基于GM(1，1)模型和MATLAB GUI的相繼增壓柴油機(jī)性能預(yù)測(cè)

祖象歡，楊傳雷，王銀燕

(哈爾濱工程大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

相繼增壓是20世紀(jì)70年代末由德國(guó)MTU公司率先采用的柴油機(jī)技術(shù)。該技術(shù)采用2臺(tái)或多臺(tái)渦輪增壓器，根據(jù)柴油機(jī)不同的運(yùn)行工況，使用不同數(shù)量的增壓器并聯(lián)運(yùn)行，從而達(dá)到柴油機(jī)和渦輪增壓器在較寬廣范圍內(nèi)的良好匹配，是改善高增壓柴油機(jī)低工況性能最為有效的方法［1-3］，目前已應(yīng)用于新型船舶柴油機(jī)上。由于相繼增壓柴油機(jī)較普通柴油機(jī)運(yùn)行環(huán)境更加惡劣，為確保其可靠穩(wěn)定的運(yùn)行，有必要對(duì)相繼增壓系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和運(yùn)行趨勢(shì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)，進(jìn)而有效預(yù)防和避免故障的發(fā)生。

針對(duì)柴油機(jī)性能參數(shù)預(yù)測(cè)的方法有很多，如馬爾科夫模型法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法等，這些傳統(tǒng)方法都是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，需要大量的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)基礎(chǔ)。而灰色預(yù)測(cè)方法具有樣本少、運(yùn)算簡(jiǎn)便、短期預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)，通常只需4個(gè)數(shù)據(jù)即可形成原始數(shù)據(jù)序列，進(jìn)行數(shù)據(jù)建模［4-5］，并且可以通過(guò)模型中的反饋信息來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，將灰色預(yù)測(cè)應(yīng)用于柴油機(jī)領(lǐng)域成為一種新的研究途徑，并成功解決了科研中的諸多問(wèn)題［6］。然而傳統(tǒng)的灰色GM(1，1)模型僅適合平滑度良好、波動(dòng)小的單調(diào)數(shù)據(jù)，對(duì)于波動(dòng)大，平滑度不佳的數(shù)據(jù)往往精度不高，如何更好的針對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)精度一直是學(xué)者們研究的重點(diǎn)，因此不少學(xué)者提出了不同的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)精度的方法，主要包括:改進(jìn)初始條件、改進(jìn)灰導(dǎo)數(shù)或白化背景值、改進(jìn)模型參數(shù)估計(jì)方法以及多算法融合［7-15］。雖然各改進(jìn)方法對(duì)模型預(yù)測(cè)精度都有所改善，但是由于以往灰色建模均采用編程方式，使得改進(jìn)后模型實(shí)現(xiàn)過(guò)程變得更為復(fù)雜，不利于實(shí)時(shí)在線預(yù)測(cè)。

本文在傳統(tǒng)灰色GM(1，1)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)GUIDE(MATLAB圖形用戶接口開(kāi)發(fā)環(huán)境)設(shè)計(jì)和建立了灰色預(yù)測(cè) GUI，即灰色預(yù)測(cè)仿真平臺(tái)。同時(shí)采用原始數(shù)據(jù)序列變換得到改進(jìn)模型，通過(guò)平臺(tái)仿真計(jì)算，分析了優(yōu)化后模型參數(shù)的變化關(guān)系，確立了最優(yōu)衡量準(zhǔn)則，從而得出最佳模型，有效簡(jiǎn)化了灰色預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。最后將改進(jìn)灰色GM(1，1)模型運(yùn)用在某型相繼增壓柴油機(jī)中進(jìn)行仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，取得了良好的效果。

1 灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 基本步驟

若原始序列:

則稱x(1)(k)為x(0)的一次累加生成，記為1-AGO。對(duì)x(1)(k)建立白化方程:

這是一階單變量的微分方程，記作GM(1，1)模型，其中a和u為待辨識(shí)參數(shù)。記參數(shù)列為根據(jù)最小二乘法求解，得

其中:

由此可得GM(1，1)的離散響應(yīng)方程為

1.2 精度檢驗(yàn)

預(yù)測(cè)往往具有不準(zhǔn)確性，需要通過(guò)更多的有效信息來(lái)檢測(cè)出這種不確定性，主要的檢驗(yàn)方法有:殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)［3-4］。

通常GM(1，1)模型的精度檢驗(yàn)采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法，即驗(yàn)證均方差比值c和小概率誤差p。但是，由于后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法中模型預(yù)測(cè)精度主要受制約于原始數(shù)據(jù)序列的方差(s2)，而可以與預(yù)測(cè)的實(shí)際精度無(wú)關(guān)。如當(dāng)s2很大時(shí)，意味著模型精度可能很差，但根據(jù)c和p的值仍能得到預(yù)測(cè)精度等級(jí)為“好”。故后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法存在誤判現(xiàn)象，不僅無(wú)法判明預(yù)測(cè)模型的可信度和預(yù)測(cè)精度，還可能產(chǎn)生一些相反的結(jié)論。為了提高驗(yàn)證的準(zhǔn)確性，本文選取相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比值、小概率誤差4個(gè)指標(biāo)綜合驗(yàn)證，等級(jí)參照如表1所示。

表1 模型精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表Table 1 Model accuracy test level

2 GM(1，1)模型在相繼增壓柴油機(jī)中的應(yīng)用

通過(guò)試驗(yàn)獲取相繼增壓柴油機(jī)螺旋槳特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取6個(gè)主要運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即燃油消耗率(g/kW·h)、滑油壓力(MPa)、冷卻水溫度(℃)、A列渦輪后排氣溫度(℃)、B列增壓器轉(zhuǎn)速(100 r/ min)、煙度(Bosch)。每個(gè)運(yùn)行參數(shù)選取7個(gè)采樣點(diǎn)，前6個(gè)作為模型原始數(shù)據(jù)，第7個(gè)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，用以驗(yàn)證模型的精度。

由于在GM(1，1)建模中，原始數(shù)列的第一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)模型值及預(yù)測(cè)精度不產(chǎn)生任何影響，僅影響數(shù)列的均值和方差，即建模中沒(méi)有利用第一個(gè)數(shù)據(jù)提供的信息，所以本文在建模前首先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，在序列首項(xiàng)前插入常數(shù)a(a可取任意值，本文取a=10)，生成新序列。

2.1 仿真與試驗(yàn)對(duì)比

由于在后處理中6個(gè)運(yùn)行參數(shù)的第0個(gè)采樣點(diǎn)，即插入常數(shù)點(diǎn)a沒(méi)有意義，故舍去。6個(gè)運(yùn)行參數(shù)GM(1，1)模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比見(jiàn)圖1。

圖1 各運(yùn)行參數(shù)GM(1，1)模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.1 Contrast of each GM(1，1)model＇s forecast data

2.2 精度檢驗(yàn)分析

M1～M6分別代表燃油消耗率、滑油壓力、冷卻水溫度、A列渦輪后排氣溫度、B列增壓器轉(zhuǎn)速、煙度的GM(1，1)模型，各模型精度如表2、3。

表2 預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)Table 2 Forecast model accuracy test

表3 預(yù)測(cè)精度分析Table 3 Forecast accuracy analysis

從表中可以看出，6個(gè)運(yùn)行參數(shù)的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列均呈指數(shù)變化趨勢(shì)，并且滿足光滑離散函數(shù)的條件，故GM(1，1)模型精度檢驗(yàn)結(jié)果均合格。出現(xiàn)M5、M6模型精度檢驗(yàn)良好，而預(yù)測(cè)精度卻較低、絕對(duì)誤差較大的現(xiàn)象，其根本原因在于渦輪后排溫和增壓器轉(zhuǎn)速都較高，存在很大的波動(dòng)性。因此模型精度的檢驗(yàn)并不能完全代表預(yù)測(cè)精度，且僅以相對(duì)誤差評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度是不夠的，傳統(tǒng)的GM(1，1)模型已不能適用，需要對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)。

2.3 改進(jìn)GM(1，1)模型

針對(duì)M5、M6參數(shù)的GM(1，1)模型預(yù)測(cè)精度受限的問(wèn)題，本文采用原始數(shù)據(jù)序列變換的方法，對(duì)每組原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列中所有數(shù)據(jù)均加上常數(shù)b以此來(lái)消弱波動(dòng)和干擾帶來(lái)的影響。b值的不同對(duì)GM(1，1)模型及其預(yù)測(cè)值均有影響，通過(guò)取不同的b進(jìn)行計(jì)算分析，尋找出模型精度最好的b。

其中，衡量指標(biāo)選取為:建模平均相對(duì)精度P0、殘差方差 σ、關(guān)聯(lián)度 ε、絕對(duì)平均誤差、后驗(yàn)誤差C。以A列渦輪后排氣溫度模型為例，令a=500(可取任意值)，不同b值時(shí)A列渦輪后排氣溫度GM(1，1)模型的計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 不同b值下GM(1，1)模型的優(yōu)化指標(biāo)表Table 4 GM(1，1)model optimization indexes at differentb value

由表4可見(jiàn)，當(dāng)b取正數(shù)，隨著b值的增大，P0有所提高、σ減小、ε值增大、值減小、C減小。分析其原因，是由于原始數(shù)列的值增加，絕對(duì)誤差的增加速率弱于原始數(shù)據(jù)的增加速率，即原始數(shù)據(jù)的增大弱化了絕對(duì)誤差所占的比值，造成了相對(duì)誤差的減小，實(shí)質(zhì)上預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度并沒(méi)有得到有效改善，因此b不宜取正數(shù)。

考慮到后驗(yàn)差c可能存在的誤判現(xiàn)象，本文確立的最優(yōu)衡量準(zhǔn)則為:優(yōu)先考慮、σ和P0，繼而考慮ε和c。根據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)可以看出當(dāng)b=－590為最優(yōu)值，此時(shí)初始列變換為:［－90－173－128－83－71－55－34］，建立GM(1，1)模型可以得到預(yù)測(cè)值，還原得到原始數(shù)列的優(yōu)化GM(1，1)預(yù)測(cè)值x^(0)(7)=563.216 1，其預(yù)測(cè)精度對(duì)比如表5。

表5 預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 5 Contrast of model＇s forecast accuracy

2.4 灰色預(yù)測(cè)仿真平臺(tái)

圖形用戶接口(graphical user interface，GUI)是指采用圖形方式顯示的計(jì)算機(jī)操作用戶界面，設(shè)計(jì)過(guò)程主要包括GUI界面設(shè)計(jì)和回調(diào)程序的設(shè)計(jì)，分別對(duì)應(yīng)保存在.fig和.m文件中。

本文基于MATLAB GUI設(shè)計(jì)和建立了集輸入、輸出、仿真計(jì)算以及后處理為一體的灰色預(yù)測(cè)仿真平臺(tái)，其界面如圖2所示。該平臺(tái)界面友好、操作方便，同時(shí)加載了傳統(tǒng)GM(1，1)模型以及多種改進(jìn)模型，可以滿足不同特點(diǎn)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)要求，有效簡(jiǎn)化了灰色建模的過(guò)程，提高了仿真計(jì)算的效率，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。最后通過(guò)編譯最終生成可單獨(dú)運(yùn)行的.exe可執(zhí)行文件，將之命名為灰色預(yù)測(cè)仿真軟件(GF)。根據(jù)模型的選擇以及初始參數(shù)的設(shè)置，灰色預(yù)測(cè)仿真軟件讀入相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)測(cè);同時(shí)將采集到新的試驗(yàn)數(shù)據(jù)補(bǔ)充進(jìn)去，去掉個(gè)別舊數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的新陳代謝，進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度。

圖2 灰色預(yù)測(cè)仿真軟件界面Fig.2 Grey forecast GUI

3 結(jié)論

1)灰色GM(1，1)模型對(duì)單調(diào)、滑性好的參數(shù)如燃油消耗率、滑油壓力、冷卻水溫度及煙度等具有很高的預(yù)測(cè)精度，可以直接用于建模仿真;對(duì)于波動(dòng)大的參數(shù)如渦輪后排氣溫度、增壓器轉(zhuǎn)速等，需要對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)原始序列變化的方法可以使模型充分利用歷史數(shù)據(jù)包含的信息，易于實(shí)現(xiàn)且能夠大幅度提高其預(yù)測(cè)精度。

2)采用MATLAB GUI實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)的建模與仿真計(jì)算，簡(jiǎn)化了建模過(guò)程，提高了建模效率，是一種研究灰色預(yù)測(cè)的新途徑。

3)灰色預(yù)測(cè)理論和GUI二者聯(lián)合應(yīng)用于相繼增壓柴油機(jī)的性能預(yù)測(cè)，結(jié)果與實(shí)際吻合良好，是柴油機(jī)性能監(jiān)測(cè)技術(shù)的一種新嘗試，為后期柴油機(jī)故障診斷技術(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)。

［1］王銀燕，何清林，王賀春，等.柴油機(jī)采用4臺(tái)增壓器相繼增壓性能的試驗(yàn)研究［J］.內(nèi)燃機(jī)工程，2012，33(1): 6-10，17.

WANG Yinyan，HE Qinglin，WANG Hechun，et al.Experimental research on performance of four-turbocharger sequential turbocharged diesel engine［J］.Chinese Internal Combustion Engine Engineering，2012，33(1):6-10，17.

［2］XIE Guohua.A new sequential turbocharging system［C］// The 27th CIMAC Congress，2013，Paper No.334.

［3］左大軍，王銀燕，楊傳雷，等.柴油機(jī)相繼增壓控制系統(tǒng)硬件可靠性研究［J］.應(yīng)用科技，2014，41(4):65-68.

ZUO Dajun，WANG Yinyan，YANG Chuanlei，et al.Investigation of hardware reliability of sequential turbocharging control system with diesel engine［J］.Applied Science and Technology，2014，41(4):65-68.

［4］鄧聚龍.灰預(yù)測(cè)與灰決策［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002:1-10.

DENG Julong.Grey forecasting and grey decision［M］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology Press，2002:1-10.

［5］馬苗，張艷寧，趙建.灰色理論及其在圖像工程中的應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011.

MA Miao，ZHANG Yanning，ZHAO Jian.Grey theory and its application in image engineering［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2011.

［6］KAYACAN E，ULUTAS B，KAYNAK O.Grey system theory-based models in time series prediction［J］.Expert Systems with Applications，2010，37(2):1784-1789.

［7］WANG Xingqi，QI Lei，CHEN Chan，et al.Grey system theory based prediction for topic trend on internet［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2014，29: 191-200.

［8］LI D C，YEH C W，CHANG C J.An improved grey-based approach for early manufacturing data forecasting［J］.Computers＆Industrial Engineering，2009，57(4):1161-1167.

［9］李玻，魏勇.優(yōu)化灰導(dǎo)數(shù)后的新GM(1，1)模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，29(2):100-105.

LI Bo，WEI Yong.Optimizes grey derivative of GM(1，1)［J］.Systems Engineering-Theory＆Practice，2009，29 (2):100-105.

［10］王義鬧，劉開(kāi)第，李應(yīng)川.優(yōu)化灰導(dǎo)數(shù)白化值的GM(1，1)建模法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，21(5): 124-128.

WANG Yinao，LIU Kaidi，LI Yingchuan.GM(1，1)modeling method of optimum the whiting values of grey derivative［J］.Systems Engineering-Theory＆Practice，2001，21 (5):124-128.

［11］王正新，黨耀國(guó)，劉思峰.基于離散指數(shù)函數(shù)優(yōu)化的GM(1，1)模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2008，28 (2):61-67.

WANG Zhengxin，DANG Yaoguo，LIU Sifeng.An optimal GM(1，1)based on the discrete function with exponential law［J］.Systems Engineering-Theory＆Practice，2008，28 (2):61-67.

［12］尚軍亮，方敏.一種優(yōu)化的高精度灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32(6):1301-1305.

SHANG Junliang，F(xiàn)ANG Min.New optimized method of high-precision grey GM(1，1)forecasting model［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2010，32 (6):1301-1305.

［13］王義鬧，吳利豐.基于平均相對(duì)誤差絕對(duì)值最小的GM (1，1)建模［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37(10):29-31.

WANG Yinao，WU Lifeng.Modeling GM(1，1)based on the minimum of mean absolute percentage error［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2009，37(10):29-31.

［14］DU Jianwei，WANG Yinyan.Fault forecast and diagnosis of sequential turbocharging system based on grey theory and neural network［J］.Transactions of CSICE，2008，26(6): 543-549.

［15］劉永闊，謝春麗，于竹君，等.基于GM(1，1)模型與灰色馬爾可夫GM(1，1)模型的核動(dòng)力裝置趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法研究［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2011，45(9):1075-1079.

LIU Yongkuo，XIE Chunli，YU Zhujun，et al.Trend prediction methods study of nuclear power plant based on GM (1，1)and grey Markov GM(1，1)models［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45(9):1075-1079.