某產(chǎn)品轉(zhuǎn)動慣量測量試驗研究

陳先鋒++黃曉梅

摘 要：轉(zhuǎn)動慣量主要反映產(chǎn)品轉(zhuǎn)動時的慣性大小，某細長產(chǎn)品轉(zhuǎn)動慣量理論值較小，試驗誤差所占比重較大。針對產(chǎn)品轉(zhuǎn)動慣量測量試驗測量方法提出公式法、平行移軸法和扭動法三種設(shè)計方案，結(jié)合測量試驗操作具體步驟和計算公式進行比較分析，從經(jīng)濟、簡單、盡可能高的測量精度及準確性方面考慮，最終確定扭動法，并進行了方案論證和確認。扭動法既提高了測量的準確度及可靠性、滿足設(shè)計文件的設(shè)計指標，又避免了復(fù)雜的工藝過程，具有可觀的經(jīng)濟效益。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動慣量 設(shè)計方案 測量精度 經(jīng)濟又簡單

中圖分類號：O313.3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-9791（2014）12（b）-0085-01

為了驗證產(chǎn)品在使用過程中轉(zhuǎn)動時慣量的大小，需要對產(chǎn)品進行轉(zhuǎn)動慣量測量試驗。由于產(chǎn)品細長比較大，沿X向單位長度體積較小、質(zhì)量分布相對集中，轉(zhuǎn)動慣量理論值較小，試驗誤差所占比重較大，對測量試驗方案要求較高。在滿足設(shè)計要求的前提下，需采用既經(jīng)濟又簡單的測量方法，獲得盡可能高的測量精度及準確性。

1 設(shè)計方案

經(jīng)過調(diào)研并查閱國內(nèi)外有關(guān)資料，同時參考以往試驗的成功經(jīng)驗，對產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動慣量測量試驗測量方法初步提出以下三種設(shè)計方案。

1.1 公式法

實測出產(chǎn)品各組成部分的幾何尺寸[1]，等效為理想剛體，應(yīng)用有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量計算公式分別計算出各部件的理論值，同時考慮各理想剛體在空間位置的質(zhì)點分布，求出產(chǎn)品狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動慣量總和。

1.2 平行移軸法

先稱出產(chǎn)品縱向質(zhì)心位置、工裝縱向質(zhì)心位置以及產(chǎn)品與工裝所組成系統(tǒng)的縱向質(zhì)心位置，并記錄。測出參數(shù)h1、h、h2、m、m1以及T值，通過公式求得Jx值。

其中：h1為橫梁到工裝質(zhì)心距離；h2為橫梁到產(chǎn)品質(zhì)心距離；h為橫梁到系統(tǒng)質(zhì)心距離；m為產(chǎn)品質(zhì)量；m1為起吊工裝質(zhì)量；T為產(chǎn)品測量擺動周期。

1.3 扭動法

先稱出產(chǎn)品質(zhì)量m1和工裝質(zhì)量m2，并記錄。將產(chǎn)品用兩根φ6 mm鋼絲繩懸吊，鋼絲繩一端系在轉(zhuǎn)動慣量連接環(huán)上、另一端系在橫梁上，適當(dāng)調(diào)整使產(chǎn)品處于軸向豎直狀態(tài)，測出參數(shù)h、L及T值，代入計算公式求得Jx值。

其中：h為吊索有效長度，即吊索從橫梁上固定點到產(chǎn)品固定點的長度；L為吊索間距；m為產(chǎn)品與工裝質(zhì)量和（m1+m2）；T為產(chǎn)品扭動周期。

測量試驗操作具體步驟：

（1）將產(chǎn)品懸吊[2]，并調(diào)節(jié)至軸向豎直；注意吊起高度h值應(yīng)相等，且懸吊位置應(yīng)對稱于產(chǎn)品質(zhì)心兩側(cè)，測出L、h值，并記錄； （2）給產(chǎn)品一個繞X軸轉(zhuǎn)動的力矩，使產(chǎn)品自由扭動，適當(dāng)控制使產(chǎn)品不發(fā)生搖擺，自由扭動扭角控制在5°～10°；（3）用秒表測量產(chǎn)品的擺動周期T，T值為測量10個以上周期扭動時間的平均值，并記錄；（4）代入下述轉(zhuǎn)動慣量公式計算產(chǎn)品與工裝總轉(zhuǎn)動慣量Jx的總值：Jx總=mgL2T2/4hπ2；（5）根據(jù)工裝質(zhì)量和幾何形狀應(yīng)用理論力學(xué)的有關(guān)知識，計算工裝自身的轉(zhuǎn)動慣量J工值；（6）計算產(chǎn)品轉(zhuǎn)動慣量值：Jx=Jx總-J工；（7）重復(fù)試驗3～5次，求Jx平均值。

2 方案論證

2.1 公式法分析

公式法是一種比較理想化的方案，產(chǎn)品的實際質(zhì)量分布與理論值卻會有很大差異，同時由于具體測量過程中測量的偏差，因此該方案的測量結(jié)果會與實際值有相當(dāng)大的偏差，故不可取。

2.2 平行移軸法分析

平行移軸法是一種實測方案，比公式法更能貼近實際值，但是該方案影響測量精度的外界因素過多，特別是h1與h值不易測量，更增加了測量結(jié)果的不可靠性和操作難度，因此該方案目前不擬采用。

2.3 扭動法分析

扭動法是綜合公式法和平行移軸法二者各自優(yōu)點后提出的一種測量試驗方案，該方案既克服了理論計算的不足，又較平行移軸法計算簡單、影響因素少。從扭動法的計算公式來看，該方案的影響因素只有4個，即：h、L、m和T值，而這4個參數(shù)都相對容易測量，在現(xiàn)有條件下便于控制，不存在嚴重偏差，因此，對計算結(jié)果不會造成很大的偏差。

3 方案確認

3.1 方案確認

經(jīng)過對三種不同方案的論證分析，扭動法作為測量產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動慣量試驗的工藝方法是可行的，測量精度也是有保證的，同時該方案不僅測量試驗操作方便、參數(shù)測量容易、公式計算簡便，而且該方案的Jx轉(zhuǎn)動慣量在其他型號產(chǎn)品測試中也有相同原理的應(yīng)用，方案原理是得到認可的，能夠很好的滿足測量技術(shù)要求。

3.2 理論分析

設(shè)定產(chǎn)品扭動時繞理論軸線的扭角為α

根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程得[3]：

J·d2α/dt2=ΣM·F （1）

根據(jù)平行軸定理得：

J=Jx+ΣM·L/2 （2）

根據(jù)質(zhì)點系動量矩守恒定理得：

L0=J·wt （3）

dL0/dt=ΣM·F （4）

由上述公式得：

Jx·d2α/dt2=-mgL2sinα/h

產(chǎn)品作微小擺動時sinα≈α，則

d2α/dt2+mgL2α/（Jx·h）=0

此方程通解為：α=α0sin{[mgL2/（Jx·h）]1/2+θ}

即產(chǎn)品扭動角速度為：w=mgL2/（Jx·h）]1/2

根據(jù)扭動周期公式：T=2π/w （5）

推導(dǎo)得產(chǎn)品Jx向轉(zhuǎn)動慣量計算公式為：Jx=mgL2T2/4hπ2。

4 結(jié)語

扭動法測量產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動慣量的工藝方案是一種切實可行、能夠保證測量試驗精度的試驗方法，該方法既提高了測量的準確度及可靠性、滿足設(shè)計文件的設(shè)計指標，又避免了復(fù)雜的工藝過程，從而大大縮短了試驗周期，節(jié)約了試驗過程中所用的大量的輔助裝置及設(shè)備，具有可觀的經(jīng)濟效益。

參考文獻

[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研組.理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1997.

[2] 張忠旭.機械設(shè)備安裝工藝[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.

[3] 過崇偉，鄭時鏡，郭振華.有翼產(chǎn)品系統(tǒng)分析與設(shè)計[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2002.endprint