排土機(jī)排料臂頻率分析

孫 剛， 李愛峰

（太原重型機(jī)械集團(tuán)，山西 太原 030024）

排土機(jī)是露天礦用半連續(xù)開采或連續(xù)開采成套裝備之一，通過與破碎站配合作用，完成物料的排棄。排土機(jī)的排料臂因工藝要求，結(jié)構(gòu)采用鋼絲繩懸掛結(jié)構(gòu)，排料臂上設(shè)置有一條帶式輸送機(jī)，兩側(cè)有走臺(tái)，長度一般50～60m之間，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 排料皮帶機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

對(duì)于這種結(jié)構(gòu)的帶式輸送機(jī)，為防止物料因震動(dòng)引起的拋灑，有必要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率分析，防止產(chǎn)生共振。第一、需要考慮托輥和輸送帶是否有較大的震動(dòng)，第二、需考慮作為激勵(lì)源的輸送機(jī)，是否會(huì)引起鋼結(jié)構(gòu)的較大震動(dòng)。

1 托輥和輸送帶的頻率分析

1.1 托輥振動(dòng)判斷

正常的直線段托輥間距簡稱托輥間距，影響托輥間距的主要因素：輸送帶在托輥間的垂度和帶速、輥?zhàn)虞S承和輥?zhàn)虞S的承載能力，避開托輥的振動(dòng)頻率與輸送帶的固有頻率接近而產(chǎn)生共振。

在兩組托輥支撐之間由于輸送帶和物料重力的作用輸送帶要發(fā)生下垂，假設(shè)輸送帶是撓性體，并認(rèn)為載荷均勻分布。如圖2所示輸送帶在A，B兩處支撐下輸送帶的撓曲曲線為AKB。

圖2 輸送機(jī)撓度簡圖

設(shè)輸送帶的張力在AB區(qū)段不變，取AK段為隔離體，A點(diǎn)輸送帶的張力TA分解為T和TV，由于輸送帶在任意截面上不受彎矩，作用在K截面上的力矩等于0。即：

所以可以求出最大懸垂度：

式中，T為輸送帶張力；a為托輥間距；qB為單位長度輸送帶質(zhì)量；qq為單位長度物料的質(zhì)量；δ為托輥與水平線夾角。

避免共振的問題是托輥?zhàn)鳛檎駝?dòng)的振源提供強(qiáng)迫振動(dòng)，其振動(dòng)頻率取決于托輥的轉(zhuǎn)速，在托輥支撐之間，輸送帶作上下橫向振動(dòng)的固有頻率應(yīng)避免接近強(qiáng)迫共振的頻率。橫向振動(dòng)的固有頻率可以將輸送帶簡化成弦，設(shè)橫向振動(dòng)的位移為u，忽略輸送帶和物料的重力作用，考慮一個(gè)微單元如圖3所示。

圖3 微單元的受力圖

微單元上的受力在u方向上平衡，可以受力平衡得：

而ΔS→0，即

可以得到

此方程為一階波動(dòng)方程，得到

式中：d為個(gè)托輥半徑。

帶式輸送機(jī)的最大張力T＝20t＝200 000N.

在7 000～9 000t／h運(yùn)量下，可能發(fā)生共振的托輥間距如表1，太原重型機(jī)械集團(tuán)設(shè)計(jì)的產(chǎn)品托輥間距為1m。因此，不會(huì)發(fā)生共振。

表1 發(fā)生共振的托輥間距

1.2 輸送帶振動(dòng)判斷

鋼絲繩芯輸送帶的帶芯是鋼絲繩，鋼絲繩的直徑與輸送帶的厚度相比較小，需計(jì)入橡膠的影響。

式中，橡膠的彈性模量Er＝7.8×106Pa；橡膠的泊松比υ＝0.47；鋼絲繩的彈性模量Ea＝1011Pa；鋼絲繩對(duì)中軸的慣性矩J＝10 523 d4ε；鋼絲繩的直徑dε＝6×10－3m；鋼絲繩的間距t0＝12×10－3m；輸送帶芯的厚度h′＝6×10－3m。

如圖4所示，假設(shè)槽形帶的各平面的交線（圖中虛線）在橫截面上不運(yùn)動(dòng)，因而可以將此線看成兩個(gè)平板的固定邊界（C）；輸送帶的邊緣沒有約束，是自由邊界（F）；托輥支撐處沒有位移，不受彎矩的作用，可以看成是鉸接邊界（S）。這樣，將槽形輸送帶的邊界條件歸結(jié)為SCSC的邊界條件。

圖4 槽形輸送帶的邊界條件

式中：a為托輥間距；b托輥長度。故，輸送帶應(yīng)力：

兩邊固定的邊界條件可以得到方程

所一階固有頻率，即m＝1，帶入相應(yīng)的數(shù)值得到方程：

在求解δ，σ時(shí)需要采用數(shù)值求解方程的方法進(jìn)行，采用最小二乘法解決此非線性方程組，最后收斂于σ＝2.38，δ＝0。

可以得到無量綱的中間值

最終帶入振動(dòng)的固有頻率為

針對(duì)不同的輸送量可以得到不同的振動(dòng)頻率如表2。

表2 輸送機(jī)的輸送量與振動(dòng)頻率

2 主鋼結(jié)構(gòu)的震動(dòng)分析

2.1 模型簡化

根據(jù)排土機(jī)工作狀況及臂架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，臂架結(jié)構(gòu)有限元模型主要由梁單元與實(shí)體單元組成。臂架液壓缸處施加固定約束，限制三個(gè)方向的自由度。輸送帶、輥?zhàn)蛹捌渖衔锪?、走臺(tái)以均布載荷的形式施加于梁單元的節(jié)點(diǎn)上。鋼絲繩由等效剛度的彈簧接頭代替。

2.2 有限元模型處理

梁單元與實(shí)體單元采用剛性連接方法，考慮臂架連接處轉(zhuǎn)動(dòng)，采用銷軸連接。

2.3 結(jié)果分析（見圖5和表3）

圖5 第一～第五階振型圖

表3 第一～第五階自振頻率

3 結(jié)論

1）參照托輥的振動(dòng)計(jì)算，可以知道，輸送機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，托輥不會(huì)發(fā)生共振。

2）作為激勵(lì)源的輸送機(jī)，其不同的輸送量條件下，其振動(dòng)頻率分別為7.44Hz、6.95Hz和6.67Hz。由有限元計(jì)算結(jié)果可知，臂架系統(tǒng)的基頻為1.356Hz，遠(yuǎn)低于激勵(lì)源的頻率，因此，結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振。

綜上所述，排料臂架不會(huì)發(fā)生共振。

［1］ 宋偉剛，鄧永勝，劉興文.帶式輸送機(jī)避免共振設(shè)計(jì)的研究.東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2002，23（3）：281－284.

［2］ 胡吉全，趙章焰.起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析.中國機(jī)械工程學(xué)報(bào).2004，10，2（4）：441－443.