-Huang transform;stratigraphic sequence division

TE122.24

:A

:1000-2324(2015)06-0887-05

2015-08-11

:2015-09-20

李雪梅(1965-),女,高級工程師,主要從事水資源管理工作.E-mail:424521148@qq.com