用于APSK 和QAM 信號信噪比估計的改進分段數據擬合算法*

許維偉，葉江峰，張 偉

(中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽621900)

1 引 言

信噪比在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中具有重要作用［1］，在衛(wèi)星通信中可作為系統(tǒng)切換、功率控制和信道分配的控制參數［2］，在蜂窩和正交頻分復用系統(tǒng)中作為重要的信道參數［3－4］。幅相鍵控(Amplitude Phase Shift Keying，APSK)信號和正交調幅(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)信號在提高頻譜和功率效率的同時有效避免了衛(wèi)星通信射頻放大器的非線性效應，因而廣泛應用于衛(wèi)星通信中［5］，但目前針對APSK 和QAM 等非恒模信號的信噪比估計研究仍較少。

信噪比估計算法根據是否需要訓練序列分為數據輔助(Data Aided，DA)和非數據輔助(Non－Data Aided，NDA)兩類［1］。NDA 類算法由于無需訓練序列而被廣泛應用，主要包括最大似然類算法［6］，矩估計類算法［7－9］、子空間類算法［10］和數據擬合算法［11－12］。數據擬合算法適用于MPSK 和QAM 信號，但對QAM 信號而言估計區(qū)間較窄，只有信噪比在0～10 dB 區(qū)間內估計性能較好［12］。文獻［13］提出了一種基于先驗信息的APSK 信號迭代信噪比估計算法，在有先驗信息且互信息大于0.4 時經4 次迭代，其性能優(yōu)于NDA 類算法，在無先驗信息時經5 次迭代，在中高信噪比下優(yōu)于矩估計類算法。

本文首先對文獻［12］所提QAM 信號的傳統(tǒng)數據擬合算法進行簡介，然后通過理論推導，將其擴展到APSK 信號，并引入分段數據擬合思想提高多項式擬合精度，利用蒙特卡洛仿真經驗值修正算法的固有偏差。仿真證明，該算法對APSK 信號在－5～20 dB區(qū)間內的估計偏差均值小于0.5 dB。最后通過對比本算法與傳統(tǒng)算法對QAM 信號估計的標準差，證明本算法在相同條件下確實提升了估計精度。

2 傳統(tǒng)數據擬合算法

文獻［12］給出星座圖對稱分布的信號模型如式(1)所示:

式中，下標I 和Q 表示復信號實部和虛部;Amax為復信號坐標軸投影的最大幅值;αm_I/Q表示接收幅度相對最大幅度的比值，設αm_I/Q的取值在α 中，對應的取值概率在β 中;nm_I/Q是復高斯白噪聲的實部和虛部，均值為0，方差為σ2;L 為數據樣本長度。

由于QAM 信號和APSK 信號的星座是對稱的，其信號實部和虛部的平均功率相同，可得

式中，γ = [α21，α22，…，α2N]·βT?？紤]rm_I/Q平方的均值和絕對值的均值，得到

式中?代表數組對應元素相乘。

對式(4)求反函數即可得到信噪比的估計值。

3 改進的分段數據擬合算法

3.1 算法原理

文獻［12］提出了QAM 信號信噪比的數據擬合估計算法，文獻［11］將文獻［12］所提算法運用于恒模的QPSK 信號［11］。通過分析可知，影響文獻［12］算法適用范圍的關鍵因素是α、β 和γ 值的確定，根據不同的星座圖計算相應的α、β 和γ 值，即可將該算法推廣到其對應的信號。APSK 信號的星座圖由k 個同心圓組成，每個圓上分布等間隔的PSK 信號點，其星座圖對稱分布且星座點等概率發(fā)射，既有QAM 信號的非恒模特性，每個同心圓上又有PSK 信號的恒模特性，因此可將文獻［12］算法推廣到APSK 信號，通過計算APSK 信號星座圖對應的α、β和γ 值來確定多項式擬合系數。

因此，可用式(4)對APSK 信號的信噪比進行估計。限于計算復雜性很難從式(4)得到解析解，通常采用數據擬合方法，在信噪比λ 的一段取值范圍內進行多項式近似。設信噪比估計區(qū)間為－5～20 dB，對16APSK 和32APSK 信號進行9 階多項式擬合，擬合區(qū)間分為3 段且每段間有2～3 dB的重合，設每一段的9 階擬合多項式如式(5)所示，而統(tǒng)計量比值z 可通過接收數據的時間平均來代替統(tǒng)計平均，聯(lián)合信號的實部和虛部可以得到較為精確的估計值，如式(6)所示:

3.2 Monte Carlo 修正

3.3 擬合結果比較

圖1和圖2分別給出了16APSK 和32APSK 信號利用式(5)得到的數據擬合結果，十字點劃線為數據擬合關系，圓形點劃線為真實關系。以16APSK 信號為例，圖1(a)是在－5～20 dB區(qū)間內整體擬合的結果，由于擬合區(qū)間過長，z 與SNR 的真實關系并不符合多項式特征，擬合結果較差，式(4)中的λ 為功率比值，圖中將其取對數作為橫坐標，因此會出現(xiàn)嚴重的左右振蕩現(xiàn)象。為改善擬合效果，將擬合區(qū)間分為3 段，對每段分別進行擬合，如圖1(b)、(c)、(d)所示，擬合曲線與真實曲線基本重合，因此式(5)給出的9 階多項式可以很好地在信噪比－ 5～20 dB 內近似z 與SNR 的關系。32APSK 信號的擬合結果與16APSK 信號相似，只是在信噪比區(qū)間分段上略有不同，實際情況中應根據擬合效果靈活選取分段范圍。

圖1 16APSK 信號多項式分段擬合結果Fig.1 Data fitting results of 16APSK signals

圖2 32APSK 信號多項式分段擬合結果Fig.2 Data fitting results of 32APSK signals

4 仿真結果及性能分析

4.1 仿真參數

利用Matlab 對16APSK 和32APSK 信號進行仿真，信噪比估計區(qū)間為－5～20 dB，分段擬合段數3段，多項式階數9 階，符號長度L = 1024 和L =8192，Monte Carlo 仿真次數為1000 次。對16QAM和32QAM 信號進行仿真，信噪比估計區(qū)間為－5～20 dB，分段擬合段數3 段，多項式階數5 階，符號長度L=200 和L=1000，Monte Carlo 仿真次數為1000次。本文采用信噪比估計的平均偏差(式(8))和標準差(式(9))作為算法性能的評價標準:

式中，NMC為Monte Carlo 仿真次數，(i)為第i 次估計值。

4.2 分段數據擬合算法仿真結果

圖3為16APSK 信號仿真結果，其中(a)為信噪比估計的平均偏差，當L =1024 時，平均偏差在－2～10 dB內小于1 dB，在信噪比較低和較高時估計效果較差;當L=8192 時，信噪比估計值與真實值基本重合。(b)為不同符號長度下信噪比估計的標準差，當SNR ＜0 dB 時，估計標準差均較大;SNR ＞0 dB時，當L=1024，估計標準差在2 dB左右，當L =8192，估計標準差下降到1 dB以下。

圖3 16APSK 信號信噪比估計偏差和標準差Fig.3 The mean bias and standard deviation of 16APSK estimator

圖4為32APSK 信號仿真結果。如圖4(a)所示，當L=1024 時，在－2～5 dB內，信噪比估計偏差均值小于1 dB，估計區(qū)間較窄;當L=8192 時，在－5～12 dB內，估計值與真實值基本重合，當SNR ＞12 dB時，估計偏差的均值隨信噪比的升高而增大。圖4(b)給出了本算法的估計標準差，當L =1024時，估計標準差基本均大于2 dB，當L =8192 時，估計標準差降低到2 dB以下。

圖4 32APSK 信號信噪比估計偏差和標準差Fig.4 The mean bias and standard deviation of 32APSK estimator

通過分析可知:(1)本算法假設APSK 信號星座圖中每個星座點等概率發(fā)射，利用信號的平均功率進行信噪比估計，平均功率的估計值與信號長度和星座圖復雜度有關，當觀測數據較短時，每個星座點出現(xiàn)的概率可能不等，這種差異會隨星座圖復雜程度的增加而增大，導致信號功率的估計值偏差增大。從同等估計效果下的仿真圖可以看出，16APSK 信號比32APSK信號星座圖簡單，需要的觀測數據也較少;(2)由圖1和圖2可知，在－5～0 dB和10～20 dB范圍內，SNR 與z 值關系曲線斜率較小，值的微小波動將引起信噪比較大的估計偏差，而在0～10 dB估計范圍內，SNR 與z 值的關系曲線斜率較大，值的波動引起的信噪比估計誤差相對較小，從仿真結果可以看出在0～10 dB區(qū)間內信噪比的估計效果最好。通過3.2 節(jié)的分析可知，數據擬合算法是有偏估計，因此需要經過數據輔助的Monte Carlo 仿真經驗值對估計值進行修正，從而消除算法的固有偏差;

(3)在本算法的實際應用中，首先應預判出待估計信號信噪比的大致范圍，從而選取數據擬合區(qū)間，信噪比估計效果受估計區(qū)間分段數，分段區(qū)間的起止范圍和多項式階數等因素共同影響，算法性能隨多項式階數升高而提升，一般多項式階數取5～9階較為合適，應綜合考慮所需計算資源、實時性和估計精度要求，對擬合多項式進行選擇;

(4)本文算法復雜度為O(L)量級，主要集中在兩個統(tǒng)計量的計算上，而基于自相關矩陣的算法在一次QR 過程中就需要O(L3)量級的運算［10］，可見本算法在運算量上具有明顯優(yōu)勢。本算法只需預先存儲多項式擬合系數和修正偏差即可，不像子空間方法那樣需存儲大量原始數據和中間過程數據，因此更易于硬件實現(xiàn)。

為了驗證本算法經過Monte－Carlo 修正之后的信噪比估計效果，對一組真實數據的信噪比進行100 次估計，利用圖3和圖4中經過1000 次Monte Carlo 仿真的經驗偏差進行修正，所得結果如圖5和圖6所示，實心點劃線代表信噪比的實際估計值和真實值之間的平均偏差，可以看出，不同符號長度下的APSK 信號其修正后的估計偏差均值在整個估計區(qū)間內均小于1 dB，實現(xiàn)了對APSK 信號信噪比的寬范圍精確盲估計。

圖5 經過修正的16APSK 信號信噪比估計偏差均值Fig.5 Mean bias of 16APSK estimator modified by Monte Carlo simulation

圖6 經過修正的32APSK 信號信噪比估計偏差均值Fig.6 Mean bias of 32APSK estimator modified by Monte Carlo simulation

4.3 算法流程

綜上所述，APSK 信號信噪比估計算法流程如下:

(1)根據信噪比區(qū)間，進行分段數據擬合，得到式(5);

(2)利用人工生成的數據進行Monte Carlo 仿真，得到估計區(qū)間內的經驗偏差 (MonteCarlo－SNR);

4.4 本算法與傳統(tǒng)數據擬合算法比較

文獻［12］在信噪比－5～20 dB區(qū)間內，通過一個5 階多項式對16QAM 和32QAM 信號進行估計，當符號長度為L =200 和L =1000 時，文獻［12］的SNR 估計標準差如圖7和圖8中實心點劃線所示。本算法將信噪比區(qū)間分為3 段，每段用一個5 階多項式進行擬合，在相同條件下的估計標準差如圖7和圖8中空心點劃線所示。

圖7 16QAM 信號傳統(tǒng)算法與本文算法性能比較Fig.7 Comparison between traditional and new algorithm for 16QAM signal

圖8 32QAM 信號傳統(tǒng)算法與本文算法性能比較Fig.8 Comparison between traditional and new algorithm for 32QAM signal

通過比較可以看出，本文提出的算法通過對估計區(qū)間進行分段，在每一段內能夠取得更好的擬合效果，特別是通過Monte Carlo 修正之后的估計值已經較為接近真實值，本算法的估計標準差與文獻［12］算法相比在整個區(qū)間內有一定提升，但是由于算法本身特性，本文算法和文獻［12］算法對信噪比在－5～20 dB區(qū)間內的估計趨勢是一致的，證明了本文算法的正確性和有效性。

5 結束語

本文在傳統(tǒng)數據擬合算法基礎上，引入了分段數據擬合和Monte Carlo 經驗偏差修正，提出了一種改進的非恒模信號信噪比寬范圍精確盲估計算法。在信噪比－5～20 dB區(qū)間內，對APSK 信號信噪比的估計平均偏差小于0.5 dB，標準差小于2 dB。通過與傳統(tǒng)數據擬合算法對QAM 信號的估計結果相比，本算法的估計標準差在相同區(qū)間內有一定提升，且運算復雜度遠低于子空間算法，便于實時應用和硬件實現(xiàn)。本算法不僅適用于APSK 信號，對QAM和MPSK 信號同樣可以進行精確的信噪比盲估計。需要指出的是，本算法在進行信噪比估計之前必須對信號調制模式進行準確判斷，因此如何將高效的調制樣式識別方法融入本算法可作為下一步工作重點展開;另外，如何進一步提高算法在信噪比較低和較高時的估計精度也是值得研究的重點和難點。

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