含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解

黃艷

摘 要：受控源電路是電路分析中常見的電路，在“電路分析”課程教學(xué)中，戴維寧定理、最大功率傳輸定理以及動態(tài)電路時(shí)間常數(shù)的分析和計(jì)算時(shí)都需要進(jìn)行等效電阻的求解，因而其中含受控源二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻的求解與分析既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。該文利用受控源的雙重特性討論了含受控源二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻的三種求解方法：外加電源法、開路電壓短路電流法、電阻等效變換法，對每種方法的應(yīng)用進(jìn)行了舉例，并通過舉例進(jìn)行了分析，給出了應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，實(shí)踐證明這樣更方便于學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠系統(tǒng)地掌握含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解。

關(guān)鍵詞：受控源 等效電阻 外加電源法 開路電壓短路電流法 電阻等效變換法

中圖分類號：TM13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）12（b）-0179-02

受控源電路是電路分析中非常重要的一部分，不管是疊加定理、戴維寧定理、網(wǎng)孔電流分析法、節(jié)點(diǎn)電壓分析法等，都會遇到含受控源的電路，而且在電子技術(shù)不斷發(fā)展的今天，受控源電路也出現(xiàn)的越來越多，其重要性也不言而喻。但學(xué)生在學(xué)習(xí)含受控源電路的分析方法時(shí)，普遍反映該部分知識較難掌握。

在“電路分析”課程教學(xué)中，戴維寧定理、最大功率傳輸定理以及動態(tài)電路時(shí)間常數(shù)的分析和計(jì)算時(shí)都需要進(jìn)行等效電阻的求解，因此，含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解在電路學(xué)習(xí)過程中具有舉足輕重的地位。該文利用受控源的雙重特性對含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解方法進(jìn)行了總結(jié)，以便學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更容易理解。

1 受控源

電源分為獨(dú)立電源和非獨(dú)立電源。獨(dú)立電源是指能夠產(chǎn)生電壓和電流的電源，電壓值或電流值由其本身決定，不受外界控制。而非獨(dú)立電源的參數(shù)受控制支路的電流或電壓的控制，因此非獨(dú)立源又叫受控源?？刂屏靠梢允请妷阂部梢允请娏?，根據(jù)控制量的不同可以分為電壓控制的電壓源（VCVS）、電流控制的電壓源（CCVS）、電壓控制的電流源（VCCS）、電流控制的電流源（CCCS）。

受控源與獨(dú)立電源不同，它反映的只是控制量與被控制量之間的關(guān)系，同時(shí)受控源與一般負(fù)載也不相同。從元件的伏安特性曲線角度分析，受控源在其線性范圍內(nèi)，可以看作為電阻元件；從功率與能量的角度分析，受控源又具有電源的特性和作用，因此，受控源具有電源和負(fù)載的雙重性質(zhì)，這一性質(zhì)在分析含受控源電路時(shí)非常重要。

2 含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解

等效電阻的定義為：對于線性無源二端網(wǎng)絡(luò)而言，當(dāng)其端口電壓與端口電流對于二端網(wǎng)絡(luò)來講是關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其端口電壓與端口電流的比值就是該二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

在“電路分析”課程的許多定理中都包含等效電阻的求解，而需要求解的二端網(wǎng)絡(luò)電路一般情況可以分為含受控源和不含受控源電路。對于不含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解，只需要把二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的獨(dú)立電源置零，利用電阻的串并聯(lián)或Y—△變換求解即可。這種情況對于學(xué)生來講沒有難度，比較容易理解。但當(dāng)待求二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源時(shí)，學(xué)生就會覺得無從下手，有一定難度。下面筆者根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解方法及其注意事項(xiàng)進(jìn)行總結(jié)。

含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解有三種方法：外加電源法、開路電壓短路電流法以及等效電阻變換法。

2.1 外加電源法

外加電源法就是將含受控源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的獨(dú)立電源置零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）后，在其端口加上電源，列其端口電壓與端口電流的關(guān)系式，然后根據(jù)等效電阻的定義計(jì)算端口電壓和端口電流的比值，此比值就是要求的等效電阻。如圖1所示，可以外加電壓源，也可以外加電流源，求得的結(jié)果一樣。

例1求圖2電路的等效電阻。

解：

方法一、外加電壓源

將圖2中的電壓源置零，即用短路代替，然后在端口加電壓源，產(chǎn)生的電流為，如圖3所示。對于二端網(wǎng)絡(luò)來講，和的參考方向一般取關(guān)聯(lián)參考方向，取非關(guān)聯(lián)參考方向也可以，但在計(jì)算時(shí)，的公式前應(yīng)加負(fù)號。

在圖3中，列右邊網(wǎng)孔的KVL方程：

根據(jù)分流公式，

方法二：外加電流源

將圖2中的電壓源置零，即用短路代替，然后在端口加電流源，其兩端電壓設(shè)為，對于二端網(wǎng)絡(luò)，和的參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向，如圖4所示。

在圖4中，列右邊網(wǎng)孔的KVL方程：

根據(jù)分流公式，

在利用外加電源法求解等效電阻時(shí)，應(yīng)注意：1）一定要將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的獨(dú)立電源置零。2）端口電壓和端口電流不一定給出確定的數(shù)值，只要找出它們的關(guān)系即可。這種關(guān)系通?？梢酝ㄟ^列KCL、KVL以及元件的VCR方程來求得。3）端口電壓、端口電流的參考方向?qū)Χ司W(wǎng)絡(luò)來將應(yīng)該是關(guān)聯(lián)的。否則，需要在其比值前加負(fù)號。

2.2 開路電壓短路電流法

開路電壓短路電流法就是求出含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓以及短路電流，短路電流的參考方向應(yīng)根據(jù)開路電壓的參考方向標(biāo)注，即短路電流參考方向應(yīng)從開路電壓的正極性端子流向其負(fù)極性端子。根據(jù)戴維寧等效電路，則等效電阻。如果短路電流參考方向的標(biāo)注為從開路電壓的負(fù)極性流向正極性，則等效電阻的公式前加一負(fù)號。

例2利用開路電壓短路電流法求解圖2的等效電阻。

解：（1）首先在圖5中求二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，的電壓源保留。

對右邊網(wǎng)孔列KVL方程：

對左邊網(wǎng)孔列KVL方程：

（2）將圖2中的二端網(wǎng)絡(luò)的兩端子a和b短接，標(biāo)上短路電流，參考方向從的正極性a點(diǎn)流向負(fù)極性b點(diǎn)，9V電壓源仍然保留，如圖6所示。

對節(jié)點(diǎn)列KCL方程：

對右邊的網(wǎng)孔列KVL方程：

利用開路電壓短路電流法求等效電阻時(shí)應(yīng)注意：①二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的獨(dú)立電源仍然保留，不需要置零。②短路電流的參考方向與開路電壓的參考方向應(yīng)一致，即短路電流應(yīng)從開路電壓的標(biāo)有正極性的端子流向其負(fù)極性端子。

2.3 電阻等效變換法

當(dāng)受控源是受控電壓源，同時(shí)控制量又是該受控源所在支路的電流或可以用該支路電流來表示時(shí)；或者當(dāng)受控源是受控電流源，同時(shí)控制量又是該受控源兩端的電壓或可以用該電壓來表示時(shí)，此時(shí)受控源表現(xiàn)為電阻性，可以將受控源等效為一電阻，該電阻的阻值為受控源的端電壓與其電流的比值。

例3求圖7二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

解：在圖7中，，即受控電壓源的控制量可以用其所在支路電流表示。因此，受控電壓源可以用一電阻表示，圖7可以等效為圖8。對于受控電壓源來講，其端電壓電壓與其電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，因此，其等效電阻阻值。二端網(wǎng)絡(luò)得等效電阻

使用電阻等效變換法時(shí)，應(yīng)注意不是所有的受控源都可以等效，只有滿足以上條件才可以。

3 結(jié)束語

該文就含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的三種求解方法進(jìn)行了總結(jié)，并通過舉例進(jìn)行了分析，給出了應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，實(shí)踐證明這樣更方便于學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠系統(tǒng)的掌握含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解。

參考文獻(xiàn)

[1] 邱關(guān)源.電路（第5版）[M].高等教育出版社，2006.

[2] 巨輝，周蓉.電路分析基礎(chǔ)[M].高等教育出版社，2012.

[3] 何香玲.受控源“電阻性”和“有源性”的研究[J].電子技術(shù)，2009（5）：69-71.endprint