射電日像儀靈敏度測量*

陳林杰，王 威，顏毅華，耿立紅，陳志軍

(中國科學院太陽活動重點實驗室 (國家天文臺)，北京 100012)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

射電日像儀靈敏度測量*

陳林杰，王 威，顏毅華，耿立紅，陳志軍

(中國科學院太陽活動重點實驗室 (國家天文臺)，北京 100012)

靈敏度是射電望遠鏡的一個重要性能指標，它反映了望遠鏡監(jiān)測弱信號的能力?；诿靼矆D射電頻譜日像儀(Mingantu Ultrawide Spectral Radioheliograph, MUSER)的調試觀測，給出了日像儀靈敏度的測量方法，對天線系統(tǒng)以及整個陣列的靈敏度進行測量分析，得到了日像儀系統(tǒng)整體的靈敏度性能參數。測量同時給出了天線系統(tǒng)的效率以及接收機系統(tǒng)的增益，這將為下一步日像儀展開常規(guī)的科學觀測提供參考。

明安圖射電頻譜日像儀；靈敏度；天線效率；系統(tǒng)增益

明安圖射電頻譜日像儀(MUSER)是新一代太陽射電望遠鏡，它采用綜合孔徑成像的方法，實現同時以高空間、高時間和高頻率分辨率對太陽爆發(fā)活動的動力學性質進行觀測。它由低頻陣和高頻陣組成，分別工作于0.4～2 GHz和2～15 GHz頻段，其中高低頻陣列的設備建設已經完成，系統(tǒng)正處于調試和試觀測過程中。

靈敏度反映的是系統(tǒng)能夠測量到的最弱射電輻射源，它主要取決于接收輸出端的噪聲起伏。對于一臺射電望遠鏡，這一噪聲正比于它的系統(tǒng)溫度Tsys。射電天文中，靈敏度定義為“最小可檢測”的輻射流量密度Smin[1]。理論上，通過增加積分時間，提高帶寬以及增加觀測次數，望遠鏡的系統(tǒng)噪聲可以被減小到任意期望的水平。然而，由于實際觀測以及對射電源頻譜信息的需要，積分時間以及帶寬不可能被無限增加。

1 天線和干涉儀的靈敏度

1.1 天線系統(tǒng)的靈敏度

對于單個天線系統(tǒng)，其最低可檢測溫度由下式給出：

(1)

由瑞利-金斯定律可以獲得最小可檢測亮度，進而可以得到天線的最小可檢測流量[1]：

(2)

這里Ks代表靈敏度常量，對于不同類型的接收機，它的值有所不同。K=Ae/2kB，表示天線性能的一個測量參數，其中kB為波爾茲曼常數；Ae等于天線的有效面積；Δv是預檢測的帶寬；t和n分別代表積分時間和觀測次數。

1.2 干涉儀的靈敏度

在干涉儀接收系統(tǒng)中，天線i、j分別接收來自天體的輻射信號s和各種噪聲信號n，則干涉儀相關器輸出的功率可以表示為

(3)

這里g代表電壓的增益因子；ηs為相關效率；SC為相關輸出的流量密度。

相關器輸出的信號呈現噪聲特性，其均方根(RMS)起伏決定了相關測量的精度，進而也反映干涉儀的靈敏度。通過因子的轉換，再對其進行時間和帶寬的平緩，則得到以流量密度表示的靈敏度[2]：

(4)

式中，ST表示天線接收的總的流量密度；Tsys為系統(tǒng)的等效噪聲溫度；K的定義如(2)式。假定天線i和天線j特性一致，則：

(5)

考慮到日像儀系統(tǒng)源的尺寸遠大于基線的分辨率，因此SC≈0，則靈敏度可以進一步簡化為

(6)

而干涉儀的溫度靈敏度可以表示為[3-4]

(7)

1.3 綜合孔徑圖像的靈敏度

根據綜合孔徑的原理，天空中射電源的亮度和可見度函數是一個傅里葉變換對。實際觀測的射電圖像可以由下式表示[2]：

(8)

式中，C為歸一化因子；Tk、Wk和wk分別為錐形(Tapering)函數、權重函數和信噪比函數；Vk為可視度函數?？紤]圖像中心點的噪聲與其它點的噪聲相同[2]，為了計算圖像的噪聲，將上式簡化為一個簡單的離散傅里葉變換：

(9)

每一個傅里葉變量的誤差由SRk的誤差決定，也就是ΔSk，這意味著相應的方差(ΔIm)2是每一個傅里葉變量的方差之和。于是通過求平方根得到：

(10)

(11)

式中L=N(N-1)(tint/acc)/2。假定日像儀每對基線的靈敏度相同ΔSk=ΔS，應用(6)式則上式進一步簡化為

(12)

瑞利-金斯定律描述了射電源亮度與亮溫之間的關系。假定一個流量密度為S，立體角為Ω的源，則由瑞利-金斯定律計算它的亮溫：

(13)

由此可以根據綜合孔徑陣列圖像的靈敏度推導出圖像最小可檢測亮溫，也就是亮溫的靈敏度，如下[2]：

(14)

式中，c為光速；Ωs為天線陣的綜合波束；θHP和φHP分別為綜合波束的兩個方向的半功率波束寬度。

1.4 日像儀的靈敏度

日像儀是一個專門觀測太陽射電信號的天文望遠鏡，由以上的分析可以得到天線系統(tǒng)以及陣列圖像的靈敏度。然而，太陽作為一個強的射電展源，和一般的射電源比較有其特殊性。對觀測太陽的望遠鏡來說，天線系統(tǒng)接收的信號中來自太陽的信號占主要部分，它的強度取決于太陽的流量，而太陽的流量又隨頻率變化很大，因此由以上分析得到的太陽望遠鏡的靈敏度會隨著頻率的變化而變化。為了更準確地反映太陽望遠鏡的靈敏度性能，通常也采用寧靜太陽觀測時最小可檢測溫度與天線溫度的比值ΔT/Tant以及最小可檢測流量與太陽流量比值ΔS/Ssun反映天線系統(tǒng)的檢測能力。而對于天線陣列的圖像靈敏度可以由寧靜太陽時的最小可觀測亮溫ΔTb(K)反映。同樣，如果用流量表示，由于太陽是個展源，其尺寸遠大于望遠鏡的綜合波束，陣列的圖像靈敏度則由陣列每波束的流量ΔTm(sfu/beam)表示。

2 天線系統(tǒng)的噪聲溫度分析

通常來說，射電望遠鏡接收的噪聲信號來自各種信號源，包括天空背景噪聲、天空源的信號、來自地面的噪聲、天線的損失噪聲和接收機的噪聲等等。在射電天文領域，為了分析望遠鏡系統(tǒng)的噪聲溫度，需要設定一個系統(tǒng)溫度的參考點，天線前或是第1級放大器前端，其中常用的是第1級放大器前端。此時，天線系統(tǒng)的噪聲溫度可以表示為

(15)

式中，Tant為天線接收信號的噪聲溫度；Tamb為環(huán)境溫度，通常為290 K；TR為接收機的噪聲溫度；而ηtran代表傳輸線的傳輸效率。

進一步，天線的噪聲溫度可以分解為天空射電源的溫度Ts，天空背景的溫度Tbg，大氣的溫度Tatm，天線的歐姆損耗Tloss以及天線的旁瓣噪聲Tsd?？紤]到大氣的傳輸效率ηatm、天線的歐姆損耗效率ηloss以及天線旁瓣相對于主瓣的比率Gsl，天線的噪聲溫度可以表示如下：

(16)

其中，天空背景的噪聲溫度與天線的仰角以及頻率有關，也與當地的環(huán)境有關。

在日像儀低頻陣的噪聲溫度分析中，文[5]給出天空背景的噪聲模型，用(8)式計算天線接收的噪聲溫度，如圖1。這里假定大氣的傳輸效率ηatm≈0.98；天線的歐姆損耗ηloss≈0.02；測量結果顯示日像儀天線的旁瓣相對于主瓣大約低15 dB，計算得Gsl≈0.032。圖1(b)中，長點線是天空背景的噪聲模型，點線是據此模型計算所得的天線噪聲模型，實線則是日像儀低頻陣所有天線測試報告測量所得的接收噪聲溫度(實際只測了3個頻率：590、1 200和1 900 MHz)，可以看出文中模型與測量值吻合地比較好，這驗證了模型的正確性。

圖1(a) 天空背景噪聲溫度與頻率、仰角的關系[5-6]；(b) 天線接收的噪聲溫度模型與測量值之間的對比

Fig.1 (a) Variations of sky noise temperatures with frequencies for different elevation angles; (b) Comparison between model and measurement values of sky noise temperatures

在觀測太陽時，天線接收的信號中一部分來自太陽，它可以由太陽的流量密度和天線的有效面積計算得到。其中，天線來自太陽的噪聲溫度可以表示如下：

(17)

3 日像儀靈敏度的測量方法

為了測量日像儀的靈敏度，需要得到系統(tǒng)的最小可檢測噪聲溫度，或是最小可檢測流量。由上面的分析可知，為此必須求得系統(tǒng)的噪聲溫度，而系統(tǒng)的噪聲溫度又分為幾部分，其中未知的部分為接收機的噪聲溫度，因此關鍵是求得日像儀系統(tǒng)接收機的等效噪聲溫度。Y因子法通常用來測量系統(tǒng)的噪聲系數，而系統(tǒng)的噪聲溫度和噪聲系數又是等價的。在應用Y因子法時，需要知道兩個已知噪聲溫度的噪聲信號源，通常為50 Ω負載和已知的噪聲源。在日像儀系統(tǒng)中，每個前端接收機都有一個定標用的噪聲源，原則上可以利用這一噪聲源作為已知的噪聲源。但是，實際使用中，由于這一噪聲源為二極管噪聲源，隨著時間和環(huán)境的變化，它的超噪比(ENR)變化比較大，而對其又很難進行定標，所以用它作為已知噪聲源很難準確地測量系統(tǒng)噪聲。通過分析發(fā)現，當天線的仰角大于 10°時，來自地面的反射噪聲信號可以忽略，此時天空背景的噪聲可以看做一個近乎理想的噪聲源，它具有很好的穩(wěn)定性和一致性，信號隨著時間的變化不大，且天線陣所有的天線接收的信號完全相同。由文[5-6]可知，天空背景的噪聲也基本上是確定的，也就是說可以將50 Ω和天空背景作為Y因子法所需的已知噪聲源。這一方法也廣泛應用于國外的天線陣列，例如日本的Nobeyama日像儀陣列。

實際的測量中，利用日像儀的低頻陣分別對負載、天空背景和太陽進行觀測，通過天線和模擬接收機，最后由數字相關接收機輸出的自相關信號記錄各個頻率通道的信號功率。分析整個系統(tǒng)的信號鏈路，可以建立如下方程組：

(18)

(19)

(20)

方程組(18)中有3個未知變量，分別是天線的效率ηant、接收機的等效噪聲溫度TR和系統(tǒng)的增益Gsys。通過求解這3個方程可以得到以上3個未知量。有了接收機的噪聲溫度，就可以求得天線系統(tǒng)的噪聲溫度，進而由(6)、 (7)、 (12)和(14)式計算出天線系統(tǒng)的靈敏度以及天線陣的圖像靈敏度，同時給出天線陣每個天線的效率以及系統(tǒng)的增益。

4 測量結果分析

在靈敏度的測量中，選擇一個沒有太陽爆發(fā)的時候(2014年1月15日)對天空背景、負載和太陽在0.4～2 GHz頻率范圍內分別進行觀測，通過數字相關接收機輸出各自的自相關功率。然后運用第3節(jié)的方法分別計算得到天線的效率、接收機的增益以及系統(tǒng)的噪聲系數/噪聲溫度，進一步的計算則可以得出天線系統(tǒng)以及陣列的溫度靈敏度和流量靈敏度。

觀測時的太陽流量如圖2(a)，利用國際上給出的太陽標準流量進行線性插值，得到所有觀測子頻帶的太陽流量，同時計算得到太陽的表面亮溫如圖2(b)。

圖2 寧靜太陽時觀測的標準流量(2014-01-15)以及太陽的表面亮溫

Fig.2(a) Measured fluxes of the quite sun in January 15. 2014; (b) Measured brightness temperatures of the quite sun

功率的測試結果如圖3，其中有些天線處于維修狀態(tài)并沒有記錄數據，而且有些天線的某些通道存在干擾或是有問題，導致測試的功率并非線性，舍棄這一部分結果。通過上述功率的測量，建立如(18)式的方程組，最終計算得到的天線及接收機的噪聲溫度、天線效率以及系統(tǒng)增益如圖4。

日像儀的設計中，系統(tǒng)對天線的指標要求是效率≥40%，接收機的總體噪聲系數要求≤2.5，也就是整機噪聲要≤226 K。圖4(a)和(b)分別表示測試所得的低頻天線以及接收機的噪聲溫度，其中粗的點線表示所有天線的平均值?？梢钥吹剑到y(tǒng)接收機測得的噪聲溫度保持在200 K左右，也就是噪聲系數在2.3 dB左右，基本滿足設計指標的要求。然而，在頻段間的銜接處，由于系統(tǒng)增益的截止影響，導致測試結果不準確，而且其中一些天線的某些頻率由于存在干擾或是天線狀態(tài)的原因測到的結果并不滿足要求，對此將做進一步的分析，從而找到原因并加以解決。另一方面，這一方法為判斷整個日像儀系統(tǒng)的工作狀態(tài)提供了重要參考。

圖3 MUSER低頻陣中4個天線接收到的太陽(圓形)、負載(方形)以及天空背景(三角形)的信號功率

Fig.3 Power spectra of the Sun (circle), the load (square), and the sky (triangle) measured by the MUSER antenna array

圖4(c)表示天線的效率，同樣粗的點線表示40個天線的平均值，由圖可以看出大部分天線在觀測頻段內滿足效率大于40%的要求。在1.8～2.0 GHz頻段，天線的效率則略低于指標要求，分析后發(fā)現，在這一頻段天線饋源的駐波以及電橋的插入損耗比較大，而在計算中，由于每個天線的所有頻率上的駐波和插損都不相同，其對應的是信號的傳輸效率，而逐一測試并輸入各自對應的插損值進行計算并不現實，因此對所有頻段采用了相同的信號傳輸效率，這導致了計算所得的效率有些偏低。

圖4 測量所得的MUSER低頻陣天線的噪聲溫度、接收機的噪聲溫度、天線效率以及系統(tǒng)增益

Fig.4 Measured receiver noise temperatures, antenna temperatures induced by solar fluxes, antenna efficiency values, and system gain-factor values of the MUSER antenna array

圖4(d)顯示了測試所得的系統(tǒng)增益因子，可以看到在頻段內系統(tǒng)的增益很一致，分析后得知增益的平坦度滿足系統(tǒng)±1.5 dB的指標要求。而同噪聲溫度的測量一樣，在頻段銜接處增益平坦度有一定的偏差。

由靈敏度的計算公式可知，它與射電源的流量有關，這里采用如圖3的太陽流量。利用以上系統(tǒng)噪聲和天線效率的測量結果，運用(1)和(2)式分別計算得到射電日像儀天線系統(tǒng)的溫度與流量靈敏度，如圖5。日像儀的觀測子頻率帶寬為25 MHz，積分時間最小為3 ms?？梢钥闯?，測量的天線溫度靈敏度在整個頻帶小于10 K，相當于寧靜太陽時天線溫度的0.4%(虛線)以下。而流量靈敏度小于0.5個太陽流量單位(sfu)，相當于寧靜太陽流量的0.4%(虛線)以下。

圖5 MUSER天線系統(tǒng)測量的溫度和流量靈敏度

Fig.5 Measured temperatures and sensitivities of the MUSER antenna array

陣列圖像的靈敏度可以利用以上的測量結果分別由(12)和(14)式計算得到，如圖6。觀測帶寬為25 MHz，當積分時間為3 ms、1 s和1 h時，圖像的亮溫靈敏度分別為105K、6 000 K和100 K左右，所對應的流量靈敏度則分別為5×10-3sfu/beam、3×10-4sfu/beam和5×10-6sfu/beam左右。

圖6 MUSER陣列圖像的亮溫和流量靈敏度

Fig.6 Measured brightness temperatures and sensitivities in images obtained using the MUSER antenna array

5 結 論

文中分析了明安圖射電頻譜日像儀天線以及陣列圖像的靈敏度，運用Y因子法提出了靈敏度的測試方法，給出了溫度和流量靈敏度的具體測量結果。結果顯示，系統(tǒng)的靈敏度達到了預期的要求。由于靈敏度還與其他因素包括Taper函數、權重函數以及可見度函數的幅度和相位誤差等等有關，文中的測試暫時沒有考慮這些因素，而且由于日像儀高頻陣仍在調試中，這里的測試也沒有包括高頻陣。下一步將改進測試方法，對高頻陣也進行測試。文中的方法能夠同時對各個天線的效率、接收機的噪聲溫度以及系統(tǒng)的增益因子進行測試，通過進一步的分析計算還可以得到各個天線系統(tǒng)的噪聲系數以及增益一致性，這一方法間接上也為檢測整個日像儀系統(tǒng)的工作狀態(tài)提供了重要參考。

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Measurements of the Sensitivities of the MUSER

Chen Linjie, Wang Wei, Yan Yihua, Geng Lihong, Chen Zhijun

(Key Laboratory of Solar Activity, National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100012, China, Email: ljchen@nao.cas.cn)

For a radio telescope its sensitivity is an important parameter showing the capability of the telescope in detecting weak radio emission. In this paper we propose a measurement method of the sensitivities for the MUSER. Based on our analysis of measurements and subsequent calculations, the sensitivity parameter values of single antenna systems and the entire antenna array of the MUSER are obtained, so are the antenna efficiency values and system gain-factor values. The results can significantly support future scientific observation with the MUSER.

MUSER; Sensitivity; Antenna efficiency; System gain

國家自然科學基金 (11203042, U1231205, 11003028)；國家重點基礎研究發(fā)展計劃“973”項目 (2011CB811401) 和國家重大科研裝備研制項目 (ZDYZ2009-3) 資助.

2014-09-24；修定日期：2014-10-20

陳林杰，男，博士. 研究方向：射電天文技術方法. Email: ljchen@nao.cas.cn

P161

A

1672-7673(2015)03-0277-08