集裝箱碼頭集卡擁堵收費(fèi)模型與算法

曾慶成，陳文浩，黃 玲

（大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

隨著集裝箱運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，集裝箱港口吞吐量快速增長(zhǎng).大量的集卡在高峰時(shí)期到達(dá)港口，導(dǎo)致集裝箱碼頭閘口集卡排隊(duì)現(xiàn)象增加，這一方面降低了港口集疏運(yùn)效率和集卡車(chē)隊(duì)運(yùn)營(yíng)效益，另一方面容易造成港區(qū)甚至所在城市的交通擁堵，加劇港區(qū)環(huán)境污染.如何減少集卡排隊(duì)成為集裝箱碼頭、集卡車(chē)隊(duì)和管理部門(mén)關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題.

為減少碼頭集卡擁堵，國(guó)內(nèi)外一些港口實(shí)施了集卡預(yù)約、擁堵收費(fèi)和時(shí)間窗設(shè)置等管理集卡到達(dá)的方法.其中，擁堵收費(fèi)被認(rèn)為是解決集裝箱碼頭集卡擁堵的有效方法之一.

擁堵收費(fèi)研究在理論和實(shí)踐上都具有十分重要的意義，是經(jīng)濟(jì)學(xué)和交通工程學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.擁堵收費(fèi)最早被用于治理城市道路擁堵問(wèn)題，在倫敦、新加坡等城市得到較好的應(yīng)用.國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)擁堵收費(fèi)問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究，構(gòu)建了擁堵收費(fèi)模型.已有的擁堵收費(fèi)模型分為兩種：一種是以Walters［1］為代表的靜態(tài)收費(fèi)方法，此方法以邊際成本定價(jià)模型為基礎(chǔ)，考查經(jīng)典的一般道路最優(yōu)擁堵定價(jià)理論，以社會(huì)效益的最大化為目標(biāo)構(gòu)建擁堵定價(jià)模型；另一種是以Vickrey［2］為代表的動(dòng)態(tài)收費(fèi)方法，即在高峰期內(nèi)對(duì)出行者進(jìn)行動(dòng)態(tài)收費(fèi)，假設(shè)一定時(shí)刻的收費(fèi)水平等于不收費(fèi)平衡下該時(shí)刻出行者的等待時(shí)間費(fèi)用，構(gòu)建擁堵定價(jià)模型.由于動(dòng)態(tài)收費(fèi)在實(shí)踐上比較困難，Lindsey 等［3］提出了 多階段擁堵收費(fèi)（step tolling）的方法，目的是在接近動(dòng)態(tài)收費(fèi)的同時(shí)，提高可操作性.

另一方面，擁堵收費(fèi)社會(huì)福利的問(wèn)題也受到關(guān)注，典型研究如Harrington等［4］研究擁堵收費(fèi)公眾支持的問(wèn)題，結(jié)果表明，除管理部門(mén)和一部分時(shí)間價(jià)值高的出行者外，大部分的出行者會(huì)從擁堵收費(fèi)中遭受利益損失，并認(rèn)為擁堵收費(fèi)系統(tǒng)成功的關(guān)鍵在于爭(zhēng)取公眾的支持和理解.為研究擁堵收費(fèi)中管理者與司機(jī)相互制約、相互影響的關(guān)系，一些學(xué)者使用雙層規(guī)劃模型來(lái)求解擁堵收費(fèi)定價(jià)問(wèn)題，如陳來(lái)榮等［5］、黃亞飛等［6］、劉南 等［7］的研究.

近年來(lái)，擁堵收費(fèi)逐漸被應(yīng)用于管理港口集卡到達(dá)，如洛杉磯、長(zhǎng)灘、新加坡等港口［8－9］.一些學(xué)者對(duì)集卡擁堵收費(fèi)的效果進(jìn)行了研究，如Yuen等［9］、彭傳圣等［10］通過(guò)對(duì)洛杉磯港、長(zhǎng)灘港的研究，認(rèn)為擁堵收費(fèi)能夠有效減少碼頭集卡排隊(duì).Chen等［11］建立了集卡收費(fèi)優(yōu)化模型，首先以集卡排隊(duì)最小為目標(biāo)獲得每個(gè)時(shí)段最優(yōu)的集卡到達(dá)量，然后以總收費(fèi)最小為目標(biāo)，以滿足第一階段獲得的集卡到達(dá)量為約束，優(yōu)化每個(gè)時(shí)段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).

已有的道路擁堵收費(fèi)的研究可以為集卡擁堵收費(fèi)問(wèn)題提供一定的借鑒，如擁堵收費(fèi)的定價(jià)模型、社會(huì)福利分析、收費(fèi)策略等.但是，由于系統(tǒng)參與者行為特征、收費(fèi)目的，以及收費(fèi)方法等均有較大不同，需要與之適應(yīng)的模型與方法.同時(shí)，在集卡擁堵收費(fèi)中，如何考慮各方利益均衡進(jìn)行擁堵收費(fèi)定價(jià)，如何有效刻畫(huà)收費(fèi)情況下碼頭集卡到達(dá)與排隊(duì)行為，如何設(shè)計(jì)有效的求解方法等有待進(jìn)一步研究.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立集卡擁堵收費(fèi)雙層規(guī)劃模型，其中上層為擁堵收費(fèi)優(yōu)化模型，下層為用戶均衡模型，通過(guò)上下層模型間的反饋決定最優(yōu)的集裝箱碼頭擁堵收費(fèi)方案.為了求解模型，設(shè)計(jì)基于文化基因啟發(fā)式算法和逐點(diǎn)固定流體近似算法的求解方法.

1 集卡擁堵收費(fèi)雙層規(guī)劃模型

1.1 問(wèn)題描述與變量定義

集卡擁堵收費(fèi)是指在考慮集卡進(jìn)港時(shí)段選擇行為的基礎(chǔ)上，通過(guò)向高峰時(shí)段到達(dá)集卡收取一定的費(fèi)用，達(dá)到減少排隊(duì)時(shí)間、緩解碼頭擁堵的目的.為此，碼頭經(jīng)營(yíng)者需要確定合理的擁堵收費(fèi)方案，科學(xué)評(píng)價(jià)擁堵收費(fèi)的效果.為提高擁堵收費(fèi)的科學(xué)性，不僅需要考慮碼頭閘口能力的大小、集卡到達(dá)規(guī)律，以及閘口服務(wù)時(shí)間不確定性的影響，還要考慮擁堵收費(fèi)對(duì)集卡進(jìn)港時(shí)段選擇行為的影響.

為此，采用雙層規(guī)劃模型刻畫(huà)各利益主體間的關(guān)系（如圖1所示）.上層模型表示碼頭運(yùn)營(yíng)商的決策行為，決策變量是各時(shí)段的收費(fèi)水平；下層模型表示集卡司機(jī)針對(duì)上層模型決策做出的最優(yōu)選擇，即集卡司機(jī)以廣義費(fèi)用最低為目標(biāo)，選擇到港時(shí)段.決策過(guò)程中，上下層的決策與選擇行為相互影響，即：首先，由上層模型獲得初始的擁堵收費(fèi)方案；然后，下層模型中基于集卡司機(jī)選擇確定集卡到達(dá)序列，利用排隊(duì)論模型計(jì)算集卡排隊(duì)時(shí)間，從而得到上層模型的目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)而對(duì)上層模型中的擁堵收費(fèi)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整.通過(guò)上下層模型間的反饋獲得最優(yōu)的擁堵收費(fèi)方案.

為構(gòu)建模型，定義參數(shù)與變量如下.

模型參數(shù)

T：決策時(shí)段的集合；

N：集卡到達(dá)總量；

nt：t時(shí)段到達(dá)的集卡數(shù)量，t∈T；

wt：t時(shí)段的排隊(duì)時(shí)間，t∈T；

c：集卡的平均單位排隊(duì)成本；

crt：計(jì)劃r時(shí)段到達(dá)（即無(wú)收費(fèi)時(shí)）的集卡選擇在t時(shí)段到達(dá)的集卡廣義費(fèi)用，t∈T，r∈T；

frt：計(jì)劃r時(shí)段到達(dá)的集卡選擇在t時(shí)段到達(dá)的集卡到達(dá)量，t∈T，r∈T；

λt：t時(shí)段集卡到達(dá)率，t∈T；

Ct：t時(shí)段閘口服務(wù)臺(tái)數(shù)量，t∈T；ρt：t時(shí)段閘口利用率，t∈T；

υt：t時(shí)段閘口服務(wù)效率，t∈T；

umax：用戶承擔(dān)擁堵費(fèi)能力的上限；

umin：擁堵收費(fèi)交易費(fèi)用.

決策變量

ut：t時(shí)段擁堵收費(fèi)，t∈T.

1.2 模型構(gòu)建

（1）上層模型

如果不考慮擁堵收費(fèi)對(duì)集卡到達(dá)總量的影響，上層模型目標(biāo)函為系統(tǒng)總排隊(duì)成本以及廣義費(fèi)用最小.

約束條件：

式中：ω1＋ω2＝1，ω1＞0，ω2＞0.式（2）是PSFFA 動(dòng)態(tài)排隊(duì)時(shí)間計(jì)算公式，式（3）表示擁堵收費(fèi)不高于用戶承擔(dān)能力的上限，不低于擁堵收費(fèi)交易費(fèi)用.ut需要先設(shè)定一個(gè)初始值，然后根據(jù)下層模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整.nt、frt、crt需要由下層模型求出.

（2）下層模型

對(duì)任何由上層模型給出的擁堵收費(fèi)方案，下層模型中有唯一的平衡到達(dá)情況與之對(duì)應(yīng).下層模型為集卡選擇到達(dá)時(shí)段模型，其目標(biāo)函數(shù)為集卡廣義費(fèi)用最小.

約束條件：

式（5）～（7）表示集卡到達(dá)量平衡約束，其中qr表示無(wú)收費(fèi)時(shí)在r時(shí)刻到達(dá)閘口的集卡數(shù)量.式（8）表示集卡司機(jī)廣義成本構(gòu)成，集卡司機(jī)選擇某時(shí)段的廣義成本取決于三方面因素：到達(dá)時(shí)段的排隊(duì)時(shí)間，到達(dá)時(shí)段與原計(jì)劃時(shí)段的偏移，以及到達(dá)時(shí)段的收費(fèi)ut.

ut根據(jù)不同的收費(fèi)策略和收費(fèi)方法可以有不同的表示.目前，擁堵收費(fèi)的方法可以分為動(dòng)態(tài)收費(fèi)方法和靜態(tài)收費(fèi)方法.動(dòng)態(tài)擁堵收費(fèi)根據(jù)擁堵?tīng)顩r實(shí)時(shí)調(diào)整收費(fèi)費(fèi)率，即

本文采用靜態(tài)收費(fèi)方法，設(shè)定收費(fèi)時(shí)段和不收費(fèi)時(shí)段，對(duì)每個(gè)收費(fèi)時(shí)段收取不同水平的費(fèi)用，收費(fèi)時(shí)段設(shè)置的時(shí)間長(zhǎng)度越小，收費(fèi)效果就越接近動(dòng)態(tài)收費(fèi).其分時(shí)段收費(fèi)函數(shù)如下：

2 算法設(shè)計(jì)

該模型屬于NP－h(huán)ard問(wèn)題，為了求解模型，設(shè)計(jì)基于文化基因啟發(fā)式（memetic heuristic，MH）算法和逐點(diǎn)固定流體近似（PSFFA）算法的求解方法，利用文化基因啟發(fā)式算法搜索最優(yōu)收費(fèi)方案，利用逐點(diǎn)固定流體近似算法計(jì)算集卡排隊(duì)時(shí)間.

2.1 文化基因啟發(fā)式算法

在遺傳算法中，通過(guò)隨機(jī)變異得到一個(gè)可提高整個(gè)種群性能的個(gè)體是非常困難的，導(dǎo)致算法收斂速度較慢.因此，本文采用模擬文化進(jìn)化過(guò)程的文化基因啟發(fā)式算法.與遺傳算法相比，文化基因啟發(fā)式算法可以在局部搜索過(guò)程中進(jìn)行優(yōu)化，提高算法收斂速度.

這里設(shè)計(jì)算法的主要思路是：首先，通過(guò)隨機(jī)方法生成初始種群，進(jìn)行遺傳操作生成子代，并對(duì)生成的子代進(jìn)行禁忌搜索；對(duì)更新后的種群進(jìn)行選擇操作，將種群中適應(yīng)度值高的個(gè)體保留下來(lái)并拋棄余下個(gè)體；然后重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到滿足停止條件.其主要框架如圖2所示.

圖2 文化基因啟發(fā)式算法框架Fig.2 Framework of memetic heuristic algorithm

（1）文化基因與初始種群

每個(gè)個(gè)體由K個(gè)文化基因（meme）構(gòu)成，每個(gè)文化基因meme（t）表示第t個(gè)時(shí)段的擁堵費(fèi)It.初始種群中的個(gè)體數(shù)為N，每個(gè)個(gè)體的文化基因首先由一個(gè)0－1變量決定是否收費(fèi)，若收費(fèi)則用標(biāo)準(zhǔn)分布U（1，umax）產(chǎn)生擁堵收費(fèi)的大小，umax表示最大的擁堵費(fèi)水平.

（2）交叉操作

文化基因搜索過(guò)程模仿自然進(jìn)化過(guò)程，從父代中生成新的子代.在父代中隨機(jī)選擇兩個(gè)父本，設(shè)定一個(gè)交叉參數(shù)Φ，對(duì)應(yīng)每個(gè)文化基因產(chǎn)生一個(gè)0至1.0的隨機(jī)數(shù)，如果隨機(jī)數(shù)小于Φ，則將兩個(gè)父本對(duì)應(yīng)的文化基因進(jìn)行交叉操作.圖3描述了交叉操作的過(guò)程，第2位和最后一位的文化基因進(jìn)行交叉，其余部分保持不變.

圖3 交叉操作Fig.3 Crossover operation

（3）禁忌搜索

在交叉操作之后采用禁忌搜索提高子代的適應(yīng)度值.在這個(gè)過(guò)程中，子代的個(gè)體被允許通過(guò)相鄰個(gè)體改進(jìn)自身的文化基因，相鄰個(gè)體通過(guò)改變個(gè)體的某個(gè)文化基因得到.圖4說(shuō)明了相鄰個(gè)體的生成方法，其中第3位由6.4變成3.5，新的值通過(guò)隨機(jī)變量產(chǎn)生.

在禁忌搜索過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體均產(chǎn)生相鄰個(gè)體，若相鄰個(gè)體的適應(yīng)度比原有個(gè)體的要高，則使用相鄰個(gè)體替代（進(jìn)化）原有個(gè)體.選擇適應(yīng)度最大的個(gè)體，記為梯度個(gè)體（gradient solution），然后比較梯度個(gè)體文化基因發(fā)生改變的位置，將這個(gè)位置記入禁忌列表，在下次生成相鄰個(gè)體的過(guò)程中，被記入禁忌列表中的文化基因位不能被改變，若沒(méi)有發(fā)生改變則不更新禁忌列表.

圖4 相鄰個(gè)體的生成方法Fig.4 Generation method of adjacent individual

2.2 計(jì)算排隊(duì)時(shí)間的PSFFA算法

在圖2的算法流程中，需要通過(guò)計(jì)算排隊(duì)時(shí)間獲得適應(yīng)度值.由于集卡到達(dá)具有隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)特征［11］，傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)排隊(duì)模型雖然可以得到集卡排隊(duì)的平均情況，但是無(wú)法計(jì)算非穩(wěn)態(tài)特征的排隊(duì)情況.仿真軟件雖然可以計(jì)算非穩(wěn)態(tài)的排隊(duì)時(shí)間，但是計(jì)算速度較慢.因此，本文設(shè)計(jì)了基于逐點(diǎn)固定流體近似（PSFFA）算法［12］的方法計(jì)算排隊(duì)時(shí)間，其基本思想是將每個(gè)時(shí)段分為若干個(gè)更小的時(shí)間段，在每個(gè)時(shí)間段上應(yīng)用靜態(tài)排隊(duì)理論計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度，并且所有時(shí)間段的排隊(duì)長(zhǎng)度都服從流守恒（圖5）.

圖5 PSFFA 計(jì)算過(guò)程Fig.5 Calculation process of PSFFA

時(shí)段t的排隊(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)t，集卡到達(dá)率為λt.為了計(jì)算動(dòng)態(tài)排隊(duì)長(zhǎng)度，將t時(shí)段分為J個(gè)時(shí)間點(diǎn)，則t時(shí)段j時(shí)間點(diǎn)的集卡到達(dá)率為λt，j＝λt，μt，j＝Ct，jυt，jρt，j，排隊(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)t，j，排隊(duì)時(shí)間為wt，j.根據(jù)流守恒原理，有

其中ρt，j＝G－1（Lt，j），是經(jīng)典排隊(duì)模型隊(duì)長(zhǎng)函數(shù)的反函數(shù)，可由二分法逼近求解，步驟如下：

步驟1 已知隊(duì)長(zhǎng)Lt，j，令

3 算例分析

3.1 算例選擇與參數(shù)標(biāo)定

以天津港某集裝箱碼頭集卡到達(dá)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行算例分析.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，該碼頭集卡到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，閘口服務(wù)時(shí)間服從4階愛(ài)爾朗分布，閘口服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù).于是，隊(duì)長(zhǎng)計(jì)算公式為

其中服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)C為10，愛(ài)爾朗分布系數(shù)k＝4，ρ表示系統(tǒng)利用率.PSFFA 算法中的時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù)J設(shè)為10.其他參數(shù)為最大平均擁堵收費(fèi)水平設(shè)為30，ω1＝ω2＝0.5.

3.2 PSFFA算法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證PSFFA 算法的可靠性，使用該碼頭連續(xù)12d閘口數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真（采用的仿真軟件為Arena），將仿真得到的結(jié)果（這里視為實(shí)際排隊(duì)時(shí)間）與基于PSFFA 算法計(jì)算的結(jié)果比較（如圖6所示）.結(jié)果表明：PSFFA 算法計(jì)算得到的排隊(duì)時(shí)間與實(shí)際排隊(duì)時(shí)間的相關(guān)系數(shù)較大（R2＝0.895），可以說(shuō)明PSFFA 算法的有效性.

圖6結(jié)果表明，現(xiàn)狀集卡平均排隊(duì)時(shí)間為14.6min，最大排隊(duì)時(shí)間為46.9min.碼頭集卡到達(dá)高峰集中在每天的10時(shí)、15時(shí)、22時(shí)，容易出現(xiàn)排隊(duì)擁堵.在某些時(shí)段會(huì)出現(xiàn)集卡到達(dá)量較小，閘口利用率不高的現(xiàn)象.

3.3 擁堵收費(fèi)優(yōu)化結(jié)果

以上述實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用蒙特卡羅仿真法，設(shè)定3種不同的場(chǎng)景，分別用S1、S2、S3表示每天總的集卡到達(dá)量處于高中低3種水平.每個(gè)場(chǎng)景均隨機(jī)產(chǎn)生7個(gè)算例，每個(gè)算例的時(shí)段數(shù)T為24，N通過(guò)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生并服從U（m1，m2），如表1所示.

圖6 PSFFA 算法與仿真方法計(jì)算結(jié)果比較Fig.6 Comparison of the calculation results between PSFFA algorithm and simulation method

表1 情景設(shè)定Tab.1 Scenarios setting

采用文化基因啟發(fā)式算法求解擁堵收費(fèi)，初始種群個(gè)體數(shù)為200，交叉參數(shù)Φ＝0.3，禁忌列表長(zhǎng)度Ln＝56，算法最大迭代次數(shù)為500，計(jì)算結(jié)果如圖7～9所示.

圖7至圖9分別說(shuō)明了不同集卡到達(dá)量下的最優(yōu)擁堵收費(fèi)定價(jià).當(dāng)碼頭集卡到達(dá)量處于較低水平時(shí)（情景S1），優(yōu)化結(jié)果是高峰所處的時(shí)段征收擁堵收費(fèi)，且擁堵收費(fèi)的定價(jià)較低.由于集卡到達(dá)量較小，排隊(duì)并不明顯，通過(guò)征收擁堵費(fèi)改變高峰排隊(duì)時(shí)間的效果不明顯；當(dāng)碼頭天作業(yè)量處于中等水平時(shí)（情景S2），需要對(duì)高峰時(shí)段征收更多的擁堵費(fèi)，高峰時(shí)段排隊(duì)時(shí)間的降低明顯；當(dāng)碼頭天作業(yè)量處于較高水平時(shí)（情景S3），不僅需要對(duì)高峰時(shí)段征收擁堵費(fèi)，在臨近高峰的其他時(shí)段也征收擁堵費(fèi)，以促使集卡到達(dá)向其他時(shí)段轉(zhuǎn)移.

圖7 情景S1 的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of scenario S1

圖8 情景S2 的計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of scenario S2

圖9 情景S3 的計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculation results of scenario S3

3.4 敏感度分析

由于在優(yōu)化模型中考慮了集卡司機(jī)廣義費(fèi)用，模型優(yōu)化的結(jié)果征收的擁堵費(fèi)通常不會(huì)太多.如果不考慮集卡司機(jī)廣義費(fèi)用的多少，從碼頭管理者的角度出發(fā)，需要知道征收擁堵費(fèi)的多少對(duì)降低排隊(duì)時(shí)間效果的影響.這里將上層模型改為

約束條件：

其中，式（20）表示的是擁堵收費(fèi)強(qiáng)度，采用情景S3進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示.結(jié)果表明，隨著擁堵收費(fèi)強(qiáng)度的增加，平均排隊(duì)時(shí)間降低.當(dāng)收費(fèi)強(qiáng)度非常大時(shí)，各時(shí)段的集卡到達(dá)趨于平衡，這時(shí)的排隊(duì)時(shí)間為最小的12.86min.

表2 擁堵收費(fèi)強(qiáng)度敏感度分析Tab.2 Sensitivity analysis of congestion charging intensity

4 結(jié) 論

（1）針對(duì)集卡到達(dá)隨時(shí)間變化的特性，建立非平穩(wěn)排隊(duì)模型，基于PSFFA 算法計(jì)算集卡排隊(duì)時(shí)間.此方法可以有效描述集卡到達(dá)特征，為集裝箱碼頭管理集卡到達(dá)（包括集卡預(yù)約與擁堵收費(fèi)）提供依據(jù).

（2）構(gòu)建集卡擁堵收費(fèi)模型，此模型綜合考慮了集卡司機(jī)與集裝箱碼頭運(yùn)營(yíng)商之間的利益關(guān)系，確定每個(gè)時(shí)段最優(yōu)的擁堵收費(fèi)額度，可以為集卡擁堵收費(fèi)決策提供依據(jù)，有助于深化擁堵收費(fèi)理論與方法.

（3）實(shí)際應(yīng)用方面，針對(duì)我國(guó)集裝箱碼頭數(shù)據(jù)開(kāi)展算例分析，可以為我國(guó)集裝箱碼頭擁堵收費(fèi)的實(shí)施提供依據(jù).

本文構(gòu)建的模型中，假設(shè)集卡司機(jī)的廣義費(fèi)用與排隊(duì)時(shí)間、擁堵收費(fèi)等因素有關(guān).事實(shí)上，運(yùn)輸任務(wù)有輕重緩急，其排隊(duì)時(shí)間的影響程度不同，而且由于工作習(xí)慣原因，不同時(shí)段到達(dá)對(duì)集卡司機(jī)的影響也不同.因此，綜合考慮影響集卡到達(dá)時(shí)段選擇的因素，提高廣義費(fèi)用函數(shù)的科學(xué)性以及擁堵收費(fèi)模型的有效性，是值得進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題.其次，由于集卡擁堵收費(fèi)需要綜合考慮碼頭運(yùn)營(yíng)商、集卡車(chē)隊(duì)與司機(jī)、政府管理部門(mén)，以及社會(huì)公眾等諸多主體間的利益關(guān)系，而且擁堵收費(fèi)可能帶來(lái)新的問(wèn)題，科學(xué)的評(píng)估方法是促進(jìn)其實(shí)踐應(yīng)用的重要手段，也是值得深入研究的問(wèn)題.再次，本文模型現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的難點(diǎn)在于公眾對(duì)集卡擁堵收費(fèi)的支持和政策保障.因此，研究如何將擁堵收費(fèi)的收入以各種形式返還給社會(huì)，提高擁堵收費(fèi)的公眾認(rèn)可度是值得關(guān)注的問(wèn)題.最后，集卡擁堵收費(fèi)不應(yīng)該獨(dú)立實(shí)施，而應(yīng)該與其他交通需求管理方法配套協(xié)調(diào)使用，構(gòu)成集裝箱碼頭交通需求管理的綜合方法.本文未來(lái)的研究方向還包括研究集成集卡擁堵收費(fèi)和排隊(duì)超長(zhǎng)放行兩項(xiàng)措施的方法，在閘口排隊(duì)超過(guò)一定長(zhǎng)度時(shí)，采取部分或全部車(chē)輛免費(fèi)放行的措施，以減少高峰時(shí)段的排隊(duì)長(zhǎng)度.

［1］ Walters A A.The theory and measurement of private and social cost of highway congestion［J］.Econometrica，1961，29：676－699.

［2］ Vickrey W S.Congestion theory and transport investment［J］.The American Economic Review，1969，59（2）：251－260.

［3］ Lindsey R C，van den Berg V A C，Verhoef E T.Step tolling with bottleneck queuing congestion［J］.Journal of Urban Economics，2012，72（1）：46－59.

［4］ Harrington W，Krupnick A J，Alberini A.Overcoming public aversion to congestion pricing［J］.Transportation Research Part A：Policy and Practice，2001，35（2）：87－105.

［5］ 陳來(lái)榮，張 嵐.基于雙層規(guī)劃的擁擠定價(jià)模型及算法［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（6）：526－529.CHEN Lai－rong，ZHANG Lan.Congestion pricing model and algorithm based on bilevel programming model ［J］.Journal of Beijing University of Technology，2006，32（6）：526－529.（in Chinese）

［6］ 黃亞飛，劉 濤.路網(wǎng)最優(yōu)費(fèi)率的雙層規(guī)劃模型及算法［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2006，6（4）：105－111.HUANG Ya－fei，LIU Tao.Bi－level programming model and algorithm of optimal toll rate for highway network［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2006，6（4）：105－111.（in Chinese）

［7］ 劉 南，陳達(dá)強(qiáng)，陳鳴飛.城市道路系統(tǒng)多時(shí)段、多出行方式擁擠定價(jià)模型［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2007，21（2）：89－94.LIU Nan，CHEN Da－qiang，CHEN Ming－fei.Congestion pricing models with multiple time periods and travel modes for urban road systems［J］.Journal of Industrial Engineering and Engineering Management，2007，21（2）：89－94.（in Chinese）

［8］ Holguín－Veras J.Evaluation study of port authority of New York and New Jersey′s time of day pricing initiative［D］.New Brunswick：Rutgers University，2005.

［9］ Yuen A，Basso L J，Zhang A.Effects of gateway congestion pricing on optimal road pricing and hinterland［J］.Journal of Transport Economics and Policy，2008，42（3）：495－526.

［10］ 彭傳圣，張立麗.美國(guó)集裝箱港口擁堵原因及其緩解措施［J］.水運(yùn)科學(xué)研究，2007（3）：18－20.PENG Chuan－sheng，ZHANG Li－li.The congestion and alleviation methods for America container ports［J］.Research on Waterborne Transportation，2007（3）：18－20.（in Chinese）

［11］ CHEN Xiao－ming，ZHOU Xue－song，List G F.Using time－varying tolls to optimize truck arrivals at ports［J］.Transportation Research Part E，2011，47（6）：965－982.

［12］ Green L，Kolesar P.The pointwise stationary approximation for queues with nonstationary arrivals［J］.Management Science，1991，37（1）：84－97.