雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)的傳輸特性

許森東

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，杭州 310023)

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雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)的傳輸特性

許森東

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，杭州 310023)

為了研究雙曲正弦平方高斯光束通過四能級EIT介質(zhì)的傳輸特性，利用廣義惠更斯-菲涅耳衍射積分公式推導(dǎo)雙曲正弦平方高斯光束通過四能級EIT介質(zhì)的傳輸解析公式，并利用該公式分析雙曲正弦平方高斯光束通過四能級EIT介質(zhì)的傳輸特性。研究發(fā)現(xiàn)，通過改變偏心參數(shù)或者四能級EIT介質(zhì)控制光的拉比頻率就可以實(shí)現(xiàn)對不同傳輸位置的光束進(jìn)行整形，同時發(fā)現(xiàn)了一種調(diào)控雙曲正弦平方高斯光束光強(qiáng)的新方法。

雙曲正弦平方高斯光束;光強(qiáng);惠更斯-菲涅耳衍射積分;拉比頻率

電磁感應(yīng)透明(electromagnetic induced transparency, EIT)是一種可以消除介質(zhì)對電磁輻射傳輸影響的技術(shù)。電磁感應(yīng)透明是由于量子相干產(chǎn)生的奇特效應(yīng)，已經(jīng)證明EIT 的光學(xué)性質(zhì)可以通過外部條件來控制。EIT介質(zhì)具有很多常規(guī)介質(zhì)所不能獲得的奇特效應(yīng)和應(yīng)用，近年來科研人員持續(xù)對其進(jìn)行過基礎(chǔ)及應(yīng)用研究[1-4]。此外，唐宏等研究了縱波光學(xué)聲子耦合對EIT半導(dǎo)體量子阱中光孤子的調(diào)控[5]；杜英杰等研究了EIT的高階非線性效應(yīng)對光孤子的影響[6]；巴諾等研究了一維原子晶格中基于EIT的可控光子帶隙[7]；許森東等研究了Airy光束在EIT介質(zhì)中的傳輸特性[8]；莊飛等研究了利用EIT介質(zhì)實(shí)現(xiàn)可控光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)[9]。隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展，激光光束在科學(xué)研究和實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛。其中，激光光束的傳輸變換研究對人們控制和應(yīng)用激光光束具有十分重要的作用。雙曲正弦平方高斯光束(sinh-squared-Gaussian beams, ShSGB)作為一種典型的厄米-正弦類高斯光束[10-11]，其傳輸特性受到科研人員的廣泛關(guān)注，如龔霞等研究了ShSGB光束通過左手平板材料的傳輸特性，發(fā)現(xiàn)負(fù)折射率會影響光束的傳輸特性[12]；李艷桃等研究了ShSGB光束在單軸晶體中垂直于光軸的傳輸特性[13]；王喜慶研究了ShSGB光束的聚焦特性[14]。但到目前為止，還沒有人對ShSGB光束通過EIT介質(zhì)的傳輸特性進(jìn)行過研究。EIT介質(zhì)的獨(dú)特性質(zhì)使得光束通過EIT介質(zhì)能獲得奇特的傳輸特性。因此，研究ShSGB光束通過EIT介質(zhì)的傳輸特性是有意義的，筆者從ShSGB光束的原理出發(fā)來研究ShSGB光束通過EIT介質(zhì)的傳輸特性。

圖1 四能級原子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of four-level atomic system

1 四能級EIT介質(zhì)

(1)

式(1)中：N為介質(zhì)的原子數(shù)密度；βe為原子電極化率。

(2)

(3)

式(3)中：Γ3為躍遷的輻射衰變率；Ωc、Ωc′分別為控制光拉比頻率。

2 雙曲正弦平方高斯光束通過EIT的傳輸特性

雙曲正弦平方高斯光束在z=0初始平面上的場分布為：

(4)

式(4)中：ω0為雙曲正弦平方高斯光束的束腰寬度；Ω0為雙曲正弦平方高斯光束雙曲正弦平方相關(guān)參數(shù)值。

在傍軸近似下，利用廣義惠更斯-菲涅耳衍射積分公式可得，當(dāng)雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)后的出射面上的場分布：

(5)

利用三角函數(shù)公式，將式(4)改寫為：

(6)

利用特殊積分式：

(7)

和

(8)

將式(6)代入式(5)，利用式(7)～(8)，可以得到雙曲正弦平方高斯光束通過ABCD光學(xué)系統(tǒng)的傳輸公式：

(9)

雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)的傳輸矩陣可表示為：

(10)

將式(10)代入式(9)，經(jīng)整理可得：

(11)

此時，雙曲正弦平方高斯光束的光強(qiáng)I為：

I(x′,y′,z)=E(x′,y′,z)E*(x′,y′,z)。

(12)

令α=Ω0ω0，α為偏心參數(shù)。將式(11)代入式(12)即可得到雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)的光強(qiáng)分布，軸上光強(qiáng)分布則為：

(13)

3 計算結(jié)果與分析

式(13)即為雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)的傳輸公式， 通過計算即可得到雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)的傳輸特性。雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)后的光強(qiáng)分布情況與EIT介質(zhì)的相關(guān)參數(shù)、束腰寬度ω0、偏心參數(shù)α等有關(guān)。EIT介質(zhì)參數(shù)選取如下值：D13=1.2×10-29C·m,頻率失諧Δp=2.5×107s-1，Δc=2.0×107s-1，Δc′=1.0×107s-1，拉比頻率Ωc=0.5Ωc′，相干失相速率γ2=105s-1，γ2′=2×105s-1，輻射衰變率Γ3=2×107s-1。雙曲正弦平方高斯光束相關(guān)參數(shù)選?。害?1.06×10-3mm，ω0=3.001×10-5mm。其他參數(shù)為：?=1.05×10-34J·s，ε0=8.85×10-12F/m。

圖2為偏心參數(shù)α取不同值時雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)傳輸時軸上歸一化光強(qiáng)I/Imax隨z的變化曲線圖。參數(shù)選?。害竎=1.4×108Hz，α1=2,α2=3,α3=4。分析圖2可知，雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)傳輸時，軸上光強(qiáng)會出現(xiàn)一個極大值。極大值出現(xiàn)在軸上的位置會隨著偏心參數(shù)α取值發(fā)生變化，偏心參數(shù)α越大，光強(qiáng)極大值的位置距離光源越遠(yuǎn)。另外，軸上光強(qiáng)隨z的變化一開始是逐漸增大，到出現(xiàn)極大值后又逐漸減小。

圖3為拉比頻率Ωc取不同值時雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)傳輸時軸上歸一化光強(qiáng)I/Imax隨z的變化曲線圖。參數(shù)選?。害?=2，Ωc1=6×107Hz，Ωc2=10×107Hz，Ωc3=14×107Hz。分析圖3可知，雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)傳輸時，軸上光強(qiáng)會出現(xiàn)一個極大值，且極大值出現(xiàn)在軸上的位置會隨著拉比頻率Ωc取值發(fā)生變化。另外，軸上光強(qiáng)隨z的變化一開始是逐漸增大，到出現(xiàn)極大值后又逐漸減小。

圖2 偏心參數(shù)α取不同值時軸上歸一化光強(qiáng)隨z的變化Fig.2 Axial normalized intensity distributions change with propagation distances at different decentered parameters

圖3 拉比頻率取不同值時軸上歸一化光強(qiáng)隨z的變化Fig.3 Axial normalized intensity distributions changes with propagation distance for different Rabi frequency

圖4 偏心參數(shù)α取不同值時軸上歸一化光強(qiáng)隨Ωc的變化曲線Fig.4 Axial normalized intensity distributions change with Rabi frequency at different decentered parameters

圖4為偏心參數(shù)α取不同值時雙曲正弦平方高斯光束通過EIT介質(zhì)傳輸時軸上歸一化光強(qiáng)I/Imax隨Ωc的變化曲線圖。參數(shù)選取：z=10 mm，α1=2，α2=3，α3=4。從圖4中可以看出，同一位置z=10 mm軸上光強(qiáng)可由EIT介質(zhì)的控制光拉比頻率所調(diào)控。當(dāng)光束的其他參數(shù)選定相同值時，改變EIT介質(zhì)的控制光拉比頻率就可以實(shí)現(xiàn)對光強(qiáng)的控制。另外，若偏心參數(shù)α取值不同，同一位置z=10 mm軸上光強(qiáng)也不同。當(dāng)偏心參數(shù)α取某些值時，光強(qiáng)會隨著拉比頻率的增大而出現(xiàn)一個拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)的位置隨偏心參數(shù)α變化。

4 結(jié) 論

筆者推導(dǎo)出了雙曲正弦平方高斯光束通過四能級EIT介質(zhì)的傳輸光強(qiáng)解析公式，并利用該解析公式研究了雙曲正弦平方高斯光束通過四能級EIT介質(zhì)的傳輸特性。研究發(fā)現(xiàn)，雙曲正弦平方高斯光束通過四能級EIT介質(zhì)傳輸時，軸上光強(qiáng)會出現(xiàn)唯一的一個極大值，且極大值的位置隨偏心參數(shù)α取值的不同而改變。研究還發(fā)現(xiàn)，可以通過調(diào)控四能級EIT介質(zhì)控制光的拉比頻率來控制光強(qiáng)。這些發(fā)現(xiàn)顯示，通過改變偏心參數(shù)α或者四能級EIT介質(zhì)控制光的拉比頻率就可以實(shí)現(xiàn)對不同傳輸位置的光束進(jìn)行整形，這是一種通過調(diào)控四能級EIT介質(zhì)控制光實(shí)現(xiàn)對光強(qiáng)控制的新方法。

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Study on propagation properties of sinh-squared-Gaussian beams through an electromagnetically induced transparency medium

XU Sendong

(School of Sciences, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, Zhejiang, China)

In order to explore the propagation properties of sinh-squared-Gaussian beams(ShSGB) through a four-level electromagnetically induced transparency(EIT) medium, the article deduces the analytical formula of ShSGB passing through the four-level EIT medium, based on the generalized Huygens-Fresnel diffraction integral theory. Furthermore, the intensity of the beams through the four-level EIT medium is obtained by using the formula. The results show that it is feasible to shape beams in the manner of adjusting the decentered parameter or Rabi frequency of the four-level EIT medium at different propagation positions, with a new method of modulating the ShSGB intensity being discovered.

sinh-squared-Gaussian beams; intensity; Huygens-Fresnel diffraction integral; Rabi frequency

10.3969/j.issn.1671-8798.2017.03.001

2017-03-29

浙江省教育廳科研計劃項(xiàng)目(Y201533236)

許森東(1981— )，男，重慶市大足人，高級實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要從事人工復(fù)合電磁介質(zhì)研究。E-mail:xusendong@163.com。

O43

A

1671-8798(2017)03-0161-05