Femtocell雙層網(wǎng)絡(luò)中基于Stackelberg博弈的節(jié)能功率控制算法

扶奉超，張志才，路兆銘，溫向明，景文鵬，李正富

(北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 北京 海淀區(qū) 100876)

Femtocell雙層網(wǎng)絡(luò)中基于Stackelberg博弈的節(jié)能功率控制算法

扶奉超，張志才，路兆銘，溫向明，景文鵬，李正富

(北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 北京 海淀區(qū) 100876)

引入Femtocell網(wǎng)絡(luò)能增強(qiáng)室內(nèi)覆蓋，但會(huì)帶來干擾管理問題；而綠色節(jié)能也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。針對該問題，提出一種分布式的基于Stackelberg博弈的節(jié)能功率控制算法。該算法采用Stackelberg博弈框架，引入動(dòng)態(tài)的干擾定價(jià)機(jī)制，抑制家庭用戶(FUE)對宏基站的干擾；并應(yīng)用指數(shù)級低通濾波器的思想，得到博弈中干擾定價(jià)因子和最優(yōu)功率反應(yīng)的閉式解。理論分析和仿真結(jié)果表明，與基于非合作博弈的功率控制算法(NPCA)相比，該算法在付出較低能量效率性能損失的代價(jià)下，極大地降低了算法的復(fù)雜度。

能量效率; 指數(shù)級低通濾波器; 毫微微小區(qū); 功率控制; Stackelberg博弈

研究表明，60%的語音業(yè)務(wù)和近90%的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)發(fā)生在室內(nèi)[1]。而支持短距離、低功率通信的femtocell作為新一代無線通信技術(shù)特別適用于宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋不足或用戶量驟增的室內(nèi)環(huán)境。femtocell數(shù)量眾多，引起的能量消耗不容忽視，因此在femtocell網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，采用綠色節(jié)能的通信技術(shù)是必然趨勢。

文獻(xiàn)[2]提出能量效率概念(單位：bit/J)，表示單位能量所能正確傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率。當(dāng)前研究femtocell網(wǎng)絡(luò)中基于能量效率的資源分配算法大都復(fù)雜度較高，或者只能針對單個(gè)小區(qū)的情況，而沒有考慮相鄰小區(qū)的同頻干擾。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于非合作博弈理論優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)能量效率的功率控制算法，但該算法復(fù)雜度過高。文獻(xiàn)[4]提出了一種低復(fù)雜度的節(jié)能功率分配方案，但該方法沒有考慮到相鄰小區(qū)的干擾。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于Stackelberg博弈的高能量效率資源分配方法，得到了功率最優(yōu)響應(yīng)的閉式解，但該方法沒有引入干擾抑制機(jī)制，使得家庭基站對宏基站干擾過大。文獻(xiàn)[6]提出了一種低復(fù)雜度的高能效的功率分配算法，但采用的是單一定價(jià)機(jī)制，并沒考慮信道差異。

本文研究了femtocell雙層網(wǎng)絡(luò)上行鏈路中基于節(jié)能的功率控制問題。采用Stackelberg博弈(Stackelberg game，SG)模型，引入動(dòng)態(tài)定價(jià)保護(hù)機(jī)制，對家庭用戶(femtocell user equipment, FUE)的發(fā)射功率進(jìn)行限制，從而對宏基站進(jìn)行干擾保護(hù)，同時(shí)最大化家庭用戶的能量效率。本文首先給出femtocell雙層網(wǎng)絡(luò)功率控制模型；然后給出基于Stackelberg博弈的資源分配模型以及該博弈模型下Stackelberg均衡解存在性與唯一性的證明；再通過引入指數(shù)級低通濾波器(exponentially weighted moving average，EWMA)的思想，得到宏基站干擾價(jià)格與家庭用戶發(fā)射功率最優(yōu)響應(yīng)的閉式解；最后提出一種基于Stackelberg博弈的高能量效率功率控制算法(Stackelberg game based energy-efficient power control algorithm，SEPCA)。仿真結(jié)果表明，與算法NPCA相比，SEPCA算法在付出較低的能量效率降低的代價(jià)下，極大地減小了計(jì)算復(fù)雜度。

1 femtocell雙層網(wǎng)絡(luò)功率控制模型

1.1 能量效率模型

本文研究了由單個(gè)宏基站和多個(gè)家庭基站組成的femtocell雙層網(wǎng)絡(luò)中上行鏈路的功率分配問題。場景圖如圖1所示，圖中MUE表示宏用戶(macrocell user equipment, MUE)。為研究方便，假設(shè)家庭基站給家庭用戶分配單個(gè)子信道，且每個(gè)子信道只分配給一個(gè)用戶。I=[C1,C2,,CI]表示占用相同子信道的家庭用戶集合；F=[F1,F2,,FI]表示家庭基站集合；hi,i表示家庭用戶Ci到為其服務(wù)的家庭基站Fi的功率增益；hi,j和g0,i分別表示Ci到其鄰近的Fj及宏基站M0的干擾增益。此外，考慮到家庭用戶活動(dòng)范圍有限，認(rèn)定所有信道在時(shí)隙內(nèi)的信道增益保持不變。假設(shè)信道狀態(tài)信息可由移動(dòng)終端無差錯(cuò)無延時(shí)反饋到基站，則C 的信干噪比為：

式中，pi為Ci的發(fā)射功率；σi2為加性高斯白噪聲功率。根據(jù)香農(nóng)容量公式，家庭基站Fi中的Ci可獲得的最大比特速率為：

把能量效率表示為瞬時(shí)傳輸速率和瞬時(shí)功率之比，則Ci瞬時(shí)能量效率的表達(dá)式為：

式中，Bi為家庭用戶單個(gè)子信道的傳輸帶寬；pc表示電路消耗功率，包括除功率放大器外其他電子設(shè)備的平均能耗，一般為常數(shù)。

1.2 問題描述

本文宏基站采用動(dòng)態(tài)定價(jià)的方式控制家庭用戶的發(fā)射功率，以最大化家庭用戶的干擾收益。家庭用戶根據(jù)宏基站的定價(jià)，選擇相應(yīng)的發(fā)射功率以最大化凈收益。令宏基站對家庭用戶Ci的單位干擾定價(jià)為wi，則Ci的優(yōu)化目標(biāo)為：

即最大化家庭用戶Ci瞬時(shí)能效值與對宏基站造成的干擾所付出的“代價(jià)”之差。式中，pi?表示除了家庭用戶Ci以外其他家庭用戶的功率集合；為Ci的最大允許發(fā)射功率。

宏基站制定最優(yōu)干擾價(jià)格w以最大化自身干擾收益。宏基站的優(yōu)化目標(biāo)可表述為[8]：

式中，I′(pi)=g0,ipi,?i ∈I，表示家庭用戶Ci對宏用戶產(chǎn)生的干擾，w=[w1,w2,,wi,,wI]為宏基站對家庭用戶的干擾定價(jià)矢量。

本文采用的主要數(shù)學(xué)符號定義如下：w表示宏基站的干擾定價(jià)；λ表示 EWMA的平滑因子；fh、fm分別表示家庭用戶與宏基站效用函數(shù)；T(t)、P(t)分別表示家庭用戶基于時(shí)間平均的速率值以及發(fā)射功率與pc的總和。

2 基于SG的分布式功率分配策略

2.1 Stackelberg博弈建模

本小節(jié)將上述宏基站與家庭用戶的優(yōu)化問題1P與2P轉(zhuǎn)化為Stackelberg博弈問題。Stackelberg博弈是一種純策略的非合作博弈。在Stackelberg博弈中，根據(jù)行動(dòng)的優(yōu)先級以及掌握信息的完整程度，博弈的參與者可以分為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者[5]。跟隨者只掌握部分信息，率先行動(dòng)。而領(lǐng)導(dǎo)者由于掌握跟隨者全部信息，隨后行動(dòng)。在本文中，由于宏基站掌握全局信息，讓宏基站充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者，家庭用戶充當(dāng)跟隨者。首先家庭用戶根據(jù)干擾價(jià)格更新最優(yōu)的發(fā)射功率；然后宏基站根據(jù)家庭基站的功率策略進(jìn)行定價(jià)；最后達(dá)到SG均衡(Stackelberg game equipment，SE)。

定義1 策略組合(wSE,pSE)為SE解，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下述條件[5]：

這樣的博弈模型下，此femtocell雙層網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化分成兩層優(yōu)化完成，其中宏基站側(cè)的效用函數(shù)為：

家庭用戶側(cè)SG中，基于定價(jià)的非合作子博弈可表示為G={I,{pi}i∈I,{fh(pi,p?i,wi)}i∈I}。其中，I表示參與博弈的家庭用戶集合；pi∈[0,Pimax]表示家庭用戶Ci采取的功率策略；fh(pi,p?i,wi)表示家庭用戶Ci的效用函數(shù)：

家庭用戶側(cè)進(jìn)行非合作博弈的最終目的是找到最優(yōu)發(fā)射功率，并通過用戶間的多次博弈，達(dá)到納什均衡狀態(tài)。

定義2 給定p?i(t)以及干擾價(jià)格矢量w(t)時(shí)，滿足的功率策略，稱為功率最優(yōu)響應(yīng)策略。

定義3 對任意給定的用戶Ci,i∈I，給定p?i(t)及干擾價(jià)格矢量w(t)時(shí)，都有成立，則功率矢量被稱為G的納什均衡解[8]。

可以看出，納什均衡解是指所有參與者不能通過單獨(dú)改變策略而使其收益有所增加的策略組合，是任何參與者都不愿背離的平衡狀態(tài)。

2.2 基于EWMA的功率優(yōu)化策略

文獻(xiàn)[7]表明，在給定pi?和wi時(shí)，式(8)為非凸函數(shù)，因此無法使用凸優(yōu)化方法獲得最佳發(fā)射功率的閉式解，從而造成式(8)優(yōu)化的復(fù)雜度過高。鑒于此，本文引入EWMA來獲得最佳發(fā)射功率的閉式解，降低運(yùn)算復(fù)雜度。

EWMA也叫指數(shù)平滑法[8]，即利用過去觀察值預(yù)測當(dāng)前值的數(shù)學(xué)方法，預(yù)測模型為：

式中，Gt′+1為t+1期的預(yù)測值；Gt為t期的觀察值，為t期的預(yù)測值；α(0≤α≤1)為平滑因子。換句話說，一旦選定平滑因子，任一期的平滑值都是本期觀察值與前一期平滑值的加權(quán)平均。

根據(jù)EWMA的思想，家庭用戶Ci在t時(shí)隙基于時(shí)間平均的數(shù)據(jù)速率[4]為：

式中，λ為平滑系數(shù)，表示預(yù)測值精度。λ越大，預(yù)測值誤差越小。Ti(t?1)表示家庭用戶Ci在t?1時(shí)隙的傳輸速率，對t時(shí)隙來說，相當(dāng)于常量。

相似地，Ci在t時(shí)隙功率的平滑值為：

式中，Pi(t)為家庭用戶Ci在t時(shí)隙的發(fā)射功率與pc之和。根據(jù)式(9)和式(10)，家庭用戶Ci基于EWMA的能量效率模型式(8)[4]可轉(zhuǎn)化為：

定理1 fh[pi(t),p?i(t),wi(t )]在pi(t)上具有連續(xù)性，而且關(guān)于pi(t)擬凹。

證明 根據(jù)文獻(xiàn)[10]的命題C.9，fh(pi(t))是嚴(yán)格擬凹的，如果其上輪廓集：

對于?α ∈R，Γα是嚴(yán)格凸集：

式中，Si=(?1λ)[Ti(t?1)?αPi(t ?1)]為常數(shù)。

當(dāng)α≤0時(shí)，fh[pi(t),p?i(t),wi(t)]≥α，對所有的pi(t)都成立，于是Γα(t )是嚴(yán)格凸集；當(dāng)α>0時(shí)，ri(t)是pi(t)的對數(shù)函數(shù)，屬于嚴(yán)格凹函數(shù)。式(13)中為凹函數(shù)，?[wi(t)g0,i(?1λ)Pi(t?1)+αλ]pi(t )是pi(t)的線性函數(shù)，也是凹函數(shù)。根據(jù)凸優(yōu)化理論，有限個(gè)凹函數(shù)的和也是凹函數(shù)，因此Γα(t )是嚴(yán)格凸集。故有，?α∈R，Γα(t)是嚴(yán)格凸集。證畢。

由于fh[pi(t),p?i(t),wi(t )]關(guān)于pi(t)是嚴(yán)格擬凹的，家庭用戶Ci存在唯一的最優(yōu)發(fā)射功率則可通過下式求解：

對式(11)求一階微分，可得：

設(shè)式(13)偏導(dǎo)值為0，得：

根據(jù)指數(shù)低通濾波器思想，當(dāng)0<λ<<1時(shí)，Ti(t)≈Ti(t?1)，Pi(t)≈Pi(t ?1)成立，則式(14)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)式(2)，ri(t)是關(guān)于pi(t)的函數(shù)，得：

更進(jìn)一步，聯(lián)立式(17)和式(18)可得功率最優(yōu)解為：

在博弈中，家庭基站向宏基站購買功率，宏基站根據(jù)家庭基站購買的功率指定干擾價(jià)格，于是wi(t)是的函數(shù)[7]。將式(19)代入式(7)，宏基站的效用函數(shù)變?yōu)椋?/p>

fm(w,p)關(guān)于wi(t)的二階偏導(dǎo)為：

2.3 Stackelberg博弈的存在性與唯一性

定理 2 家庭用戶側(cè)G存在納什均衡解。

證明 根據(jù)納什定理[8]，如果滿足以下兩個(gè)條件，則存在納什均衡解：

1) pi(t)是歐氏空間非空、有界、閉凸集；

2) fh[pi(t),p?i(t),wi(t )]在pi(t)上具有連續(xù)性，而且關(guān)于pi(t)擬凹。

定理 3 家庭用戶側(cè)G的納什均衡解唯一。詳情查閱文獻(xiàn)[11]。

定理 4 此Stackelberg博弈存在唯一均衡解[wSE(t),pSE(t)]。

從定理2、定理3和引理1可得此結(jié)論。

2.4 分布式算法描述

本文通過提出SEPCA算法使家庭用戶與宏基站在各時(shí)隙均達(dá)到SE狀態(tài)。具體過程如下：

1) 令時(shí)隙t=0。初始化家庭用戶發(fā)射功率為p(0)，能量效率為e(0)；家庭用戶側(cè)子博弈迭代上限為M；

2) 令t=t+1，根據(jù)定價(jià)因子閉式解式(22)計(jì)算定價(jià)矢量w(t)；

3) 利用步驟2)中的w(t)和式(19)計(jì)算功率最優(yōu)反應(yīng)閉式解p*(t)；

4) 若家庭用戶側(cè)子博弈收斂或迭代次數(shù)達(dá)到上限M，則t時(shí)隙的該子博弈結(jié)束；否則返回步驟3)；

5) 利用式(3)計(jì)算e(t)；

6) 若通信結(jié)束，算法結(jié)束；否則返回步驟2)。

2.5 復(fù)雜度分析

3 仿真結(jié)果

本文的仿真在基于3GPP的宏小區(qū)與家庭基站小區(qū)共存的雙層網(wǎng)絡(luò)仿真平臺(tái)上進(jìn)行，其中雙層網(wǎng)絡(luò)由單宏小區(qū)和其內(nèi)部署的多個(gè)femtocell組成。每個(gè)家庭基站中有3個(gè)家庭用戶，其附近隨機(jī)部署多個(gè)宏用戶。系統(tǒng)載頻為2 GHz，每個(gè)用戶傳輸帶寬Bi為10 MHz，電路損耗功率pc為10 mW。信道采用12徑瑞利信道，并考慮陰影衰落和快衰落。仿真中假設(shè)沒有子載波間干擾和符號間串?dāng)_，并且家庭基站可以獲得本小區(qū)內(nèi)用戶的信道狀態(tài)信息。

文獻(xiàn)[3]提出基于超模博弈的NPCA算法，得到了帕累托最優(yōu)解，但無法求得功率最優(yōu)響應(yīng)閉式解，算法復(fù)雜度高。本文通過分析不同的平滑因子λ和家庭基站數(shù)量下，家庭用戶平均能量效率和平均發(fā)射功率，并與NPCA算法進(jìn)行對比，評估所提SEPCA算法的性能。

圖2為采用SEPCA算法時(shí)所有家庭用戶的平均發(fā)射功率值隨迭代次數(shù)的變化情況，其中家庭用戶數(shù)I=30，平滑因子λ=0.1。由圖可見，在迭代11次以后，功率基本收斂。博弈初期，各家庭用戶初始功率較小，在其他家庭用戶功率策略不變的情況下，會(huì)自私地增加發(fā)射功率以增加自身收益。但由于定價(jià)保護(hù)，在功率達(dá)到某個(gè)值后，收益不再增加，功率值達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。

圖3為所有家庭用戶平均能量效率隨平滑因子λ變化的曲線圖，其中家庭用戶數(shù)I=30。由圖可見，隨著λ增加，這30個(gè)家庭用戶的平均能量效率降低。因?yàn)镾EPCA算法用式(9)與式(10)對家庭用戶發(fā)射功率和傳輸速率做近似。λ越大，家庭用戶發(fā)射功率和傳輸速率預(yù)測誤差越大，信號損失隨之增加，系統(tǒng)平均能量效率降低。

圖4給出了家庭用戶平均能量效率隨家庭基站數(shù)量大小變化的曲線，其中平滑因子λ=0.1。由圖可見，隨著家庭基站數(shù)量增加，家庭用戶平均能量效率下降。對某個(gè)家庭用戶來說，在發(fā)射功率不變時(shí)，家庭基站數(shù)量增加，則同頻干擾源增加，引起家庭用戶間的干擾增加，從而導(dǎo)致家庭用戶平均能量效率下降。

圖5為NPCA算法和SEPCA算法的能量效率對比圖，其中平滑因子λ = 0.1。由圖可見，隨著家庭基站數(shù)量增加，兩種算法中家庭用戶平均能量效率都會(huì)下降，但是SEPCA算法得到的能量效率比NPCA算法略低。因?yàn)镾EPCA算法采用EWMA對功率與速率做了近似，會(huì)造成部分信息損失，而NPCA算法得到的是功率精確值。因此本文所采用的SEPCA算法能量效率要比NPCA算法略差，是一種次優(yōu)算法。盡管能量效率有損耗，但是用能量效率性能的較小損失換取算法復(fù)雜度的大大降低，也間接達(dá)到了節(jié)能的目的。

圖6表示在NPCA算法和SEPCA算法下，宏基站性能的對比圖，其中宏用戶數(shù)假設(shè)為10。由圖可知，采用SEPCA算法時(shí)，10個(gè)宏用戶受到的干擾總和降低了約10 dBm。這是由于本方法采用了動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制，減少了FBS的發(fā)射功率的緣故。此外，提出的SEPCA由于考慮到各個(gè)FBS鏈路的差異性，采用獨(dú)立定價(jià)方法也能更多地降低對MUE的干擾。

4 結(jié) 束 語

本文提出了femtocell雙層網(wǎng)絡(luò)中基于SG的功率控制算法SEPCA，并證明了SE的存在性與唯一性，給出了定價(jià)因子及分布式的功率最優(yōu)響應(yīng)閉式解的求解算法。SEPCA算法在求解功率最優(yōu)響應(yīng)時(shí)復(fù)雜度為(1)O，明顯低于NPCA算法。SEPCA算法充分考慮到各個(gè)FBS鏈路的差異性，協(xié)調(diào)小區(qū)間同頻子信道的發(fā)射功率及宏基站的定價(jià)，減小同層及跨層的干擾影響，節(jié)約家庭用戶總發(fā)射功率。仿真表明本文SEPCA算法，在付出較低的能量效率代價(jià)下，極大地降低了算法的復(fù)雜度，間接達(dá)到了節(jié)能的目的。

[1] CHANDRASEKHAR V, ANDREWS J G, GATHERER A. Femtocell networks: a survey[J]. IEEE Communications Magazine, 2008, 46(9): 59 - 67.

[2] SARAYDAR C U, MANDAYAM N B, GOODMAN D J. Pareto efficiency of pricing-based power control in wireless data networks[C]//Wireless Communications and Networking Conference. New Orleans: IEEE, 1999: 231-235.

[3] SU Tao, ZHENG Wei, LI Wei, et al. Energy efficient power optimization with Pareto improvement in two-tier femtocell networks[C]//Personal Indoor and Mobile Radio Communications. Sydney, Australian: IEEE, 2012: 2512-2517.

[4] MIAO G, HIMAYAT N, LI G Y, et al. Low-complexity energy-efficient scheduling for uplink OFDMA[J]. IEEE Trans on Commun, 2012, 60(1): 112-120.

[5] 李鵬, 朱宇. 一種異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的斯坦克爾伯格功率控制方法[J]. 太赫茲科學(xué)與電子信息學(xué)報(bào), 2013(3): 368-376. LI Peng, ZHU Yu. A Stackelberg approach on power control in heterogeneous networks[J]. Information and Electronic Engineering, 2013(3): 368-376.

[6] CHEN Wei, ZHANG Li-li, HE Zhi-yi. Second-order statistics of improved Jakes' models for Rayleigh fading channels[C]//Proceedings of 2007 International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing. Shanghai: IEEE, 2007: 1108-1111.

[7] KANG X, ZHANG R, MOTANI M. Price-based resource allocation for spectrum-sharing femtocell network: a Stackelberg game approach[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Commun, 2012, 30(3): 538-549.

[8] ROBERTS S W. Control chart tests based on geometric moving averages[J]. Technometrics, 1959, 42(1): 239-250.

[9] FUDENBURG D, TIROLE J. Game theory[M]. Cambridge, USA: The MIT Press, 1991.

[10] WOLFSTETTER E. Topics in microeconomics: industrial organization, auctions, and incentives[M]. London: Cambridge University Press, 1999: 209-11.

[11] ZHANG Tian-kui, ZENG Zhi-ming, ZHANG Yi-yun. Multi-cell adaptive power allocation scheme based on game theory in OFDMA systems[J]. Journal on Communications, 2008, 29(1): 22-23.

編 輯 張 俊

Energy-Efficient Power Control Algorithm Based on Stackelberg Game in Two-Tier Femtocell Networks

FU Feng-chao, ZHANG Zhi-cai, LU Zhao-ming, WEN Xiang-ming, JING Wen-peng, and LI Zheng-fu
(School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Teleommunications Haidian Beijing 100876)

Femtocell is a promising technology to enhance indoor coverage and system capacity. However, dense femtocell deployment can lead to severe co-tier and cross-tier interference. Besides, green communication is attracting more and more research attentions in wireless networks. In this paper, we study the energy-efficient power control problem in the uplink two-tier femtocell networks. To solve the problem, we firstly model the optimization problem as a Stackelberg game and propose a dynamic pricing mechanism to mitigate the cross-tier interference. Then by applying the exponentially-weighted low-pass filter, we obtain the best closed-form response of transmit power. Finally, a distributed optimization power control algorithm is proposed to implement the game. Simulation results show that the proposed algorithm greatly reduces the computational complexity compared with non-cooperative power control algorithm (NPCA) at the cost of slight loss of the energy efficiency.

energy efficiency; exponentially-weighted low-pass filter; femtocell; power control; Stackelberg game

TP929.5

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.008

2014 ? 01 ? 22；

2014 ? 06 ? 26

國家自然科學(xué)基金(61271179)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2013RC0110)

扶奉超(1991 ? )，女，博士生, 主要從事無線網(wǎng)絡(luò)資源管理、跨層優(yōu)化和博弈論方面的研究.