對(duì)稱六相和三相PMSM串聯(lián)系統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)諧波效應(yīng)補(bǔ)償控制

劉陵順，肖支才，韓浩鵬

（海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引 言

船舶綜合電力推進(jìn)、多電飛機(jī)電傳等系統(tǒng)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的體積和重量有著較為苛刻的限制，需要研究高功率密度、輕量化、低成本的多電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).多相電機(jī)相對(duì)于三相電機(jī)在容錯(cuò)性、可靠性、大功率控制等方面具有諸多優(yōu)勢(shì)［1－2］.相數(shù)的增加使得多相電機(jī)可提供比三相電機(jī)更多的控制自由度，通常只需磁鏈分量和電磁力矩分量這兩個(gè)定子電流或者電壓分量即可實(shí)現(xiàn)對(duì)多相電機(jī)的控制，其他的控制自由度分量，其已有的用途包括故障發(fā)生后的容錯(cuò)控制以及增強(qiáng)集中繞組多相電機(jī)的力矩密度，也可用作多臺(tái)多相電機(jī)串聯(lián)或并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的聯(lián)結(jié)變量.目前，在多相電機(jī)的驅(qū)動(dòng)、容錯(cuò)控制，基于諧波注入的力矩密度提高，以及單臺(tái)電機(jī)運(yùn)行的諧波抑制等方面的研究相對(duì)比較成熟［3－6］.根據(jù)多相電機(jī)的運(yùn)行機(jī)理，將多臺(tái)定子繞組正弦分布的多相電機(jī)串聯(lián)或并聯(lián)在同一臺(tái)逆變器上，使用同一套驅(qū)動(dòng)和控制系統(tǒng)即可實(shí)現(xiàn)多臺(tái)多相電機(jī)的獨(dú)立運(yùn)行，這是一種新型的多電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)［7－10］.串聯(lián)系統(tǒng)解耦運(yùn)行的理論基礎(chǔ)是要求串聯(lián)電機(jī)的定子繞組反電動(dòng)勢(shì)（back EMF）必須為正弦波.但是實(shí)際電機(jī)由于加工制造等因素定子繞組分布不可能完全實(shí)現(xiàn)正弦化，引起的非正弦反電動(dòng)勢(shì)通常含有高次諧波，影響著串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制.文獻(xiàn)［11－12］利用虛擬等效電機(jī)的概念，對(duì)多相電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的影響進(jìn)行了分析.在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［13－14］對(duì)串聯(lián)的兩臺(tái)梯形波反電動(dòng)勢(shì)五相電機(jī)，分別虛擬為dq平面的基波和5h±1次諧波（h＝2，4，…）的主電機(jī)和z1z2平面的5h±2次諧波（h＝1，3，5，…）的輔電機(jī)，由機(jī)械及電氣關(guān)聯(lián)關(guān)系得出：該串聯(lián)電機(jī)只有為正弦波磁場(chǎng)時(shí)，輔電機(jī)才不存在反電動(dòng)勢(shì)，從而保證該串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制.夾角為60°電角度的對(duì)稱六相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)，是由一臺(tái)對(duì)稱六相PMSM 串聯(lián)一臺(tái)三相PMSM 組成，其中三相PMSM 不受任何影響，但三相電機(jī)的各相電流分別有一半需要流經(jīng)六相電機(jī)的相關(guān)相，因此，這種更為特殊的串聯(lián)系統(tǒng)和文獻(xiàn)［13－14］中的兩臺(tái)五相電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)在運(yùn)行機(jī)理上存在較大差異，而且對(duì)于對(duì)稱六相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)的諧波效應(yīng)研究也鮮見文獻(xiàn)報(bào)道.考慮到這種特殊系統(tǒng)尤其適用于艦船主功率和輔助功率同時(shí)驅(qū)動(dòng)的場(chǎng)合，本文主要研究對(duì)稱六相和三相PMSM 雙電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)的非正弦反電動(dòng)勢(shì)高次諧波的耦合以及解耦控制問題，利用虛擬多電機(jī)的概念建立該串聯(lián)系統(tǒng)的多電機(jī)矢量等效模型，揭示對(duì)稱六相PMSM 非正弦反電動(dòng)勢(shì)中主要諧波對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)解耦控制的影響機(jī)理，提出基于反電動(dòng)勢(shì)諧波效應(yīng)補(bǔ)償?shù)拇?lián)系統(tǒng)解耦控制策略，分別進(jìn)行含二次諧波以及諧波補(bǔ)償時(shí)三相PMSM 的變速變載運(yùn)行對(duì)對(duì)稱六相PMSM 的影響的仿真研究，驗(yàn)證所提補(bǔ)償控制策略的有效性.

1 串聯(lián)系統(tǒng)多電機(jī)矢量等效模型建立

多相電機(jī)很難真正地實(shí)現(xiàn)定子繞組的正弦分布，如果考慮到極端情況下定子繞組的分布沒有實(shí)現(xiàn)完全對(duì)稱，如集中短距繞組的不對(duì)稱情況，不管是六相PMSM 還是三相PMSM 都將會(huì)導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)中奇次和偶次諧波的存在，其中六相PMSM 中最主要的是二次諧波.存在的各次諧波將會(huì)在反電動(dòng)勢(shì)中產(chǎn)生一系列諧波，因此必須考慮這些高次諧波對(duì)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的影響，此時(shí)多相PMSM 可以看作多臺(tái)虛擬的同軸兩相電機(jī)，它們不存在磁耦合，但具有電氣和機(jī)械耦合.這些兩相虛擬電機(jī)的電壓、電流變量分別由實(shí)際的多相電機(jī)投影到不同正交平面上的某些諧波族確定，諧波族之間相互無關(guān).

1.1 對(duì)稱六相PMSM 的虛擬兩相電機(jī)等效模型

含有各次諧波的六相PMSM 可以等效成兩臺(tái)虛擬的兩相電機(jī)，分別稱為主電機(jī)（MM）和輔電機(jī)（SM），其分別與諧波族1，5，7，11，…，6i±1（i＝0，1，2，3，…）和2，4，8，10，…，6i±2（i＝0，1，2，3，…）相關(guān).

對(duì)稱六相PMSM 利用矩陣（1）等效為MM、SM：

兩臺(tái)虛擬電機(jī)的電壓、電流經(jīng)對(duì)稱六相PMSM 相電壓、相電流的變換表達(dá)式為

由于對(duì)稱六相PMSM 由六相逆變器供電，逆變 器 的 電 壓uvsi也 耦 合 成 兩 部 分：um＝umvsi，us＝usvsi.

這樣實(shí)際電機(jī)的相電壓和相電流分量分別解耦到兩個(gè)互相正交的平面，兩臺(tái)虛擬電機(jī)的關(guān)系式分別為

式中：um＝（umαumβ）T，im＝（imαimβ）T，us＝（usαusβ）T，is＝（isαisβ）T.

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Ts＝eTsis／Ω，即輔電機(jī)SM 包含的高次空間諧波反電動(dòng)勢(shì)將會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，其中Ω為機(jī)械角速度，以下同.對(duì)稱六相PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的耦合關(guān)系如圖1所示，機(jī)械耦合表示兩臺(tái)虛擬電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩的代數(shù)和，電氣耦合則與轉(zhuǎn)換矩陣有關(guān).

1.2 三相PMSM 虛擬兩相電機(jī)等效模型

根據(jù)坐標(biāo)變換分析不難知道，三相PMSM 實(shí)際上可以等效為一臺(tái)虛擬的兩相主電機(jī)，不存在輔電機(jī).和主電機(jī)相關(guān)的諧波族由6i±1（i＝0，1，2，3，…）、6i±2（i＝0，1，2，3，…）表示.

實(shí)際電機(jī)和虛擬電機(jī)的等效是通過坐標(biāo)變換矩陣（8）產(chǎn)生的：

由此可推出虛擬電機(jī)的電壓、電流與三相PMSM 的實(shí)際相變量的關(guān)系為

這樣實(shí)際電機(jī)的電壓和電流分量分解到一個(gè)子空間，虛擬電機(jī)的關(guān)系式為

式中：um＝（umαumβ）T，im＝（imαimβ）T.

三相PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的耦合關(guān)系如圖2所示.

圖1 對(duì)稱六相PMSM 虛擬兩相電機(jī)耦合關(guān)系Fig.1 Fictitious two－machine couple of symmetrical six－phase PMSM

圖2 三相PMSM 虛擬兩相電機(jī)耦合關(guān)系Fig.2 Fictitious two－machine couple of three－phase PMSM

1.3 對(duì)稱六相和三相PMSM 雙電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)虛擬多電機(jī)等效模型

夾角為60°電角度的對(duì)稱六相PMSM 和三相PMSM 的串聯(lián)如圖3所示.

圖3 對(duì)稱六相PMSM 和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)Fig.3 Series－connected system between symmetrical six－phase and three－phase PMSM

根據(jù)對(duì)稱六相PMSM 和三相PMSM 的串聯(lián)圖，可以得到逆變器電壓和兩臺(tái)電機(jī)相電壓的關(guān)系如下：

逆變器輸出電流和兩臺(tái)電機(jī)電流的關(guān)系為

通過轉(zhuǎn)換矩陣T3和T6，可以得到

這樣對(duì)稱六相PMSM 和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)可以等效成3 臺(tái)虛擬的兩相電機(jī)，其中MM2 和SM1串聯(lián).

由式（4）、（5）、（11）和（17）可得

對(duì)于電壓源逆變器，主電機(jī)電壓分量umvsi，串聯(lián)系統(tǒng)各參數(shù)：總電阻Rm＝Rm1，總電感Lm＝Lm1，總反電動(dòng)勢(shì)em＝em1.

輔電機(jī)電壓分量usvsi，串聯(lián)系統(tǒng)各參數(shù)：總電阻Rs＝Rs1＋2Rm2，總電感Ls＝Ls1＋2Lm2，總反電 動(dòng)勢(shì)

具體的等效關(guān)系如圖4所示.

經(jīng)分析結(jié)論如下：

（1）由于六相逆變器只能等效為4個(gè)電壓或電流控制自由度，顯然無法同時(shí)控制等效的3臺(tái)虛擬電機(jī)MM1、SM1、MM2，只能同時(shí)控制兩臺(tái)虛擬主電機(jī)MM1和MM2.MM1由主子空間的電壓或電流分量控制，MM2 由輔子空間的電壓或電流分量控制.如果對(duì)稱六相PMSM 的反電動(dòng)勢(shì)是正弦分布，則其等效的SM 反電動(dòng)勢(shì)es將為零，其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Ts1自然消失，從而實(shí)現(xiàn)串聯(lián)系統(tǒng)的解耦運(yùn)行.

（2）如果對(duì)稱六相PMSM 為非正弦波反電動(dòng)勢(shì)，其輔電機(jī)SM1 將會(huì)與三相PMSM 等效的MM2耦合，在六相PMSM 中產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Ts1，無法實(shí)現(xiàn)串聯(lián)系統(tǒng)的解耦運(yùn)行.

（3）實(shí)現(xiàn)串聯(lián)系統(tǒng)解耦運(yùn)行的兩種基本方法：一是通過電機(jī)的設(shè)計(jì)與制造，實(shí)現(xiàn)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)為純正弦波分布；另一種只能在控制策略中通過補(bǔ)償諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Ts1的方式來實(shí)現(xiàn).

圖4 對(duì)稱六相和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)的多電機(jī)等效關(guān)系Fig.4 Fictitious multi－machine equivalent relationship of symmetrical six－phase and three－phase PMSM series－connected system

2 基于輔電機(jī)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂?/h2>

基于上面的理論分析，本文提出了對(duì)稱六相PMSM 補(bǔ)償輔電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制方式.為了實(shí)現(xiàn)控制更為簡(jiǎn)單，不管是表貼型永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)還是嵌入型或內(nèi)埋式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，每臺(tái)電機(jī)均可采用id＝0的矢量控制策略，致使每臺(tái)PMSM 的dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的i＊q電流分量與電磁轉(zhuǎn)矩T＊均呈一定的比例關(guān)系，如圖5所示.六相逆變器采用電流滯環(huán)PWM 技術(shù)，該控制方式如圖5所示.

由于串聯(lián)系統(tǒng)中對(duì)稱六相PMSM 的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是由于MM2 的電流和對(duì)稱六相PMSM 反電動(dòng)勢(shì)在SM1中的諧波相互耦合產(chǎn)生的，這些諧波分量最主要的是二次諧波，為了分析問題的方便，其他諧波暫不考慮.因此由Ts1引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，可以通過式（20）來修正，使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化：

圖5 基于輔電機(jī)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂撇呗訤ig.5 Control strategy based on assistant motor torque compensating

2.1 不含輔電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆抡?/h3>

（1）三相PMSM 變速仿真

對(duì)稱六相PMSM 空載轉(zhuǎn)速為300r／min，三相PMSM 負(fù)載為3N·m、轉(zhuǎn)速為200r／min，在0.6s三相PMSM 加速到400r／min.仿真結(jié)果如圖6所示.

（2）三相PMSM 變載仿真

對(duì)稱六相PMSM 空載轉(zhuǎn)速為300r／min，三相PMSM 負(fù)載為3N·m、轉(zhuǎn)速為200r／min，在0.6s三相PMSM 負(fù)載變?yōu)?N·m.仿真結(jié)果如圖7所示.

由圖可知：當(dāng)三相PMSM 變速或變載運(yùn)行時(shí)，由于二次諧波產(chǎn)生的虛擬輔助電機(jī)SM1的存在，與三相PMSM 主電機(jī)MM2耦合使六相電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩具有明顯的擾動(dòng)，串聯(lián)系統(tǒng)不能解耦運(yùn)行；六相電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的頻率和兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速有關(guān)；對(duì)稱六相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)受三相電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩影響.

2.2 含有輔電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆抡?/h3>

（1）變速仿真

對(duì)稱六相PMSM 空載轉(zhuǎn)速為400r／min，三相PMSM 負(fù)載為3N·m、轉(zhuǎn)速為200r／min，在0.6s對(duì)稱六相PMSM 減速到300r／min，在0.8 s三相PMSM 加速到500r／min.仿真結(jié)果如圖8所示.

（2）變載仿真

對(duì)稱六相PMSM 空載轉(zhuǎn)速為400r／min，三相PMSM 負(fù)載為5N·m、轉(zhuǎn)速為200r／min，在0.6s對(duì)稱六相PMSM 負(fù)載變?yōu)?N·m，在0.8 s三相PMSM 負(fù)載變?yōu)?N·m，仿真結(jié)果如圖9所示.

從變速和變載仿真結(jié)果可知：通過控制方式的改善，即對(duì)六相PMSM 等效的輔電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，能夠改善反電動(dòng)勢(shì)中含有最主要二次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)該串聯(lián)系統(tǒng)運(yùn)行的耦合問題，即當(dāng)任一臺(tái)PMSM 變速或變載運(yùn)行時(shí)，對(duì)另一臺(tái)PMSM 不產(chǎn)生影響，實(shí)現(xiàn)了兩臺(tái)串聯(lián)電機(jī)的獨(dú)立控制.

3 結(jié) 語

本文研究了對(duì)稱六相PMSM 反電動(dòng)勢(shì)中的高次諧波對(duì)兩臺(tái)串聯(lián)電機(jī)運(yùn)行的耦合作用，通過虛擬多電機(jī)耦合的手段，探究了對(duì)稱六相PMSM和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)的多電機(jī)電磁耦合作用的機(jī)理，從理論上分析了對(duì)稱六相PMSM 反電動(dòng)勢(shì)二次諧波形成的輔助電機(jī)SM1與三相PMSM基波形成的主電機(jī)MM2相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)解耦運(yùn)行的影響規(guī)律.提出了該串聯(lián)系統(tǒng)基于輔電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕怦羁刂品椒?，并通過仿真驗(yàn)證了其有效性.

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