新建應(yīng)用型院校用案例驅(qū)動高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革

孫鳳芝

(大慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，黑龍江大慶163712)

高等數(shù)學(xué)是物電、化工、計算機、生物等理工科及經(jīng)管類各專業(yè)的基礎(chǔ)課，它對后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)、考研、能力的培養(yǎng)以及思維習(xí)慣的養(yǎng)成有著重大意義。在高等數(shù)學(xué)的課堂中，要改變只教會學(xué)生解題而不介紹背景、來源及其生產(chǎn)生活中應(yīng)用的做法，要針對重要理論引入經(jīng)典的案例進行教學(xué)，讓學(xué)生在實際中把數(shù)學(xué)知識內(nèi)化，感受到數(shù)學(xué)實實在在的用途，讓學(xué)生體驗到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，感受到成功的喜悅。

1 開展案例教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是從應(yīng)用中誕生的，廣泛應(yīng)用于控制火炮、調(diào)運物資、破譯密碼及運籌軍事等方面。20世紀80年代，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會認為衡量數(shù)學(xué)教育成敗的重要標志是“問題解決”的成效，英國、日本等教育發(fā)達國家也認為使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、樹立創(chuàng)新意識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的切實有效途徑是提出問題和創(chuàng)造性地解決問題的教學(xué)過程，而案例教學(xué)就是一種貫徹問題解決的教學(xué)形式。

教師經(jīng)常對學(xué)生強調(diào)高等數(shù)學(xué)的重要性，案例教學(xué)是實現(xiàn)高數(shù)知識“有用”和“用”之間鏈接的非常有效的方法。教師在授課中列舉學(xué)生在后續(xù)課程中可能應(yīng)用到的高等數(shù)學(xué)知識的案例，然后教會學(xué)生如何將實際問題抽象為高等數(shù)學(xué)問題，建立起數(shù)學(xué)模型，最后用高等數(shù)學(xué)知識解決工程等實際問題，這有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教師的授課效果。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法過于重視理論推導(dǎo)和證明以及邏輯推理能力的培養(yǎng)，重視運算技巧的講授，不注重闡述數(shù)學(xué)博大精深的思想方法，不注重詳細地、徹底地剖析應(yīng)用案例，學(xué)生達不到對高等數(shù)學(xué)學(xué)以致用的目的。因此，我們有必要在高等數(shù)學(xué)課上開展案例教學(xué)。

2 傳統(tǒng)教學(xué)和案例教學(xué)的關(guān)系

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)停留在對“概念、定理公式、純理論的例題”等現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識及其結(jié)論的講授上，沒能做到對知識的來歷、背景的展示以及知識發(fā)生過程的展現(xiàn)，形成了重理論輕實踐、重傳授輕參與、重結(jié)果輕過程的教學(xué)模式。在整個過程中，學(xué)生只是一步一步地跟著教師的思路走，自學(xué)、創(chuàng)新等能力沒能得到鍛煉。

案例教學(xué)是名副其實的過程教學(xué)和實踐教學(xué)，它展示概念的形成背景和產(chǎn)生過程，展現(xiàn)思路的獲得過程，揭示命題的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、分析、猜想、綜合得到結(jié)論，探索解決問題的思路和方法。案例教學(xué)不局限于教學(xué)內(nèi)容，強調(diào)的是能力的培養(yǎng);通過對案例的分析和討論，使學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)怎樣學(xué)、如何用，同時將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再通過高等數(shù)學(xué)知識加以解決，最后將結(jié)論還原為具體的問題解決方案。這有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性的提高、解決問題能力的形成，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。但是案例教學(xué)不能完全替代傳統(tǒng)的教學(xué)，案例教學(xué)比例要合理，采用要恰當且典型，它們相輔相成。教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)目的、內(nèi)容的不同，適當?shù)夭捎貌煌慕虒W(xué)方法。

3 案例庫的建立與完善

目前，法學(xué)、工商管理類專業(yè)的案例教學(xué)比較成型，案例比較豐富，也有相關(guān)的一些案例教材。但高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)處于試驗階段，案例庫資源匱乏，質(zhì)量不高。為此，我們要結(jié)合學(xué)校實際，對各院系的專業(yè)課程進行深入的了解，從中選取或編制與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的典型的、實用的案例。也可讓學(xué)生參與到案例的搜集、整理工作中，這樣不僅能提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且能讓學(xué)生切實體會到高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課學(xué)習(xí)中的重要作用。要將所選案例及時、恰當?shù)貞?yīng)用到教學(xué)當中，在案例的使用過程中對過時的、沒有代表性的、與專業(yè)脫軌的、落后的案例要進行更新。要經(jīng)常對案例庫進行維護和修改，滿足專業(yè)需要，還要使案例跟上時代的步伐，這就需要教師了解學(xué)術(shù)前沿的信息，做到與時俱進，完成案例庫的建立，真正體現(xiàn)出案例庫的作用。

4 教師與學(xué)生在案例教學(xué)中的角色轉(zhuǎn)變

案例教學(xué)要求教師在教學(xué)能力上有所提高，既要了解數(shù)學(xué)與其它專業(yè)課的密切關(guān)系，又要積極地做好自己在教學(xué)過程中角色的轉(zhuǎn)變:(1)由“主體”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲗?dǎo)”;(2)由“權(quán)威者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂献髡摺?(3)由知識的“灌輸者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖?gòu)者”;(4)由“講授者”轉(zhuǎn)變?yōu)榘咐虒W(xué)的“設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、管理者”，成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的“培養(yǎng)者、促進者”。學(xué)生由“盲從者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤稗q證者”，由被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c。

5 案例應(yīng)用舉例

在課堂中要恰如其分地引入一些小案例。比如在講函數(shù)的極值時，有這樣的題目:一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租。當月租金定為1000元時，公寓會全部租出去。當月租金每增加50元時，就會多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費100元的維修費。試問房租定為多少可獲得最大收入?讓學(xué)生通過分組討論，利用極值與最值理論解決問題。在課堂時間有限的情況下，可以讓學(xué)生在課下搜集、列舉與生產(chǎn)、生活實際和所學(xué)專業(yè)緊密結(jié)合的應(yīng)用實例。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時，學(xué)生可以找到有關(guān)的實際模型，比如生物種群模型、傳染病傳播的模型等，充分體會到數(shù)學(xué)本身就是對現(xiàn)實世界的刻畫，絕非純理論的推導(dǎo)、無用處的游戲，有效地激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。所以，案例教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力的很好途徑，教學(xué)效果很好。

6 案例驅(qū)動對促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的影響

怎樣提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是擺在我們面前的一個很現(xiàn)實而又重要的問題。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中恰到好處地引入與學(xué)生專業(yè)結(jié)合的具有一定實踐性、應(yīng)用性的案例，使學(xué)生得到一定的實踐鍛煉，同時體會到學(xué)有所用的樂趣，這對于激勵學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中主動探索真知、勤奮刻苦學(xué)習(xí)有著非常積極的影響。

案例教學(xué)的核心是討論。通過討論讓學(xué)生進入案例情景，能最大限度地調(diào)動學(xué)生的參與意識。學(xué)習(xí)應(yīng)用性較強的綜合性案例，學(xué)生如同做建模競賽題一樣，要對知識進行儲備、篩選、綜合、分析。對于學(xué)生來說，一旦思維完全融入其中，就會對學(xué)習(xí)感到無限的樂趣，不斷地關(guān)注實際生活中的問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，形成一種習(xí)慣，并把它應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

總之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要改變只重視解答書本上的數(shù)學(xué)問題而不考慮這些問題的來源和作用的教學(xué)方法，要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)知識，適時恰當?shù)剡M行案例教學(xué)，搭建理論聯(lián)系實際的平臺，使數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，強化數(shù)學(xué)思維。高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)法還處于初級探索階段，隨著改革的不斷深化，它的實效性會日漸突出。

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