人造石線性熱膨脹系數(shù)的測(cè)量不確定度評(píng)定

吳昭輝，劉樹(shù)

（國(guó)家陶瓷及水暖衛(wèi)浴產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，佛山 528225）

1 引言

JJF 1059.1-2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》規(guī)定了測(cè)量不確定度的GUM評(píng)定方法分為測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定和測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定。對(duì)一系列測(cè)得值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的不確定度評(píng)定為A類(lèi)評(píng)定。根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的方法為B類(lèi)評(píng)定[1]。本文采用GUM法評(píng)定人造石線性熱膨脹系數(shù)測(cè)量結(jié)果α的不確定度μ（α），希望能給大家?guī)?lái)一些幫助。

2 人造石線性熱膨脹系數(shù)的測(cè)量不確定度的評(píng)定過(guò)程

2.1 評(píng)定依據(jù)

人造石線性熱膨脹系數(shù)的測(cè)量不確定度的評(píng)定依據(jù)為JC/T 908-2013《人造石》[2]。

2.2 評(píng)定適用范圍

人造石在室溫至60℃之間的線性熱膨脹系數(shù)。

2.3 評(píng)定方法概要

2.3.1 試驗(yàn)條件

人造石線性熱膨脹系數(shù)的測(cè)量不確定度的評(píng)定試驗(yàn)條件：起始溫度為30℃、升溫速率為3℃/min、終點(diǎn)溫度為130℃。

2.3.2 被測(cè)物品規(guī)格

根據(jù)JC/T 908-2013的要求，制作尺寸為5 mm×5 mm×50 mm的人造石試樣兩條。

2.3.3 試驗(yàn)步驟

（1）按照J(rèn)C/T 908-2013的規(guī)定，將兩條人造石試樣放入55℃的烘箱中烘干16 h；然后放入干燥器中冷卻至室溫。用游標(biāo)卡尺測(cè)量試樣初始長(zhǎng)度，精確到0.02 mm。

（2）將樣品放入熱膨脹儀，測(cè)量起始溫度設(shè)為30℃，升溫速率為3℃/min，測(cè)量終點(diǎn)溫度設(shè)為130℃。為了盡可能考慮隨機(jī)效應(yīng)的影響，重復(fù)測(cè)量時(shí)將樣品取出后再次測(cè)量初始長(zhǎng)度，然后再將樣品放入熱膨脹儀中升溫測(cè)量。

（3）JC/T 908-2013規(guī)定，以?xún)蓚€(gè)試樣的平均值作為結(jié)果，用10-5/℃表示，精確到小數(shù)點(diǎn)后第一位。

2.4 計(jì)算公式

線性熱膨脹系數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：α―線性熱膨脹系數(shù)，10-5/℃；

L0―試樣初始長(zhǎng)度，mm；

△L―溫度在30～60℃之間的長(zhǎng)度增長(zhǎng)量，mm；

△t―30～60℃之間的溫度升高值，℃。

2.5 使用的檢測(cè)設(shè)備

本文使用的檢測(cè)設(shè)備為：游標(biāo)卡尺，量程150 mm，精度0.02 mm，用于測(cè)量試樣初始長(zhǎng)度L0；

德國(guó)耐馳儀器制造有限公司研制的DIL402 PC型熱膨脹分析儀（見(jiàn)圖1），溫度精度0.1℃，位移傳感器分辨率為8 nm，用于測(cè)量長(zhǎng)度增長(zhǎng)量△L。

圖1 熱膨脹儀DIL402PC結(jié)構(gòu)示意圖

2.6 計(jì)算測(cè)量試樣的α值

對(duì)兩條試樣分別進(jìn)行測(cè)量，得到兩個(gè)結(jié)果分別為：3.4×10-5/℃、3.2×10-5/℃，取平均值為α=（3.4+3.2）/2=3.3×10-5/℃。

2.7 測(cè)量不確定度分量的來(lái)源分析

線性熱膨脹系數(shù)的測(cè)量實(shí)質(zhì)上是加熱試樣，測(cè)量升溫前后的長(zhǎng)度變化。所以，線性熱膨脹系數(shù)測(cè)量不確定度的來(lái)源主要有：

（1）熱膨脹系數(shù)測(cè)量重復(fù)性μ（α）；

（2）初始長(zhǎng)度L0引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（L0）；

（3）溫度△t引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（△t）；

（4）位移傳感器測(cè)量長(zhǎng)度增長(zhǎng)量△L引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（△L）；

（5）數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（y）。

2.8 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

2.8.1 測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ（α）評(píng)定

每條試樣各測(cè)量5次，取溫度區(qū)間為30～60℃之間的熱膨脹系數(shù)為結(jié)果，共得到10個(gè)數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖2），10次測(cè)量的算術(shù)平均值如表1所示。

應(yīng)用貝塞爾公式按式（2）計(jì)算單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)差：

圖2 線性熱膨脹系數(shù)測(cè)試結(jié)果

表1 線性熱膨脹系數(shù)的測(cè)量結(jié)果

測(cè)量結(jié)果由兩次測(cè)量的算術(shù)平均值得出。

測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ（α）按式（3）計(jì)算：

2.8.2 初始長(zhǎng)度L0標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（L0）

游標(biāo)卡尺校準(zhǔn)證書(shū)給出的測(cè)量不確定度為0.01 mm，k=2。初始長(zhǎng)度L0標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（L0）按式（4）計(jì)算：

α對(duì)L0按式（5）求偏導(dǎo)：

初始長(zhǎng)度L0引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（L0）按式（6）計(jì)算：

2.8.3 溫度△t標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（△t）

DIL402 PC/1型熱膨脹分析儀（FSM1862G271）校準(zhǔn)證書(shū)給出的測(cè)量不確定度為0.8%，k=2，則溫度標(biāo)準(zhǔn)不確定度μB2按式（7）計(jì)算：

α對(duì)△t按式（8）求偏導(dǎo)：

溫度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式（9）計(jì)算：

2.8.4 長(zhǎng)度增長(zhǎng)量△L標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（△L）

由于熱膨脹儀給出的結(jié)果是線性熱膨脹系數(shù)，沒(méi)有直接給出長(zhǎng)度增長(zhǎng)量△L。因此，可以通過(guò)估算得到長(zhǎng)度增長(zhǎng)量的典型數(shù)據(jù)為：

DIL402 PC熱膨脹儀測(cè)量長(zhǎng)度的極限誤差為 0.01 μm，假定為均勻分布長(zhǎng)度增長(zhǎng)量△L的不確定度分量按式（10）計(jì)算：

對(duì)按式（11）求偏導(dǎo)：

長(zhǎng)度增長(zhǎng)量△L引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ(△L)按式（12）計(jì)算：

2.8.5 數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（y）

2.9 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μc

不確定度分量μ（α）、μ（L0）、μ（△t）、μ（△L）、μ（y）互不相關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用方和根方法按式（14）合成：

2.10 計(jì)算擴(kuò)展不確定度

根據(jù)JJF 1059.1-2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，取包含因子k=2，擴(kuò)展不確定度提供p≈95%的包含概率。人造石線性熱膨脹系數(shù)測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度μ（α）為：μ（α）=k×μc=0.2×10-5/℃

2.11 測(cè)量結(jié)果報(bào)告

該人造石線性熱膨脹系數(shù)測(cè)量結(jié)果為：

3 結(jié)論

線性熱膨脹系數(shù)測(cè)量不確定度的來(lái)源主要為：熱膨脹系數(shù)測(cè)量重復(fù)性μ（α）；初始長(zhǎng)度L0引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（L0）；溫度△t引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（△t）；位移傳感器測(cè)量長(zhǎng)度增長(zhǎng)量△L引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（△L）；數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（y）等方面。通過(guò)對(duì)不確定度進(jìn)行計(jì)算分析，最后得出結(jié)論，人造石的熱膨脹系數(shù)α及不確定度μ（α）的測(cè)量結(jié)果為：α=3.3×10-5/℃，μ（α）= 0.2×10-5/℃，k=2。

[1]JJF 1059.1-2012，測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S].

[2]JC/T 908-2013,人造石[S].