鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析

蔣歡軍 劉小娟 薄俊晶

(1．同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092;2．同濟大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092)

1 引言

近20年來，隨著建筑技術(shù)的發(fā)展和建筑經(jīng)濟投入的增加，地震災(zāi)害呈現(xiàn)新的特點，即人員傷亡數(shù)目得到比較有效的控制，但是經(jīng)濟損失卻急劇增長，這使得地震風(fēng)險分析越來越得到重視。地震易損性分析(seismic fragility analysis)作為基于性能抗震設(shè)計的重要內(nèi)容，是地震風(fēng)險分析的主要組成部分之一，主要用于評估建筑結(jié)構(gòu)在不同強度地震作用下發(fā)生各種等級破壞狀態(tài)的條件概率。它從概率的意義上描述建筑結(jié)構(gòu)的預(yù)期性能，不僅可以為結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計、加固和維修決策提供參考，同時也是建筑結(jié)構(gòu)震害損失評估的重要依據(jù)。

地震易損性通常用易損性曲線或破壞概率矩陣表述。地震易損性曲線反映了工程結(jié)構(gòu)在指定地震動水平下達到或超過某種破壞狀態(tài)的條件概率，可用以下公式表述:

式中，Pik為在給定地震動水平y(tǒng)k下結(jié)構(gòu)達到或超過破壞狀態(tài)di的概率;D為反映結(jié)構(gòu)性能水平的性能指標(biāo);Y為反映地震動強度水平的變量。

目前，建立地震易損性曲線的方法大致可分為四類［1］:經(jīng)驗法、專家認(rèn)定法、解析法和混合法。雖然經(jīng)驗法是最現(xiàn)實的方法，但需要依賴大量的震害資料，且具有明顯的區(qū)域局限性［2］。而專家認(rèn)定法雖然可以考慮多種因素的影響，但依賴于專家的主觀判斷［3］。分析法以數(shù)值模擬計算為基礎(chǔ)，需要建立大量的模型，耗費較多的計算時間［4］，但是由于計算機技術(shù)的發(fā)展，且其結(jié)果具有較高的可信度，已得到越來越多研究人員的青睞。

本文以鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為研究對象，采用構(gòu)件端部塑性轉(zhuǎn)角和層間位移角分別作為構(gòu)件層次和樓層層次的量化性能指標(biāo)，確定結(jié)構(gòu)的抗震性能等級。利用同濟大學(xué)土木工程國家重點實驗室振動與強震觀測室搜集到的大量地震記錄，考慮地震動和結(jié)構(gòu)自身特性的隨機性，對按照我國現(xiàn)行建筑抗震規(guī)范設(shè)計的典型多層和高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行非線性分析。采用分析法建立鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的易損性曲線，分析設(shè)防烈度、結(jié)構(gòu)高度和場地類別對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響，建立適合于一般鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的多水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)，為基于性能的抗震設(shè)計提供參考。

2 結(jié)構(gòu)性能等級的確定

2．1 地震設(shè)防水準(zhǔn)

地震設(shè)防水準(zhǔn)是指結(jié)構(gòu)在預(yù)期使用壽命期內(nèi)可能遭遇的地震作用強度。設(shè)防水準(zhǔn)的確定以設(shè)防目標(biāo)為依據(jù)。目前國內(nèi)外的規(guī)范大多采用多級設(shè)防目標(biāo)，因此對應(yīng)的設(shè)防水準(zhǔn)也是多級的。我國抗震規(guī)范目前采用的是小震、中震、大震的三水準(zhǔn)設(shè)防，對應(yīng)的重現(xiàn)期分別為50年、475年和2475年。實踐證明，現(xiàn)有的三水準(zhǔn)設(shè)防大體上是合理的，也經(jīng)歷了地震的考驗。但是考慮到中震與大震之間的地震動強度和重現(xiàn)期相差較大，為了實現(xiàn)對建筑結(jié)構(gòu)的多等級設(shè)防，進一步控制結(jié)構(gòu)在不同地震動水平下的破壞狀態(tài)，本文在國內(nèi)外關(guān)于地震動設(shè)防水準(zhǔn)研究的基礎(chǔ)上，采用四級地震動水準(zhǔn)，其超越概率和重現(xiàn)期如表1所示。

表1 地震設(shè)防水準(zhǔn)Table 1 Earthquake design levels

2．2 抗震性能等級的劃分

建筑結(jié)構(gòu)抗震性能等級的劃分將直接影響易損性曲線的形狀及其條件超越概率的取值。參考現(xiàn)行的規(guī)范、技術(shù)規(guī)程及已有的研究成果［5－7］，考慮結(jié)構(gòu)可修階段加固修復(fù)的難易程度，將鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能劃分為完全可使用、基本可使用、修復(fù)后使用和生命安全四個等級。結(jié)構(gòu)抗震性能等級的劃分既需要對其損傷狀態(tài)進行宏觀的描述，也需要采用合適的物理量界定，這個物理量稱為性能指標(biāo)。常用的性能指標(biāo)包括承載能力、變形能力和耗能能力等。結(jié)構(gòu)構(gòu)件端部的塑性轉(zhuǎn)角是反映構(gòu)件損傷程度的主要指標(biāo)之一，文獻［8－9］對鋼筋混凝土梁、柱構(gòu)件進行了大量的試驗研究和數(shù)值分析，分析了影響梁、柱構(gòu)件塑性變形能力的主要因素，得到梁、柱構(gòu)件在不同性能狀態(tài)下的塑性轉(zhuǎn)角限值。本文在文獻［8－9］的基礎(chǔ)上，參考 FEMA356［10］和 ATC － 40［11］的規(guī)定以塑性轉(zhuǎn)角為性能指標(biāo)從結(jié)構(gòu)構(gòu)件層次對抗震性能等級進行量化。層間位移角能綜合體現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震性能，在基于性能的抗震設(shè)計與評估中得到廣泛的應(yīng)用。參照已有的研究成果［12－13］，確定各性能等級對應(yīng)的樓層最大層間位移角限值。表2給出了不同抗震性能等級對應(yīng)的性能指標(biāo)限值。

3 結(jié)構(gòu)計算模型

地震設(shè)防烈度、場地類別和結(jié)構(gòu)高度為本文研究鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震易損性的主要影響參數(shù)。根據(jù)我國抗震設(shè)防烈度的分布情況，選擇6度、7度和8度作為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的基本設(shè)防烈度，其設(shè)計基本地震加速度分別為0．05g，0．1g，和0．2g。其中設(shè)防烈度為 6 度時，輸入的地震動加速度峰值從0．01g～0．15g分8個級別。設(shè)防烈度為7度時，輸入的地震動加速度峰值從0．025g～0．25g分10個級別。設(shè)防烈度為8度時，輸入的地震動加速度峰值從0．05g～0．5g分10個級別。涵蓋規(guī)范規(guī)定的各設(shè)防烈度下多遇地震、基本地震和罕遇地震的加速度峰值。場地條件按現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范的規(guī)定，考慮I0—IV五種場地土類別、三個設(shè)計地震分組。在結(jié)構(gòu)高度方面選擇6層和12層分別代表多層和高層結(jié)構(gòu)以考慮層數(shù)對易損性的影響，所有樣本結(jié)構(gòu)的層高均為3．3 m。樣本結(jié)構(gòu)的梁柱截面尺寸隨設(shè)防烈度和層數(shù)不同作相應(yīng)的變化。在同一樣本結(jié)構(gòu)中，柱截面尺寸每三層變化一次，梁截面尺寸保持不變。混凝土強度等級采用C30，縱向鋼筋強度等級為HRB335，箍筋強度等級為HPB300。各樓面恒載取5 kN/m2，活載取2 kN/m2，外墻間荷載取8 kN/m2，內(nèi)墻間荷載取6 kN/m2。采用中國建筑科學(xué)研究院PKPM及SATWE軟件進行結(jié)構(gòu)設(shè)計。樣本結(jié)構(gòu)的典型平面布置如圖1所示，該圖為I類場地第一組、8度設(shè)防時12層框架的結(jié)構(gòu)平面布置圖。

采用三維結(jié)構(gòu)非線性分析軟件PERFORM－3D對結(jié)構(gòu)進行彈塑性動力時程分析。梁柱構(gòu)件均采用纖維模型來模擬桿件的彈塑性行為。其中鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用如圖2所示的雙折線模型?；炷敛牧系谋緲?gòu)關(guān)系是在Mander模型［14］的基礎(chǔ)上進行一定的折線化處理，得到約束混凝土和非約束混凝土簡化的本構(gòu)關(guān)系，如圖3所示。

表2 結(jié)構(gòu)抗震性能等級與性能指標(biāo)的關(guān)系Table 2 Relationships between performance levels and performance indexes

4 結(jié)構(gòu)－地震動樣本模型

結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的大小主要取決于輸入的地震動及結(jié)構(gòu)本身的特性，因此，結(jié)構(gòu)地震需求的不確定性主要與地震動的不確定性和結(jié)構(gòu)本身的不確定性有關(guān)［15］。

4．1 結(jié)構(gòu)隨機樣本

造成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)特性不確定性的因素有很多，包括材料特性的不確定性、幾何尺寸的不確定性、結(jié)構(gòu)邊界條件的不確定、結(jié)構(gòu)物理性質(zhì)的不確定性等。本文主要考慮結(jié)構(gòu)材料的不確定性，即以混凝土抗壓強度和縱向鋼筋屈服強度作為隨機變量反映結(jié)構(gòu)本身的隨機性。根據(jù)對我國10個省、市、自治區(qū)的混凝土強度的統(tǒng)計調(diào)查結(jié)果［16］，混凝土立方體抗壓強度服從正態(tài)分布，本文所采用的C30混凝土抗壓強度的變異系數(shù)為14%。HRB335級鋼筋屈服強度標(biāo)準(zhǔn)服從正態(tài)分布，變異系數(shù)為5．0%。

在蒙特卡洛模擬中，任意一個混凝土抗壓強度和縱向鋼筋屈服強度值均可組合為一個材料強度樣本。為了減小這種完全組合的龐大計算量，本文采用Mckay等［17］提出的拉丁超立方抽樣方法(Latin Hypercube Sampling，LHS)進行材料樣本抽樣，得到34個材料樣本，如圖4所示，在保證精度的情況下大大減少了樣本容量。

圖1 I類場地第一組8度設(shè)防時12層框架結(jié)構(gòu)平面布置圖(單位:mm)Fig．1 Structural plan layout for 12-story frame structures for design group 1 of site soil class I with an intensity of 8(Unit:mm)

圖2 鋼筋本構(gòu)關(guān)系Fig．2 Constitutive relationship for steel reinforcement

4．2 地震動隨機樣本

采用同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室振動與強震觀測室搜集到的大量地震記錄，考慮場地條件和震中距對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，將搜集到的地震記錄根據(jù)場地類別和設(shè)計地震分組分為15組，根據(jù)結(jié)構(gòu)主要周期點上地震加速度反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜相差不超過20%的原則，每組選擇10條地震動記錄作為易損性分析的地震動輸入。以Ⅲ類場地第三組為例，選擇的10條地震動記錄加速度反應(yīng)譜及其平均值與規(guī)范反應(yīng)譜的比較如圖5所示。從圖中看見，地震動記錄的平均反應(yīng)譜基本形狀逼近相應(yīng)的規(guī)范反應(yīng)譜，在平臺段波動較大，長周期段普遍低于規(guī)范反應(yīng)譜，但在中部與規(guī)范反應(yīng)譜比較一致?？傮w而言，所選的地震動記錄的頻譜特性有一定的代表性，可作為結(jié)構(gòu)易損性分析的地震地面運動輸入。

圖3 混凝土本構(gòu)關(guān)系Fig．3 Constitutive relationship for concrete

圖4 材料強度樣本Fig．4 Sample of material strength

選用地震動峰值加速度PGA作為地震動強度的代表值，根據(jù)式(2)調(diào)整輸入地震動記錄的加速度數(shù)值。

式中，α(t)和Amax分別表示輸入的原始記錄加速度時程和峰值;α'(t)和A'max分別表示根據(jù)設(shè)防烈度要求調(diào)整后的加速度時程和峰值。

綜合結(jié)構(gòu)隨機樣本和地震動隨機樣本，得到結(jié)構(gòu)總體計算樣本如表3所示。

表3 總體計算樣本Table 3 Total numerical simulation samples

圖5 加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的比較Fig．5 Comparison of acceleration spectra

5 易損性曲線

5．1 易損性曲線的形成

采用三維結(jié)構(gòu)非線性分析與性能評估軟件PERFORM－3D對285 600個結(jié)構(gòu)——地震動隨機樣本進行彈塑性動力時程分析，分析結(jié)果表明，本文按照我國現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［5］設(shè)計的樣本結(jié)構(gòu)都出現(xiàn)了梁鉸破壞模式。采用MATLAB編寫程序?qū)Ψ蔷€性分析結(jié)果進行處理，得到以地震動峰值加速度(PGA)為變量的最大塑性轉(zhuǎn)角和最大層間位移角的數(shù)值。根據(jù)表2確定各樣本結(jié)構(gòu)的抗震性能等級，根據(jù)式(1)計算相應(yīng)的易損性超越概率。

已有研究表明，對應(yīng)于地震動強度參數(shù)的損傷超越概率呈對數(shù)正態(tài)分布［18］，即結(jié)構(gòu)達到或超過損傷水平di的超越概率Pi為

式中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù);Y為地震動強度代表值，本文取PGA;λ和ζ分別為lnY的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。采用非線性最小二乘法對損傷超越概率的離散數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的易損性曲線。

5．2 參數(shù)分析

所有樣本結(jié)構(gòu)都出現(xiàn)了梁鉸破壞模式，計算得到的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震易損性曲線如圖6、圖7所示。從總體上看，在損傷較小時，例如在基本完好性能水平，易損性曲線包含斜率較大的陡坡段，隨著損傷的增大，易損性曲線的斜率逐漸變小。在大多數(shù)性能狀態(tài)下，以層間位移角為性能指標(biāo)的超越概率大于以塑性轉(zhuǎn)角為性能指標(biāo)的超越概率。結(jié)構(gòu)層數(shù)、場地類別和設(shè)計地震分組對結(jié)構(gòu)的易損性均有一定的影響，而設(shè)防烈度對易損性曲線沒有明顯的影響。以8度設(shè)防為例，不同層數(shù)的框架結(jié)構(gòu)易損性曲線對比如圖8所示，從圖中可以看出，在相同地震動強度水平下，12層框架的塑性轉(zhuǎn)角超越概率及層間位移角超越概率均略高于6層框架。對比不同場地類別結(jié)構(gòu)的易損性曲線，以8度設(shè)防時I1類場地第一組和IV類場地第一組為例，如圖9所示，在相同地震動強度水平下，IV類場框架結(jié)構(gòu)在各性能水平上的超越概率均大于I1類場地的框架結(jié)構(gòu)，即場地土越軟，結(jié)構(gòu)達到各性能水平的超越概率越大。影響建筑結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的場地特征周期主要由場地類別和設(shè)計地震分組確定。為考察設(shè)計地震分組對結(jié)構(gòu)易損性的影響，選擇8度設(shè)防時I1類場地第一組和第三組的框架結(jié)構(gòu)易損性曲線進行對比，如圖10所示。從圖中可以看出，設(shè)計地震分組為第三組的框架結(jié)構(gòu)在各性能水平下的超越概率均高于第一組的結(jié)構(gòu)。這表明，場地特征周期越長，結(jié)構(gòu)達到相應(yīng)性能水平的超越概率越大。

5．3 抗震性能目標(biāo)

抗震性能目標(biāo)是對應(yīng)于不同地震動水準(zhǔn)的預(yù)期損傷狀態(tài)和使用功能。根據(jù)前面提出的多遇地震、基本地震、稀遇地震、罕遇地震四級地震動水準(zhǔn)和完全可使用、基本可使用、修復(fù)后使用、生命安全四級抗震性能等級的組合建立抗震性能目標(biāo)。根據(jù)鋼筋混凝土框架的地震易損性分析結(jié)果，在各級地震動水準(zhǔn)下，各抗震性能等級的超越概率如表4、表5所示。

圖6 6層框架易損性曲線Fig．6 Fragility curves of 6-story RC frames

圖7 12層框架地震易損性曲線Fig．7 Fragility curves of 12-story RC frames

圖8 8度設(shè)防時不同層數(shù)框架結(jié)構(gòu)易損性曲線對比Fig．8 Comparison of fragility curves for different number of stories with an intensity of 8

從表4、表5可見，以層間位移角為性能指標(biāo)時，結(jié)構(gòu)各性能等級的超越概率基本大于以塑性轉(zhuǎn)角為性能指標(biāo)的超越概率。對于按現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)，滿足“小震不壞(多遇地震完全可使用)、中震可修(基本地震修復(fù)后使用)和大震不倒(罕遇地震生命安全)”的常規(guī)性能目標(biāo)有較高的保證率。若以表格對角方向的地震動水準(zhǔn)和性能等級組合作為結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)，對角線右上角區(qū)域的各性能等級的超越概率進行檢驗，除了基本地震時基本可使用性能等級的超越概率超過10%但小于15%以外，其他超越概率均小于5%。在中震(基本地震)作用下，基本可使用的性能等級的超越概率略微偏大，若要實現(xiàn)此對角方向的性能目標(biāo)，可在現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范基礎(chǔ)上略微提高結(jié)構(gòu)承載力。

圖9 I1、IV類場地第一組框架結(jié)構(gòu)8度設(shè)防時易損性曲線對比Fig．9 Comparison of fragility curves for design group 1 of site soil class I1and class IV with an intensity of 8

圖10 I1類場地第一、三組框架結(jié)構(gòu)8度設(shè)防時易損性曲線對比Fig．10 Comparison of fragility curves for design group 1 and design group 3 of site soil class I1with an intensity of 8

表4 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)塑性轉(zhuǎn)角平均超越概率Table 4 Average exceeding probability for RC frames with respect to plastic rotation

表5 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)層間位移角平均超越概率Table 5 Average exceeding probability for RC frames with respect to inter-story drift ratio

6 結(jié)論

本文以構(gòu)件端部的塑性轉(zhuǎn)角和最大層間位移角為性能指標(biāo)，考慮地震地面運動的隨機性和結(jié)構(gòu)材料強度的隨機性，利用三維非線性分析軟件PERFORM－3D對285600個結(jié)構(gòu)——地震動隨機樣本進行彈塑性動力時程分析，得到以地震加速度峰值(PGA)為地震動強度代表值的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。通過對易損性曲線的主要影響因素進行分析，得到結(jié)論:

(1)抗震設(shè)防烈度對結(jié)構(gòu)的易損性曲線沒有明顯影響。

(2)結(jié)構(gòu)高度、場地土類別和設(shè)計地震分組對結(jié)構(gòu)易損性曲線影響較大。隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的增多、場地類別或設(shè)計地震分組的增大，結(jié)構(gòu)各性能等級的超越概率逐漸增大。

(3)按現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)，滿足“小震不壞”和“大震不倒”的性能目標(biāo)具有較高的保證率。在中震(基本地震)作用下，結(jié)構(gòu)滿足“修復(fù)后使用”的性能目標(biāo)具有較高的保證率，但滿足較高的性能目標(biāo)——“基本可使用”，保證率偏低。若要實現(xiàn)“中震基本可使用”的性能目標(biāo)，仍需在現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范基礎(chǔ)上略微提高結(jié)構(gòu)的承載力。

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