采用延時(shí)積分的MSK 軟判決解調(diào)方法*

閆 濤，張大鵬，陶 祁

(1.空軍第一航空學(xué)院 航空電子工程系，河南 信陽(yáng)464000;2.解放軍95883 部隊(duì)，北京102206)

1 引 言

作為一種較為先進(jìn)的數(shù)字通信信號(hào)調(diào)制方式，最小頻移鍵控(Minimum Shift Keying，MSK)具有包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、頻帶利用率高、帶外輻射功率小等優(yōu)點(diǎn)［1］，在現(xiàn)代通信系統(tǒng)特別是軍事通信中得到了廣泛的應(yīng)用。

和其他數(shù)字調(diào)制方式相同，在實(shí)際的應(yīng)用中，MSK 調(diào)制往往和信道編碼技術(shù)相結(jié)合以獲得較好的系統(tǒng)抗噪聲和抗干擾性能。傳統(tǒng)的分組編碼和卷積碼在譯碼過(guò)程中需要解調(diào)輸出的硬判決信息，MSK 按照常規(guī)的硬判決解調(diào)方法即可滿足要求。然而，隨著Turbo 碼的提出，迭代譯碼的思想在信道編譯碼技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛運(yùn)用，軟判決解調(diào)以其信息量損失小、對(duì)系統(tǒng)性能提升較大獲得一致認(rèn)可，因此，MSK 信號(hào)的軟判決解調(diào)成為其應(yīng)用于軟輸入軟輸出(Soft Input Soft Output，SISO)迭代譯碼系統(tǒng)中需要解決的核心問(wèn)題。

MSK 是一種連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation，CPM)，其調(diào)制過(guò)程可分解為連續(xù)相位編碼器(Continuous Phase Encoder，CPE)與無(wú)記憶調(diào)制器(Memoryless Modulator，MM)的級(jí)聯(lián)，可以看作是碼率為1 的卷積碼和無(wú)記憶調(diào)制器的組合［2］，因此，MSK 的調(diào)制過(guò)程可以使用網(wǎng)格圖來(lái)描述，其最優(yōu)的軟判決解調(diào)方法一般采用最大似然序列估計(jì)(Maximum Likelihood Sequence Estimation，MLSE)檢測(cè)Viterbi 算法［3］和逐符號(hào)最優(yōu)的最大后驗(yàn)概率(Maximum a Posteriori Probability，MAP)檢測(cè)算法［4］，借助反饋迭代譯碼構(gòu)成軟輸入軟輸出的迭代檢測(cè)系統(tǒng)。這兩種方法雖然可以獲得比較優(yōu)異的性能，但是算法復(fù)雜度較高、延時(shí)較大，同時(shí)，由于編碼調(diào)制的一體化設(shè)計(jì)，上述兩種MSK 軟判決解調(diào)算法的通用性和靈活性較差。

文獻(xiàn)［5］根據(jù)MSK 信號(hào)的特點(diǎn)提出了符號(hào)提取與幅度加權(quán)相結(jié)合的MSK 軟差分解調(diào)算法，適用于MSK 調(diào)制與各種軟判決譯碼串行級(jí)聯(lián)，具有較強(qiáng)的通用性，但是文獻(xiàn)中并未給出相關(guān)的理論依據(jù)，并且其實(shí)現(xiàn)方法相對(duì)復(fù)雜。

本文在深入研究MSK 延遲判決解調(diào)方案的基礎(chǔ)上，根據(jù)條件概率的相關(guān)理論，結(jié)合對(duì)數(shù)似然比信息的定義提出了一種基于延遲積分的MSK 信號(hào)軟判決解調(diào)方法。仿真與分析結(jié)果表明，與文獻(xiàn)［5］給出的幅度加權(quán)差分解調(diào)算法相比，該方法簡(jiǎn)單方便，在Turbo+MSK 編碼調(diào)制系統(tǒng)中應(yīng)用能夠獲得更加優(yōu)異的抗噪聲性能。

2 MSK 調(diào)制原理及其延時(shí)判決解調(diào)

MSK 信號(hào)在第k 個(gè)碼元內(nèi)的波形可表示為［6］

式中，ωc=2πfc為載波角頻率;ak= ±1(當(dāng)輸入碼元為“1”時(shí)，ak= +1;當(dāng)輸入碼元為“0”時(shí)，ak=－1);Eb為碼元能量;TS為MSK 信號(hào)的碼元寬度，為分析方便，這里將信號(hào)幅度進(jìn)行歸一化處理，即為第k 個(gè)碼元的初始相位，φk=0 或π，它在一個(gè)碼元寬度中是不變的，它不僅與當(dāng)前的輸入ak有關(guān)，還與前一碼元的相位φk－1和ak－1相關(guān)。

MSK 信號(hào)可以使用同相和正交兩個(gè)分量表示:

式中，右端第1 項(xiàng)稱(chēng)作同相分量，其載波為cosωct;第2 項(xiàng)稱(chēng)作正交分量，其載波為sinωct;pk和qk為包含輸入碼元信息的±1 序列，不妨將其稱(chēng)之為同相碼元和正交碼元，其中pk= cosφk，qk= akcosφk=akpk。根據(jù)這一特性，MSK 調(diào)制信號(hào)可以通過(guò)對(duì)輸入碼元信息進(jìn)行差分編碼的方式產(chǎn)生，如圖1所示。

圖1 基于差分編碼的MSK 調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生方框圖Fig.1 Block diagram of the MSK transmitter with differential encoding

由圖1可以看出，輸入碼元序列{ak}經(jīng)過(guò)差分編碼即可獲得同相碼元和正交碼元，經(jīng)載波調(diào)制后即可獲得MSK 信號(hào)。

由于MSK 本質(zhì)上是一種碼元波形嚴(yán)格正交的2FSK 調(diào)制，因此在接收端可以沿用2FSK 的相干解調(diào)和非相干解調(diào)完成調(diào)制信號(hào)的恢復(fù)。除此之外，根據(jù)MSK 信號(hào)附加相位連續(xù)變化的特性，接收端也可以采用延時(shí)判決相干解調(diào)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 MSK 信號(hào)的延遲判決解調(diào)方框圖Fig.2 Block diagram of the MSK receiver with time－delay－decision demodulation scheme

首先，從受噪聲污染的MSK 信號(hào)r(t)提取載波，然后將其與r(t)分別按照“同相”和“正交”兩路進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，完成相干解調(diào)，并將運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行低通濾波后在兩個(gè)碼元周期即2Ts內(nèi)完成積分，最后提取符號(hào)并根據(jù)符號(hào)的異同判決輸出原調(diào)制碼元信息，判決輸出的過(guò)程實(shí)際上是解差分過(guò)程。

3 采用延時(shí)積分的MSK 軟判決解調(diào)方法

MSK 的延時(shí)判決解調(diào)利用了前后兩個(gè)碼元的信息對(duì)前一碼元作判決，因此可以提高數(shù)據(jù)的可靠性。但是，延遲判決解調(diào)輸出的是碼元的硬判決信息，其結(jié)果不能直接用于軟輸入軟輸出的迭代譯碼系統(tǒng)。為了獲得MSK 信號(hào)的軟解調(diào)信息，需要對(duì)MSK 信號(hào)的延時(shí)判決解調(diào)方案進(jìn)行改進(jìn)。

在延遲判決解調(diào)方案中，解調(diào)器將接收到的信號(hào)r(t)分成兩路處理，分別從中恢復(fù)出原調(diào)制信號(hào)中的同相碼元和正交碼元的硬判決信息，最后按照這兩路信息完成解差分過(guò)程。要獲得軟判決信息，可以對(duì)同相和正交兩路信號(hào)不作判決，直接使用積分結(jié)果作為解調(diào)的軟輸出，但如何通過(guò)這兩路軟輸出信號(hào)進(jìn)行“軟差分”最終獲得MSK 信號(hào)的軟判決解調(diào)信息是一個(gè)值得研究的問(wèn)題，也是實(shí)現(xiàn)MSK 信號(hào)軟輸出的關(guān)鍵。本文試圖從具有差分關(guān)系的調(diào)制碼元著手進(jìn)行分析。

由于差分編解碼只是兩個(gè)相鄰碼元存在關(guān)聯(lián)，為了簡(jiǎn)化分析，考慮兩個(gè)相鄰時(shí)刻的信號(hào)調(diào)制和解調(diào)情況，這里僅在理想抽樣條件下進(jìn)行分析。假設(shè)xk－1為MSK 調(diào)制器k－1 時(shí)刻的抽樣輸出，由于差分的關(guān)系以此作為參考信號(hào)，k 時(shí)刻調(diào)制器輸出可表示為xk=ψkxk－1，其中ψk= ±1，不妨定義為差分編碼系數(shù)，其取值取決于k 時(shí)刻和k－1 時(shí)刻輸入碼元的關(guān)系。在AWGN 信道中，經(jīng)過(guò)噪聲污染后對(duì)應(yīng)接收端的信號(hào)可以表示為

式中，ρ 為信噪比，ωk、ωk－1均為服從N(0，1)分布的高斯離散白噪聲。若對(duì)于式(3)兩端同乘以ψk，則有

將xk=ψkxk－1代入式(4)，得

綜合式(5)和式(6)可得

顯然，式中ω'k=ωk－ψkωk－1，服從N(0，2)分布，其均方差σ2n=2。在Turbo 譯碼過(guò)程中，輸入SISO 譯碼器的是關(guān)于信息比特的對(duì)數(shù)似然比信息，我們不妨考察yk關(guān)于差分編碼系數(shù)ψk和前時(shí)刻接收信息yk－1的條件概率密度函數(shù)(PDF)

根據(jù)對(duì)數(shù)似然比的定義，不難計(jì)算并化簡(jiǎn)得到對(duì)數(shù)似然比

由上述分析可知，該對(duì)數(shù)似然比表征了k 時(shí)刻輸入MSK 調(diào)制器信息碼元的軟判決度量，可以看出，MSK 信號(hào)軟信息等于當(dāng)前碼元軟判決信息yk與前一碼元軟判決信息yk－1乘積的相反數(shù)。根據(jù)這一關(guān)系，本文在MSK 延遲解調(diào)方框圖的基礎(chǔ)上給出MSK 信號(hào)軟信息獲取方法，如圖3所示。

圖3 MSK 信號(hào)軟判決解調(diào)框圖結(jié)構(gòu)Fig.3 Block diagram of soft－decision demodulation for MSK signal

受噪聲污染的MSK 信號(hào)經(jīng)過(guò)如圖3中的載波提取、相關(guān)運(yùn)算、延遲積分等過(guò)程分別獲得同相和正交分量的軟判決度量。由于在此過(guò)程中只進(jìn)行了線性運(yùn)算，因此積分器輸出同相分量和正交分量的軟判決度量可認(rèn)為是調(diào)制器輸出的碼元信息與高斯白噪聲的疊加，即在解調(diào)過(guò)程中，我們可以將圖3中接收端同相和正交兩條支路的積分器輸出信號(hào)等效為式(3)和式(4)中的yk－1和yk，這樣，按照式(9)計(jì)算的對(duì)數(shù)似然比信息可以表征調(diào)制MSK 信號(hào)的二進(jìn)制信息碼元的最大后驗(yàn)概率之比。

4 性能仿真與分析

為驗(yàn)證采用延時(shí)積分MSK 軟判決解調(diào)方法的有效性和可靠性，將其與Turbo 碼系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成Turbo 聯(lián)合MSK 編碼調(diào)制系統(tǒng)，采用Le. Goff 提出的BITCM 系統(tǒng)構(gòu)造方案［6］，將MSK 軟信息也即二進(jìn)制信息比特的對(duì)數(shù)似然比信息直接輸入標(biāo)準(zhǔn)的二元Turbo 譯碼器進(jìn)行迭代譯碼。

為方便對(duì)比，與文獻(xiàn)［5］相同，按照第三代移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)(3GPP)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，選取(13，15)RSC 碼作為T(mén)urbo 碼的分量編碼器，使用3GPP偽隨機(jī)交織器，兩個(gè)成員譯碼器的譯碼算法采用Max－Log－MAP 算法，設(shè)置迭代譯碼次數(shù)為6 次，信息幀長(zhǎng)分別選取512 bit 和1024 bit，系統(tǒng)的誤碼率(Bit Error Rate，BER)曲線分別如圖4(a)和(b)所示，圖中幅值加權(quán)法的系統(tǒng)誤碼率數(shù)據(jù)來(lái)自于文獻(xiàn)［5］給出的系統(tǒng)性能曲線。

由圖4可以看出，采用延時(shí)積分的軟判決解調(diào)方法能夠?yàn)門(mén)urbo 聯(lián)合MSK 的編碼調(diào)制系統(tǒng)帶來(lái)更加優(yōu)異的BER 性能，相對(duì)于文獻(xiàn)［5］給出的性能最優(yōu)的幅值加權(quán)法，其對(duì)系統(tǒng)性能的提升至少0.5 dB。分析原因在于，本文提出的軟判決解調(diào)方法獲取的是二進(jìn)制信息比特的對(duì)數(shù)似然比信息，其理論依據(jù)源自于最大后驗(yàn)概率譯碼算法，可靠性和信用度相對(duì)較高;而文獻(xiàn)［5］給出的MSK 軟解調(diào)信息僅僅停留在不作判決的信號(hào)幅度這一層面上，雖然形式上是軟判決結(jié)果，但其信息有用性相對(duì)較弱。

圖4 基于延時(shí)積分軟判決解調(diào)和幅值加權(quán)法的Turbo 聯(lián)合MSK 編碼調(diào)制系統(tǒng)BER 性能比較Fig.4 BER comparison between Turbo coded MSK systems respectively using time－delay soft decision demodulation method and amplitude weighting scheme in the receiver

與幅值加權(quán)法相同，基于延時(shí)積分軟判決解調(diào)方法不需要通過(guò)迭代檢測(cè)獲得信息碼元的軟信息，雖然在一定程度上損失了性能，但是由于接收端解調(diào)和譯碼具有一定的獨(dú)立性，在應(yīng)用時(shí)更加靈活，適用于同時(shí)嵌入多種編碼和調(diào)制方式的軟件無(wú)線電系統(tǒng)。另外，從實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度來(lái)看，基于延時(shí)積分軟判決解調(diào)只需將同相分量和正交分量的積分度量相乘即可，相比幅值加權(quán)法的符號(hào)提取、差分譯碼、取絕對(duì)值等處理步驟大大簡(jiǎn)化。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于調(diào)制過(guò)程中差分編碼的引入使得MSK 信號(hào)的軟判決信息不易獲取。本文針對(duì)MSK 的軟判決解調(diào)提出一種簡(jiǎn)單有效的計(jì)算方法，該方法可看作是MSK 延遲判決解調(diào)方案的改進(jìn)，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是:對(duì)延遲判決解調(diào)方案中接收MSK 信號(hào)的同相分量和正交分量不作判決，將其延遲積分度量等效為解調(diào)器輸出碼元與離散高斯白噪聲的疊加，根據(jù)條件概率的相關(guān)理論推導(dǎo)，MSK 信號(hào)的軟判決信息最終可以表示為同相分量和正交分量的乘積。仿真與分析結(jié)果表明，該軟判決解調(diào)方法簡(jiǎn)單有效，在MSK 聯(lián)合Turbo 編碼調(diào)制系統(tǒng)中驗(yàn)證具有較好的抗噪聲性能，在相同的仿真條件下，相比已提出的同類(lèi)軟解調(diào)算法至少有0.5 dB的增益。進(jìn)一步驗(yàn)證該軟判決解調(diào)方法是否同樣適用于MSK 與其他軟輸入軟輸出迭代譯碼構(gòu)成的編碼調(diào)制系統(tǒng)，是下一步需要研究的問(wèn)題。

［1］ Pasupathy S. Minimum shift keying:a specially efficient modulation［J］. IEEE Communications Magazine，1979，17(7):14－22.

［2］ Victor F S，Subbarayan P. Iterative decoding of serially concatenated convolutional codes and MSK［J］. IEEE Communications Letters，1999，3(9):272－274.

［3］ Par M，Tor M A. Serially concatenated continuous phase modulation with iterative decoding［J］.IEEE Transactions on Communication，2001，49(11):1901－1915.

［4］ Michael J G，John H L. Symbol－by－symbol MAP demodulation of CPM and PSK signals on Rayleigh flat－fading channels［J］. IEEE Transactions on Communications，1997，45(7):788－799.

［5］ 趙旦峰，朱鐵林，薛睿.迭代譯碼系統(tǒng)中差分MSK 軟解調(diào)算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47(27):129－131.ZHAO Danfeng，ZHU Tielin，XUE Rui.Soft demodulation algorithm of differential MSK iterative system［J］. Computer Engineering and Applications，2011，47(27):129－131.(in Chinese)

［6］ Goff S L，Glavieux A，Berrou C. Turbo－codes and high spectral efficiency modulation［C］ //Proceeding of 1994 IEEE International Conference on Communications. New Orleans，USA:IEEE，1994:645－649.