光束在冷卻液中傳輸的波前差研究

高海峰，劉 洋，王 剛，劉 磊，陳 露，劉善超，王 喆，趙 鴻

(固體激光技術重點實驗室，北京100015)

1 引言

隨著激光功率的不斷提高，激光器的熱效應成為制約高功率高光束質量固體激光技術的瓶頸。為了減小熱效應對于激光光束質量的影響，國內外許多學者提出了不同的固體激光方案，如薄片激光器［1－3］，傳導冷卻端面泵浦板條激光器［4－5］以及浸入式固體激光器［6］。浸入式固體激光器(immersion lasers)以其良好的散熱性能成為減小熱致波前畸變的有效方式。浸入式固體激光器與傳統固體激光器的區(qū)別在于，增益介質浸沒在冷卻液中，冷卻液流動直接帶走熱量，與使用熱沉進行熱交換，再利用冷卻液傳導冷卻的方式相比，散熱效果更好。

除了良好的散熱性能之外，浸入式固體激光器的另一個區(qū)別在于，激光需要在冷卻液中傳輸。由于用于冷卻的液體的折射率溫度系數通常比常用的固體介質高兩個數量級，因此這種方式在減小增益介質熱效應的同時，引入了冷卻液折射率的變化對于激光的影響，這種折射率變化的影響會產生波前差，可以根據波前差直觀的理解冷卻液折射率變化對激光的影響。

在得到波前差的同時，可以變換不同的條件分析波前差的變化。通過改變激光的功率分布，功率大小等數值，或選擇不同折射率溫度系數，不同熱導率的冷卻液分析不同條件對波前差的影響，為后續(xù)合理設計冷卻液減小該波前差打下基礎。

2 冷卻液熱致波前差的理論研究

如圖1所示，假設系統為兩段空氣中間放置一段長度為Lm、折射率為n的冷卻液，一束平面波從平面Z1正入射，并經過冷卻液傳輸至平面Z2。

圖1 光束在冷卻液中傳輸的示意圖Fig.1 schematic of beam propagating in coolant

當激光通過冷卻液，冷卻液吸收激光的能量，折射率和長度分別變?yōu)閚'、L'm。此時，若不考慮激光在空氣中受到的影響，系統前后的總光程相等，因此可以得到經過該系統之后的光程差為:

令n'=n+Δn，L'm=Lm+ΔLm，由于變化量比較小，因此可以忽略二階小量，并對式(1)進行化簡.當光程的變化量ΔOPL為橫坐標x的函數時，由平面Z2出射光波產生了波前差。以光束某一個截面上的相對光程差表示波前差的大小，并只考慮溫度對于波前差的影響，可以得到波前差的大小為:

對于溫度為T的冷卻液，其折射率為:

式中，Tmin表示冷卻液外截面的最低溫度。

3 數值模擬分析

由上述推導過程可知，若要計算出波前差的大小，除了知道冷卻液的相關特性參數外，還需要計算出激光經過冷卻液時冷卻液的溫度分布。理想情況下，冷卻液的溫度分布可由熱傳導方程求解。

假設一段長方體結構的冷卻液，激光傳播方向為z方向，長度為L，入射面為xy平面，x方向尺寸為a，y方向尺寸為b，冷卻液周圍溫度恒為293 K，激光功率為P0，腰斑半徑為r，光熱轉換系數為η，激光在冷卻液中傳輸所產生的熱分布為Q(x，y，z)，冷卻液的導熱系數為k，則熱傳導方程及邊界條件可寫成:

根據上文的公式推導，利用超松弛迭代算法可以求解熱傳導方程，即式(5)～(9)，從而計算理想情況下激光到達液體后表面時的溫度分布，并根據這個溫度分布利用上文的推導公式進一步計算出所產生的波前差。在計算過程中，通過變換激光的功率分布、功率大小之后得到的計算結果，分析對于不同的激光入射到液體中造成的波前差。模擬計算中的相關參數如表1所示。

表1 數值計算中的相關參數Tab.1 parameters in numerical calculation

利用超松弛迭代算法計算時采取的步長為h，迭代系數:

圖2所示為0.2 W功率不同激光功率分布下的波前差的計算結果。其中，圖2(a)為平頂激光光束，圖2(b)為高斯激光光束。

圖2 不同激光功率分布下波前差的計算結果Fig.2 Calculation result of wave front difference in different power distribution

圖3所示為不同功率高斯分布的激光的計算結果，圖中的三條曲線從上到下依次為功率為0.2 W，0.5 W，1 W的計算結果。

圖3 不同激光功率高斯分布激光波前差的計算結果Fig.3 calculation result of Gauss laser wave front difference in different power

圖4所示為不同導熱系數下的計算結果，圖中的三條曲線由上到下依次為導熱系數分別為1，0.56，0.14，單位是 W/m·K，采用高斯分布的激光，功率為0.2 W。圖5為不同折射率溫度系數的計算結果。采用高斯分布的激光，功率為0.2 W，圖中的三條曲線所對應的折射率溫度系數分別為－8 ×10－5/℃、－1.6 ×10－4/℃、－3.2 ×10－4/℃。

4 實驗研究

實驗所用的激光波長為1064 nm，為高斯光束，實驗功率為0.2 W，將激光垂直入射到裝滿冷卻液的小型冷卻液水槽中，水槽尺寸為20 mm×20 mm×10 mm，使用哈特曼波前探測器直接測量經過冷卻液之后的波前，所得到的實驗結果如圖6及圖7所示。

圖4 不同導熱系數高斯分布激光波前差的計算結果Fig.4 calculation result of Gauss laser wave front difference in different heat conductivity coefficient

圖5 不同折射率溫度系數高斯分布激光波前差的計算結果Fig.5 calculation result of Gauss laser wave front difference in different thermal refractive index coefficient

圖6 實驗測得波前圖Fig.6 wave front map in experiment

根據探測器測得的波前畸變的峰谷值為1.626，均方根值為0.433，理論計算結果峰谷值為1.557，均方根值為 0.649，實驗結果與理論計算結果相近，且圖形趨勢與理論計算的趨勢相同。

圖7 實驗測得波前分布曲線Fig.7 the profile of wave front in two directions in experiment

5 分析與總結

本文仿真了不同激光和冷卻液參數條件下波前的變化結果，并對其中的一個條件進行了實驗對比。從上文中的討論可以看出，由于冷卻液能夠吸收一部分光功率而發(fā)熱，對于同一種冷卻液，經過的激光功率越高，或者光功率的分布越集中，造成的冷卻液溫度變化就越大，也即折射率變化越大，因此波前變化越大;對于不同的冷卻液，導熱系數越高說明液體將熱量散發(fā)出去的能力越強，溫度變化越小，折射率變化也越小，因此波前變化就越小;而折射率溫度系數越大，說明液體升高相同溫度折射率的變化越大，則波前變化越大。綜合以上考慮，在浸入式固體激光器冷卻液的選取過程中，要盡量保證激光的分布均勻，同時建議選擇較大導熱系數較小折射率溫度系數的冷卻液。

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