三元波片復(fù)合退偏器退偏性能的穆勒矩陣分析

栗開婷，吳福全，劉 前，彭敦云，李丁丁

(1.山東省激光偏光與信息重點實驗室曲阜273165;2.曲阜師范大學(xué)激光研究所，曲阜273165)

令

引 言

隨著偏光技術(shù)和激光應(yīng)用技術(shù)快速發(fā)展，偏光器件得到了廣泛應(yīng)用。多數(shù)光學(xué)探測器件存在著偏振靈敏性，從而造成明顯的測量誤差，因此在高精度的光學(xué)系統(tǒng)中，通常會在探測器前加一退偏器，來消除偏振光對測量精度的影響［1-2］。退偏器件是將偏振光轉(zhuǎn)化為非偏振光的一種器件。根據(jù)使用光譜范圍的不同，退偏器又可分為單色光退偏器和復(fù)色光退偏器。復(fù)色光退偏器可分為具有平行平面的單板式［3］、雙板式［4］、Lyot式退偏器［5］，基本的原理均是不同波長的光經(jīng)過具有雙折射性質(zhì)的晶體后具有不同的相位延遲，出射光就變?yōu)榫哂胁煌瑱E圓率的橢圓偏振光，從而對復(fù)色光進(jìn)行有效退偏［6］，因此被稱為頻域退偏。然而，這些退偏器在使用時，有時需要調(diào)節(jié)入射端晶體的光軸，使其與入射光束的偏振面成45°［7］，否則退偏效果不佳。單色光退偏器也分為單板式和兩個或兩個以上單板組成的復(fù)合式，而且這些單板都具有被稱為結(jié)構(gòu)角的楔角。正是楔角的存在，使得入射的單色線偏振光經(jīng)過退偏器的不同位置，會有不同的相位延遲而有不同的偏振態(tài)，從而使入射的單色線偏振光束得以退偏，因此被稱為空域退偏。但單色光退偏器會產(chǎn)生光束偏折或光束發(fā)散，給使用帶來不便。本文中針對的是由3個波片復(fù)合而成的退偏器，它是基于光通過旋轉(zhuǎn)延遲器時積分效果實現(xiàn)退偏的，因此屬于時域退偏。雖然已經(jīng)有這種類型的退偏結(jié)構(gòu)［8］，但沒有用穆勒矩陣進(jìn)行系統(tǒng)的分析。本文中引入穆勒矩陣進(jìn)行分析，擬能夠直接建立退偏度的表達(dá)式，為分析此類退偏器的性能提供一種有效的方法。

1 三元波片復(fù)合退偏器的退偏性能分析

Fig.1 Depolarized structure of a three wave-plates compound depolarizer

三元波片復(fù)合退偏器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中x，y，z為坐標(biāo)軸，A為快軸方向在(與x軸的夾角)0°方位的λ/4波片，λ為波長;B為旋轉(zhuǎn)的λ/2波片，則波片相對于x方向的夾角為:θ(t)=2πt/T，其中 θ(t)是快軸方向與x軸的夾角，T為波片的旋轉(zhuǎn)周期，t為旋轉(zhuǎn)時間;C為快方向在(與x軸的夾角)90°方位的λ/4波片。當(dāng)中間的波片旋轉(zhuǎn)一定的角度，就能使入射光進(jìn)行相位補(bǔ)償，假如入射光為線偏振光，則經(jīng)過波片的補(bǔ)償器出射后，它的偏振方向就會相應(yīng)的改變，當(dāng)中間的波片快速旋轉(zhuǎn)時，出射光的相位在瞬間會發(fā)生改變，從而達(dá)到退偏的目的。

下面，用穆勒矩陣對該結(jié)構(gòu)的退偏性能進(jìn)行分析。

波片A，B，C的穆勒矩陣分別為:

因此，三元波片復(fù)合退偏器的穆勒矩陣M為:

沿與x軸成α角方向的線偏振光的斯托克斯參量

線偏振光經(jīng)過此結(jié)構(gòu)后，出射光的斯托克斯參量S為:

平均斯托克斯參量的各個分量為［9］:4ωt(即 ωt=θ(t))，則出射光的平均斯托克斯參量為:

令

由偏振度(degree of polarization，DOP)的定義式［10］P可得此時出射光的偏振度為:

由(11)式可知，出射光的偏振度與波片的旋轉(zhuǎn)角度及入射光的偏振方向α有關(guān)。為了研究偏振度與角速度的關(guān)系，這里令t=1s，(11)式變?yōu)?

作者用MATLAB軟件進(jìn)行模擬，出射光的偏振度與波片的旋轉(zhuǎn)角速度ω及入射光的振動方向α的關(guān)系如圖2所示。

Fig.2 Relationship between DOP and various parameters

圖2 中，ω為波片的旋轉(zhuǎn)角速度，單位為rad/s，α為入射光的振動方向，單位為rad，P為出射光的偏振度。由圖2可以看出:出射光的偏振度與入射光的偏振方向是呈周期性變化的，且周期為1.57rad;隨著波片旋轉(zhuǎn)角速度的增大，偏振度逐漸減小，當(dāng)波片的旋轉(zhuǎn)角速度趨于無窮大時，此時，出射光的偏振度也就趨近于0。

2 討論

(1)令α=0rad，即入射的線偏振光與x軸的夾角為0，(12)式可以變?yōu)?

根據(jù)MATLAB模擬出射光偏振度與波片旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系，如圖3所示。

Fig.3 Relationship between DOP and angular velocity

圖3 中，橫坐標(biāo)ω為波片的旋轉(zhuǎn)角速度，單位為rad/s，縱坐標(biāo)為出射光的偏振度。由此可以看出，當(dāng)α=0rad時，隨著波片旋轉(zhuǎn)角速度的增加，出射光的偏振度逐漸震蕩減小。當(dāng)ω＞10rad/s時，平均偏振度P＜5%;當(dāng) ω ＞25rad/s時，P ＜1%。

(2)當(dāng) α=0.785rad(即 π/4rad)，此時入射線偏振光與 x軸的夾角為 π/4，(12)式可以變?yōu)?P=100%，這時出射光仍為線偏振光，退偏器不起作用。

3 結(jié)論

利用穆勒矩陣和斯托克斯矢量對三元波片復(fù)合退偏器的退偏效應(yīng)進(jìn)行了理論分析，推導(dǎo)出了單色線偏振光經(jīng)過三元波片復(fù)合退偏器后出射光偏振度的表達(dá)式，并對出射光的偏振度與各個參量的關(guān)系進(jìn)行了討論。這種結(jié)構(gòu)能夠?qū)€偏振光實現(xiàn)理想退偏，當(dāng)α=0rad，ω＞25rad/s，退偏度P＜1%。這種組合容易設(shè)計，通過電機(jī)設(shè)置波片的旋轉(zhuǎn)速度，就可以對線偏振光實現(xiàn)理想退偏。

［1］ WEI G H.Matrix optical［M］.Beijing:Ordnance Press，1995:189(in Chinese).

［2］ LI G H，ZHANG D W.Three-element compound delayed depolarizer［J］.Laser Technology，2001，25(6):430-433(in Chinese).

［3］ GATTI A，BRAMBILLA E，BACHE M，et al.Ghost imaging with thermal light:comparing entanglement and classical correlation［J］.Physical Review Letters，2005，93(9):3602-3606.

［4］ KOTLYAR V V，KOVALEA A A，SKIDANOV R V，et al.Diffraction of a finite-radius plane wave and a Gaussian beam by a helical axicon and a spiral phase plate［J］.Journal of the Optical Society of America，2007，A24(7):1955-1964.

［5］ SONG Sh X，SONG L K，LI F X.The theory study of depolarize with compound binary wave plate［J］.Journal of Qufu Normal University，2009，35(1):65-67(in Chinese).

［6］ CRABTREE K，DAVIS J A，MRENO I.Optical processing with vortex-processing lenses［J］.Applied Optics，2004，43(6):1360-1367.

［7］ WU F Q，LI G H，F(xiàn)ENG T Zh，et al.Study of depolarization mechanism and performances of a monochromatic light crystal line quartz depolarizer［J］.Chinese Journal of Lasers，1995，22(5):338-342(in Chinese).

［8］ MAO Sh Ch，LI G H.Study of depolarization performances of white light through a dualistic birefringent crystal［J］.Laser Technology，2007，31(2):209-216(in Chinese).

［9］ LIN J，YUAN X C，TAO S H，et al.Collinear superposition of multiple helical beams generated by a single azimuthally modulated phase-only element［J］.Optics Letters，2005，30(24):3266-3268.

［10］ LIU Y，LI G H.The research of rotator apparatus with compound wave plates［J］.Journal of Applied Optics，2004，25(5):16-18(in Chinese).