基于元胞自動(dòng)機(jī)的剎車燈模型交通流分析

羅 佳,賀 琳

( 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400070)

基于元胞自動(dòng)機(jī)的剎車燈模型交通流分析

羅 佳,賀 琳

( 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400070)

通過改變Tian模型中對(duì)“非常好的駕駛條件”的定義以及在模型中考慮車輛加速后再減速對(duì)隨機(jī)慢化的影響，提出了新的Tian模型。通過具體的數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的元胞自動(dòng)機(jī)的流量要大于NS元胞自動(dòng)機(jī)，且在剎車燈模型的基礎(chǔ)上用元胞自動(dòng)機(jī)模擬出的車流量更加符合實(shí)際的交通情況。

Tian模型；元胞自動(dòng)機(jī)；剎車燈模型

0 引 言

交通流存在三種狀態(tài)，一種是車輛在路段上會(huì)以盡可能大的速度行駛的自由流(free flow)，第二種是車輛由于某些原因?qū)е碌膶掃\(yùn)動(dòng)堵塞狀態(tài)。第三種是介于自由流與堵塞之間的一種同步流。至今用元胞自動(dòng)機(jī)解決交通流問題的文獻(xiàn)較少。2010 年，趙磊構(gòu)建車輛跟馳模型、車輛的換道等元胞自動(dòng)機(jī)模型，并對(duì)單個(gè)交叉口采用模糊控制和定時(shí)控制兩種方法，進(jìn)行信號(hào)控制模型的建立[1]。2011 年，孫舵對(duì)道路交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型里的相變現(xiàn)象進(jìn)行研究，提出了更為符合交通狀況的二維和一維的道路交通元胞自動(dòng)機(jī)模型[2]。2012 年，姚燦中等提出了雙目標(biāo)推動(dòng)下群體行為的元胞自動(dòng)機(jī)模型，用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)自推動(dòng)粒子改進(jìn)模型進(jìn)行模擬[3]。2003 年，在 BL 模型的基礎(chǔ)上，Jiang 等通過引入慢啟動(dòng)規(guī)則，并修改剎車燈狀態(tài)改變規(guī)則，提出了 JW 模型[4]，模擬結(jié)果表明：JW 模型不僅能夠模擬重同步流，也能模擬輕同步流。而在一般的交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型中，對(duì)于同步流的模擬比較困難。因此本文提出剎車燈模型——將元胞自動(dòng)機(jī)與車輛在行駛過程中剎車燈的亮與滅結(jié)合。

1 相關(guān)剎車燈模型

(1) 舒適駕駛模型(CD模型)在平均速度過小的同步流時(shí)，變化較大，且只能模擬出平均速度不超過60km/h的同步流；

(2)MCD模型在剎車燈規(guī)則中雖然較CD模型作了修改使之更加符合實(shí)際的交通情況。剎車燈在減速的情況下會(huì)亮，但是在MCD模型中只要車輛沒有采取加速的措施，之前由于減速的原因亮著的剎車燈會(huì)一直亮著，這種情況不符合實(shí)際的車輛行駛操作；

(3)和 MCD 模型相比，Tian 模型完善了剎車燈狀態(tài)改變規(guī)則，使其更加符合駕駛實(shí)際；另外，模擬結(jié)果表明：在該模型中，駕駛員在不同駕駛條件下的減速差別是同步流形成的主要原因，如果忽略這個(gè)差別，同步流將消失。

2 改進(jìn)后的Tian模型

2.1 改進(jìn)思路

盡管 Tian 模型相比MCD 模型有更好的模擬效果，模擬結(jié)果顯示的車流量相對(duì)于其前兩個(gè)模型更加的符合實(shí)際，但是仍存在不足。因此，基于下述兩點(diǎn)考慮進(jìn)行改進(jìn)，提出改進(jìn)的剎車燈模型。

(1)改善“非常好的駕駛條件”。

在Tian 模型中，加速特性在不同的條件下是不同的，如前車的剎車燈狀態(tài)、兩車之間的間隔等都會(huì)影響到加速度的大小，所以Tian模型中規(guī)定，當(dāng)時(shí)間間距大于安全時(shí)間間距，即th≥ts，且前車沒有采取任何剎車行為，即bn+1(t)=0的情況下，駕駛員在急速的時(shí)候會(huì)采取較大的加速度。

但是實(shí)際過程當(dāng)中往往不需要同時(shí)滿足上面兩種情況駕駛員就可能以較大的加速度進(jìn)行加速，比如當(dāng)兩車之間的距離較大，即兩車之間的時(shí)間間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過了安全時(shí)間間距，那么前車的剎車燈亮與否對(duì)于本車是沒有影響的，本車依然會(huì)選擇較大的加速度加速行駛，這種情況屬于在“非常好的駕駛條件”下的駕駛行為。

圖1給出了 Tian 模型中計(jì)算和忽略了的各車輛處于“非常好的駕駛條件”的次數(shù)。

圖1 Tian 模型中，車輛處于

為了分析忽略的非常好的駕駛條件(th≥tsand bn+1(t)=0)。是否會(huì)對(duì)道路交通流量產(chǎn)生影響，通過統(tǒng)計(jì)在500個(gè)時(shí)步內(nèi)，處于非常好的駕駛條件車輛的次數(shù)以及被忽略的處于非常好的駕駛條件的次數(shù)，通過分析忽略的處于非常好的駕駛條件的次數(shù)在總的處于非常好的駕駛條件所占的比例的大小，分析是否會(huì)產(chǎn)生影響。上圖中I-VWDC表示的是車輛被忽略的處于非常好的駕駛條件(th≥ktsand bn+1(t)=1)的次數(shù)，VWDC表示的是非常好的駕駛條件(th≥tsand bn+1(t)=0)。的次數(shù)，上圖中的設(shè)計(jì)參數(shù)為ρ = 0.25，k = 2，時(shí)步t=50000-55000，其他的參數(shù)同上述的Tian模型相同[3]。模型中車輛的數(shù)目為500輛，道路總長度為10000m，每輛車占據(jù)的道路長度是5m。

從上圖可以看出，在模擬的5000時(shí)間步內(nèi)，車輛被忽略的非常好的駕駛條件所占的比例，根據(jù)模擬統(tǒng)計(jì)，Tian模型中統(tǒng)計(jì)的車輛在非常好的駕駛條件的次數(shù)是394次，而按照我們規(guī)定的非常好的駕駛條件，在Tian模型忽略的這部分非常好的駕駛條件的次數(shù)是28次，那么忽略的次數(shù)占到總的次數(shù)的比例大約為6.7%，基于此比例，我們改進(jìn)剎車燈的第一個(gè)出發(fā)點(diǎn)就是改進(jìn)剎車燈模型中對(duì)于“非常好的駕駛條件”的定義。

(2)考慮加速之后的減速對(duì)隨機(jī)慢化的影響。

在 Tian 模型中，速度的更新規(guī)則：

第一步：要確定車輛隨機(jī)慢化的概率大小以及減速參數(shù)大?。?/p>

第二步：使車輛加速；

第三步：為了避免加速之后兩輛車之間的相互碰撞而采取的減速。

最后車輛按照第一步確定的隨機(jī)慢化概率進(jìn)行隨機(jī)慢化。由于車輛的隨機(jī)慢化參數(shù)是在第一步確定的，所以在第三步進(jìn)行隨機(jī)慢化并不受車輛加速減速的影響。為了發(fā)現(xiàn)車輛加速減速后是否會(huì)對(duì)隨機(jī)慢化參數(shù)有影響，下圖2分析車輛加速后減速的次數(shù)

圖2 Tian 模型中的車輛減速次數(shù)

為了統(tǒng)計(jì)車輛在加速度之后避免碰撞而發(fā)生的減速的次數(shù)，圖2中，Times Of DD 表示加速之后的減速的次數(shù)；而Times Of RD表示當(dāng)車輛為了避免兩輛車之間的碰撞而發(fā)生的減速之后，又由于受各種條件的影響而發(fā)生的隨機(jī)慢化的減速次數(shù)。在模擬中參數(shù)的設(shè)置密度仍設(shè)置為ρ = 0.25，時(shí)步t=50000-55000，其他的同Tian模型相同。

從圖2統(tǒng)計(jì)出車輛在加速之后為了避免與前車發(fā)生碰撞而采取的減速措施的次數(shù)為650次，而在速度已經(jīng)減小的情況下，又因?yàn)殡S機(jī)慢化的原因車輛速度又減小的次數(shù)大約為480次。從上數(shù)據(jù)可以看出車輛在減速之后因?yàn)殡S機(jī)慢化的原因而采取的減速次數(shù)所占的比例比較高，由此可以看出由于確定性的減速，速度已經(jīng)減小，車輛的隨機(jī)慢化比例就會(huì)上升，所以如果在加速減速之前確定隨機(jī)慢化的概率會(huì)使車輛產(chǎn)生過度減速的現(xiàn)象，所得的車流量會(huì)比實(shí)際的少。

在實(shí)際的駕駛員的駕駛過程中，駕駛員的剎車減速行為是一個(gè)綜合性的動(dòng)作，盡管駕駛員的減速是由前后車輛之間的距離以及各種其他的條件引起的，但是駕駛員都是在綜合性的判斷之后統(tǒng)一采取剎車行為，而不是先判斷車輛的距離進(jìn)行減速之后然后再進(jìn)行隨機(jī)慢化的減速。而在Tian模型中車輛的隨機(jī)慢化概率p在車輛進(jìn)行加速減速之前就已經(jīng)確定好了并不受車輛的加速減速的影響，也就是在Tian模型中車輛的為只是單純的將確定性減速和隨機(jī)慢化進(jìn)行簡單的相加。如果車輛在駕駛的過程中道路條件比較差，車輛前車的剎車燈是亮的，而且車輛的車頭時(shí)距小于安全時(shí)距即(th

2.2 改進(jìn)模型規(guī)則

基于以上兩點(diǎn)考慮，我們提出了一個(gè)改進(jìn)剎車燈模型，其更新規(guī)則如下：

(1)step 1：加速if((th≥ktsor (th≥tsand bn+1(t)=0)) and vn(t)>0)

then vn(t+1)=min (vn(t)+a1vmax)

else if ((th≥tsand bn+1(t)=0) and vn(t)>0)

(1)

then vn(t+1)=min (vn(t)+a2vmax)

else if vn(t)=0

then vn(t+1)=min (vn(t)+a3vmax)

else vn(t+1)= vn(t)

(2)step 2：確定性減速:vn(t+1)=min[dneff, vn(t+1)]

(3)step 3：確定隨機(jī)慢化概率 p 和相應(yīng)的減速參數(shù)有各種不確定因素(如路面狀況不好、駕駛員的不同心態(tài)等)造成的車輛減速。

(2)

(4)step 4：隨機(jī)慢化：車輛按照step 3確定的隨機(jī)慢化概率進(jìn)行隨機(jī)慢化。

(5)step 5：確定剎車燈狀態(tài) bn(t+1)：

if vn(t+1)< vn(t) then bn(t+1)=1；

(3)

if vn(t+1)≥ vn(t) then bn(t+1)=0；

(6)step 6：確定tst：

if vn(t+1)=0 then tst=tst+1；

(4)

if vn(t+1)>0 then tst=0；

(7)step 7：車輛運(yùn)動(dòng)：

xn+1(t+1)= xn(t)+ vn(t+1)；

(5)

從上述模型中從兩個(gè)非常好的駕駛條件和減速對(duì)隨機(jī)慢化影響兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)改進(jìn)Tian模型，得出改進(jìn)后的模型的規(guī)則與Tian模型有以下不同：

一是為了將上述忽略的非常好的駕駛條件考慮到模型中，在車輛更新的第一步我們?cè)O(shè)置一個(gè)常數(shù)參數(shù)k，加入(th≥kts)這一條件來表達(dá)忽略的非常好的駕駛條件。當(dāng)車輛的加速條件滿足(th≥kts)時(shí)，車輛處于“非常好的駕駛條件”下車輛的加速度也比較大。

二是為了考慮確定性減速之后對(duì)隨機(jī)慢化概率p的影響，我們對(duì)隨機(jī)慢化概率的確定是在車輛加速減速之后進(jìn)行，這樣可以考慮車輛減速之后對(duì)隨機(jī)慢化的影響，為此我們通過隨機(jī)慢化概率p和減速參數(shù)Δv考慮減速之后對(duì)隨機(jī)慢化的影響。(a)更新的順序發(fā)生了改變，在Tian模型中更新的第一步先確定隨機(jī)慢化概率，而在改進(jìn)的模型中，隨機(jī)慢化概率為了考慮減速之后的影響，所以放在減速和隨機(jī)慢化之間。(b)通過參數(shù)α1, α2,β1,β2來確定車輛在確定性減速速度變小了之后，隨機(jī)慢化概率和減速參數(shù)也相應(yīng)的減小。其中參數(shù)的大小關(guān)系為α1<α2，β1<β2。

3 數(shù)值案例

圖3 改進(jìn)后的剎車燈模型的基本圖

根據(jù)上圖可以看出改進(jìn)后的元胞自動(dòng)機(jī)與元胞自動(dòng)機(jī)的密度和流量之間的關(guān)系，圖線分成兩部分，第一部分隨著密度的增大車流量在逐漸的增大。當(dāng)流量達(dá)到最大值時(shí)，隨著密度的增大車流量逐漸的減少，比較NS模型和改進(jìn)后的元胞自動(dòng)機(jī)模型可以看出，改進(jìn)后的元胞自動(dòng)機(jī)的車流量在密度為0.19達(dá)到最大值，而且改進(jìn)后的元胞自動(dòng)機(jī)的

流量要大于NS元胞自動(dòng)機(jī)。改進(jìn)后的元胞自動(dòng)機(jī)模擬出的車流量更加符合實(shí)際的交通情況。

結(jié) 論

為了研究同步流與寬運(yùn)動(dòng)堵塞出現(xiàn)的機(jī)制，本文提出了剎車燈模型，并依次介紹了CD、MCD以及Tian模型，并在Tian模型的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的剎車燈模型，改進(jìn)后的剎車燈模型相對(duì)比前述的幾種剎車燈模型有作了以下兩點(diǎn)改進(jìn)：

(1)分析了駕駛員的駕駛條件，即使前方車輛剎車，但只要時(shí)間間距大于安全時(shí)間間距，更加符合駕駛實(shí)際，并據(jù)此修改了加速規(guī)則；

(2)修改了隨機(jī)慢化函數(shù)，防止規(guī)則中車輛過度減速，造成車流量比實(shí)際的車流量小。

運(yùn)用更新規(guī)則對(duì)交通流進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬，改進(jìn)后的元胞自動(dòng)機(jī)模擬得到的交通流大，比較符合實(shí)際的駕駛條件。

[1]趙磊．基于元胞自動(dòng)機(jī)和模糊控制的微觀交通仿真研究[D]．成都：西南交通大學(xué),2010.

[2]孫舵．道路交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型中的相變現(xiàn)象研究[D]．合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),2011.

[3]姚燦中．雙目標(biāo)推動(dòng)下群體行為的元胞自動(dòng)機(jī)模擬[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(1): 27-29.

[4]Jiang R., Wu Q.S..Cellular Automata Models for Synchronized Traffic Flow[J].Journal of Physics A, 2003,(36): 381-389.

Analysis of Traffic Flow by Cellular Automata with the Brake Lights Model

LUO Jia, HE Lin

(School of Traffic & Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400070,China)

By changing the definition of “very good driving conditions” in Tian model and considering the impact of deceleration after acceleration to randomization in the model, produced a new model of Tian. Through specific numerical analysis flow improved cellular automata greater than NS cellular automata, and on the basis of the brake lights on the model by using the cellular automaton to simulate traffic flow is more realistic.

Tian model; the brake lights model; the cellular automata

2015-04-16

羅 佳(1993-)，女，四川宜賓人，碩士，E-mail：jiayi0208@126.com。

U491.1 ?

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10.3969/j.issn.1671-234X.2015.03.008

1671-234X(2015)03-0036-04