《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難的成因分析及解決建議

龔小兵

（內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641000）

1 引言

《數(shù)學(xué)分析》(Mathematical Analysis)是分析學(xué)中最古老、最基本的分支.一般指以微積分學(xué)和無窮級數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科.它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程[1].事實上，它不但是分析課程（復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析等課程）的基礎(chǔ)，而且《數(shù)學(xué)分析》中的許多數(shù)學(xué)思想和方法往往滲透到了復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)和泛函分析等后繼課程中，如果不能清楚理解和掌握《數(shù)學(xué)分析》中的思想和方法，必會影響數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)，甚至影響學(xué)生進一步深造.因此《數(shù)學(xué)分析》在數(shù)學(xué)專業(yè)課程中占有非同尋常的地位.學(xué)好《數(shù)學(xué)分析》是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)，甚至繼續(xù)深造的必要條件.另外，《數(shù)學(xué)分析》課程也是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生進入大學(xué)首先接觸的一門專業(yè)課程，是學(xué)生學(xué)完中學(xué)數(shù)學(xué)后首先遇到的一門高等數(shù)學(xué)課程，因此它的學(xué)習(xí)效果會直接影響學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)的興趣.因此，許多學(xué)者對《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)做了深入研究，主要在兩個方面：一是對《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)方法進行了研究（如[2-3]）.二是對《數(shù)學(xué)分析》中具體知識點進行了研究（如[4-5]）.然而，21世紀中國教育發(fā)生了兩大重要變化，第一，精英教育和大眾教育成為了中國高等教育發(fā)展的兩個方向[6]，也就是接受高等教育的人數(shù)大幅增加，進而導(dǎo)致學(xué)生平均入學(xué)水平下降和大學(xué)入學(xué)學(xué)生相互的差異程度增大[7].第二，初等教育進行了新課程改革,要求中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程[8]，而其中最大的變化是對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行了改革.這兩大變化直接導(dǎo)致新時期數(shù)學(xué)專業(yè)的《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)面臨著新的問題，即《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與新課標下高中數(shù)學(xué)的銜接問題.2008年，潘建輝[9]把大學(xué)數(shù)學(xué)和新課標下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容進行比較，對大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的脫節(jié)與銜接問題進行了研究，提出了一些策略；2011年，湯瓊等[10]不但比較了大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，還進一步比較了數(shù)學(xué)思想方法，提出教學(xué)內(nèi)容方面精簡重復(fù)部分，補充刪除部分，加強應(yīng)用部分，而在數(shù)學(xué)思想方面注重數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用；2012年，孔祥勇等[11]研究了《數(shù)學(xué)分析》與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接問題，并針對這些問題對《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)提出了一些建議；2013年，呂輝等[12]從符號差異、內(nèi)容重復(fù)、內(nèi)容脫節(jié)三個方面論述了《數(shù)學(xué)分析》與中學(xué)數(shù)學(xué)的差異；同樣在2013年，高雪芬[7]在其博士學(xué)位論文中更是詳細地闡述了大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接問題，具體為銜接的困難和具體表現(xiàn)、導(dǎo)致銜接困難的因素和解決策略.本文從中國教育模式改革、教材體系、教學(xué)目的等方面分析了導(dǎo)致《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難的原因，并針對這些原因提出了通過改革教育模式、改革《數(shù)學(xué)分析》教材、改革教學(xué)內(nèi)容等方式徹底解決《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難的問題.

2 《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難的成因分析

正如引言所述，國內(nèi)外學(xué)者都意識到了《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難，也對導(dǎo)致其困難的具體原因進行了研究，并提出了一些行之有效的建議.其實導(dǎo)致《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難的深層次原因是中國教育模式轉(zhuǎn)型導(dǎo)致的.下面詳細分析導(dǎo)致銜接困難的成因.

2.1 中國教育模式改革導(dǎo)致銜接困難

新中國成立后，中國教育正處于百廢待興的關(guān)鍵時刻，由于中國是社會主義國家，而蘇聯(lián)進行社會主義建設(shè)已經(jīng)取得了巨大的成就，也積累了豐富的經(jīng)驗，因此中國的教育模式實行一邊倒，采用蘇聯(lián)模式.按照蘇聯(lián)模式建立高校，聘請?zhí)K聯(lián)專家到中國培養(yǎng)教師、上課，由蘇聯(lián)專家和在蘇聯(lián)專家指導(dǎo)下編寫講義和教材[12]，新課程改革以前的基礎(chǔ)教育和現(xiàn)在的高等教育都是在這個大環(huán)境下形成的.新課程改革其本質(zhì)就是中國教育模式改革.新課程改革以后，基礎(chǔ)教育體系實質(zhì)已經(jīng)不是蘇聯(lián)教育體系，而是按照歐美體系進行操作，可是高等教育卻沒有進行實質(zhì)的改革，這就必定導(dǎo)致基礎(chǔ)教育與高等教育出現(xiàn)銜接問題，《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難問題就是其中的一個具體表現(xiàn).

2.2 教材導(dǎo)致銜接困難

正如2.1節(jié)所述，作為中國教育模式改革的具體表現(xiàn)之一，《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難最重要的體現(xiàn)就是《數(shù)學(xué)分析》教材與中學(xué)數(shù)學(xué)教材的銜接.蘇聯(lián)模式強調(diào)系統(tǒng)知識，這充分體現(xiàn)在教材的編寫上.如國內(nèi)現(xiàn)有使用較普遍的《數(shù)學(xué)分析》教材（《數(shù)學(xué)分析》（第二版），陳紀修，於崇華，金路編，高等教育出版社：2004；《數(shù)學(xué)分析》，陳傳璋等編，高等教育出版社，1978；《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2002）都非常注重《數(shù)學(xué)分析》知識的系統(tǒng)性.如先講《數(shù)學(xué)分析》的研究工具——極限，而對極限的講解特別注重知識的嚴謹性，都是定量的刻畫，如極限的ε-N，ε-δ定義，并要求會用這些定義證明極限的相關(guān)習(xí)題和命題.這些證明都要求很強的技巧，特別對不等式的要求很高.再如初等連續(xù)函數(shù)的定義是在定義了基本初等函數(shù)后再給出的，而基本初等函數(shù)中就有三角函數(shù)和反三角函數(shù)，如果不知道反三角函數(shù)的定義或者相關(guān)性質(zhì)就無法較好地理解初等函數(shù)的定義.再如極坐標在計算重積分時是一個非常有效的工具，如果中學(xué)數(shù)學(xué)沒學(xué)極坐標知識，則在使用上述教材進行教學(xué)時就很難處理.綜上，要使用上述教材進行《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)就必須要有一定系統(tǒng)、有難度、技巧較高的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.

隨著新一輪新課程改革啟動，中國基礎(chǔ)教育課程標準也進入了修訂階段，其中當然包括數(shù)學(xué)課程標準的修訂.新的課程標準更關(guān)注學(xué)生的學(xué)，強調(diào)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生進行思考，強調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過程[8].其本質(zhì)可以認為是學(xué)習(xí)歐美教育模式.此種模式不再把知識的系統(tǒng)性放在第一位，而是循序漸近學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，讓人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)讓職業(yè)中學(xué)的學(xué)生少學(xué)一點數(shù)學(xué)，讓普通高中有愿望升學(xué)的學(xué)生學(xué)多一點數(shù)學(xué).所以相應(yīng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教材也不應(yīng)把知識的系統(tǒng)性放第一位，而是把教材分為必修和選修，雖然必修內(nèi)容每個高中畢業(yè)學(xué)生都學(xué)過，但是必修內(nèi)容只是蘇聯(lián)教育模式下高中數(shù)學(xué)教材中的主要部分，與老版本相比刪去了一些內(nèi)容，如三角函數(shù)和差化積和積化和差，反三角函數(shù)和極坐標等知識點.并且對如不等式變形等技巧要求降低.

綜上，按照蘇聯(lián)教育模式編寫的大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》教材與按照歐美教育模式編寫的基礎(chǔ)教育教材存在脫節(jié)和知識重復(fù)的問題，如《數(shù)學(xué)分析》教材中需要用的不等式技巧、三角函數(shù)及其變形、反三角函數(shù)和極坐標等知識點，新課標下的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻沒有；而本應(yīng)在《數(shù)學(xué)分析》中出現(xiàn)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻又重復(fù)出現(xiàn).即中學(xué)畢業(yè)后進入大學(xué)的準大學(xué)生其所掌握的數(shù)學(xué)知識還不能達到《數(shù)學(xué)分析》要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.這是導(dǎo)致《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接出現(xiàn)困難最重要的一個因素.

2.3 教學(xué)目的導(dǎo)致銜接困難

數(shù)學(xué)新課程改革的目的是通過確定學(xué)生的主體地位，強調(diào)學(xué)生的學(xué)，通過數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，通過學(xué)生的提問和反思培養(yǎng)學(xué)生的思考能力.然而由于高考的壓力，新課程改革的目的很多時候流于形式.因此高考涉及的內(nèi)容總是以例題或者習(xí)題的模式反復(fù)練習(xí)，高考不涉及的內(nèi)容有的一帶而過，甚至直接被刪掉不講.如函數(shù)零點存在性知識點的教學(xué)，新課標要求的重點是讓學(xué)生理解零點的存在性，這個知識點的教學(xué)目的與《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)目的是一致的，但由于高考試題出題方面的原因，高考中在對這個知識點的考核往往是考核零點的個數(shù)，這就導(dǎo)致中學(xué)教師在此知識點上教學(xué)重心轉(zhuǎn)移到零點的個數(shù)，與《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)目的不一致.所以中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)很大程度上是以高考為指揮棒進行教學(xué)，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識都是與高考有關(guān)的知識.而《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)是根據(jù)教學(xué)大綱進行教學(xué)，教學(xué)大綱是根據(jù)《數(shù)學(xué)分析》內(nèi)在知識體系和《數(shù)學(xué)分析》在整個數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系中的地位制定出來的，《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)目的是為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課打基礎(chǔ)，是為學(xué)生進一步深造打基礎(chǔ)，是讓學(xué)生了解《數(shù)學(xué)分析》的知識體系，是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、思辨能力.正因為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)目的不一致，其結(jié)果必然導(dǎo)致高中畢業(yè)生具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達不到《數(shù)學(xué)分析》需要的基礎(chǔ)，從而導(dǎo)致大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難.

3 對解決《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難的建議

要想徹底解決《數(shù)學(xué)分析》和中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難問題，就必須進行多方面的改革.

3.1 改革教育模式

只有從整體規(guī)劃中國教育模式，才能形成一個科學(xué)完整的教育體系，避免銜接困難問題的出現(xiàn).要么采用前蘇聯(lián)教育模式，即過去的教育模式，要么采用歐美模式，即基礎(chǔ)教育進行改革后高等教育也應(yīng)做相應(yīng)的改革，不能只改基礎(chǔ)教育，不改高等教育，或者是兩者均改革，但是兩者改革后的教育模式不是同一模式，這樣必定會出現(xiàn)銜接問題.其實自從基礎(chǔ)教育進行新課程改革以后，即采取歐美教育模式后，中國高等教育模式的改革也就啟動了，如現(xiàn)在很多高校的辦學(xué)都在向歐美學(xué)習(xí)，許多歐美教材已經(jīng)引入國內(nèi)，這將為解決《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難問題創(chuàng)造大好環(huán)境.

3.2 改革《數(shù)學(xué)分析》教材

雖然很多高校的辦學(xué)在向歐美學(xué)習(xí)，高等教育的教育模式也不完全是蘇聯(lián)模式，但是教材的改革卻顯得遲緩，從國內(nèi)普遍使用的《數(shù)學(xué)分析》教材版本可以看出，大多數(shù)學(xué)校由于認識到《數(shù)學(xué)分析》課程的重要性，都希望給學(xué)生打好分析基礎(chǔ)，因此很多院校數(shù)學(xué)專業(yè)在選取《數(shù)學(xué)分析》教材時都非常重視知識的系統(tǒng)性.因此國內(nèi)很多高校選用《數(shù)學(xué)分析》教材時還是選用在蘇聯(lián)教育模式下編寫的《數(shù)學(xué)分析》教材，很少選用歐美教材.而另外一個選用蘇聯(lián)模式下編寫的《數(shù)學(xué)分析》教材的原因是歐美教材雖然能與歐美模式下的中學(xué)數(shù)學(xué)教材有很好的銜接，但是其知識系統(tǒng)性、深度不夠，需要另外配套深度稍高的教材，這必將增加大學(xué)生的負擔.所以現(xiàn)在迫切需要對現(xiàn)有《數(shù)學(xué)分析》教材進行改革.教材改革應(yīng)為以下兩個方向：一個方向是在現(xiàn)有《數(shù)學(xué)分析》教材的基礎(chǔ)上加入中學(xué)數(shù)學(xué)刪掉的知識點、技巧、技能，整合成新的《數(shù)學(xué)分析》教材，特別注意和中學(xué)數(shù)學(xué)銜接.研究型高校或為國家培養(yǎng)基礎(chǔ)理論研究的精英人才的高?；?qū)I(yè)可使用這類教材.另外一個改革方向是減弱《數(shù)學(xué)分析》課程知識的系統(tǒng)性，與中學(xué)數(shù)學(xué)教材無縫接軌.應(yīng)用型本科院?？刹捎眠@種教材改革方式.因為應(yīng)用型高校的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)高級應(yīng)用型人才，學(xué)科教學(xué)體系已經(jīng)不適用于此類數(shù)學(xué)專業(yè)，即對《數(shù)學(xué)分析》系統(tǒng)性知識要求不高，而需要的是課程單元知識，即將《數(shù)學(xué)分析》知識分成單元后融入行業(yè)或者職業(yè)中.這樣的改革剛好符合教育部關(guān)于高校轉(zhuǎn)型改革的思路.解決《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難問題.

3.3 改革教學(xué)內(nèi)容

正如2.3節(jié)所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大多以高考為指揮棒，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握方面還有一定的欠缺，達不到《數(shù)學(xué)分析》要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).因此《數(shù)學(xué)分析》與中學(xué)數(shù)學(xué)之間存在差距.這就是導(dǎo)致《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難的問題.因此，除了3.2節(jié)中改革《數(shù)學(xué)分析》教材外還可以改革《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)內(nèi)容.一種是學(xué)習(xí)歐美模式，將《數(shù)學(xué)分析》和中學(xué)數(shù)學(xué)中間裂痕所涉及的知識移到中學(xué)高考后進行考核，即對報考相關(guān)專業(yè)的考生進行數(shù)學(xué)加試，通過單獨考試這個環(huán)節(jié)促進學(xué)生在中學(xué)階段提前學(xué)習(xí)這些刪掉的知識、技能和技巧.這種方式需要全國大范圍的招生考試改革；另外一種方式就是在大學(xué)現(xiàn)有《數(shù)學(xué)分析》內(nèi)容的基礎(chǔ)上增加教學(xué)內(nèi)容，即在開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》課程之前開設(shè)一門銜接課，補充講解刪掉的知識技能；第三種方式就是讓學(xué)生對刪掉的知識技能以自學(xué)的形式進行補充；第四是通過減少《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)內(nèi)容，與中學(xué)數(shù)學(xué)接軌.這種方式適合教學(xué)型為主的高?；蛘邞?yīng)用型本科院校.

4 結(jié)論

要完全解決《數(shù)學(xué)分析》與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接困難的問題需要從整體出發(fā)，高層建甌地設(shè)計中國的教育模式，需要教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會與中學(xué)課程標準研制組協(xié)同一致才能完成.

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