論數(shù)學(xué)史教育與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)融合

袁春紅

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史教育的現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科學(xué)生必修的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)后繼課程有著明顯的支持作用.然而，一些教師在教學(xué)過(guò)程中忽略了介紹知識(shí)的產(chǎn)生背景及發(fā)展過(guò)程，不能將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題還原于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)情境.這種講解使大多數(shù)學(xué)生覺(jué)得高等數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象、無(wú)用的課程，失去了學(xué)習(xí)的興趣，嚴(yán)重的影響了教學(xué)效果.

讓數(shù)學(xué)史成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分是十分有必有的.英國(guó)數(shù)學(xué)家格萊舍（J.W.L.Glalsher）認(rèn)為“任何企圖將一種科目和它的歷史割裂開(kāi)來(lái)，我確信，沒(méi)有哪一種科目比數(shù)學(xué)的損失更大.”[1]著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家克萊因(M.Kline)認(rèn)為“每一位中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該知道數(shù)學(xué)史；有許多理由，但最重要的一條理由或許是:數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南.”[2]然而，現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有明確的規(guī)定，教師在教學(xué)實(shí)踐中缺乏相應(yīng)的教學(xué)依據(jù)，直接導(dǎo)致了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史教育的缺失.

2 數(shù)學(xué)史對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用

2.1 揭示知識(shí)的背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和信心，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，是我們的教學(xué)目標(biāo)之一.然而，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是由一些紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)、計(jì)算公式以及形式化的定義構(gòu)成的空洞理論，而且感受不到這些知識(shí)的作用，從而嚴(yán)重影響了教學(xué)效果.教師合理有效的運(yùn)用數(shù)學(xué)史料向?qū)W生介紹知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生去思考、探索，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.[3]例如，在講微積分理論時(shí)，要簡(jiǎn)單介紹這一理論產(chǎn)生的背景是為了解決大量涌現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題（即時(shí)速度的問(wèn)題；求曲線(xiàn)的切線(xiàn)的問(wèn)題；求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題；求曲線(xiàn)長(zhǎng)、曲線(xiàn)圍成的面積、曲面圍成的體積等）.英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別從不同實(shí)際背景問(wèn)題出發(fā)（牛頓流數(shù)論運(yùn)動(dòng)學(xué)背景和萊布尼茨幾何問(wèn)題背景）初步完成了微積分的創(chuàng)立工作.微積分的發(fā)現(xiàn)是世界近代科學(xué)的開(kāi)端.要讓學(xué)生理解微積分理論是來(lái)源于實(shí)踐的，沒(méi)有科學(xué)家將大量實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是不可能產(chǎn)生微積分理論的.

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材編排順序是先講極限、連續(xù)（19世紀(jì)才完善的概念）、微分，再講積分（古希臘時(shí)代就產(chǎn)生了積分思想的萌芽，17世紀(jì)進(jìn)一步完善），這一切都顯得“太完美”了，學(xué)生也理所當(dāng)然地認(rèn)為它們?cè)趧?chuàng)立之初就是這么的嚴(yán)格，但這是不符合高等數(shù)學(xué)發(fā)展史的.實(shí)際上，這些理論是經(jīng)過(guò)多少代數(shù)學(xué)家不懈的努力才得以發(fā)展和完善的，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家們的繼承、推廣、批判和創(chuàng)新等數(shù)學(xué)思維方式.例如，在講到泰勒級(jí)數(shù)時(shí)，可向?qū)W生介紹泰勒級(jí)數(shù)產(chǎn)生和完善的過(guò)程.1717年，泰勒以泰勒定理求解了數(shù)值方程.7年以后，載在他的名著《增量方法》中.泰勒級(jí)數(shù)的重要性，半個(gè)世紀(jì)以后才為拉格朗日所認(rèn)識(shí).1772年，拉格朗日強(qiáng)調(diào)了此公式的重要性.但泰勒于證明當(dāng)中并沒(méi)有考慮級(jí)數(shù)的收斂性，因而使證明不嚴(yán)謹(jǐn)，這工作直至十九世紀(jì)二十年代才由柯西完成.通過(guò)講解可以使學(xué)生體會(huì)到:每個(gè)知識(shí)點(diǎn)凝集著不同數(shù)學(xué)家的失敗、追求和創(chuàng)造，是點(diǎn)滴積累而成的，常常需要幾十年，甚至上百年的努力才能邁出有意義的幾步.

這樣的教學(xué)過(guò)程能讓學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)到一種真正的理性思維過(guò)程，學(xué)習(xí)其中的思維方式.這使學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的同時(shí)還提高了自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)今后的學(xué)習(xí)和研究工作都是非常重要的.

2.3 思想教育的良好素材

一些學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)之后，愉快的卸下了身上的重負(fù)，認(rèn)為自己理所當(dāng)然地應(yīng)當(dāng)享受生活了.所以，教師應(yīng)該融數(shù)學(xué)家的生平事跡于教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)偉人的奮斗精神.例如，當(dāng)講到歐拉公式時(shí)，可以將歐拉的生平介紹給學(xué)生，學(xué)生一定會(huì)受到觸動(dòng).歐拉被譽(yù)為“數(shù)學(xué)英雄”，是與命運(yùn)抗?fàn)幍牡浞?31歲左眼失明，59歲雙目失明，然而這一切都沒(méi)有摧垮他的意志，他仍然忘我地獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)事業(yè)，直到生命最后一息，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫(xiě)出八百多頁(yè)的論文，幾乎在數(shù)學(xué)的主要分支里面都會(huì)看到以歐拉名字命名的數(shù)學(xué)定理或公式，還寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等課本.在講“拉格朗日中值定理”時(shí)，可介紹拉格朗日的生平事跡.拉格朗日上學(xué)以后，最初的興趣是在古典文學(xué)，他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生熱情多少有點(diǎn)出自偶然.一次看到稱(chēng)贊牛頓微積分方面的文章后，他被迷住了，改變了.在很短的時(shí)間內(nèi)完全靠自學(xué)掌握了他那時(shí)的現(xiàn)代分析.他在數(shù)論、代數(shù)方程論、微積分、微分方程、變分學(xué)、制圖學(xué)、力學(xué)、天體運(yùn)行等都有研究.[4]

通過(guò)對(duì)這些偉大數(shù)學(xué)家生平事跡和對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的介紹，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思想和處世態(tài)度.真正明白“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)”的道理.

3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)史教育的思考

將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是幫助學(xué)生了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景與發(fā)展過(guò)程，更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué).然而，很多教師自身沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)史，缺少相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，很難做到將數(shù)學(xué)史教育有機(jī)的融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中.這就要求教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)史重要性的認(rèn)識(shí)，并通過(guò)有效途徑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史.只有對(duì)數(shù)學(xué)史資料有了整體的把握，才能使數(shù)學(xué)史知識(shí)有效的滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中.因此，即使高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中沒(méi)有要求，高等數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，教師在備課時(shí)要加入相關(guān)的、典型的數(shù)學(xué)史料，在講授重要的概念、定理時(shí)，簡(jiǎn)要介紹他們形成的歷史原因以及這些概念、定理對(duì)解決當(dāng)時(shí)的重大問(wèn)題所起的作用等，使數(shù)學(xué)史真正融入教材內(nèi)容各環(huán)節(jié)，發(fā)揮潛移默化的作用.

除了教師的講授外，還應(yīng)采取多種方式將數(shù)學(xué)史融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，使學(xué)生在耳濡目染中受到熏陶.例如，將數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)要傳記張貼在教室或?qū)W校的走廊中；播放數(shù)學(xué)家的專(zhuān)題片；舉辦數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽；充分利用互聯(lián)網(wǎng)（例如教師可在微信朋友圈中轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)學(xué)史料，數(shù)學(xué)應(yīng)用取得的重要進(jìn)展，數(shù)學(xué)理論取得的重大突破等）.

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)史研究和數(shù)學(xué)教育研究相對(duì)獨(dú)立，數(shù)學(xué)教學(xué)中沒(méi)有真正發(fā)揮數(shù)學(xué)史的價(jià)值和作用.希望經(jīng)過(guò)研究者和教師的共同努力，使數(shù)學(xué)史能夠更好的融入到數(shù)學(xué)教育中.

〔1〕湯彬如.華羅庚數(shù)學(xué)哲學(xué)思想淺探[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1998(03)：58-61.

〔2〕汪曉勤，林永偉.美國(guó)學(xué)者眼中數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值[J].自然辯證法研究，2004（20）：73-77.

〔3〕曾友良.論數(shù)學(xué)史教育功能與措施[J].湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報(bào),2003(4):66-68.

〔4〕E.T.貝爾.數(shù)學(xué)大師:從芝諾到龐加萊[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2004.