麻花鉆錐形鉆尖刃磨參數(shù)的優(yōu)化

邵 芳，王春江

(1.貴州理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽，550003;2.貴州理工學(xué)院貴州工業(yè)發(fā)展研究中心，貴州 貴陽，550003)

麻花鉆錐形鉆尖刃磨參數(shù)的優(yōu)化

邵 芳1，王春江2

(1.貴州理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽，550003;2.貴州理工學(xué)院貴州工業(yè)發(fā)展研究中心，貴州 貴陽，550003)

為了減少麻花鉆在加工過程中的軸向推力和扭矩，對(duì)其錐形鉆尖的刃磨參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。首先將鉆尖幾何形狀參數(shù)化，獲得鉆頭橫刃和主切削刃的離散模型并用于計(jì)算鉆頭的推力和扭矩，通過鉆削試驗(yàn)驗(yàn)證了力學(xué)模型的計(jì)算精度。然后建立分別以推力、扭矩、推力與扭矩加權(quán)和最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以鉆尖刃磨參數(shù)為優(yōu)化變量的模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定了3種優(yōu)化目標(biāo)下的鉆頭最佳幾何形狀。采用優(yōu)化后的麻花鉆進(jìn)行鉆孔試驗(yàn)，結(jié)果表明，與標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆相比，其推力和扭矩大幅降低，同時(shí)鉆頭推力和扭矩的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差也均在8.4%以內(nèi)，誤差相對(duì)較小，證明了該優(yōu)化方法的有效性。

麻花鉆；鉆頭；刃磨參數(shù)；優(yōu)化；推力；扭矩；鉆削

麻花鉆是一種應(yīng)用特別廣泛的機(jī)械加工刀具，其鉆頭形狀比較復(fù)雜。在加工零件的過程中，麻花鉆往往承受著比較大的鉆削力和扭矩，從而導(dǎo)致鉆削損耗偏高、零件加工質(zhì)量欠佳，而麻花鉆的受力與其鉆頭的幾何尺寸密切相關(guān)。目前針對(duì)麻花鉆鉆頭形狀及尺寸優(yōu)化的研究成果較多。例如：文獻(xiàn)[1-2]主要采用三維仿真軟件對(duì)麻花鉆進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[3-5]主要針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆的實(shí)體建模及角度的測(cè)量展開研究；文獻(xiàn)[6-7]主要進(jìn)行了雙曲面麻花鉆的參數(shù)節(jié)能優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]對(duì)標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆的主切削刃為直線刃時(shí)的刃磨參數(shù)進(jìn)行了研究。本文則以減少麻花鉆所受推力和扭矩為目標(biāo)對(duì)鉆頭幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化。首先將麻花鉆鉆尖的幾何形狀參數(shù)化，然后建立以鉆尖刃磨參數(shù)為變量的優(yōu)化模型并采用遺傳算法進(jìn)行模型求解，最后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定錐形鉆頭的最佳幾何形狀，并通過鉆削試驗(yàn)對(duì)所提出的優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 麻花鉆鉆尖的幾何形狀參數(shù)化

麻花鉆刀刃主要包括鉆頭橫刃和主切削刃，由后刀面和刃溝面相交所形成。后刀面的性質(zhì)由鉆頭刃磨參數(shù)決定；刃溝面的性質(zhì)由刃溝參數(shù)(螺旋角、腹板厚度和鉆尖角)決定[10]，本文采用標(biāo)準(zhǔn)刃溝參數(shù)，這樣就可以在標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆的基礎(chǔ)上打磨出優(yōu)化后的鉆尖。

為了描述刃磨參數(shù)與鉆頭推力和扭矩的關(guān)系，必須先將這些參數(shù)與刀刃形狀聯(lián)系起來。本文使用的方法是利用后刀面和刃溝面的相交線來為橫刃和主切削刃建模。鉆頭的后刀面與刃溝面相交構(gòu)成主切削刃，橫刃由兩后刀面相交形成。通過柱面坐標(biāo)系(r，β，Z)來描述錐形鉆頭的對(duì)稱后刀面，如式(1)、式(2)所示。

d)2tan2θ=0

(1)

d)2tan2θ=0

(2)

刃溝面可以描述為：

(3)

式中：r0為鉆頭半徑；w為腹板厚度；h0為螺旋角；ρ為鉆尖角。

用垂直于鉆軸的平面1、2、3將鉆尖切成薄片，如圖2所示，其中，平面1經(jīng)過鉆尖中心，其Z軸高度為0。主切削刃和橫刃相交于平面2，在這個(gè)高度上，后刀面與刃溝開始相交。解方程組式(1)～式(3)可以求出未知數(shù)r、β和Z的值，即得到橫刃和主切削刃交點(diǎn)的圓柱坐標(biāo)值，由此可以得出平面2在Z軸的高度。

橫刃位于平面1和平面2之間，如圖3中圓圈標(biāo)注線所示。兩個(gè)后刀面的連線在這些平面間的Z軸坐標(biāo)值不斷變化，其相交處的坐標(biāo)構(gòu)成橫刃的離散模型。橫刃上各點(diǎn)坐標(biāo)需通過式(1)和式(2)聯(lián)立求出相交線來獲得。

平面3以r0的半徑穿過了主切削刃最外緣的點(diǎn)，將r=r0代入式(1)～式(3)就可以得出平面3的Z軸坐標(biāo)。主切削刃位于平面2和平面3之間，如圖4中的圓圈標(biāo)注線所示。后刀面位于這些平面之間，其相交處的坐標(biāo)構(gòu)成了主切削刃的離散模型。主切削刃上各點(diǎn)坐標(biāo)是通過式(1)和式(3)以及式(2)和式(3)聯(lián)立求出相交線得到的。

通過上述方法獲得的橫刃和主切削刃離散模型可用于計(jì)算它們的受力。在計(jì)算橫刃受力時(shí)，在橫刃離散模型的基礎(chǔ)上，采用與斜刃切削一樣的元素來為切削作用建模[11]。主切削刃的受力計(jì)算可參照文獻(xiàn)[12]，利用前面計(jì)算出的主切削刃坐標(biāo)將主切削刃離散化為n個(gè)線性元素，單獨(dú)計(jì)算每條線的受力情況并相加以獲得所有主切削刃的受力。

2 優(yōu)化模型的建立

本文優(yōu)化目標(biāo)是錐形鉆頭推力和扭矩的最小化，目標(biāo)函數(shù)可以定義為推力F與扭矩T的權(quán)重線性組合，表示為：

C=w1F+w2T

(4)

式中：w1和w2為權(quán)重系數(shù)，w1+w2=1。

推力和扭矩是關(guān)于鉆尖形狀、工藝條件和鉆頭及工件材料的函數(shù)，可根據(jù)橫刃和主切削刃的力學(xué)模型計(jì)算得來。推力和扭矩的計(jì)算公式[11-12]如下：

(5)

(6)

式中：σb為工件材料的抗拉強(qiáng)度。

根據(jù)權(quán)重系數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)的不同設(shè)立3個(gè)優(yōu)化方案：①w1=1、w2=0，目標(biāo)函數(shù)為minF；②w1=0、w2=1，目標(biāo)函數(shù)為minT；③w1=0.82、w2=0.18，目標(biāo)函數(shù)為minC。

0<θ<90°

(7)

d<0

(8)

(9)

(10)

式(9)中：a為磨削面橫向距離；c為磨削面縱向距離。

3 鉆頭力學(xué)模型的計(jì)算精度

麻花鉆錐形鉆頭形狀的優(yōu)化是以其推力和扭矩的最小化為目標(biāo)，因此鉆頭力學(xué)模型的計(jì)算精度直接關(guān)系到該優(yōu)化方法的有效性。這里通過鉆削試驗(yàn)來對(duì)鉆頭力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

試驗(yàn)結(jié)果與力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的比較如表1所示。由表1可見，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的誤差都在6%以內(nèi)，這表明鉆頭力學(xué)模型具有較高的計(jì)算精度，可以作為麻花鉆錐形鉆頭幾何形狀的優(yōu)化基準(zhǔn)。

4 錐形鉆頭的優(yōu)化

錐形鉆頭的優(yōu)化采用遺傳算法。優(yōu)化過程中，鉆頭直徑、刃溝形狀和加工工藝參數(shù)等與前面鉆削試驗(yàn)中的取值一致。分別按3個(gè)方案對(duì)鉆尖刃磨參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表2所示。

優(yōu)化后的鉆頭形狀在X-Y面和X-Z面上的投影如圖5所示。與優(yōu)化刃磨參數(shù)相對(duì)應(yīng)的鉆頭設(shè)計(jì)參數(shù)如圖6所示。

表面的鉆頭錐半角按下式計(jì)算：

(11)

式中：Xn和Zn是外圍切削元素的外緣坐標(biāo);Xn-1和Zn-1是這些元素的內(nèi)緣坐標(biāo)。

(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3

圖6 優(yōu)化后的錐形鉆頭設(shè)計(jì)參數(shù)

Fig.6 Design parameters of the optimized conical drills

經(jīng)過優(yōu)化后，錐形鉆頭的推力和扭矩計(jì)算值如表3所示，為了對(duì)比分析，表中還列出標(biāo)準(zhǔn)鉆頭的推力和扭矩實(shí)測(cè)值。從表3中可以看出，優(yōu)化后鉆頭的推力和扭矩都有很大幅度降低。例如，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)鉆頭，方案1中優(yōu)化鉆頭的總推力減小了46.5%，方案2中優(yōu)化鉆頭的總扭矩減小了40.1%。

另外，結(jié)合圖5(a)和表3可知，雖然經(jīng)過方案1優(yōu)化后，鉆頭推力出現(xiàn)了大幅下降，但切刃的形狀和方向的變化卻很小。這是因?yàn)殂@頭推力的減小與其前角分布有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)鉆頭和優(yōu)化鉆頭的橫刃與主切削刃的法向前角如圖7所示。從圖7中可以看出，優(yōu)化鉆頭的前角都比標(biāo)準(zhǔn)鉆頭的前角大，這種差異對(duì)于橫刃法向前角來說尤為顯著。由于切刃的推力與其半徑相對(duì)獨(dú)立，僅與切削力有關(guān)，而切削力又主要取決于前角，前角越大，切削力越小，推力也越??；而切刃所受扭矩不僅是切削力的函數(shù)，還與半徑有關(guān)，故相對(duì)于推力而言，扭矩受切刃前角的影響相對(duì)較小。

5 優(yōu)化結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化后的刃磨參數(shù)，在螺旋角為33°、鉆尖角為118°的標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆基礎(chǔ)上打磨出鉆頭的最佳幾何形狀。磨削操作是在一臺(tái)高精度鉆頭研磨機(jī)(型號(hào)為DW132M)上進(jìn)行的，制成的鉆頭及其鉆尖角測(cè)量值如圖8所示。刀刃形狀經(jīng)過了全自動(dòng)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x(型號(hào)為DC10158)的檢測(cè)。結(jié)果表明，鉆頭與主切削刃的X-Z剖面非常吻合，但是與X-Y剖面有細(xì)微的出入，這可能是在將鉆尖中心置于Z=0平面時(shí)出現(xiàn)的誤差。

仍然采用與前面鉆削試驗(yàn)相同的設(shè)備和基準(zhǔn)工藝參數(shù)，用經(jīng)過打磨優(yōu)化的錐形鉆頭進(jìn)行鉆孔試驗(yàn)。鉆頭推力和扭矩的測(cè)量結(jié)果如表4所示。由表4可見，鉆頭總推力和總扭矩的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的誤差均不超過8.4%，具有較高精度。而且與計(jì)算結(jié)果一樣，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)鉆頭(總推力為1968 N，總扭矩為694 N·cm)，優(yōu)化后鉆頭的推力和扭矩都有很大幅度降低。例如，經(jīng)過方案3優(yōu)化后，鉆頭總推力降低了41.8%，總扭矩降低了32.7%，優(yōu)化效果顯著。

注:括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的誤差。

6 結(jié)語

麻花鉆在實(shí)際加工過程中的扭矩和沿鉆軸方向的推力都比較大，為此本文對(duì)麻花鉆錐形鉆尖的刃磨參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。首先使用后刀面的刃磨形面參數(shù)進(jìn)行鉆尖結(jié)構(gòu)參數(shù)化。所得到的錐形鉆頭模型和二次式刃磨模型可用于確定橫刃和主切削刃的形狀，同時(shí)也可以用來計(jì)算鉆削推力和扭矩，進(jìn)而形成了用以優(yōu)化鉆削力的目標(biāo)函數(shù)。最后給出分別優(yōu)化推力、扭矩以及推力和扭矩組合優(yōu)化后的錐形鉆頭幾何形狀。優(yōu)化后鉆頭的推力和扭矩比標(biāo)準(zhǔn)錐形鉆頭的對(duì)應(yīng)值大幅降低，同時(shí)錐形鉆頭推力和扭矩的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差也都在8.4%以內(nèi)，誤差相對(duì)較小，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的有效性。麻花鉆錐形鉆頭優(yōu)化設(shè)計(jì)后能夠降低鉆削加工時(shí)所需的功率，延長(zhǎng)鉆頭使用壽命，提高刀具性能。

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[責(zé)任編輯 尚 晶]

Optimization of grinding parameters for conical drill point of twist drill

ShaoFang1,WangChunjiang2

(1.School of Mechanical Engineering, Guizhou Institute of Technology, Guiyang 550003, China;2.Guizhou Industrial Development Research Center, Guizhou Institute of Technology, Guiyang 550003, China)

In order to reduce the axial thrust and torque of twist drill during the machining process,grinding parameters of this conical drill point were optimized. First, the drill tip geometry was parameterized, and discrete models of the chisel edge and main cutting edge were obtained and used to calculate the thrust and torque of the drill tip. Calculation accuracy of the mechanical models was verified by drilling tests. Optimization models were established which took respectively the minimization of thrust, torque and weighted sum of thrust and torque as the goals, grinding parameters of drill point as the variables. Then the models were solved by genetic algorithm. According to the optimization results, the best shapes of drill heads were determined under the three optimization goals. Drilling test results show that the thrust and torque of the optimized twist drills are greatly reduced compared with those of standard twist drill. At the same time, the errors between the calculation and measured values of thrust and torque are all within 8.4%, which are relatively small and testify the effectiveness of the proposed optimization method.

twist drill; drill bit; grinding parameter; optimization; thrust; torque; drilling

2015-10-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51465009)；貴州省科學(xué)技術(shù)基金資助項(xiàng)目(黔科合J字[2014]2085號(hào))；貴州省教育廳“125”重大科技專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(黔教合重大專項(xiàng)字[2014]035號(hào)).

邵 芳(1970-)，女，貴州理工學(xué)院教授，博士. E-mail：fangshao1970@126.com

TH13

A

1674-3644(2015)06-0443-06