高地隙底盤(pán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模與側(cè)翻臨界狀態(tài)分析

張尚青，王衛(wèi)兵，馮靜安

ZHANG Shang-qing, WANG Wei-bing, FENG Jing-an

(石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，石河子 832003)

0 引言

側(cè)翻指車(chē)輛在行駛過(guò)程中繞其縱軸翻轉(zhuǎn)90°以上，引起車(chē)身與地面接觸一次或多次的側(cè)向運(yùn)動(dòng)[1]。側(cè)翻事故帶來(lái)嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，美國(guó)公路交通安全管理局(NHTSA)統(tǒng)計(jì)：美國(guó)2010年發(fā)生541.9萬(wàn)車(chē)次交通事故，其中側(cè)翻事故僅2.0%，而造成的死亡人數(shù)占交通事故總死亡人數(shù)的20.6%，受傷人數(shù)4.5%[2]。側(cè)翻現(xiàn)象與底盤(pán)質(zhì)心高度、轉(zhuǎn)彎半徑及車(chē)速密切相關(guān)，而高地隙噴霧機(jī)須適應(yīng)玉米生長(zhǎng)中后期高達(dá)2.1m植株的施藥工作[3]，其最為突出的特點(diǎn)就是離地間隙大，質(zhì)心高，因而極易引起側(cè)翻，由于其前后輪距不等，大大增加了其研究難度。

目前對(duì)汽車(chē)側(cè)翻研究甚廣，研究方法和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)甚多，然而作為農(nóng)業(yè)機(jī)械獨(dú)特需求的高地隙噴霧機(jī)因其發(fā)展起步晚，應(yīng)用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，其安全性研究更是少之又少。本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型完成理論分析，在ADAMS/View中建模仿真，從轉(zhuǎn)向側(cè)翻和準(zhǔn)靜態(tài)側(cè)翻實(shí)驗(yàn)中獲取其側(cè)翻極限條件。

1 ADAMS建模

1.1 建模

為方便研究對(duì)模型簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，假設(shè)模型各零部件為剛性體，減振器由線性彈簧阻尼代替，輪胎路面均為剛性體，各運(yùn)動(dòng)副不計(jì)摩擦。

車(chē)輛前行的驅(qū)動(dòng)力簡(jiǎn)化為一個(gè)集中單向力，并與底盤(pán)運(yùn)動(dòng)方向一致。轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)添加在前懸架左側(cè)上下臂之間的圓柱副上，方便轉(zhuǎn)向角等參數(shù)的計(jì)算和獲取，輪胎路面之間分別添加接觸力。

1.2 主要參數(shù)

整車(chē)質(zhì)量3640.00kg，離地間隙2250.00mm，軸距3478.00mm，前輪距2657.36mm，后輪距3257.36mm。完成建模工作，測(cè)得底盤(pán)質(zhì)心高度2058.77mm，懸掛質(zhì)量質(zhì)心高度2249.69mm，非懸掛質(zhì)量質(zhì)心高度1163.81mm，前懸掛非懸掛質(zhì)量質(zhì)心高度1215.14mm，后懸掛非懸掛質(zhì)量質(zhì)心高度1108.49mm。

2 側(cè)翻臨界數(shù)學(xué)模型分析

2.1 轉(zhuǎn)向側(cè)翻臨界狀態(tài)的幾何分析

結(jié)合阿克曼轉(zhuǎn)向原理[4]，假設(shè)車(chē)輛在行駛過(guò)程中輪胎與路面間處于純滾動(dòng)狀態(tài)，且剛性輪胎在轉(zhuǎn)彎時(shí)不受側(cè)向力影響而產(chǎn)生側(cè)偏角，每個(gè)車(chē)輪行駛軌跡符合幾何軌跡，對(duì)于兩軸車(chē)，前后車(chē)輪在轉(zhuǎn)彎時(shí)有同一瞬時(shí)軸且與后輪軸線重合。

最小轉(zhuǎn)彎半徑是指車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角達(dá)到最大時(shí)以最低恒定速度轉(zhuǎn)彎行駛，外轉(zhuǎn)向輪在水平路面上行走的軌跡圓半徑。其意在說(shuō)明車(chē)輛通過(guò)狹窄路況或避障的能力，高地隙噴霧機(jī)底盤(pán)系統(tǒng)的復(fù)雜之處在于其前后輪輪距不等，其最小轉(zhuǎn)彎半徑不同于前后輪距相等的車(chē)輛。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是一個(gè)特殊梯形機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)向過(guò)程中內(nèi)外輪轉(zhuǎn)向角不等，本文以α為研究對(duì)象，分情況討論。

轉(zhuǎn)向角與最小轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系分析如下：

最小轉(zhuǎn)彎半徑：

其中，

當(dāng) 1αα ＜ 時(shí)，R2＞R1，R2=Rmin；當(dāng) 1αα = 時(shí)，R2=R1，R1=R2=Rmin；當(dāng) 1αα ＞ 時(shí)，R2＜R1，R1=Rmin。

圖1 底盤(pán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系模型

2.2 轉(zhuǎn)向側(cè)翻臨界狀態(tài)的力學(xué)分析

車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生離心力，使車(chē)身外傾，轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)輪所受地面支撐力為零時(shí)的狀態(tài)稱為側(cè)翻臨界狀態(tài)[5]。

圖2 底盤(pán)側(cè)翻受力分析模型

2.2.1 建立平衡方程

車(chē)輛勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)，離心力和質(zhì)心的偏移增加側(cè)翻力矩，懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量的質(zhì)心位置不同，各自的受力情況同中有異。

其中：

Ni1，Ni2為內(nèi)側(cè)前后輪地面支撐力，No1，No2為外側(cè)前后輪地面支撐力；G，G1，G2為底盤(pán)懸掛質(zhì)量重力和前、后橋非懸掛質(zhì)量所受重力；fil，fi2為內(nèi)側(cè)前后車(chē)輪側(cè)向附著力，fo1，fo2為外側(cè)前后輪側(cè)向附著力；f，f1，f2為懸掛質(zhì)量和前后非懸掛質(zhì)量在轉(zhuǎn)彎時(shí)的離心力；m，m1，m2為懸掛質(zhì)量和前、后非懸掛質(zhì)量，a，a1，a2為離心加速度；φ為附著系數(shù)。

2.2.2 臨界車(chē)速的計(jì)算

首先對(duì)底盤(pán)前懸掛部分作分析，車(chē)輛在轉(zhuǎn)向瞬間總力矩平衡，通過(guò)受力分析列出平衡方程：

達(dá)到側(cè)翻臨界狀態(tài)時(shí)Nil=0，求得：

h，h1，h2為懸掛質(zhì)量和前、后非懸掛質(zhì)量的質(zhì)心高，mf，Gf，ff為前橋部分懸掛質(zhì)量分量、重力及所受離心力，φ為轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)身側(cè)傾角，臨界車(chē)速v0，臨界加速度 0a 。

同理對(duì)底盤(pán)后懸掛做受力分析，Ni2=0，輪距為D2，其中：

得到后懸掛部分側(cè)翻臨界速度：

四輪車(chē)輛在內(nèi)側(cè)兩輪的路面支持力均為0時(shí)才認(rèn)為是處于臨界側(cè)翻狀態(tài)，為此要比較v0、v'0大小關(guān)系，較大者為底盤(pán)轉(zhuǎn)彎臨界側(cè)翻速度。此法所求結(jié)果是以足夠大的路面附著系數(shù)為前提，文獻(xiàn)[6]給出了幾種常見(jiàn)路況的路面附著系數(shù)，高地隙噴霧機(jī)工作環(huán)境為農(nóng)田，路況復(fù)雜，路面附著系數(shù)差，應(yīng)按如下方法計(jì)算：

對(duì)于前輪：

由式（8）、式（11）、式（13）～式（15）得前懸掛側(cè)翻臨界速度：

同理可求后輪臨界速度，其中半徑選R4：

綜上所述，該底盤(pán)的側(cè)翻臨界速度v為：

2.3 靜態(tài)側(cè)翻極限

靜態(tài)側(cè)翻極限的研究這里采用側(cè)傾試驗(yàn)臺(tái)比例系數(shù)法(TTR)，TTR法最簡(jiǎn)單、最具有重復(fù)性，且測(cè)量誤差在1%左右[7]。車(chē)輛靜止停放在橫向角度為γ 的路面，較高一側(cè)路面對(duì)前后輪胎支持力為零時(shí)車(chē)輛達(dá)到側(cè)翻臨界狀態(tài)。按照文獻(xiàn)[8]提供的方法求出等效輪距：

其中e為底盤(pán)質(zhì)心到前軸距離，D為等效輪距。

圖3 靜態(tài)側(cè)翻數(shù)學(xué)模型

靜態(tài)側(cè)翻力矩：

反側(cè)翻力矩：

M1＞M2時(shí)發(fā)生側(cè)翻，M1=M2時(shí)處于側(cè)翻臨界狀態(tài)，代入式(18)～式(20)，由于彈簧相對(duì)底盤(pán)尺寸很小，且小于文獻(xiàn)[9]在研究卡車(chē)轉(zhuǎn)彎?rùn)M向加速度時(shí)假設(shè)其為零，這里為獲得精確結(jié)論，令

P1，P2為懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量重力，s1，s2為懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量質(zhì)心高度。

3 ADAMS仿真分析

3.1 轉(zhuǎn)向側(cè)翻分析

在ADAMS仿真中，前輪轉(zhuǎn)角step函數(shù)：STEP (time,0,0d,2,0d )+STEP(time, 2, 0d, 10, 35d )+STEP(time ,10, 0d, 15, 0d )，最大轉(zhuǎn)向角為35°，驅(qū)動(dòng)力3500N，確定最大轉(zhuǎn)向角的目的是為獲取最小轉(zhuǎn)彎半徑，車(chē)輪中心離地500mm，建立Measure，運(yùn)行交互式動(dòng)力學(xué)仿真，仿真時(shí)間15s，步數(shù)112.5。

圖4 轉(zhuǎn)向側(cè)翻曲線圖

輪跳范圍取-60mm～60mm。車(chē)速達(dá)到3363.9284mm/s時(shí)，內(nèi)側(cè)車(chē)輪開(kāi)始明顯上下波動(dòng)，且前輪波動(dòng)幅度大于后輪，此時(shí)轉(zhuǎn)角為17.4194°。行車(chē)速度達(dá)到5156.906mm/s(約18.56km/h)時(shí)，轉(zhuǎn)角為35°，內(nèi)側(cè)前后輪中心Z向坐標(biāo)529.6006mm，此后輪胎不再向地面回彈，開(kāi)始離地直至翻車(chē)，此時(shí)車(chē)速為最大轉(zhuǎn)角下臨界側(cè)翻速度，代入式(4)得最小轉(zhuǎn)彎半徑為6.06m。

3.2 靜態(tài)側(cè)翻仿真

在ADAMS/View中建立靜態(tài)側(cè)翻試驗(yàn)臺(tái)，通過(guò)測(cè)量外側(cè)前后輪中心點(diǎn)與試驗(yàn)臺(tái)之間的距離變化來(lái)確定翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，翻轉(zhuǎn)角度由試驗(yàn)臺(tái)與底座間的旋轉(zhuǎn)副測(cè)量。

GB/T14172—2009《汽車(chē)靜側(cè)翻穩(wěn)定性試驗(yàn)臺(tái)架試驗(yàn)方法》規(guī)定：車(chē)輛側(cè)傾角大于20°時(shí)試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)速度不得超過(guò)10°/min，仿真時(shí)間設(shè)置為250s，步長(zhǎng)0.01。

圖5 靜態(tài)側(cè)翻曲線圖

從曲線圖中可以看出，仿真時(shí)間達(dá)到126.38s時(shí)前后外側(cè)車(chē)輪開(kāi)始離開(kāi)試驗(yàn)臺(tái)翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)角度20.2208°，當(dāng)仿真時(shí)間達(dá)到208.66s時(shí)，底盤(pán)急劇側(cè)翻，此時(shí)試驗(yàn)臺(tái)翻轉(zhuǎn)33.3856°，則該底盤(pán)的靜態(tài)側(cè)翻臨界角度γ=20.2208°，側(cè)翻初期，前輪因其輪距小于后輪先離開(kāi)試驗(yàn)臺(tái)，急劇翻轉(zhuǎn)開(kāi)始后，后輪快速翻轉(zhuǎn)。側(cè)傾試驗(yàn)臺(tái)比例系數(shù)TTR=tanγ=0.368。

4 結(jié)論

本文在對(duì)底盤(pán)系統(tǒng)側(cè)翻臨界的數(shù)學(xué)建模分析中，確定該模型側(cè)翻關(guān)鍵因素，針對(duì)其離地間隙高和前后輪距不等的特點(diǎn)分析，為此類車(chē)輛的研究提供了參考。

在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助ADAMS建模仿真，實(shí)施定性、定量的側(cè)翻實(shí)驗(yàn)，更為準(zhǔn)確直觀的研究動(dòng)、靜態(tài)側(cè)翻極限狀態(tài)，為駕駛員準(zhǔn)確提供速度、轉(zhuǎn)向角等安全駕駛的臨界條件，同時(shí)也為計(jì)算機(jī)虛擬仿真技術(shù)在底盤(pán)系統(tǒng)的側(cè)翻研究上提供了參考。

總結(jié)全文，提出該底盤(pán)行駛工作防側(cè)翻意見(jiàn)：

1）就底盤(pán)的結(jié)構(gòu)來(lái)看，合理布置底盤(pán)上裝載物，以降低質(zhì)心；

2）就工作環(huán)境來(lái)看，農(nóng)田工作路面情況復(fù)雜，可以選擇人字胎等輪胎以增大附著系數(shù)；

3）對(duì)于駕駛員，要求有很好的經(jīng)驗(yàn)控制在不同轉(zhuǎn)彎半徑下的行車(chē)速度，以及在不同斜坡路面上行車(chē)、停放的側(cè)向穩(wěn)定性主觀判斷能力。

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