金志浩， 吳旭景， 李志定， 陸景陽， 葉 陳

(1.沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142； 2.中國石化集團寧波工程有限公司，浙江 寧波 315103； 3.葫蘆島市特種設備監(jiān)督檢驗所， 遼寧 葫蘆島 125001)

轉速對偏心裂紋轉子時變剛度的影響

金志浩1， 吳旭景1， 李志定2， 陸景陽3， 葉 陳1

(1.沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142； 2.中國石化集團寧波工程有限公司，浙江 寧波 315103； 3.葫蘆島市特種設備監(jiān)督檢驗所， 遼寧 葫蘆島 125001)

以剛性支撐含橫向裂紋的水平Jeffcott轉子為研究對象，基于應變能釋放率理論和斷裂力學線彈性范圍內(nèi)裂紋尖端塑性區(qū)K因子修正理論，采用應力強度因子為零法模擬裂紋的呼吸效應，研究不同轉速時橫向偏心裂紋轉子在穩(wěn)定旋轉一周內(nèi)裂紋開閉規(guī)律和剛度時變特性.結果表明：轉速較高時，裂紋前緣塑性區(qū)的存在使裂紋軸縱向剛度在裂紋全開時有小幅度的下降，水平向剛度和耦合向剛度無明顯差異；裂紋轉軸時變剛度整體波動范圍隨轉速變化，使轉子產(chǎn)生復雜的動力學特性.

裂紋前緣塑性區(qū)；轉速；呼吸效應；時變剛度

汽輪機、壓縮機等旋轉機械系統(tǒng)中的轉軸是轉子系統(tǒng)中核心部件，而轉軸疲勞裂紋是轉軸的重大隱患.裂紋的存在使轉子剛度產(chǎn)生時變性，從而引發(fā)轉子復雜的非線性動力學特性.因此轉子時變剛度一直是人們研究的課題.為了描述裂紋的開閉規(guī)律，高建民、朱曉梅等[1]在前人研究基礎上提出使用開關函數(shù)模擬裂紋呼吸效應的高朱模型.王宗勇等[2]給出基于中性軸始終的穿過截面形心的解析解.文獻[3-4]中提出用中性軸法模擬裂紋的呼吸效應.但這些方法都未考慮裂紋尖端應力集中的影響.Dimarogonas等[5]提出采用斷裂力學理論計算裂紋軸的附加柔度.Darpe等[6]利用應力強度因子為零法模擬裂紋的呼吸效應并對比分析直斜裂紋轉子的動力學特性.林言麗[7]和劉長利[8]等對比研究直斜裂紋轉子在一個穩(wěn)態(tài)旋轉周期內(nèi)裂紋的開閉規(guī)律和轉軸剛度特性，但沒有考慮裂紋尖端塑性區(qū)的存在對裂紋剛度的影響.本文基于Dimarogonas等提出的應變能釋放理論推導裂紋軸剛度，應用應力強度因子為零方法和斷裂力學塑性區(qū)修正理論模擬裂紋的呼吸效應，詳細研究橫向裂紋轉子存在偏心、不同轉速時穩(wěn)定旋轉一周內(nèi)裂紋的開閉規(guī)律和轉軸剛度時變規(guī)律.

1 裂紋模型及剛度的推導

裂紋模型如圖1所示，裂紋軸上存在兩個彎矩和兩個載荷.根據(jù)Dimarogonas方法，得到附加柔度與能量釋放率、能量釋放率和應力強度因子之間關系，由單邊裂紋薄板在不同載荷作用下的應力強度因子計算公式求得橫向裂紋前緣每點的應力強度因子.但是由于裂紋前緣塑性區(qū)的存在，裂紋軸不能像玻璃體、彈性體這樣的理想軸，因此需要對K因子做小范圍屈服條件下裂紋前緣的塑性區(qū)修正[9]，修正后：

(1)

(2)

(3)

(4)

無裂紋軸的應變能為：

(5)

式中：剪切力Fτ1=q1，F(xiàn)τ2=q2;彎矩M1=q1x-q3，M2=q2x+q4;E為材料的彈性模量;G為切變模量;A為圓截面面積;αs為剪切系數(shù);Ⅰ為轉軸的慣性矩;l為轉軸長度.則無裂紋軸的柔度系數(shù)為：

(6)

由裂紋擴展引起的應變能為：

由式(7)得到附加柔度系數(shù)為：

(8)

由式(6)和式(9)，得到裂紋軸的總柔度系數(shù)為：

c=c0+Δc,

(9)

因此裂紋軸的剛度矩陣為：

kcrack=[c]-1=[c0+Δc]-1

(10)

圖1 裂紋轉軸及截面示意圖

2 轉軸裂紋的呼吸效應

以無裂紋轉子靜變形為初始條件，即在重力作用下裂紋此時處于全閉狀態(tài),采用Jeffcott轉子模型進行裂紋開閉模擬，弓形裂紋緊貼圓盤.轉軸長度為360 mm，轉軸半徑為10 mm，彈性模量E=206 GPa，泊松比為0.3，轉軸的屈服應力為355 MPa，圓盤的質量為4.42 kg，偏心量e=1.65×10-4m，偏心與裂紋方向的夾角為π.

根據(jù)應力強度因子為零法的思想，轉軸裂紋截面的開閉由裂紋前緣上總的第一應力強度因子KⅠ的正負來決定.如圖2所示，在正負之間作一條垂直于裂紋前緣的KⅠ=0的垂線來劃分開閉面積.即：

KⅠ=KⅠ1+KⅠ2=0.

(11)

圖2 裂紋開閉線位置應力分布

圖3為轉軸截面旋轉一周期的裂紋面開閉規(guī)律變化.由圖3可知：隨著轉軸的轉動，裂紋面由閉到開的時刻(b圖的B點)必定滿足KⅠ>0，由開到閉的時刻(f圖的B點)滿足KⅠ<0.

圖3 裂紋橫截面的開閉變化

3 偏心不變時轉速對轉軸呼吸效應的影響

圖4給出裂紋轉軸在不同轉速下從(a)到(b)全閉角度隨裂紋深度的變化.隨著裂紋深度的加深，轉軸截面由(a)狀態(tài)到(b)狀態(tài)的全閉轉角范圍減??；轉速越快，全閉角度范圍越大.

圖4 不同轉速下的全閉角度隨裂紋深度的變化

圖5以最大裂紋深度a=4 mm為例，裂紋橫截面在不同的轉速下穩(wěn)定旋轉一周內(nèi)開閉轉角與動坐標系中η軸上裂紋前緣KⅠ=0處點的對應關系.由圖5可知：裂紋的閉開過程與開閉過程具有對稱性，轉速較低時裂紋全閉狀態(tài)的轉角與全開的轉角大致相等，隨著轉速的增加，全閉狀態(tài)的轉角增加而全開狀態(tài)的轉角減小.

圖5 裂紋開閉角度與η的對應關系

4 裂紋轉軸的時變剛度研究

假設裂紋軸上的彎矩只由剪力作用引起，即圖1(a)中M1=q1x,M2=q2x.采用三點高斯-勒讓德法和Simpson法分析研究存在偏心時裂紋轉軸在穩(wěn)定旋轉一周內(nèi)塑性區(qū)修正后與無修正時三個方向剛度變化對比以及轉速對時變剛度的影響.

4.1 定轉速下塑性區(qū)修正后與無修正時剛度變化對比

圖6給出以最大裂紋深度a=4 mm，轉速f=36 Hz時為例，裂紋轉軸穩(wěn)定轉動一周內(nèi)無修正與修正后的剛度差異性變化.

圖6 修正前與修正后三向剛度對比

由圖6可知：兩個方向的主剛度和耦合剛度修正后與無修正時變化規(guī)律趨勢相同，修正后x方向剛度比無修正在最小處時有小幅下降，而y方向剛度及耦合方向剛度無明顯差異.

4.2 轉速對剛度變化影響

圖7為最大裂紋深度a=4 mm時在不同轉速下裂紋前緣塑性區(qū)修正后的裂紋轉軸在穩(wěn)定旋轉一周內(nèi)剛度隨旋轉角度的變化.由圖7可知：隨著轉速頻率的增加，在[0,2π]區(qū)間內(nèi)三向(x方向、y方向、耦合方向)剛度整體波動的轉角范圍縮小，主剛度(x方向、y方向) 曲線存在對稱性，耦合方向剛度曲線呈反對稱性；在裂紋全開處，x方向剛度變小，y方向剛度變大；耦合剛度在[0,π]區(qū)間內(nèi)波動延后，在[π，2π]區(qū)間內(nèi)波動提前.

圖7 不同轉速下的三向剛度對比圖

5 結 論

(1) 同等轉速下裂紋截面全閉轉角隨裂紋深度增加而減??；同一裂紋深度下裂紋截面全閉轉角隨轉速增加而增大,全開轉角在減小.

(2) 轉軸轉速較高時，裂紋軸在裂紋全開時的縱向剛度對裂紋前緣塑性區(qū)修正后比無修正時偏小，水平方向剛度及耦合方向剛度幾乎無改變.

(3) 裂紋軸在不同轉速下旋轉一周內(nèi),同一深度下三向剛度整體波動的轉角范圍隨著轉速的增加而縮?。涣鸭y全開時縱向剛度減小，水平剛度增加，一定轉角范圍內(nèi)的耦合剛度幅值在減小.

[1] 高建民,朱曉梅.轉軸上裂紋開閉模型的研究[J].應用力學學報,1992,9(1):108-112.

[2] 王宗勇,林偉,聞邦椿.開閉裂紋轉軸剛度的解析研究[J].振動與沖擊,2010,29(9):69-72.

[3] 林言麗,褚福磊.裂紋轉子的剛度模型[J].機械工程學報,2008,44(1):114-120.

[4] 楊丹,甘春標，楊世錫，等.含橫向裂紋Jeffcott轉子剛度及動力學特性研究[J].振動與沖擊,2012,31(15):121-126.

[5] Dimarogonas A D,Papadopoulos C A.Vibration of Cracked Shafts in Bending[J].Journal of Sound and Vibration,1983,91(4):583-593.

[6] Darpe A K,Gupta K,Chawla A.Coupled Bending,Longitudinal and Torsional Vibrations of a Cracked Rotor[J].Journal of Sound and Vibration,2004,269(1/2):33-60.

[7] 林言麗.斜裂紋轉子系統(tǒng)的動力學特性[D].北京：清華大學，2009:24-30.

[8] 劉長利,李誠,周邵萍，等.直斜裂紋轉軸的時變剛度特性研究[J].振動與沖擊,2011,30(3):165-170.

[9] 作者不詳.復合型片狀裂紋前緣的塑性區(qū)及其對應力強度因子的修正[J].吉林工學院學報，1984(2):46-59.

[10]中國航空研究院.應力強度因子手冊：增訂版[M].北京:科學出版社，1993:246-269.

Influence of Rotating Speed on Time-varying Stiffness of Eccentric Rotating Shaft with Transverse Crack

JIN Zhi-hao1, WU Xu-jing1, LI Zhi-ding2, LU Jing-yang3, YE Chen1

(1.Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China;2.Sinopec Ningbo Engineering Company, Ningbo 315103, China;3.Huludao Institute of Special Equipment Supervision and Inspection, Huludao 125001, China)

The studying object was established by a horizontal cracked rotor on rigid supports.Then，the breathing behavior of the crack was presented by considering the opening and closing of the crack and stress intensity factor was used based on the approach of strain energy release rate and the theory of crack tip plastic zoneKfactor within the scope of linear elastic fracture mechanics.The open-close regularity of the transverse crack and the time-varying stiffness of the cracked rotor with mass eccentricity under different rotational speeds were studied in a steady rotational circle.The research indicated that the existence of crack front plastic zone resulted in a slight decrease of the longitudinal stiffness of cracked rotor when the crack was completely opening and the rotational speed was in a fast state,while the horizontal stiffness and the coupling stiffness had no obvious differences.The monolithic scope of the time-varying stiffness of the cracked rotor changed with the rotational speed,leading to the rotor dynamic performance become complicated.

crack front plastic zone; rotational speed; breathing behavior; time-varying stiffness

2013-12-12

國家重點基礎研究計劃(973計劃:2011CB706504); 遼寧省高等學校優(yōu)秀科技人才支持計劃(LR2014010)

金志浩(1964-)，男，浙江東陽人，教授，博士，主要從事動力機械及機械設計等方面的研究.

2095-2198(2015)01-0032-05

10.3969/j.issn.2095-2198.2015.01.008

TB122

A