關(guān)于“向心加速度”的教學(xué)分析及建議

王治國(guó)

（南京市雨花臺(tái)中學(xué) 江蘇 南京 210012）

“向心加速度”是描述圓周運(yùn)動(dòng)的重要概念，也是高中物理教學(xué)中難度較大、教學(xué)效果欠佳的棘手內(nèi)容之一.目前國(guó)內(nèi)各種版本的教材對(duì)這部分內(nèi)容的處理“方法”也不盡相同，具有代表性的是魯科版和人教版.魯科版采用的方法是：先通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究向心力的大小和方向，再根據(jù)牛頓第二定律得出向心加速度；人教版則是先通過(guò)定性的實(shí)驗(yàn)感知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)加速度的特征，再由加速度的概念結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)推理得出向心加速度.這兩種處理方法，各有利弊，前者通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究向心力的方法，避免了繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，降低了學(xué)習(xí)難度，有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰头治鰡?wèn)題的能力，但缺乏準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)演示儀器，只能通過(guò)定性或半定量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè)，向心力的表達(dá)式嚴(yán)密性不夠，有灌輸之嫌；后者推導(dǎo)嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力，但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高.筆者認(rèn)為人教版的處理方法理性而嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)驗(yàn)和理論推導(dǎo)相結(jié)合，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，又凸顯了物理研究方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力有較高的價(jià)值，雖然要求較高，但完全可以通過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚韥?lái)充分展示這部分內(nèi)容的教育功能.以下是筆者對(duì)人教版中的“向心加速度”一節(jié)的教學(xué)分析和建議.

1 難點(diǎn)分析

學(xué)生對(duì)向心加速度產(chǎn)生認(rèn)識(shí)障礙主要來(lái)源于教學(xué)內(nèi)容本身和學(xué)生知識(shí)水平兩個(gè)方面.

1.1 教學(xué)內(nèi)容本身引起的認(rèn)識(shí)障礙

（1）在向心加速度的方向教學(xué)中，一方面要求學(xué)生能夠運(yùn)用矢量減法分析和計(jì)算速度改變量Δv的大小和方向，另一方面還要求學(xué)生能同時(shí)應(yīng)用微分和極限的思想來(lái)理解Δt→0時(shí)Δv的極限方向，這部分對(duì)能力要求較高，造成學(xué)生不易接受和理解.

（2）在推導(dǎo)向心加速度表達(dá)式時(shí)，從Δt時(shí)間內(nèi)的平均加速度出發(fā)，利用了相似三角形比值關(guān)系求出平均加速度，再利用極限的思想通過(guò)小量近似得到向心加速度公式.這一過(guò)程數(shù)形結(jié)合，分析嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯思維和推理能力要求較高，導(dǎo)致學(xué)生感到力不從心.

（3）在對(duì)向心加速度意義的理解上，學(xué)生容易把加速度的大小和方向分割理解，從而錯(cuò)誤地認(rèn)為：加速度是表示速度改變快慢的物理量，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就只描述了線速度方向改變的快慢.

1.2 學(xué)生知識(shí)水平不足導(dǎo)致的障礙

（1）高一學(xué)生涉及矢量概念的時(shí)間還不長(zhǎng)，對(duì)矢量方向性的認(rèn)識(shí)還不足，特別是關(guān)于矢量加減法的運(yùn)算還不適應(yīng).

（2）向心加速度大小的推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，大部分學(xué)生將數(shù)學(xué)方法和物理知識(shí)有效結(jié)合起來(lái)解決物理問(wèn)題的能力還較弱.

（3）高一學(xué)生邏輯推理能力和抽象思維能力不是很強(qiáng)，不注重對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的研究，對(duì)物理的學(xué)習(xí)還缺乏方法，習(xí)慣于硬套公式，加上極限等思想的滲透不足，同時(shí)向心加速度也比較抽象，會(huì)給學(xué)生帶來(lái)較大的理解困難.

2 教學(xué)建議

2.1 加速度方向教學(xué)不能簡(jiǎn)單處理

不少教師在向心加速度方向教學(xué)時(shí)，利用課本中的“思考與討論”引導(dǎo)學(xué)生分析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力方向，得出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向總指向圓心的結(jié)論，并認(rèn)為這種處理方法簡(jiǎn)捷、明了.事實(shí)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)后卻有一些疑惑：僅靠課本上幾個(gè)實(shí)例能得出一般性的結(jié)論嗎？顯然這種處理方法缺乏嚴(yán)密性，還不能讓學(xué)生完全信服.筆者認(rèn)為，關(guān)于向心加速度方向的處理應(yīng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)和理論并重，既要用實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力方向，得出圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向，還要通過(guò)理論分析，根據(jù)利用矢量運(yùn)算和極限的思想，得出相同的結(jié)論.這種處理方法的好處在于：一方面注重知識(shí)的生成和建構(gòu)，從實(shí)驗(yàn)到理論，注重邏輯性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生易于接受；另一方面，通過(guò)對(duì)Δv矢量運(yùn)算，為后面向心加速度大小的定量分析提前做了一定的鋪設(shè)，從而分散了難點(diǎn).

2.2 講清向心加速度教學(xué)過(guò)程的邏輯關(guān)系

注意幫助學(xué)生理清本節(jié)課的教學(xué)思路，即從力的角度分析，初步認(rèn)識(shí)向心加速度的特點(diǎn)，再根據(jù)加速度的概念，進(jìn)行理論推導(dǎo)、論證并深化拓展.同時(shí)在具體的教學(xué)過(guò)程還應(yīng)注意講清楚以下邏輯關(guān)系.

引入過(guò)程中的邏輯關(guān)系：勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度方向在變→勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)→勻速圓周運(yùn)動(dòng)有加速度.

分析向心加速度的方向的邏輯關(guān)系：由F＝ma，合外力方向→向心加速度的方向；由，速度變化量的方向→加速度方向，再運(yùn)用極限思想，即Δt趨向零時(shí)Δv的方向→瞬時(shí)加速度方向.

通過(guò)講清楚這3條邏輯關(guān)系，將抽象的“加速度方向的確定”轉(zhuǎn)化為比較直觀的“合外力方向和速度變化量方向”的確定，為學(xué)生的認(rèn)識(shí)搭建了臺(tái)階，學(xué)習(xí)難度無(wú)形中降低了，教學(xué)思路也顯得更為自然流暢.

2.3 注意強(qiáng)化學(xué)生矢量運(yùn)算的能力 分步教學(xué) 多搭臺(tái)階降低難度

高一學(xué)生抽象思維能力較弱，習(xí)慣于標(biāo)量運(yùn)算，對(duì)“用有向線段來(lái)表示物理量的大小和方向”認(rèn)識(shí)不足，不會(huì)將抽象的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為直觀的有向線段的計(jì)算，特別對(duì)不在一條直線上的矢量運(yùn)算感到有一定難度.為了突破這一難點(diǎn)，建議引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)中速度變化量的概念，再引申到不在一條直線上的速度變化量的計(jì)算.注意指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出各種曲線運(yùn)動(dòng)中初、末速度和速度變化量矢量圖，學(xué)會(huì)運(yùn)用直觀圖形的方法得出速度變化量，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)極限的思想，推理得出當(dāng)Δt很小時(shí)Δv的方向.采用這種放慢進(jìn)程、降低臺(tái)階、突出矢量分析的分步教學(xué)法，學(xué)生在構(gòu)建向心加速度概念時(shí)會(huì)感到輕松順暢，學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)無(wú)形中得以化解.

2.4 注重教學(xué)過(guò)程科學(xué)方法教育

本節(jié)課中涉及的物理科學(xué)方法很多，科學(xué)探究法貫穿在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)和理論兩個(gè)角度探究向心加速度的大小和方向的過(guò)程，充分領(lǐng)會(huì)科學(xué)探究的方法，提高科學(xué)探究的能力.

作為一個(gè)重要的思想方法——“極限法”在本節(jié)課中多次用到，要注意遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，充分關(guān)注“極限”、“曲直辯證關(guān)系”等思想和方法的滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷“從平均值到瞬時(shí)值”的推理過(guò)程，體會(huì)“極限法”在物理推導(dǎo)中的作用.

數(shù)學(xué)是解決物理問(wèn)題的重要工具，借助數(shù)學(xué)方法將復(fù)雜的物理問(wèn)題與圖形相結(jié)合，可變抽象為形象，從而突破難點(diǎn).在本節(jié)課關(guān)于向心加速度公式的推導(dǎo)中，利用速度矢量三角形與位置矢量三角形的相似，將復(fù)雜的Δv求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再分析Δt趨近于零時(shí)，的極限值，這個(gè)過(guò)程凸顯了數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，教師要注意及時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)在解答物理問(wèn)題中的重要性，學(xué)會(huì)利用“數(shù)學(xué)方法”處理物理問(wèn)題，

提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力和邏輯推理能力.

2.5 注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向心加速度概念的正確理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)向心加速度概念時(shí)常會(huì)出現(xiàn)以下兩個(gè)問(wèn)題：一是認(rèn)為向心加速度是描述線速度改變快慢的物理量，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，所以就認(rèn)為向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量；二是對(duì)中加速度大小與半徑關(guān)系的理解感到疑惑，“為什么前者向心加速度與半徑成反比，而后者與半徑成正比？”對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，要注意向?qū)W生講清，線速度方向改變的快慢是線速度方向的改變和時(shí)間的比值，即單位時(shí)間內(nèi)線速度方向的改變，而加速度是表示速度改變快慢的物理量，速度包括大小和方向兩方面.對(duì)速度的這兩方面要整體把握，不能分割理解而認(rèn)為：當(dāng)速度的大小不變時(shí)，加速度就只描述速度方向的改變.對(duì)第二種認(rèn)識(shí)，則要引導(dǎo)學(xué)生先從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)y＝kx和的存在條件：對(duì)于y＝kx，y和x成正比，是在k一定的條件下，而對(duì)于成反比是在k一定的條件下，學(xué)生在此基礎(chǔ)上對(duì)向心加速度與半徑關(guān)系的理解就容易了.