3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿人機(jī)械臂系統(tǒng)設(shè)計(jì)

胡磊，胡寧，王立權(quán)，李長勝，李陽，孫貝，謝峰，于慧勇

(1.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

一般仿人機(jī)械手臂，大多采用串聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型［1-3］，這種構(gòu)型的特點(diǎn)是工作空間大、剛度低，負(fù)載能力低。為了模仿人手臂7個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，串聯(lián)機(jī)器人的電機(jī)大多安裝在機(jī)器人的關(guān)節(jié)處，直接驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。這樣，就導(dǎo)致手臂的體積較大。美國航空航天局研究的ROBONAUT2仿人機(jī)器人的手臂長度約810 mm。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度大，精度高等特點(diǎn)，很多學(xué)者開始研究三自由度并聯(lián)球關(guān)節(jié)［4-5］，在此基礎(chǔ)上，研究仿人機(jī)器人手臂［6-8］。為了減少仿人手臂的體積，提高仿人手臂的負(fù)載能力，在機(jī)器人的動(dòng)力源方面，一些仿人機(jī)器人手臂采用了液壓和氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置［9-10］。由于液壓和氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)需要龐大的液壓站和氣壓源，無形中增加了機(jī)器人系統(tǒng)的復(fù)雜性和體積。本文提出一種機(jī)-液混合驅(qū)動(dòng)的串并聯(lián)仿人機(jī)械手臂。手臂的腕關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)采用并聯(lián)3SPS-1S球心機(jī)構(gòu)，肩關(guān)節(jié)采用兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)而成，串聯(lián)構(gòu)型的肩關(guān)節(jié)增加手臂的活動(dòng)空間。

論文首先對(duì)3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了數(shù)學(xué)模型、位置反解模型和基于迭代算法的位置正解模型。搭建并分析基于該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的串并聯(lián)仿人機(jī)械手臂平臺(tái)。接著，論文提出了一種電-液復(fù)合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)的傳動(dòng)性能進(jìn)行分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。同時(shí)，針對(duì)這種驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，開發(fā)了一種基于PID的直流伺服控制系統(tǒng)。最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了單軸運(yùn)動(dòng)精度和仿人機(jī)械手臂靈活度。

1 仿人機(jī)械手臂的構(gòu)型分析

仿人機(jī)械手臂系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由機(jī)械系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)、控制系統(tǒng)組成，首先對(duì)機(jī)械本體進(jìn)行分析研究。

圖1 仿人機(jī)械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of humanoid manipulator system

1.1 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)建模

3SPS-1S仿生并聯(lián)機(jī)構(gòu)一種新型并聯(lián)球心腕仿生關(guān)節(jié)，具有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)由3個(gè)SPS型活動(dòng)支腿li(i=1，2，3)和一個(gè)S型被動(dòng)支腿l0組成。3個(gè)SPS型活動(dòng)支腿由液壓缸驅(qū)動(dòng)，液壓缸兩端通過虎克鉸與上下平臺(tái)相連(由于液壓缸自身有一個(gè)繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，因此可以把液壓缸和上下平臺(tái)連接部分看作球鉸)。3SPS-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型如圖2所示。

圖2 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型Fig.2 Three dimensional model of 3SPS-1S parallel mechanism

1.2 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解

3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)下平臺(tái)為靜平臺(tái)B，上平臺(tái)為動(dòng)平臺(tái)m，動(dòng)平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)繞3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。為了求解方便，假設(shè)上、下平臺(tái)為正三角形結(jié)構(gòu)，并分別在上、下平臺(tái)建立動(dòng)坐標(biāo)系o-xyz和定坐標(biāo)系OXYZ。動(dòng)坐標(biāo)系o-xyz的原點(diǎn)o位于上平臺(tái)中心，x軸由o點(diǎn)指向a1點(diǎn)，初始位置時(shí)，z軸豎直向上，y軸由右手螺旋定則確定。定坐標(biāo)系O-XYZ的原點(diǎn)O位于下平臺(tái)中心，X軸由O點(diǎn)指向A1點(diǎn)，Z軸豎直向上，Y軸由右手螺旋定則確定。如圖3所示。

圖3 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structure diagram of 3SPS-1S parallel mechanism

假設(shè)ami為ai點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)值，aBi為ai點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)，ABi為Ai點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值。已知上平臺(tái)o點(diǎn)到ai(i=1，2，3)點(diǎn)的距離e=18 mm，下平臺(tái)O點(diǎn)到Ai的距離E=28 mm。上下平臺(tái)中心的距離Z0=197 mm。上平臺(tái)按繞z軸、y軸、x軸順序轉(zhuǎn)動(dòng)，角度分別為γ、β、α。由圖可知，各點(diǎn)的坐標(biāo)如下

式中:RBm是坐標(biāo)系{m}到坐標(biāo)系{B}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

由幾何關(guān)系ami和ABi可表示為

旋轉(zhuǎn)變換矩陣為(轉(zhuǎn)動(dòng)順序?yàn)?繞z軸、y軸、x軸轉(zhuǎn)動(dòng)):

其中

由aBi=RBmami+oB可求得

其中

由此，每個(gè)支腿Li(i=1，2，3)可表示為

如果已知?jiǎng)悠脚_(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)位姿，即γ、β、α的值，將式(4)、(6)～(8)所得坐標(biāo)值代入式(9)即可得出每個(gè)支腿Li(i=1，2，3)的長度。由此，可得到3SPS-1S球心腕機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。

1.3 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解

位置正解是已知每個(gè)支腿的長度，求動(dòng)平臺(tái)的位姿。假設(shè)初始狀態(tài)動(dòng)平臺(tái)的位姿可表示為(X0，Y0，Z0，α0，β0，γ0)，由位置反解公式可求得各支腿初始的長度Li0，并且給定的每個(gè)支腿長度為Li，因此可求得各腿長變化值:ΔLi=Li-L0i。

由幾何關(guān)系，設(shè)(i=1，2，3):

坐標(biāo){m}到坐標(biāo){B}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

矩陣 R 的元素rij(i=1，2，3;j=1，2，3)同 RBm

由位置反解公式:

可知:Li是 (Xp，Yp，Zp，α，β，γ)的函數(shù)，因此

為了建立支腿的速度與動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系，對(duì)上式求偏導(dǎo)得

同理

由式(10)對(duì)α求偏導(dǎo)數(shù)可知:

整理得

同理

因此可得

對(duì)式(12)兩端同時(shí)乘以dt，并用所求的ΔLi表示支腿的增量，( ΔX，ΔY，ΔZ，Δα，Δβ，Δγ)表示動(dòng)平臺(tái)位姿的增量，則式(20)變?yōu)?/p>

由于Xp=0，Yp=0，Zp=Z0都為常數(shù)，所以 ΔX=ΔY=ΔZ=0，因此式(21)表示為

由初始的位姿 (0，0，Z0，α0，β0，γ0)反解出初始支腿長度L0i的值，給定的支腿長度為Li，則支腿的變化值為ΔLi=Li-L0i。由式(22)用ΔLi的值解出位姿變化值 (0，0，Z0，Δα，Δβ，Δγ)。

令 α0=α0+Δα，β0=β0+Δβ，γ0=γ0+Δγ ，重復(fù)以上操作，直到小于指定的允許誤差t(10-6)為止。此時(shí) (0，0，Z0，α＇0，β＇0，γ＇0)即為給定支腿長度值Li對(duì)應(yīng)的位姿。

1.4 仿人機(jī)械臂平臺(tái)搭建

仿人機(jī)械手臂采用串并聯(lián)構(gòu)型設(shè)計(jì)，為增大工作空間，整體采用串聯(lián)結(jié)構(gòu);為提高剛度和運(yùn)動(dòng)靈活度，局部采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)。仿人機(jī)械臂平臺(tái)的總體結(jié)構(gòu)如圖4所示，主要由5個(gè)部分串聯(lián)組成:肩關(guān)節(jié)，大臂，肘關(guān)節(jié)，小臂和腕關(guān)節(jié)。肩關(guān)節(jié)由轉(zhuǎn)軸相互垂直的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成，大臂和小臂都由3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成。

仿人機(jī)械手臂的肩關(guān)節(jié)可以簡(jiǎn)化為虎克鉸，肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)可以簡(jiǎn)化為球鉸，機(jī)械臂可以簡(jiǎn)化為USS結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。很顯然，仿人機(jī)械臂的活動(dòng)度為8個(gè)，機(jī)械臂末端的自由度為6個(gè)。

圖4 仿人機(jī)械臂平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of humanoid manipulator platform

圖5 仿人機(jī)械臂簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.5 Simplified structure diagram of humanoid manipulator platform

1.4 仿人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)空間分析

利用MATLAB對(duì)工作空間進(jìn)行圖形化仿真。機(jī)器人關(guān)節(jié)變量的限制范為

θ01∈［0°，90°］， θ11∈［0°，90°］

α1∈［-30°，30°］， β1∈［-45°，45°］

γ1∈［-45°，45°］， α2∈［-30°，30°］

β2∈［-45°，45°］， γ2∈［-45°，45°］

利用MATLAB對(duì)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的工作空間的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿人機(jī)械臂工作空間分析Fig.6 Working space analysis of humanoid manipulator

2 電-液混合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)力傳動(dòng)方案分析

傳統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要包括電機(jī)驅(qū)動(dòng)，液壓驅(qū)動(dòng)和氣動(dòng)等。電機(jī)驅(qū)動(dòng)輸出功率體積比較小，在大功率輸出仿人機(jī)器人中的應(yīng)用受到限制;液壓傳動(dòng)具有很好的輸出功率體積比，但液壓泵噪音較大，且很難得到嚴(yán)格的傳動(dòng)比;氣動(dòng)系統(tǒng)由于空氣具有可壓縮性，很難做到精確控制，傳動(dòng)剛度低。

仿人機(jī)械臂要求體積小，控制精度較高，輸出功率較大，傳統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)方式無法滿足要求。因此，本文提出一種電-液混合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，有效減小傳動(dòng)裝置的體積，提供較大的功率和控制精度。

2.2 電-液混合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分析

單軸的復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示，主要由直流電機(jī)，直線滑臺(tái)，主液壓缸和從液壓缸組成。電機(jī)通過絲杠控制滑塊運(yùn)動(dòng)，滑塊帶動(dòng)固定在滑臺(tái)上的主液壓缸直線伸縮，主液壓缸通過液壓管將動(dòng)力傳遞給從液壓缸，從而控制從液壓缸進(jìn)行精確的直線運(yùn)動(dòng)。從液壓缸作為3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈，為機(jī)構(gòu)提供動(dòng)力。而且從液壓缸連接直線傳感器，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)支鏈的運(yùn)動(dòng)距離，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)位置閉環(huán)控制。

圖7 單軸混合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of single axis hybrid drive system

3 電-液混合驅(qū)動(dòng)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

針對(duì)仿人機(jī)械手臂系統(tǒng)平臺(tái)，本文自主設(shè)計(jì)了一套驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，其硬件部分主要由可插拔式運(yùn)動(dòng)控制板卡和驅(qū)動(dòng)板卡組成。如圖8所示，1塊控制板卡和8塊驅(qū)動(dòng)板卡通過卡槽相連，能夠?qū)崿F(xiàn)多軸直流伺服控制(不超過8軸)。

圖8 電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.8 Motor drive control system

控制系統(tǒng)采用多級(jí)控制模式，如圖9所示，核心部分分為3層:

1)上層由上位機(jī)PC軟件控制，通過串口與運(yùn)動(dòng)控制板卡進(jìn)行通訊。

2)中層運(yùn)動(dòng)控制板卡基于AVR單片機(jī)mega64進(jìn)行設(shè)計(jì)。定制通訊協(xié)議，響應(yīng)上位機(jī)協(xié)議指令，并通過RS485總線與驅(qū)動(dòng)板卡進(jìn)行通訊，發(fā)送運(yùn)動(dòng)控制信號(hào)同時(shí)接收傳感器。

3)下層各獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)板卡，能夠接收控制板卡傳遞的控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)。接收編碼器信號(hào)，最終實(shí)現(xiàn)位置閉環(huán)控制以及速度半閉環(huán)控制。

圖9 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of control system

3.2 驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)軟件包括:控制板卡軟件系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)板卡軟件系統(tǒng)。主要包括2個(gè)方面:

1)閉環(huán)控制算法實(shí)現(xiàn)。驅(qū)動(dòng)板卡采集光電編碼器信號(hào)和直線位移傳感器信號(hào)，進(jìn)行定時(shí)采集和AD轉(zhuǎn)換，經(jīng)過算法處理，給出控制信號(hào)參考值，實(shí)現(xiàn)位置閉環(huán)及速度和電流的半閉環(huán)PID控制［11-12］。控制系統(tǒng)模型如圖10所示。

圖10 控制系統(tǒng)模型Fig.10 Control system model

2)信息傳輸，接收上位機(jī)傳輸?shù)闹噶?，?duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，按照上位機(jī)位置、速度信息進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。同時(shí)將位置、速度等信息上傳給上位機(jī)。

3.3 混合PID算法設(shè)計(jì)

常規(guī)的模擬式PID控制系統(tǒng)原理如圖11所示。

圖11 PID控制系統(tǒng)原理圖Fig.11 Schematic diagram of PID control system

模擬式PID調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為

將式(23)離散化，并以T為采樣周期，可得:

增量式PID控制算法是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量，其表達(dá)式為

通過對(duì)基于位置式PID算法與增量式算法優(yōu)缺點(diǎn)的比較，本文綜合了2種算法，提出了一種混合PID算法:在比例、微分部分，采用位置式PID;在積分部分，采用局部增量式PID求和，疊加到位置式PID算法中，其表達(dá)式為

混合PID算法的優(yōu)點(diǎn)為對(duì)于目標(biāo)控制量，能夠準(zhǔn)確地得到需要的響應(yīng)速度，并有效的防止超調(diào)，同時(shí)對(duì)于穩(wěn)態(tài)誤差，采用增量式積分方法，又可以防止干擾帶來的控制量突變。這種控制算法有效的提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，抵抗外部干擾。

4 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

4.1 復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)單軸精度實(shí)驗(yàn)

單軸精度實(shí)驗(yàn)平臺(tái):上位機(jī)軟件發(fā)送指令給驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，從而控制電機(jī)和液壓缸運(yùn)動(dòng)。在液壓缸末端給定8 kg砝碼作為負(fù)載。首先記錄液壓缸初始位置;上位機(jī)控制液壓缸每次移動(dòng)10 mm，直至60 mm為止;用游標(biāo)卡尺測(cè)量每次運(yùn)動(dòng)完成后液壓缸的實(shí)際位置，并與理想位置比較，計(jì)算位置誤差。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 有反饋加負(fù)載位置精度實(shí)驗(yàn)Table 1 Position accuracy experiment with feedback and load

從表中數(shù)據(jù)可以分析得到位置精度誤差絕對(duì)值在0.2 mm以內(nèi)，誤差率小于0.5%。通過實(shí)驗(yàn)可以看出復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)有較高的控制精度，滿足系統(tǒng)的控制要求。

4.2 機(jī)械臂靈活度實(shí)驗(yàn)

4.2.1 3SPS-1S 并聯(lián)機(jī)構(gòu)靈活度實(shí)驗(yàn)

3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)是仿人機(jī)械臂的核心部分，首先對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)靈活度實(shí)驗(yàn)。給定4組位姿，反解出3個(gè)支腿響應(yīng)的桿長，控制電機(jī)運(yùn)動(dòng)，使動(dòng)平臺(tái)從初始位姿運(yùn)動(dòng)到制定位姿。4組位姿及計(jì)算的桿長伸長量如表2所示。

表2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角及桿長伸長量Table 2 Angle and rod elongation of parallel mechanism

最終運(yùn)動(dòng)姿態(tài)如圖12所示。

圖12 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿Fig.12 Position of parallel mechanism

4.2.2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)靈活度實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證機(jī)械臂肘部關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍和運(yùn)動(dòng)靈活度，通過上位機(jī)軟件，控制肘部關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3個(gè)支腿運(yùn)動(dòng)，使小臂從零位分別運(yùn)動(dòng)到甚至狀態(tài)和向前抬起45°狀態(tài)，并記錄運(yùn)動(dòng)時(shí)間。機(jī)械臂從零位運(yùn)動(dòng)到伸直狀態(tài)的時(shí)間為2 s，運(yùn)動(dòng)到前伸45°的時(shí)間為 3.5 s(如圖 13 所示)。

圖13 機(jī)械位姿Fig.13 Different positions of humanoid manipulator

并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有很好的活動(dòng)度，能夠滿足肘部和腕部的運(yùn)動(dòng)空間要求。仿人機(jī)械臂的活動(dòng)度試驗(yàn)(主要針對(duì)肘部關(guān)節(jié))，驗(yàn)證了仿人機(jī)械手臂有較高的響應(yīng)速度。

5 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)仿人機(jī)械手臂體積龐大、剛度低等問題，本文設(shè)計(jì)了一種實(shí)現(xiàn)三自由度球面運(yùn)動(dòng)的3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。搭建了仿人機(jī)械手臂平臺(tái)，并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該仿人機(jī)械手臂系統(tǒng)具有良好的活動(dòng)度，工作空間、靈活性均符合人上肢的運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)了一種電-液復(fù)合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并為該系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于混合PID算法的控制系統(tǒng)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿人機(jī)械手臂有較高的響應(yīng)速度。該方法既避開了國外對(duì)機(jī)器人核心部件的技術(shù)壁壘，又滿足服務(wù)機(jī)器人對(duì)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的需求，為我國服務(wù)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一個(gè)思路，有利于我國發(fā)展低成本、高性價(jià)比的服務(wù)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)。

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