基于Fluent的超音速噴嘴的數(shù)值模擬及結構優(yōu)化

高全杰，湯紅軍，汪朝暉，賀 勇

GAO Quan-jie, TANG Hong-jun, WANG Zhao-hui, HE Yong

（武漢科技大學 機械自動化學院，武漢 430080）

0 引言

超音速Laval噴嘴是超音速設備中的核心部件，在天然氣脫水和重烴分離[1]、轉爐煉鋼[2]、冷噴涂[3]、激光切割[4]等工業(yè)生產(chǎn)領域具有廣泛應用。因此，確定合理的噴嘴尺寸結構，優(yōu)化噴嘴的性能，是提高超音速設備工作效率的重要途徑。目前對于超音速噴嘴的設計還主要依賴于經(jīng)驗和實驗，缺乏一套完整的理論計算方法。本文根據(jù)氣體動力學的方法設計出了滿足條件的超音速噴嘴[5,6]，并通過對噴嘴的優(yōu)化，為噴嘴的設計、制造及優(yōu)化提供了參考和指導。同時，對噴嘴內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬，找出了噴嘴流場的各狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律，為超音速噴嘴的理論研究奠定了基礎[7,8]。

1 噴嘴的結構設計及尺寸的確定

1.1 噴嘴結構的設計

在超音速噴嘴中，氣體的流動是非等嫡的且可壓縮的。但可壓縮流動是非常復雜的現(xiàn)象，為了簡化問題，有針對性的研究相關參數(shù)對噴嘴的影響，通常將噴嘴內(nèi)的流動視為一維定常等嫡流。噴嘴內(nèi)截面積、壓強、密度、溫度的變化情況如下：

其中，Ma為馬赫數(shù)；A為噴嘴的截面積(mm2)，P為噴嘴內(nèi)壓強(Pa)，ρ為氣體密度(kg/m3)，T為噴嘴內(nèi)溫度(K)，V為氣體流速(m/s)。

在噴嘴中,由于dV/V＞0，所以dP/P＜0，dρ/ρ＜0, dT/T＜0，即氣流經(jīng)歷的是減壓增速降溫的膨脹過程。由式(1)可以看出，當Ma＜1時，dA/A＜0；當Ma＞1時，dA/A＞0；當Ma=1時，dA/A=0。即噴嘴亞音速段的截面應當逐漸縮小, 氣體流速逐漸增大；當噴嘴沿截面收縮到最小處喉部時，喉部處的截面保持恒定，流速達到臨界速度即音速，此時壓力近似為噴嘴進口壓力的一半；超音速段的截面應當逐漸擴大, 這樣就可以在噴嘴出口處獲得超音速并建立低壓區(qū)。所以，氣流通過噴嘴過程中，噴嘴起到一個“流速增大器”的作用[9]。因此,噴嘴應當由漸縮段、喉部和漸擴段三部分組成。

1.2 噴嘴的幾何尺寸的確定

在定常等嫡流動中，氣流的滯止參數(shù)保持不變，因此一般用滯止參數(shù)來研究噴嘴內(nèi)流場的變化規(guī)律[10]。

其中：T*為滯止溫度(K)；P*為滯止壓強(Pa)；ρ*為滯止密度(Pa)；γ為絕熱指數(shù)，對于空氣，取1.4。

1）收縮段

收縮段是將氣流由亞音速加速到音速的部分，同時要保證流向喉口氣流均勻、平穩(wěn)。收縮段的特性通常取決于進口面積與喉口面積的比值。收縮角的取值范圍較廣，通常經(jīng)驗取為30°。收縮段的長度由下式L1=ctgα(D1/2-Dcr/2)求出。

2）喉口部分

喉部是氣流由亞音速加速到超音速的過渡部分。理論上講，只要收縮段和擴張段的截面變化足夠均勻，中間喉部的長度可以為0，但這樣的噴嘴難于加工。為了盡量簡化噴嘴結構，便于理論研究，本文收縮段長度取為0。在氣體流量和狀態(tài)參數(shù)給定的情況下，喉口面積可由下式求出：

其中：Qcr為氣體流量(kg/s)；R為氣體常數(shù)，對于空氣，取0.287KJ/kg·k；Acr為喉口截面積(mm2)。

3）擴張段

擴張半錐角一般取5°左右。因為擴張角太大會導致出口處產(chǎn)生激波，氣流擴散加快，內(nèi)部擾動加劇；擴張角太小，則擴張段過長，造成較大的摩擦損失和壓力損失，使出口速度下降。擴張段長度由式L2=ctgβ(D2/2-Dcr/2)求出。

1.3 壓強計算

出口壓強可由下列壓強函數(shù)公式求得：

1.4 溫度計算

出口溫度可由下列溫度函數(shù)公式求得：

1.5 計算結果

給定入口壓強P1=1Mpa，入口溫度T1=373K，入口速度V1=20m/s，出口壓強等于背壓P2=Pb=0.1Mpa。得到噴嘴結構如圖1所示（單位：mm）。

圖1 噴嘴結構圖

2 噴嘴內(nèi)流場的數(shù)值模擬

Fluent軟件是一種大型的商用CFD模擬軟件，可以模擬和分析從不可壓縮到高度可壓縮范圍內(nèi)的復雜流動。本文計算中求解器采用耦合顯示格式，湍流模型采用標準K-ε模型，算法采用Smiple求解，流體設為理想氣體，邊界條件采用壓力邊界條件，內(nèi)壁采用無滑移，無滲流，絕熱邊界，給定入口壓力、入口溫度，出口壓力等條件。

2.1 速度場模擬結果

圖2 速度云圖

圖3 軸線速度和壁面速度plot圖

由速度云圖可以看出，入口氣體速度很低，經(jīng)過收縮段緩慢增加，在喉部附近急劇增大，在擴張段持續(xù)增大，越靠近出口速度越快，在噴嘴的出口附近達到最大值600m/s，與理論計算所得到的601.36m/s基本吻合。噴嘴內(nèi)等值線呈拋物線狀分布，在噴嘴同一截面，靠近壁面速度要小于軸線附近速度，說明壁面摩擦對氣流速度有很大影響。

由圖2可以看出，噴嘴內(nèi)壁速度一直為零，說明壁面處出現(xiàn)了邊界層，邊界層內(nèi)，緊貼壁面的氣流由于分子引力的作用，完全粘附于壁面上，速度為零。沿軸線上，流速在收縮段有所增加，但增幅較?。辉诤聿扛浇杆僭黾?，并達到音速；在擴張段繼續(xù)增加，到達出口附近時增長放緩，在出口處到達超音速。

2.2 溫度場模擬結果

圖4 溫度云圖

圖5 軸線溫度和壁面溫度plot圖

由溫度云圖可以看出，在收縮段氣流溫度幾乎沒有變化，在喉部附近急劇降低，從入口溫度373K急速減低到喉部的300K，在擴張溫度下降的比較平緩，由300K逐漸變低到出口的195K左右，與理論計算結果的出口溫度193.194K基本保持一致，出口處的溫度接近常溫。由能量守恒可知，溫度降低損失的能量，大部分轉化為了氣流的速度，而另一部分則發(fā)生了熱交換，通過與噴嘴內(nèi)壁的摩擦散失掉了。從整個溫度場來看，溫度是持續(xù)降低的，這與理論分析得出的結論是吻合的。

由圖5可以看出，壁面附近的溫度變化與軸線附近的溫度變化不完全同步：在收縮段部分基本同步，從喉部開始出現(xiàn)分歧，軸線上溫度急劇降低，而近壁區(qū)的降低速率遠沒有軸線上那么快。這說明在軸線上的氣體流場要比近壁區(qū)活躍的多。

2.3 壓力場模擬結果

圖6 壓力云圖

圖7 軸線壓力和壁面壓力plot圖

由壓力云圖可以看出，氣相壓力在收縮段變化很小，幾乎沒有太大變化；在喉部附近急劇降低，從入口的1MPa急速下降至喉部的0.55MPa，約為入口壓力的一半，與理論分析保持一致；在擴張段持續(xù)平穩(wěn)下降，由喉部0.55Mpa降低至出口處的0.094Mpa，與設定出口壓力值0.1Mpa基本相符，說明在出口處建立了低壓區(qū)域。

由圖7可以看出，壁面附近的壓力變化與軸線附近的壓力變化基本同步，說明在噴嘴同一截面上，壓力分布較均勻，沒有較大差別。

3 噴嘴的結構優(yōu)化

3.1 收縮角對出口速度的影響

保持入口直徑和喉口直徑不變，收縮半角分別取10°，13°，15°，20°，25°，得出出口速度如圖8所示。

圖8 收縮角對出口速度的影響

3.2 擴張角對出口速度的影響

保持喉口直徑和出口直徑不變，擴張半角分別取5°，7°，9°，11°，13°，得出出口速度如圖9所示。

圖9 擴張角對出口速度的影響

3.3 入口直徑對出口速度的影響

保持喉口直徑和收縮段長度不變，入口直徑取10.2mm，12.2mm，14.2mm，16.2mm，18.2mm，得出出口速度如圖10所示。

圖10 入口直徑對出口速度的影響

3.4 出口直徑對出口速度的影響

保持喉口直徑和擴張段長度不變，出口直徑分別取6mm，7mm，8mm，9mm，10mm，11mm，得出出口速度如圖11所示。

圖11 出口直徑對出口速度的影響

由圖8～圖10可以看出，收縮角、入口直徑、擴張角的改變對噴嘴的出口速度影響很小，可以忽略不計。由圖11可知，出口速度隨出口直徑的增大而增加，但速度的增加量卻在逐漸降低，其中直徑由10mm到11mm時的速度增加量只有9m/s。所以當出口直徑足夠大時，出口速度將不會繼續(xù)增加，所以出口直徑取10mm～11mm較合適，得出此時擴張角為22.8°～34°。收縮角越小，收縮段越長，則摩擦必然增加，導致壓損增大，速度減小；而當收縮角較大時，會導致氣流收縮過快，影響流場，一旦流動不穩(wěn)，速度和壓強也會隨之降低。所以，收縮角取30°左右較合適，得出此時入口直徑為14.2mm。

4 結論

1）通過熱力學計算及幾何參數(shù)計算，設計出了滿足要求的噴嘴；通過數(shù)值模擬，驗證了噴嘴尺寸設計的合理性，說明該方法的設計是可行的。

2）通過對噴嘴內(nèi)流場的數(shù)值模擬可以得出：噴嘴內(nèi)的流場在漸縮段有所變化，但變化量都很小，變化最劇烈的部分主要集中在喉部附近，在擴張段的變化也較為平緩，總體上滿足氣流的減壓增速降溫過程。其中壁面摩擦對噴嘴內(nèi)的速度場和溫度場有較大影響，而對壓力場的影響可以忽略不計。

3）通過改變噴嘴結構的模擬分析得出：噴嘴的出口速度與收縮角、入口直徑和擴張角幾乎沒有變化，而與出口直徑有很大關系；隨著出口直徑的增大，出口速度亦隨之明顯增大，但速度的增加量卻在逐漸減小，從而得出了最佳出口直徑的大致范圍，以此為依據(jù)設計出了優(yōu)化后的噴嘴尺寸。

4）本文通過流體力學軟件Fluent對超音速噴嘴內(nèi)流場進行了數(shù)值模擬，達到了預期效果，分析了噴嘴內(nèi)流場的流動特性及噴嘴結構對噴嘴出口速度的影響，為工業(yè)生產(chǎn)中可能涉及到的噴嘴流場理論研究和噴嘴的優(yōu)化設計提供了理論指導。

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