一米新真空太陽望遠鏡離焦對高分辨太陽觀測圖像重建的影響*

方玉亮，金振宇，劉 忠，戴懿純，黃善杰

(1. 中國科學院云南天文臺，云南 昆明 650011；2. 中國科學院大學，北京 100049)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

一米新真空太陽望遠鏡離焦對高分辨太陽觀測圖像重建的影響*

方玉亮1,2，金振宇1，劉 忠1，戴懿純1，黃善杰1

(1. 中國科學院云南天文臺，云南 昆明 650011；2. 中國科學院大學，北京 100049)

由于太陽輻射、環(huán)境溫度等因素，太陽望遠鏡在一個觀測日內(nèi)往往有較明顯的像差變化，而離焦是其中的主要像差。針對撫仙湖1 m太陽望遠鏡的高分辨成像觀測系統(tǒng)，對其離焦像差及變化進行了簡要分析，在此基礎上模擬分析了離焦像差對圖像高分辨統(tǒng)計重建的影響。分析結(jié)果表明，離焦像差對高分辨重建圖像的相位傳遞函數(shù)影響不大，但對調(diào)制傳遞函數(shù)有明顯的影響，進而造成像質(zhì)衰減，應當進行補償。

1 m太陽望遠鏡；溫度變化；離焦；高分辨統(tǒng)計重建

撫仙湖1 m新真空太陽望遠鏡(New Vacuum Solar Telescope, NVST)是國內(nèi)口徑最大的地基太陽望遠鏡，主要用于對太陽光球和色球的高分辨率成像觀測[1]。眾所周知，地球的湍流大氣會造成地基望遠鏡的嚴重像質(zhì)衰減，采用基于斑點干涉術[2]和斑點掩模法[3-4]的圖像統(tǒng)計重建技術對1 m太陽望遠鏡進行觀測圖像的高分辨率重建。望遠鏡的像差會影響高分辨率圖像重建的效果，太陽輻射及較大的日溫差等因素，使太陽望遠鏡產(chǎn)生顯著的離焦像差，且離焦量隨著望遠鏡的熱量累積及外界溫度的變化而改變。觀測經(jīng)驗和數(shù)值分析均表明，離焦像差是地基太陽望遠鏡觀測過程中不可忽略的像差。

文[5-9]作者研究了望遠鏡靜態(tài)像差對圖像高分辨統(tǒng)計重建的影響，研究結(jié)果表明，在望遠鏡具有一定靜態(tài)像差的情形下，算法仍可采用，但重建結(jié)果將受到影響。在實際使用中發(fā)現(xiàn)，1 m太陽望遠鏡的離焦像差及其日變化給觀測結(jié)果帶來的影響是不可忽略的。 本文首先采用簡化模型估算了1 m太陽望遠鏡在觀測過程中可能產(chǎn)生的離焦量及其變化，在此基礎上模擬分析了離焦像差對高分辨圖像重建的影響，為下一步研制1 m太陽望遠鏡離焦像差的快速補償系統(tǒng)提供了設計依據(jù)。

1 1 m太陽望遠鏡離焦像差估計

太陽望遠鏡觀測中的像差變化主要由主副鏡等光學部件及機械支撐系統(tǒng)的熱變形引起的。文[5]分析了太陽熱輻射對1 m太陽望遠鏡主鏡的影響，得到了形變在允許范圍內(nèi)的結(jié)論，因此本文不考慮主副鏡及封窗的形變對時變離焦像差的影響，只考慮機械支撐系統(tǒng)的熱變形。圖1是1 m太陽望遠鏡的光路示意圖，是格里高利結(jié)構加折軸光路，其中M1是拋物面鏡，M2和M3是橢球面鏡，F(xiàn)3是第三焦點位置[1,6]。考慮到M1和M2間距對焦點位置的敏感性，之間用熱膨脹系數(shù)很小的銦鋼連接。將離焦量的變化簡化為線性模型，以(1)式描述溫度變化和F3的焦點位置變化量的關系：

(1)

其中ΔF是F3的位置變化量；L12=3 024 mm是M1到M2的距離；L24=2 588 mm是M2到M4的距離；L43=1 636 mm是M4到M3的距離；β2=13.4是M2鏡的軸向放大率；β3=26.3是M3鏡的軸向放大率；α1=1.8×10-6/℃是銦鋼的熱膨脹系數(shù)[10]；α2=12.2×10-6/℃是普通鋼的熱膨脹系數(shù)[10]。將這些參數(shù)代入(1)式，即可計算出F3的位置隨溫度的變化率是δF=2.57 mm/℃。離焦距離與離焦像差的關系

可以用下式表示：

(2)

1 m太陽望遠鏡的系統(tǒng)焦比F/45，在光球觀測(中心波長705.8 nm)的離焦像差隨溫度的變化率為δw=0.225λ/℃。

從2014年1月31日到2014年3月31日，對1 m太陽望遠鏡的鏡筒溫度進行了測量，共得到38天的有效測量數(shù)據(jù)。測試到1 m太陽望遠鏡的鏡筒溫度在一個觀測日內(nèi)的最大溫差為12.4 ℃，

圖1 1 m太陽望遠鏡光學系統(tǒng)圖

Fig.1 A light-ray diagram of the optical system of the NVST

最小溫差為5.57 ℃，38天的平均溫差為7.99 ℃。將這些結(jié)果代入(2)式，估算一天觀測時段內(nèi)的離焦像差變化量，得到平均的離焦像差變化量是1.8λ，最大可能的變化量是2.8λ，最小的變化量是1.25λ。圖2是3月16日測量的溫度變化曲線及其對應的離焦像差的變化曲線(假設20 ℃時望遠鏡聚焦，離焦像差的正負表示F3焦點前后偏移)。測量結(jié)果表明，在溫度變化快的時段，在1 h內(nèi)可能出現(xiàn)接近1λ的離焦像差的變化。

圖2 2014年3月16日測量的1 m太陽望遠鏡鏡筒溫度和對應的離焦像差

Fig.2 The measured temperatures of the tube of the NVST and corresponding defocus aberrations induced by the temperature variations in March 16, 2014

2 離焦像差對太陽高分辨觀測的影響

1 m太陽望遠鏡的高分辨重建采用斑點干涉術重建目標的功率譜和斑點掩模法重建目標相位的模式。利用湍流大氣成像過程的數(shù)值模擬方法[11]分析離焦像差對圖像高分辨率重建的影響?？紤]到撫仙湖太陽觀測站的平均視寧度是10 cm[1]，因此在r0=10 cm情況下分析離焦像差對重建的影響。

大氣-望遠鏡綜合系統(tǒng)成像的數(shù)值模擬方法如下：

(1)利用(3)式模擬大氣-望遠鏡成像系統(tǒng)的廣義光瞳函數(shù)：

(3)

式中，P(x,y)是望遠鏡的光瞳函數(shù)；φA(x,y)是湍流大氣的瞬時相位；Z4(x,y)是澤尼克(Zernike)多項式表示離焦像差的第4項；a4是離焦量。

(2)對光瞳函數(shù)進行逆傅里葉變換，再對其模進行平方獲得點擴展函數(shù)。

(3)點擴展函數(shù)與目標卷積，獲得目標斑點圖。

獲得有離焦像差的序列目標斑點圖后，采用斑點干涉術統(tǒng)計重建目標的模，斑點掩模法重建目標的相位的模式對圖像進行重建。將有離焦像差的重建結(jié)果與沒有離焦像差的重建結(jié)果進行比較來分析離焦像差對重建結(jié)果的影響。

在不考慮湍流大氣非等暈效應的前提下，大氣-望遠鏡綜合成像系統(tǒng)滿足(4)式的空域線性卷積關系和頻域乘積關系：

(4)

(5)式和(6)式分別是斑點干涉術和重譜的統(tǒng)計過程的描述公式：

(5)

(6)

由于重建算法不同，離焦像差對斑點干涉術重建的模和斑點掩模法重建的相位的影響需要分別進行分析。下式反映離焦像差對斑點干涉術重建的影響：

(7)

式中HD(u,v)是有離焦像差的斑點干涉術傳遞函數(shù)。圖3是離焦像差分別為0.2λ、0.5λ、1λ和2λ的斑點干涉術傳遞函數(shù)與沒有離焦像差的斑點干涉術傳遞函數(shù)的比較結(jié)果。結(jié)果表明，離焦像差對模的重建產(chǎn)生影響，小于0.2λ時影響較小，大于1λ時影響比較嚴重。圖4是有離焦像差時斑點掩模法重建的相位減掉無像差時重建的相位的結(jié)果，表明離焦像差對相位重建有影響。離焦像差對重建結(jié)果的模和相位都有影響，對其影響表現(xiàn)比較直觀的是重建的點擴展函數(shù)，(8)式是重建點擴展函數(shù)的定義：

(8)

其中，R(u,v)是(7)式的計算結(jié)果；φ(u,v)是由離焦像差引入斑點掩模法傳遞函數(shù)的相位；F-1是傅里葉逆變換；H0(u,v)望遠鏡的理想光學傳遞函數(shù)，主要作用是濾波，降低高頻噪聲的影響。圖5是重建的點擴展函數(shù)，縱坐標是對數(shù)坐標，隨著離焦像差的增加，點擴展函數(shù)的斯特列爾比降低，點擴展函數(shù)的全峰半寬(FWHM)變大，旁瓣也有變化但是并不明顯。表1是不同離焦像差下的重建點擴展函數(shù)的斯特列爾比和全峰半寬。太陽米粒圖像的強度均方根能在一定程度上反映圖像的分辨率，強度均方根的定義如(9)式所示：

(9)

圖4 有離焦像差與無像差斑點掩模法重建的相位之差

Fig.4 The maps of the differences of the phases reconstructed by the speckle masking with different defocus-aberration levels from the reconstructed phases without defocus aberration

圖5 不同離焦像差下重建的點擴展函數(shù)

Fig.5 Plots of the Point Spread Functions reconstructed under different defocus levels 表1 不同離焦像差下的重建點擴展函數(shù)的 斯特列爾比和全峰半寬

Table 1 The Strehl ratios and Full Widths at Half Maximum of the Point Spread Functions reconstructed under different defocus levels

離焦像差λ斯特列爾比全峰半寬/″0100144020990146050880148100690154200370192

圖6 不同離焦像差下重建的太陽米粒圖像與理想重建的太陽米粒圖像的差值

Fig.6 The difference images of the reconstructed solar images at different defocus-aberration levels from that without defocus aberration

3 結(jié) 論

利用1 m太陽望遠鏡鏡筒溫度測量數(shù)據(jù)估算了觀測時間段內(nèi)的時變離焦像差的變化，并利用數(shù)值模擬方法分析了離焦像差對太陽高分辨觀測的影響。分析結(jié)果表明，平均每天估計有1.8λ的離焦像差的變化。在此范圍內(nèi)的離焦像差對斑點干涉術重建模的影響較大，對斑點掩模法重建相位的影響較小，對重建圖像的綜合影響主要是空間分辨率下降，使望遠鏡達不到衍射極限分辨率。當離焦像差小于0.2λ時對高分辨重建的影響可以忽略。因此需要針對1 m太陽望遠鏡高分辨觀測系統(tǒng)研制離焦像差的測量系統(tǒng)，結(jié)合M3鏡的調(diào)焦機構，實現(xiàn)對離焦像差的實時測量和修正。

表2 有離焦像差重建圖像強度均方根與無像差 重建圖像強度均方根比值

Table 2 Ratios of intensity RMS values of the reconstructed images at different defocus aberration levels to those of the reconstructed image without defocus aberration

離焦像差λ灰度RMS比值0209673170509288401074560220512546

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A Study of Influences of Defocus Aberrations on High-ResolutionImage Reconstruction for Data from the New VacuumSolar Telescope of the YNAO

Fang Yuliang1,2, Jin Zhenyu1, Liu Zhong1, Dai Yichun1, Huang Shanjie1

(1. Yunnan Observatories, Chinese Academic of Sciences, Kunming 650011, China, Email: fyul@ynao.ac.cn;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The 1m New Vacuum Solar Telescope (NVST) in the Fuxian Solar Observatory (FSO) of the Yunnan Observatories is currently the largest ground-based solar telescope in China. The primary scientific task of the NVST is high-resolution observation of the sun. Images from the ground-based NVST are inevitably blurred by atmospheric turbulences, and some high-resolution statistical reconstruction techniques (such as the speckle interferometry and speckle masking) need to be adopted to remove effects from atmospheric turbulences. However, reconstruction results with the techniques are affected by aberrations of the NVST. Due to solar radiations and environmental temperature variations there are appreciable aberration changes in a day. Changes of defocus aberrations have major contributions to overall aberration changes. In this paper we present analyses of defocus aberrations of the NVST and their temporal variations using the NVST high-resolution imaging system. We subsequently investigate influences of defocus aberrations on high-resolution statistical reconstruction of NVST data. Our preliminary estimation shows that in a typical day of observation the average and maximum variations of defocus aberrations of the NVST are about 1.8λ and 1λ, respectively. Our numerical simulations illustrate that defocus aberrations significantly influence the Module Transfer Functions (MTFs) of reconstructed images, but affect little the Phase Transfer Functions (PTFs) of the images. If defocus aberrations are above about 2λ spatial resolutions of reconstructed images for the NVST decrease rapidly as defocus aberrations increase. We conclude from these that defocus aberrations should be appropriately compensated to make reconstructed images of the NVST to have sufficient quality.

1m New Vacuum Solar Telescope; Temperature variation; Defocus; High-resolution statistical reconstruction

國家自然科學基金 (11303090) 資助.

2014-05-01；修定日期：2014-06-03 作者簡介：方玉亮，男，碩士. 研究方向：天文技術與方法. Email: fyul@ynao.ac.cn

P111

A

1672-7673(2015)02-0183-06