基于Farrow濾波器的寬帶數(shù)字波束形成技術(shù)研究及實(shí)現(xiàn)

彭宏濤，朱德智

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所,合肥 230088)

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基于Farrow濾波器的寬帶數(shù)字波束形成技術(shù)研究及實(shí)現(xiàn)

彭宏濤，朱德智

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所,合肥 230088)

為獲得更高的分辨率，以滿足目標(biāo)識(shí)別或精確定位的需要，雷達(dá)往往采用寬帶信號(hào)。對(duì)于寬帶數(shù)字陣列雷達(dá)，相同的時(shí)延不同的頻率會(huì)帶來相移的不同，窄帶波束形成通過相位補(bǔ)償達(dá)到補(bǔ)償時(shí)延的方法會(huì)導(dǎo)致寬帶波束方向圖畸變。為實(shí)現(xiàn)寬帶數(shù)字陣列各陣元傳輸時(shí)延的精確補(bǔ)償, 引入分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器。并給出了一種基于Farrow濾波器的寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。

Farrow濾波器；分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器；寬帶數(shù)字陣列雷達(dá)；數(shù)字波束形成

0 引 言

傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)的收發(fā)都是窄帶信號(hào)，受孔徑影響非常小，因此可以通過控制不同陣元的相移來間接控制陣元間的信號(hào)延遲時(shí)間。但是對(duì)于寬帶和寬掃描角的相控陣?yán)走_(dá)而言，在較大的頻帶寬度內(nèi)同一相位的延遲時(shí)間也會(huì)相差較大，信號(hào)產(chǎn)生的陣內(nèi)延遲就不能在整個(gè)帶寬內(nèi)抵消信號(hào)空間延遲，從而使得波束指向偏移和掃描不準(zhǔn)確。因此，對(duì)于寬帶寬掃描相控陣?yán)走_(dá)，必須結(jié)合真正的時(shí)間延遲線技術(shù)(TTD)和移相器[1-2]。

本文闡述了寬帶波束形成的基本原理，并分析了寬窄帶信號(hào)對(duì)波束形成的影響；然后給出了寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)設(shè)計(jì)中2個(gè)關(guān)鍵的技術(shù)：寬帶數(shù)字陣列的通道校正技術(shù)和寬帶數(shù)字波束形成技術(shù)。

1 寬帶波束形成原理

本文以均勻線陣為研究對(duì)象，如圖1所示，天線單元數(shù)量為N，間距為d，期望信號(hào)的角度為θ。

圖1 寬帶數(shù)字波束形成原理圖

如圖1所示，第k個(gè)陣元相對(duì)于第1個(gè)陣元的波程差為：

dk=(k-1)dsinθB

(1)

相對(duì)延遲時(shí)間為：

τk=dk/c=(k-1)dsinθB/c

(2)

式中：c為光在真空中的傳播速度。

各個(gè)接收通道輸出的信號(hào)分別為：x1(t),x2(t),…,xN(t)，令x1(t)=s(t)ej2πf0t，其中，fc為雷達(dá)信號(hào)載頻，s(t)為信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，則：

xk(t)=x1(t+τk)=s(t+τk)ej2πfc(t+τk)

(3)

經(jīng)過下變頻到基帶信號(hào)：

xkb(t)=s(t+τk)ej2πfcτk

(4)

(5)

式中：y1(t)為經(jīng)過相移處理后直接合成的信號(hào)。

假設(shè)存在1組理想的時(shí)延濾波器，其頻率響應(yīng)函數(shù)為：

H(jω)=e-jωτk，k=1,2,…,N

(6)

可得：

*h(t)=s(t)ej2πfcτk

(7)

(8)

2 Farrow濾波器

Farrow濾波器是一種連續(xù)可變時(shí)延的分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，這種濾波器的結(jié)構(gòu)由FarrowCW于1988年在文獻(xiàn)[3]中提出，用來解決聲納學(xué)中的分?jǐn)?shù)時(shí)延問題，F(xiàn)arrow濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Farrow濾波器結(jié)構(gòu)

2.1 Farrow 濾波器的設(shè)計(jì)方法

如圖2，F(xiàn)arrow濾波器的傳遞函數(shù)可表示為：

式中：p∈[-0.5,0.5]。

理想延遲濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)可表示為：

Hid(ω,p)=e-jwp

(10)

利用頻域加權(quán)最小二乘法逼近理想值，其目標(biāo)函數(shù)為：

J4(ω,p)=

(11)

式中：W1(ω)和W2(p)為可變窗函數(shù)，對(duì)J4求導(dǎo)并令其等于0，即可求出Farrow濾波器系數(shù)amn，其推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[4]和[5]。

令：

p=[1,p,p2…pM]T，

e=[1,e-jω,e-j2ω…，e-jNω]T，

q=[cos[ω(p+N1)],cos[ω(p+N1-1)],…cos[ω(p-N2)]]T

可得濾波器系數(shù):

a=(P-1?Ω-1)·v

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

2.2 Farrow 濾波器性能仿真及分析

分別對(duì)M=4、N=4和M=6、N=6的Farrow濾波器進(jìn)行了仿真，圖3為Farrow濾波器在時(shí)延值p取[-0.5,0.5]范圍內(nèi)濾波器的幅頻響應(yīng)，圖4為Farrow濾波器的群時(shí)延響應(yīng)。可得到以下結(jié)論：

(1) 對(duì)于M=4、N=4的Farrow濾波器，在歸一化角頻率ω∈[0,0.5π]內(nèi)幅度隨頻率衰減相當(dāng)小，幅頻特性平穩(wěn)；

(2) 對(duì)于M=4、N=4的Farrow濾波器，在歸一化角頻率ω∈[0,0.5π]內(nèi)，在P取[-0.5,0.5]時(shí)，濾波器具有非常精確群時(shí)延響應(yīng)，而且抖動(dòng)比較??；

(3) 隨著濾波器的階數(shù)和多項(xiàng)式階數(shù)的增加，濾波的幅頻特性和群延時(shí)特性均有改善，工程實(shí)現(xiàn)中，應(yīng)綜合考慮到資源消耗與實(shí)際信號(hào)帶寬可允許的損失，折衷選取濾波器的階數(shù)。

圖3 Farrow濾波器的幅頻響應(yīng)

圖4 Farrow濾波器的群延時(shí)響應(yīng)

3 寬帶DBF的性能仿真與分析

窄帶信號(hào)取帶寬為2.5 MHz的線性調(diào)頻信號(hào)，寬帶信號(hào)取帶寬為100 MHz的線性調(diào)頻信號(hào),對(duì)比分析時(shí)延對(duì)寬帶和窄帶合成信號(hào)波形的影響。

圖5的3幅圖分別對(duì)應(yīng)2.5 MHz帶寬信號(hào)，相移后合成時(shí)域信號(hào)、相移加時(shí)延后合成時(shí)域信號(hào)、2種不同處理方式后合成信號(hào)的功率分布情況；圖6為100 MHz帶寬信號(hào)合成的結(jié)果。如圖5，窄帶信號(hào)直接相移后合成與相移且補(bǔ)償時(shí)延后合成的信號(hào)基本一致，由功率分布可知信號(hào)失真很小；如圖6可知100 MHz的寬帶信號(hào)經(jīng)過相移處理后直接合成的信號(hào)失真較嚴(yán)重，中心頻段附近的功率和理想功率分布比較接近，遠(yuǎn)區(qū)的功率分布則和理想功率分布相差較大，因此對(duì)窄帶信號(hào)可不做時(shí)延補(bǔ)償處理，直接補(bǔ)償相位即可，對(duì)寬帶信號(hào)則必須做時(shí)延處理。

圖5 帶寬為2.5 MHz信號(hào)合成波形

圖6 帶寬為100 MHz信號(hào)合成波形

寬帶信號(hào)帶寬B=100MHz，采樣率fs=125MHz，來波方向?yàn)?0°，采用延遲相應(yīng)時(shí)鐘周期補(bǔ)償整數(shù)和M=4，N=4的Farrow濾波器補(bǔ)償分?jǐn)?shù)時(shí)延。通過比較，分析時(shí)延補(bǔ)償前后對(duì)波瓣合成效果的影響。

觀察圖7的(a)～(f)6幅子圖，可得出以下結(jié)論：(1)時(shí)延補(bǔ)償前，波束指向隨著帶內(nèi)信號(hào)頻率的變化而變化，只有在中心頻點(diǎn)，其波束指向恰好為來波方向，時(shí)延補(bǔ)償后，波束指向與帶內(nèi)信號(hào)頻率變化無關(guān)，始終指向來波方向；(2)通過時(shí)延補(bǔ)償技術(shù)可消除孔徑效應(yīng)帶來的不同頻點(diǎn)的指向誤差。

圖7 時(shí)延補(bǔ)償前后對(duì)波瓣合成的影響

4 寬帶DBF的實(shí)現(xiàn)

寬帶DBF模塊基于VPX總線，采用高速SerDes數(shù)據(jù)傳輸和高性能現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)并行計(jì)算的思路，解決了寬帶信號(hào)對(duì)數(shù)據(jù)傳輸帶寬和計(jì)算量大的兩大要求。寬帶DBF模塊內(nèi)部采用2塊EP4GX360NF45I3的FPGA和1塊TS201 信號(hào)處理器(DSP),寬帶DBF的模塊如圖8所示。

圖8 寬帶DBF模塊原理框圖

實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 校正源發(fā)射校正信號(hào)，數(shù)字陣列模塊(DAM)采樣信號(hào)經(jīng)VPX送給模塊的FPGA，DSP讀取FPGA緩沖區(qū)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行接收DBF校正運(yùn)算，求出各個(gè)通道的幅度、相位及時(shí)延誤差；

(2) DSP根據(jù)來波方向計(jì)算掃描時(shí)延，并與步驟(1)中測(cè)量的時(shí)延誤差求和，獲得總時(shí)延，將總時(shí)延除以采樣時(shí)鐘，得到整數(shù)時(shí)延值和分?jǐn)?shù)時(shí)延值；

(3) DSP將幅相校正系數(shù)和時(shí)延值送入2片F(xiàn)PGA，進(jìn)行DBF合成運(yùn)算；

(4) 將DBF合成的結(jié)果通過VPX送給下級(jí)信號(hào)處理。

5 結(jié)束語

寬帶DBF的優(yōu)勢(shì)特別明顯，既有寬帶信號(hào)帶來的高分辨率的優(yōu)點(diǎn)，又繼承了DBF帶來的靈活、同時(shí)多波束的優(yōu)點(diǎn)。本文以工程設(shè)計(jì)為主，采用運(yùn)算量小、可實(shí)現(xiàn)的算法，實(shí)現(xiàn)了寬帶DBF，對(duì)機(jī)載成像、通信對(duì)抗領(lǐng)域的工程設(shè)計(jì)有一定的參考意義。

[1] 張光義，趙玉潔.相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[2] 吳曼青.數(shù)字陣列雷達(dá)及其進(jìn)展[J].中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào),2006,1(1):11-16.

[3] Farrow C W.A continuously variable digital delay element[A].Proc.IEEE Int.Symp.Circuits Syst.(ISCAS-88)[C].Espoo,Finland,1988:2641-2645.

[4] Laakso TIMO I,Valimaki Vesa,Karjalainen Matti,Laine Unto K.Splitting the unit delay:Tools for fractional delay filter design[J].IEEE Signal Processing Mag,1996(13):30-60.

[5] 陳光輝,曾以成,王夢(mèng)蛟,汪洋.加權(quán)最小二乘法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)延時(shí)FIR數(shù)字濾波器[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2011,26(3):356-359.

Study and Realization of Wideband Digital Beam Forming Technique Based on Farrow Filter

PENG Hong-tao,ZHU De-zhi

(No.38 Research Institute of CETC，Hefei 230088，China)

In order to obtain higher range resolution and meet the requirement of target identification or precise location,the radar usually adopts wideband signal.For the wideband digital array radar,the same time delay and different frequency will bring different phase-shift,narrowband beam forming is performed by the method of acquiring the compensation time-delay via phase compensation,which will bring out the distortion of wideband beam pattern.In order to realize the accuracy compensation of transmission time delay of each element for the wide band digital arrays,the fractional time delay filter is introduced in this paper,and the systematic design method of wide band digital beam forming based on Farrow filter is presented.

Farrow filter;fractional time delay filter;wideband digital array radar;digital beam forming

2014-11-17

TN958.92

A

CN32-1413(2015)02-0037-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.02.011