減小OFDM系統(tǒng)PAPR的限幅濾波方法分析

林志陽，王兆暉，丁潔，任佳，張春元，周又玲，張莉

（1.海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南海口570228；2.西南科技大學(xué)，四川綿陽621010）

減小OFDM系統(tǒng)PAPR的限幅濾波方法分析

林志陽1，王兆暉1，丁潔1，任佳1，張春元1，周又玲1，張莉2

（1.海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南海口570228；2.西南科技大學(xué)，四川綿陽621010）

為了減小正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)的高峰值平均功率比（PAPR），采用了限幅濾波方法。該方法是一種簡(jiǎn)單有效的減小PAPR方法，首先對(duì)離散時(shí)域的過采樣（L≥4）的OFDM信號(hào)執(zhí)行限幅，然后讓限幅的信號(hào)通過帶通濾波器（BPF）和低通濾波器（LPF），最后通過功率譜密度（PSD）觀察、PAPR分布和BER性能分析對(duì)該方法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。仿真結(jié)果表明，該方法在減小系統(tǒng)的PAPR的同時(shí)，也有效地改善了系統(tǒng)的性能。

正交頻分復(fù)用；峰值平均功率比；限幅濾波；帶通濾波器

0 引言

正交頻分復(fù)用系統(tǒng)（OFDM）是一種多載波數(shù)字通信技術(shù)[1]，具有高帶寬效率和多徑衰落魯棒性，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字音頻廣播（DAB），數(shù)字視頻廣播（DVB?V），WiMAX和WiFi等領(lǐng)域[2]。

在OFDM系統(tǒng)中，經(jīng)IFFT運(yùn)算后多個(gè)子載波疊加，時(shí)域的發(fā)射信號(hào)會(huì)有較高的峰值平均功率比，既降低了發(fā)射機(jī)功率放大器的效率，又降低了數(shù)/模和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的信號(hào)量化噪聲比（SQNR）[3]。為了減小OFDM系統(tǒng)的PAPR，目前提出許多方法，例如限幅技術(shù)、編碼技術(shù)和加擾技術(shù)等。文獻(xiàn)[4]采用了限幅技術(shù)，該方法實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單，但可能會(huì)引起帶內(nèi)和帶外干擾，同時(shí)會(huì)破壞子載波之間的正交性。文獻(xiàn)[5]采用了編碼技術(shù)，該方法不會(huì)引起失真，也不會(huì)產(chǎn)生帶外輻射，但編碼速率下降時(shí)，存在帶寬利用率和復(fù)雜度高等問題。文獻(xiàn)[1，6]采用了加擾技術(shù)，該方法包括選擇性映射（SLM）和部分傳輸序列（PTS）等技術(shù)，加擾技術(shù)對(duì)輸入的OFDM數(shù)據(jù)進(jìn)行加擾，并發(fā)射具有最小的PAPR的數(shù)據(jù)塊，從而降低了高PAPR的概率，但該方法不能保證PAPR低于規(guī)定的水平[1]。

針對(duì)限幅的局限性，本文采用限幅濾波分析方法減小OFDM系統(tǒng)的PAPR，通過對(duì)離散時(shí)域的過采樣（L≥4）的OFDM信號(hào)執(zhí)行限幅，讓限幅的信號(hào)分別通過帶通濾波器（BPF）和低通濾波器（LPF），最后通過仿真對(duì)功率譜密度（PSD）觀察、PAPR分布和BER性能分析進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。

1 OFDM信號(hào)分布和PAPR定義

考慮一個(gè)OFDM信號(hào)符號(hào)，每個(gè)符號(hào)為若干子載波的疊加，對(duì)于已調(diào)的16QAM或QPSK數(shù)據(jù)符號(hào)序列{X[k]}，經(jīng)N點(diǎn)IFFT后，定義一個(gè)OFDM符號(hào)為：

式中N為子載波數(shù)。

為了能夠從離散時(shí)間信號(hào)x[n]估計(jì)出PAPR，需要對(duì)連續(xù)時(shí)間基帶信號(hào)x[t]進(jìn)行L倍（L≥4）的插值（過采樣），則x[n]與x[t]具有相同的PAPR[7]。

圖1給出L倍插值器的框圖[8]。在x[n]之間插入L-1個(gè)零，得到輸出w[m]：

圖1 L倍插值器的框圖

利用一個(gè)低通濾波器（LPF）由w[m]構(gòu)建經(jīng)L倍插值的x[n]。對(duì)于脈沖響應(yīng)為h[m]的LPF，經(jīng)L倍插值的輸出y[m]表示為：

對(duì)于采樣頻率為2 kHz，L≥4的插值，一個(gè)OFDM符號(hào)可用L倍插值的形式表示為：

式中：m=0,1,…,NL-1；Δf表示子載波間隔。X[k]為子載波k上的復(fù)符號(hào)。

對(duì)于L倍的插值信號(hào)，PAPR定義為：

式中：|x′[m]|2表示瞬時(shí)功率；E[?]表示期望值。

也可以通過定義波峰因素（CF），按照幅度形式描述PAPR：

在具有N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)中，為了考慮IFFT模塊的輸出信號(hào)分布，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)N點(diǎn)IFFT的輸入信號(hào)相互獨(dú)立且幅度有限時(shí)（QPSK和16QAM調(diào)制服從高斯分布），對(duì)于足夠大的子載波數(shù)，時(shí)域復(fù)OFDM信號(hào)x′[m]的實(shí)部和虛部漸進(jìn)服從高斯分布，而OFDM信號(hào)x′[m]的幅度服從瑞利分布。為了得到CF超過某門限值z(mì)的概率，假設(shè)N個(gè)采樣相互獨(dú)立且N足夠大時(shí)，可考慮互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）來衡量PAPR的分布，CCDF表示為：

圖2顯示當(dāng)N=64，128，256，512，1 024時(shí)，OFDM信號(hào)的理論CCDF（實(shí)線）和仿真CCDF（虛線）。當(dāng)N變小時(shí)，仿真結(jié)果偏離理論值，因此，當(dāng)N足夠大時(shí)，式（8）可簡(jiǎn)化為：

其中，通過將理論的累積積分函數(shù)（CDF）擬合為實(shí)際的CDF來確定[9]α，本文令α=2.8。

圖2 ODFM信號(hào)的CCDF

2 限幅濾波方法

由于傳統(tǒng)的限幅濾波法雖然可以降低帶外輻射，但會(huì)導(dǎo)致峰值再次增大，使濾波后的信號(hào)可能超過限幅操作規(guī)定的限幅門限[7]。因此，本文對(duì)傳統(tǒng)的限幅濾波法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的方法框圖如圖3所示。

圖3 限幅濾波的PAPR減小框圖

由式（5）的IFFT生成L倍的過采樣離散時(shí)間信號(hào)x′[m]，然后調(diào)制載頻fc得到通頻帶信號(hào)xp[m]。令表示限幅后的xp[m]，表示為：

式中A為給定的限幅門限。

定義限幅比（CR）為限幅門限與OFDM信號(hào)的功率有效值（RMS）之比：

為了減小PAPR可將信號(hào)的幅度限制在一個(gè)固定值A(chǔ)，任何幅度超過A的信號(hào)都被限制到A，可有效地提高量化噪聲比（SQNR），如圖4所示。

圖4 ODFM信號(hào)的SQNR與限幅門限的關(guān)系曲線

圖4顯示了時(shí)域復(fù)OFDM信號(hào)x′[m]的實(shí)部和虛部漸進(jìn)服從高斯分布。當(dāng)限幅門限低時(shí)，PAPR和量化噪聲會(huì)減小，信號(hào)會(huì)產(chǎn)生限幅失真，當(dāng)限幅門限高時(shí)，限幅失真會(huì)減小，但PAPR和量化噪聲會(huì)增大。為了考慮限幅失真和量化噪聲，本文采用6 b，7 b，8 b和9 b量化OFDM信號(hào)的SQNR與限幅門限（歸一化為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差σ）的關(guān)系曲線。由圖4可以看出，若限幅門限低時(shí)，幅度失真導(dǎo)致SQNR減小。若限幅門限高時(shí)，量化噪聲將導(dǎo)致SQNR減小。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5顯示仿真時(shí)采用的等波紋通頻帶FIR濾波器的脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)和限幅濾波后的基帶信號(hào)（CR=1.2）及其功率譜，其中采樣頻率為8 MHz，阻帶邊緣頻率向量為1.4 MHz和2.6 MHz，通帶邊緣頻率向量為1.5 MHz和2.5 MHz，為了使阻帶衰減約為40 dB，本文設(shè)置抽頭數(shù)為104。

圖6顯示表1給出的參數(shù)值對(duì)OFDM信號(hào)x′[m]進(jìn)行限幅濾波的仿真結(jié)果。圖6（a）～（d）分別顯示了過采樣基帶信號(hào)x′[m]及其功率譜、過采樣通頻帶信號(hào)xp[m]的直方圖（相當(dāng)于PDF）和功率譜、限幅后的通頻帶信號(hào)的直方圖（相當(dāng)于PDF）和功率譜、濾波后的信號(hào)的直方圖（相當(dāng)于PDF）和功率譜。從圖6（b）可以看出OFDM信號(hào)近似服從高斯分布，圖6（c）表明限幅后的信號(hào)幅度低于限幅門限。從圖6（d）可以看出限幅后的帶外頻譜增大時(shí)，濾波后的帶外頻譜減小了。

圖5 等波紋通頻帶FIR濾波器

表1 限幅濾波部分仿真參數(shù)

圖6 限幅濾波的OFDM符號(hào)的直方圖和功率譜

圖7顯示對(duì)于限幅濾波（CF）后的OFDM信號(hào)的CCDF，根據(jù)式（7），CF的CCDF可以看作PAPR的分布，由圖7可以看出OFDM信號(hào)的PAPR在限幅后明顯減小，而濾波后有所上升。CR越小，PAPR減小越多。例如，在10-2的概率下，未限幅的PAPR值約為14.4 dB，若CR=1.6，采用直接限幅（C）的PAPR值為10.2 dB，而使用限幅濾波（C&F）的PAPR值約為6.4 dB。因此，采用限幅濾波技術(shù)比直接采用限幅的PAPR值降低約3.8 dB。

圖7 限幅濾波的PAPR分布

圖8顯示了使用限幅濾波技術(shù)的BER性能曲線。由圖8可以看出OFDM信號(hào)傳輸BER與信噪比（Eb/N0）的性能曲線關(guān)系，直接限幅將導(dǎo)致非線性失調(diào)，降低系統(tǒng)傳輸性能，當(dāng)CR減小時(shí)，BER性能變得更差，在信噪比為10，CR=1.6時(shí)，采用限幅濾波技術(shù)的傳輸BER約為0.005 3，若直接使用限幅的傳輸BER約為0.011 0。直接采用限幅技術(shù)會(huì)產(chǎn)生帶外噪聲，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。因此，限幅濾波技術(shù)比直接采用限幅技術(shù)更有效地減小OFDM系統(tǒng)PAPR的同時(shí)也提高了系統(tǒng)的性能。

4 結(jié)語

本文采用限幅濾波技術(shù)減小OFDM系統(tǒng)的PAPR，并進(jìn)行相關(guān)仿真與分析，仿真結(jié)果表明，本文采用的限幅濾波比直接采用限幅技術(shù)更加有效地減小OFDM系統(tǒng)的PAPR，同時(shí)降低帶內(nèi)失真和帶外輻射等，提高了系統(tǒng)的系能。但該方法也有缺點(diǎn)，例如限幅濾波方法是通過濾波器來改善限幅失真，濾波需要進(jìn)行IFFT和FFT運(yùn)算，增加了計(jì)算復(fù)雜度。因此，今后需要進(jìn)一步優(yōu)化算法，提高OFDM系統(tǒng)的性能。

圖8 限幅濾波的BER性能

[1]CIMINI L J，SOLLENBERGER N R.Peak to average power ratio reduction of an OFDM signal using partial transmit sequences [J].IEEE Communications Letters，2000，4（3）：86?88.

[2]ZHU X，JIANG T，ZHU G.Novel schemes based on greedy al?gorithm for PAPR reduction in OFDM systems[J].IEEE Transac?tions on Consumer Electronics，2008，54（3）：1048?1052.

[3]林志陽.一種減小OFDM系統(tǒng)PAPR的算法分析[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，39（5）：1169?1173.

[4]HUA Y，GANG W.Choosing the optimal clipping ratio for clip?ping and filtering PAPR reduction scheme in OFDM[C]//2007 Wireless Communications，Networking and Mobile Computing. Shanghai，China：[s.n.]，2007：460?463.

[5]TAO J，ZHU G X.Complement block coding for reduction in peak to average power radio of OFDM signals[J].IEEE Com?munications Magzine，2005，43（9）：17?22.

[6]OHKUBO R W，OHTSUKI T.Design criteria for phase se?quences in selected mapping[J].IEEE VTC，2003，1：373?377.

[7]HAN S H，LEE J H.An overview of peak?to?average power ra?tio reduction techniques for multicarrier transmission[J].IEEE Wireless Communication，2005，12（2）：56?65.

[8]OCHIAI H，IMAI K.On clipping for peak power reduction of OFDM signals[J].IEEE Press，2000，27（2）：731?735.

[9]VAN N R，DEWILD A.Reducing the peak?to?average power ratio of OFDM[J].IEEE VTC，1998，3（2）：18?21.

Analysis of clipping and filtering method to reduce OFDM system PAPR

LIN Zhi?yang1，WANG Zhao?hui1，DING Jie1，REN Jia1，ZHANG，Chun?yuan1，ZHOU You?ling1，ZHANG Li2
(1.College of Information Science and Technology，Hainan University，Haikou 570228，China；2.Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China)

In order to reduce the peak average power ratio(PAPR)of the orthogonal frequency division multiplexing (OFDM)system，the clipping and filtering method is used in this paper.The method is a simple and effective one to reduce PAPR. The amplitude of discrete time?domain oversampling（L≥4）OFDM signal is limited first，and then let the clipped signal go through the band pass filter(BPF)and low pass filter(LPF).The performance evaluation of the proposed method is carried out by means of power spectral density(PSD)observation，PAPR distribution and BER performance analysis.The simulation results show that the method can reduce PAPR of the system，and improve the performance of the system effectively.

OFDM;PAPR;clipping and filtering;BPF

TN911.72?34

A

1004?373X（2015）07?0085?04

林志陽（1980—），男，實(shí)驗(yàn)師，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。

2014?10?29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61440048，61340027）；海南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(613153，614224，614227)；基于創(chuàng)新人才培養(yǎng)的《電子商務(wù)概論》理論與實(shí)踐內(nèi)容研究（14xn0087）