冰雪條件下城市快速路線形設(shè)計(jì)優(yōu)化方法研究

劉潤(rùn)有，練象平，李明劍

（天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市300074）

0 引言

路面冰雪問(wèn)題一直困擾著各國(guó)交通部門，每年由于路面積雪結(jié)冰所造成的直接經(jīng)濟(jì)損失均高達(dá)數(shù)億元。因此，對(duì)路面積雪結(jié)冰的處理問(wèn)題，美國(guó)、德國(guó)、日本等國(guó)一直非常重視，并作了大量研究，探索出多種抑制路面積雪結(jié)冰的方法并建立了完善的應(yīng)急機(jī)制。

1 冰雪條件下道路線形設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

才西月等[1]人以冰雪路面狀態(tài)做為控制條件，討論了道路平面設(shè)計(jì)指標(biāo)中極限最小半徑和停車視距的取值問(wèn)題。英國(guó)道路運(yùn)輸研究所TRRL開(kāi)展了縱坡對(duì)汽車行駛速度影響方面的研究，建立了速度估算模型。研究結(jié)果表明，與平直路段相比，在不擁擠的情況下，縱坡坡度3%對(duì)汽車的速度影響很小，對(duì)于較陡坡度，速度隨坡度的增加而逐漸降低，在下坡路段，小客車速度一般比平直路段略高。坡度對(duì)貨車速度的影響比對(duì)小客車的影響更為明顯；與平直路段相比，在上坡路段則降低7%或更多[2],貨車在下坡路段的速度大概增加5%[3]。1972年M.A.P.Taylor建立了縱坡上貨車和小客車性能分析模型，當(dāng)交通量一定時(shí)隨著公路縱坡坡度和坡長(zhǎng)的增加，延誤和排隊(duì)增加，當(dāng)縱坡坡度小于3%時(shí)無(wú)明顯影響，當(dāng)縱坡坡度在5%～8%時(shí)，影響顯著[4]。1983年S.Yagar分析了縱坡對(duì)車速的影響，建立了速度坡度分析模型，研究結(jié)果表明，隨著縱坡坡度的增加，車輛上坡和下坡的速度均線性降低[5]。上述研究成果主要是從車輛運(yùn)營(yíng)費(fèi)用角度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析的方法確定車輛行駛速度與坡度的關(guān)系，而沒(méi)有考慮車輛本身的爬坡性能。因此，另外一批學(xué)者從汽車爬坡性能角度出發(fā)，確定縱坡設(shè)計(jì)指標(biāo)，探索縱坡線形的安全性、經(jīng)濟(jì)性、協(xié)調(diào)性和合理性。美國(guó)國(guó)家公路與運(yùn)輸協(xié)會(huì)(AASHTO)利用典型貨車的爬坡性能曲線確定縱坡坡度、坡長(zhǎng)限制等指標(biāo)，研究采用的是經(jīng)典的汽車動(dòng)力學(xué)理論[6]，假定汽車輸出功率為定值，不考慮行駛速度變化對(duì)輸出功率的影響[7]。1994年J.W.Fitch引入傳統(tǒng)車輛動(dòng)力學(xué)模型，分析車輛在縱坡上行駛時(shí)的瞬時(shí)速度和加速度等指標(biāo)，車輛的加速度模型由車輛的驅(qū)動(dòng)力、行駛阻力及車輛的總質(zhì)量等參數(shù)決定[8]。2002年J.C Fry利用汽車動(dòng)力學(xué)理論建立了五軸車輛在縱坡行駛的速度預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)車輛上坡行駛時(shí)車速與縱坡坡長(zhǎng)的關(guān)系[9]。2004年Hesham Rakha考慮不同路面類型的貨車特性，分瀝青路面、混凝土路面、冰雪路面三種路面類型，采用Trucksim仿真軟件建立典型貨車的爬坡性能曲線[10]，據(jù)此來(lái)確定設(shè)計(jì)爬坡車道的臨界坡長(zhǎng)指標(biāo)[11]。Sangjun Park分析得到美國(guó)典型貨車(質(zhì)量/功率比=120 kg/kW)以外的常用貨車車型的爬坡性能曲線，根據(jù)常用車型的爬坡性能，分析公路縱坡上設(shè)計(jì)爬坡車道的臨界坡長(zhǎng)值[12]。

2 模型建立

北方大部分地區(qū)因?yàn)槎臼艿浇笛?、積雪、結(jié)冰的影響，其城市道路交通系統(tǒng)受到很大影響，嚴(yán)重時(shí)，冰雪甚至阻斷整個(gè)城市交通，較正常條件下，交通事故發(fā)生更加頻繁；冰雪路面附著系數(shù)減小，這制約了汽車的行駛狀態(tài)，從而導(dǎo)致汽車性能很難充分發(fā)揮，因此，有必要研究冰雪條件下城市快速路縱坡路段的設(shè)計(jì)指標(biāo)，并提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)建議值，為多冰雪地區(qū)的城市快速路線形設(shè)計(jì)提供參考。

2.1 冰雪條件下最大坡度模型

縱坡坡度是道路縱斷面的關(guān)鍵參數(shù)之一，合理的縱坡坡度對(duì)減少交通事故、提高通行能力、減少投資有較大的影響，本節(jié)根據(jù)車輛行駛理論考慮車輛牽引力受冰雪路面摩擦條件的限制建立冰雪條件下車輛最大爬坡能力模型，計(jì)算微型車、小型汽車、大型車代表車型在不同冰雪路面的最大爬坡度，確定了冰雪條件下城市快速路設(shè)計(jì)速度在的縱坡坡度指標(biāo)。

在縱坡路段坡度大小影響著車輛的通達(dá)性，根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)原理，可知車輛牽引力受路面摩擦條件的限制。在冰雪條件下，由于路面附著系數(shù)下降，車輛行駛受到的摩擦牽引力T＜Z×φ≤Tmax，若車輛在行駛速度V和車重G不變條件下，則在摩擦牽引條件下可得到動(dòng)力因數(shù)最大值的計(jì)算公式：

式中：Dφmax為摩擦牽引條件下的動(dòng)力因數(shù)；Z為車輛對(duì)地面的正壓力；φ為道路摩擦系數(shù)，取0.1或0.2；Ga為車輛總重。

T＜Tmax，則 Dφmax＜Dmax，故在冰雪條件下，由于路面附著系數(shù)的下降，使車輛的牽引力不能得到充分的發(fā)揮。所以，此種情況下車輛的最大爬坡能力主要取決于Dmax；當(dāng)坡度角?不大時(shí)，可視cos?≈0，則Z=G驅(qū)，G驅(qū)為驅(qū)動(dòng)輪荷載；載重車約為0.66～0.76G，小汽車約為0.57～0.65G。φ為附著系數(shù)?？蓪⑸鲜龉睫D(zhuǎn)化為：

由式（2）可先計(jì)算出各類車輛在冰雪路面上以不同速度行駛時(shí)的最大動(dòng)力因數(shù)值，也就是摩擦牽引條件下的最大動(dòng)力因數(shù)值。

汽車本身具備的爬坡能力imax比實(shí)際行駛中遇到的道路最大坡度大很多，但是在多冰雪地區(qū)汽車的最大爬坡能力主要取決于地面與車輪之間的最大摩擦力。若牽引力始終小于或等于輪胎與路面之間的附著力，則汽車輪胎不會(huì)發(fā)生空轉(zhuǎn)現(xiàn)象。保證汽車正常行駛而車輪不空轉(zhuǎn)和不打滑的充分條件是Pt≤P附。

若汽車上坡以勻速穩(wěn)定行駛，dv/dt=0，且不考慮海拔系數(shù)，則可決定不同排檔一定車速下汽車能克服的坡度大小。正常天氣下，汽車能克服的坡度大小為i=Dmax-f；冰雪路面滾動(dòng)阻力系數(shù)f=0.015時(shí)，所克服的坡度值為i=Dmax-f。所以，冰雪條件下車輛最大爬坡能力模型為：

2.2 冰雪條件下最長(zhǎng)坡長(zhǎng)模型

最長(zhǎng)坡長(zhǎng)的確定方法有基于服務(wù)水平、速度差、以及心率增長(zhǎng)率方法，上述方法可行性較差，心率增長(zhǎng)率本身就是一個(gè)比較難測(cè)得參數(shù)并且冰雪條件下，心率如何變也無(wú)法獲取準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，另外，心率增長(zhǎng)率的方法計(jì)算出來(lái)的坡長(zhǎng)與規(guī)范值差別很大，無(wú)法為實(shí)際改善規(guī)范坡長(zhǎng)規(guī)定做一個(gè)比較合理與可靠的參考，

本文考慮使用折減法對(duì)現(xiàn)有規(guī)范進(jìn)行折減，考慮冰雪條件以及正常條件下路面狀況的差別，對(duì)現(xiàn)有規(guī)范進(jìn)行修正。

坡長(zhǎng)和停車視距都是i和V的函數(shù)，兩者之間存在很密切的聯(lián)系，基于這一點(diǎn)本文利用冰雪條件下的停車視距與速度和坡度之間的關(guān)系對(duì)規(guī)范表的坡長(zhǎng)限制進(jìn)行折減是合理的。

《城市快速路設(shè)計(jì)規(guī)程》CJJ 129-2009中6.2.7條規(guī)定城市快速路設(shè)計(jì)中機(jī)動(dòng)車的最小停車視距見(jiàn)表1。

表1 最小停車視距

在北方冰雪地區(qū)，路面附著系數(shù)的減小，本節(jié)考慮道路條件對(duì)停車視距的影響，以期給出更加詳細(xì)準(zhǔn)確的最小停車視距計(jì)算公式和參考值。

停車視距是指從出現(xiàn)危險(xiǎn)信號(hào)開(kāi)始至汽車完全停止所駛過(guò)的距離。只有當(dāng)危險(xiǎn)信號(hào)發(fā)生源距車頭的距離大于停車視距時(shí)才不會(huì)發(fā)生碰撞事故。停車視距的計(jì)算公式見(jiàn)下式：

式中：L0為反應(yīng)距離，t=2.5 s(判斷時(shí)間 1.5 s，運(yùn)行時(shí)間1 s)；Lz為制動(dòng)距離；L1為安全距離，取2 m；φ道路摩擦系數(shù)，取冰雪條件下積雪、雪板以及冰膜條件下摩擦系數(shù)為 φ=0.3，0.2，0.1；f為道路滾動(dòng)阻力系數(shù)；取冰雪條件下滾動(dòng)阻力系數(shù)為f=0.015；i=道路縱坡坡度。

坡長(zhǎng)和停車視距都是i和v的函數(shù)，兩者之間存在很密切的聯(lián)系，基于這一點(diǎn)本文利用冰雪條件下的停車視距與速度和坡度之間的關(guān)系對(duì)坡長(zhǎng)限制進(jìn)行折減是合理的。

折減關(guān)系見(jiàn)式（5）：

式中：L冰雪是冰雪條件下的停車視距；L正常是正常條件下的停車視距；S冰雪是冰雪條件下的坡長(zhǎng)；S正常是正常條件下最大坡長(zhǎng)。

3 模型應(yīng)用

3.1 冰雪條件下最大坡度建議值

冰雪對(duì)快速路交通的影響主要體表現(xiàn)在：降雪在路面積累，形成不同的路面條件，在不同路面條件下道路的摩擦因數(shù)，根據(jù)式（3），得到積雪、雪板以及冰面三種條件下的最大爬坡能力，以及建議值，見(jiàn)表2。

表2 縱坡爬坡能力

對(duì)于快速路主線，一方面因?yàn)閷?duì)大型車的限行，大型車少；另一方面由于大型車的最大爬坡度受車輛本身的動(dòng)力因數(shù)影響而下降較大，而轎車在雪面路面、雪漿路面的最大爬坡度均能保持在規(guī)范中推薦的最大規(guī)范推薦值之上，考慮到大型車的最大爬坡度，當(dāng)設(shè)計(jì)速度在80 km/h時(shí)本文建議采用1.5%作為該速度區(qū)間冰雪地區(qū)道路縱坡最大限制值；90 km/h以上，車輛爬坡性能無(wú)法保證，所以，城市道路應(yīng)避免路面結(jié)冰。

當(dāng)設(shè)計(jì)速度在80～120 km/h時(shí)，大型車的最大爬坡能力下降到3%左右，而規(guī)范推薦的最大坡度值為4%，考慮到大型車可以降低車速來(lái)提高爬坡能力，因此本文只考慮小型車的爬坡能力來(lái)限制最大縱坡，當(dāng)縱坡路面狀態(tài)為結(jié)冰路面時(shí)，規(guī)范推薦值超出了小型車的最大爬坡度，本文建議采用1.5%該速度區(qū)間冰雪地區(qū)道路縱坡最大限制值。

3.2 冰雪條件下最大坡長(zhǎng)建議值

冰雪條件下，因?yàn)槁访娓街禂?shù)的減小，汽車的動(dòng)力性能受到影響，為了保證冰雪條件下的車輛行駛安全，《城市快速路設(shè)計(jì)規(guī)程》CJJ 129-2009規(guī)定的最長(zhǎng)坡長(zhǎng)應(yīng)做出相應(yīng)的折減，折減方法見(jiàn)式（5）。

快速路的設(shè)計(jì)速度一般為：100 km/h、80 km/h、60 km/h，在三種不同設(shè)計(jì)速度條件下，根據(jù)公式：

計(jì)算的最大坡長(zhǎng)折減系數(shù)見(jiàn)表3。

根據(jù)式（5），參照表3中的折減系數(shù)值，對(duì)《城市快速路設(shè)計(jì)規(guī)程》CJJ 129-2009中規(guī)定的最大坡長(zhǎng)限制進(jìn)行折減，最終建議值見(jiàn)表4。

表4表明：積雪路面、雪板路面以及冰膜條件下，最長(zhǎng)坡長(zhǎng)的折減系數(shù)逐漸增大，最長(zhǎng)坡長(zhǎng)逐漸變小。路面結(jié)冰條件下，因?yàn)槁访鏃l件變得極其惡劣，車輛的動(dòng)力性能以及行駛安全無(wú)法保證，駕駛員變得更為謹(jǐn)慎，長(zhǎng)距離的縱坡對(duì)汽車行駛不利。連續(xù)上坡，發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)熱影響機(jī)械效率，從而使行駛條件惡化；下坡則因剎車頻繁而危及行車安全，因此，應(yīng)對(duì)陡坡的長(zhǎng)度有所限制。因此，管理部門應(yīng)加大除雪力度，盡量避免出現(xiàn)路面結(jié)冰。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從行車安全的角度出發(fā)，重點(diǎn)對(duì)冰雪天氣條件下北方冰雪地曲設(shè)計(jì)中縱坡坡長(zhǎng)、坡度各項(xiàng)限制指標(biāo)參數(shù)的研究，提出在冰雪條件下城市快速路的最大縱坡、最大縱坡坡長(zhǎng)設(shè)計(jì)指標(biāo)取值以及最小停車視距的建議參考值。為北方冰雪地區(qū)快速路設(shè)計(jì)者提供更加詳細(xì)的幾何指標(biāo)的取值參考，對(duì)促進(jìn)北方冰雪安全生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

[1]才西月,劉錦河,王志濤.冰雪路面平面設(shè)計(jì)指標(biāo)取值的探討[J].北方交通,2008(1):6-7.

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表3 最大坡長(zhǎng)折減系數(shù)

表4 冰雪條件下的坡長(zhǎng)建議值（單位：m）

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