一種適用于深海長(zhǎng)基線定位的自適應(yīng)分層聲線跟蹤法

李圣雪，王振杰，聶志喜，王毅，吳紹玉

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東），山東 青島 266580；2.中國(guó)石油東方地球物理公司，河北 涿州 072751）

聲波在海水中的傳播方向會(huì)隨著聲速的變化而變化從而產(chǎn)生折射，這導(dǎo)致聲線軌跡不再是一條直線（趙建虎等，2008；孫革，2007）。如果采用固定的聲速計(jì)算，會(huì)帶來(lái)很大的誤差（齊娜等，2003）。為了提高精度，需要對(duì)聲線軌跡進(jìn)行修正（王燕等，2009）。因此聲線跟蹤技術(shù)（何高文，2000；朱小辰，2011；蔡艷輝，2013）被應(yīng)用到水聲定位領(lǐng)域。聲線跟蹤技術(shù)利用分層近似、逐層計(jì)算的方法對(duì)聲線彎曲進(jìn)行補(bǔ)償，從而改善定位精度（張居成，2013；Yang et al，2011）。分層等梯度的聲線跟蹤方法是常用的一種聲線修正方法（劉伯勝，1997；Takahashi et al，2000），該方法假設(shè)層間聲速等梯度變化，采用逐層計(jì)算獲取的聲線軌跡與真實(shí)聲線軌跡最為接近，精度較高（葛亮，2006）。但在深海區(qū)域運(yùn)用此方法定位時(shí)，定位效率會(huì)因?yàn)槁曀賹訑?shù)過(guò)多而大大下降。本文提出了聲速剖面（李勝全，2001） 的自適應(yīng)分層方法，將梯度變化較小的層進(jìn)行合并，保留梯度變化較大的聲速層，減少迭代計(jì)算層數(shù)，在保證精度的情況下顯著地提高了運(yùn)算速度。本文方法與張居成（2013）方法相比，原理更為簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)更為方便。

1 分層等梯度聲線修正法

聲波在海水中的傳播遵循Snell 法則（張紅梅，2010；丁繼勝，2005）

式中：θ 為聲線入射角，C 為聲速，P 為Snell 常數(shù)。

分層等梯度聲線跟蹤方法假設(shè)聲波經(jīng)歷的水柱分為N 個(gè)等梯度層，即聲波在每層的傳播速度是等梯度的。在水深為zi的i 層，分別用Ci和θi表示聲波的傳播速度和入射角度（圖1）。第i 層內(nèi)的聲速梯度gi可用下式表示

式中：Δzi為第層的水層厚度，Ci+1為第i+1 層聲速。

由于聲波的傳播滿足Snell 法則，在聲速常梯度變化的情況下，波束在第i 層內(nèi)的實(shí)際傳播軌跡為一連續(xù)的、對(duì)應(yīng)一定曲率半徑Ri的弧段（陸秀平，2012；趙建虎，2002），Ri的表達(dá)式如下

層i 內(nèi)聲線的水平位移（蘭華林，2007）為

式中：θi為第i 層聲線的入射角，θi+1為第i+1 層聲線的入射角。

波束在該層經(jīng)歷的弧段長(zhǎng)度為

則經(jīng)歷該段的時(shí)間為

此種方法跟蹤的聲線路徑與真實(shí)聲線吻合，計(jì)算精度相對(duì)較高，但當(dāng)數(shù)據(jù)層數(shù)較多時(shí)，迭代耗時(shí)，運(yùn)算量大。

圖1 分層等梯度聲線跟蹤示意圖

2 自適應(yīng)分層聲線跟蹤法

為了解決深海高精度定位運(yùn)算量過(guò)大、定位效率低的問(wèn)題，提出了自適應(yīng)分層聲線跟蹤的方法。該方法的思想是通過(guò)對(duì)聲速剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行合理抽稀并保留信息量多的聲速層，在滿足定位精度需求的前提下減少定位耗時(shí)。聲速剖面自適應(yīng)分層原理如圖2 所示。

圖2 自適應(yīng)分層原理圖

首先，設(shè)定合理的擬合窗口大小n，n 值取值過(guò)小會(huì)造成擬合多項(xiàng)式的參數(shù)不準(zhǔn)確，n 值取值過(guò)大會(huì)造成擬合后層數(shù)過(guò)少。然后，從頂層開(kāi)始選取連續(xù)的n 個(gè)聲速值Ci（i=1，2，…，n）進(jìn)行曲線擬合。對(duì)于擬合的曲線求其最大曲率，曲率計(jì)算公式為

如果曲率小于等于設(shè)定的閾值，則將此n 層聲速值合并為一層；如果曲率大于設(shè)定的閾值（表明此數(shù)據(jù)中聲速剖面變化較大），則此n 層不能合并為一層，釋放n 個(gè)點(diǎn)中的第一個(gè)點(diǎn)，下移一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)選取n 個(gè)點(diǎn)聲速值進(jìn)行擬合。通過(guò)此方法將聲速剖面數(shù)據(jù)中變化很小的聲速層進(jìn)行過(guò)濾，適當(dāng)抽稀，保留聲速梯度變化較大的數(shù)據(jù)層，從而減少迭代中的運(yùn)算量。

聲速剖面經(jīng)過(guò)自適應(yīng)分層后，用新的聲速剖面進(jìn)行分層等梯度聲線跟蹤，從而完成水下定位解算。

3 仿真算例及結(jié)果分析

圖3 水域聲速剖面圖

根據(jù)聲速剖面數(shù)據(jù)（如圖3 所示，其中（a）數(shù)據(jù)為中國(guó)南海聲速剖面數(shù)據(jù)（Yang et al，2011），（b）為中國(guó)Argo 浮標(biāo)數(shù)據(jù)（中國(guó)Argo 網(wǎng)站））進(jìn)行浮標(biāo)位置及聲波傳播時(shí)間數(shù)據(jù)模擬。利用自適應(yīng)分層的聲速剖面將模擬的浮標(biāo)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，計(jì)算水下應(yīng)答器的位置。定位模型為圓曲線模型，解算的方法為王燕等（2002）的分層等梯度聲線修正方法，坐標(biāo)滿足要求時(shí)可結(jié)束迭代，獲取水下應(yīng)答器的位置信息。將獲得應(yīng)答器坐標(biāo)與模擬坐標(biāo)真值進(jìn)行比對(duì)，求得真誤差，檢驗(yàn)自適應(yīng)分層聲線跟蹤方法的效果。

3.1 仿真算例1-500 m 水深實(shí)驗(yàn)

如圖4，模擬4 個(gè)浮標(biāo)布設(shè)成正方形形狀，邊長(zhǎng)為1 600 m，給浮標(biāo)的三維坐標(biāo)分別加上2 m 的余弦波動(dòng)。海底模擬4 個(gè)應(yīng)答器A、B、C、D，坐標(biāo)分別為（0，0，-500）、 （0，40，-500）、（40，0，-500）、（40，40，-500），單位均為m?？偣材M100 個(gè)歷元，浮標(biāo)100 歷元位置放大如圖5 所示。水域的聲速剖面圖如圖3（a），采樣間隔為1 m。誤差模擬如下：換能器定位中誤差x、y、z 方向各10 cm，應(yīng)答器時(shí)延偏差為8 cm 的系統(tǒng)誤差，測(cè)量時(shí)間造成10 cm 的測(cè)距中誤差。

圖4 數(shù)據(jù)模擬示意圖

圖5 浮標(biāo)100 歷元位置示意圖

為了進(jìn)行對(duì)比，首先用原始聲速剖面（500層）對(duì)水下4 個(gè)應(yīng)答器進(jìn)行定位，4 個(gè)應(yīng)答器定位結(jié)果見(jiàn)表1：

表1 500 m 數(shù)據(jù)分層等梯度聲線跟蹤定位誤差

實(shí)驗(yàn)中的電腦配置為：CPU 型號(hào)為雙核Pentium E2200，CPU 主頻為2.20 GHz，內(nèi)存大小為3G。用原始的聲速剖面定位，需要26.742 s，從表1 可以看出，水平方向的定位誤差最大為2 cm，最小為4 mm，定位精度為毫米級(jí)到厘米級(jí)，垂直方向的定位誤差在20 cm 左右，定位精度為分米級(jí)，RMS 值為0.218 2 m。

對(duì)聲速剖面進(jìn)行自適應(yīng)分層，為了測(cè)試閾值對(duì)定位結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)中閾值選取為10-1，10-2，10-3……，10-20，共20 個(gè)閾值，擬合點(diǎn)數(shù)n 設(shè)置為7，擬合曲線設(shè)置為三次多項(xiàng)式擬合，即每7 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合。

圖6 所示閾值為10-1與10-20時(shí)聲速剖面分層結(jié)果對(duì)比圖，可以看出閾值越大，層數(shù)越少。對(duì)于原始數(shù)據(jù)，均能進(jìn)行不同程度的抽稀。

圖6 不同閾值時(shí)聲速剖面分層結(jié)果圖

利用上述11 個(gè)閾值得到的自適應(yīng)分層聲速剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行分層等梯度聲線跟蹤定位水下4 個(gè)應(yīng)答器的位置，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2：

從表2 結(jié)果中可以看出，不同的閾值，對(duì)聲速剖面有不同程度的抽稀，層數(shù)從145 層到450 層，其中，閾值從10-1到10-12分層結(jié)果一致，均為145 層。定位的時(shí)間從不到7 s 到近24 s，定位的效率較原始結(jié)果有了不同幅度的提升。定位的精度方面：平面位置定位結(jié)果差別很小，誤差最大在2cm左右，最小不足4 mm。高程定位誤差在20 cm 左右，與原始定位誤差接近，不同閾值定位誤差差異很小。對(duì)于不同的閾值，其定位RMS 值均在0.22左右，相差不大，與未經(jīng)過(guò)自適應(yīng)分層的定位結(jié)果相當(dāng)。圖7 為對(duì)于不同閾值的自適應(yīng)分層定位結(jié)果水平方向RMS 和垂直方向RMS 的對(duì)比結(jié)果，可以看出不同閾值定位結(jié)果水平方向RMS 基本一致，垂直方向RMS 值區(qū)別不大，差別為毫米級(jí)。

3.2 仿真算例2-1 000 m 水深實(shí)驗(yàn)

圖7 500 m 仿真數(shù)據(jù)不同閾值定位結(jié)果水平方向RMS 和垂直方向RMS 對(duì)比

模擬4 個(gè)浮標(biāo)布設(shè)成正方形形狀，邊長(zhǎng)為2 400 m，給浮標(biāo)的三維坐標(biāo)分別加上2 m 的余弦波動(dòng)。海底模擬4 個(gè)應(yīng)答器A、B、C、D，坐標(biāo)分別為（0，0，-1 000）、（0，100，-1 000）、（100，0，-1 000）、（100，100，-1 000），單位均為m?？偣材M100 個(gè)歷元，水域的聲速剖面圖如圖3（b），采樣間隔為1 m。誤差模擬如下：換能器定位中誤差x、y、z 方向各10 cm，應(yīng)答器時(shí)延偏差為8 cm 的系統(tǒng)誤差，測(cè)量時(shí)間造成10 cm 的測(cè)距中誤差。

表2 500 m 仿真數(shù)據(jù)不同閾值水下定位誤差

首先，用原始聲速剖面（1 000 層）對(duì)水下應(yīng)答器位置進(jìn)行定位，結(jié)果如表3：

用原始的聲速剖面定位，需要的計(jì)算時(shí)間為41.272 5 s，從表3 結(jié)果可以看出，水平方向的定位誤差最大為2.26 cm，最小為3.7 mm，定位精度為毫米級(jí)到厘米級(jí)，垂直方向的定位誤差少于20cm，定位精度為分米級(jí)，定位的RMS 值為0.180 1 m。

表3 1 000 m 數(shù)據(jù)分層等梯度聲線跟蹤定位誤差

利用新提出的自適應(yīng)分層聲線跟蹤方法對(duì)水下應(yīng)答器進(jìn)行定位，20 個(gè)閾值定位結(jié)果如（下頁(yè)）表4：

從表4 中看出聲速剖面經(jīng)過(guò)自適應(yīng)分層后變化為從285 到730 層不等，閾值從10-1到10-10分層結(jié)果一樣，均為285 層。定位時(shí)間也從10 s 到34 s不等，定位的誤差與用原始聲速剖面定位的誤差相當(dāng)，水平位置誤差最大不超過(guò)3 cm，最小不到2 mm，高程方向誤差基本不超過(guò)20 cm。對(duì)不同的閾值，定位RMS 值差別不大，與未經(jīng)過(guò)自適應(yīng)分層的定位結(jié)果相當(dāng)。

圖8 為對(duì)于不同閾值的自適應(yīng)分層定位結(jié)果水平方向RMS 和垂直方向RMS 的對(duì)比結(jié)果，可以看出不同閾值定位結(jié)果水平方向RMS 基本一致，垂直方向RMS 值區(qū)別不大，差別為毫米級(jí)。

圖8 1 000 m 仿真數(shù)據(jù)不同閾值定位結(jié)果水平方向RMS 和垂直方向RMS 對(duì)比

從兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于不同的水深，不同的聲速剖面數(shù)據(jù)，提出的自適應(yīng)分層聲線跟蹤方法均能有效地減少運(yùn)行時(shí)間，在保證定位精度的前提下大大提高定位的效率。對(duì)比不同閾值的結(jié)果，在滿足需要的情況下可以設(shè)置較大閾值，保留主要信息層，提高定位效率。閾值的確定可以根據(jù)實(shí)際聲速剖面情況而定，試驗(yàn)中可看出閾值為10-10即可滿足要求。

4 結(jié)論

本文針對(duì)提高深海聲學(xué)定位中分層等梯度聲線跟蹤定位的效率問(wèn)題，提出了自適應(yīng)分層聲線跟蹤的方法，得到如下結(jié)論：

（1）所研究的自適應(yīng)分層聲線跟蹤方法可對(duì)聲速剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分層，根據(jù)閾值大小保留必要的聲速層，在保證定位精度的前提下減少了迭代計(jì)算的時(shí)間，與傳統(tǒng)方法相比，明顯地提高定位效率，在深海水下導(dǎo)航定位中有較好的應(yīng)用前景。

（2）分層閾值的選擇是一個(gè)值得研究的重要問(wèn)題，本文采用的是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)于閾值的自動(dòng)選取方法還需要進(jìn)一步深入研究。

表4 1 000 m 仿真數(shù)據(jù)不同閾值的水下定位誤差

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