一種數(shù)據(jù)包合并跨層優(yōu)化編碼方案*

陳勝男，雷維嘉，王 音

(重慶郵電大學移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶400065)

1 引言

在信息的傳輸中，目前最常用的差錯控制方法是混合自動請求重傳(Hybrid Automatic Repeat Request，HARQ)[1]。在發(fā)送端，信息數(shù)據(jù)包首先在數(shù)據(jù)鏈路層進行數(shù)據(jù)包級的檢錯碼編碼，然后一個數(shù)據(jù)包對應(yīng)一個信息分組在物理層進行符號級的糾錯碼編碼，最后送入信道中傳輸。在接收端，首先在物理層對接收到的信息數(shù)據(jù)包進行糾錯碼譯碼，盡量糾正在無線信道傳輸過程中引入的錯誤。然后在數(shù)據(jù)鏈路層進行差錯校驗以檢驗信息數(shù)據(jù)包是否接收正確。如果信息數(shù)據(jù)包接收正確，接收端向發(fā)送端發(fā)送正確接收信號(ACK)，發(fā)送端繼續(xù)發(fā)送下一個信息數(shù)據(jù)包;如果檢驗出接收到的信息數(shù)據(jù)包含有錯誤信息，則丟棄該信息數(shù)據(jù)包或者保存該信息數(shù)據(jù)包，然后向發(fā)送端發(fā)送接收錯誤信號(NAK)，發(fā)送端根據(jù)預(yù)先確定的傳送方案重新發(fā)送該信息數(shù)據(jù)包的信息。常用的檢錯碼有循環(huán)冗余校驗碼(Cyclic Redundancy Check，CRC)、奇偶校驗碼，糾錯碼有卷積碼、RS碼、Turbo碼、低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check Code，LDPC)碼等。

近年來，有很多文獻對跨層設(shè)計方案[2－6]進行了研究，然而這些研究都是在一個數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對應(yīng)物理層的一個信息分組的基礎(chǔ)上進行的。此外，數(shù)據(jù)包合并的思想也在很多方面得到了應(yīng)用。在Type－III型HARQ中，接收錯誤的數(shù)據(jù)包并不會被丟棄，接收機會將其存儲起來與后續(xù)的重傳數(shù)據(jù)合并后進行解碼。在這種方案中，每次重傳的數(shù)據(jù)包攜帶的用戶信息是相同的，數(shù)據(jù)包是在收端譯碼前進行組合[7]。數(shù)據(jù)包合并在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中也是一種有效的數(shù)據(jù)融合算法。其中典型的數(shù)據(jù)包合并算法AIDA(Application Independent Data Aggregation)實質(zhì)上是在MAC層與網(wǎng)絡(luò)層之間加入了一個數(shù)據(jù)融合層進行數(shù)據(jù)包合并的操作。通過數(shù)據(jù)包合并，AIDA能夠有效地減少網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸量，降低無線信道中發(fā)生沖突的可能性。

由信道編碼定理可知，對于物理層的糾錯編碼而言，信息分組越長，糾錯能力越好，誤比特率越低。但是，對于數(shù)據(jù)鏈路層而言，每個數(shù)據(jù)包的長度越長，在一定的誤比特率下，誤包率也越大。因此針對誤比特率和誤包率的要求在分組長度的設(shè)置上存在矛盾。為解決這個問題，文獻[8]提出了一種使用Turbo碼作為前向糾錯碼的HARQ的差錯控制方法，通過數(shù)據(jù)包合并改變Turbo碼的交織長度。當某個數(shù)據(jù)包重傳次數(shù)超過最大重傳次數(shù)時，將該數(shù)據(jù)包和其后續(xù)的數(shù)據(jù)包在添加CRC校驗碼之前或之后進行合并，合并后的數(shù)據(jù)包含有一組或兩組獨立的CRC校驗碼，然后再進行Turbo編碼并發(fā)送。接收端對合并后的數(shù)據(jù)包進行解碼。通過數(shù)據(jù)包的合并，交織長度增加，可改善Turbo碼的譯碼性能，從而提高HARQ系統(tǒng)正確接收的概率，減少數(shù)據(jù)包的平均重傳次數(shù)。

文獻[8]中的方法是在傳輸錯誤后進行處理，而本文針對數(shù)據(jù)長度上誤比特率和誤包率的矛盾，提出一種跨層優(yōu)化編碼方案，打破傳統(tǒng)分層系統(tǒng)中一個數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對應(yīng)一個物理層的編碼分組的約束，將數(shù)據(jù)鏈路層的多個數(shù)據(jù)包合并對應(yīng)物理層的一個信息分組進行糾錯碼編碼。這樣，增加了物理層的信息分組長度，因而能降低誤比特率。同時，數(shù)據(jù)鏈路層的包長并未增加，誤包率不會因此增大，反而會因為誤比特率的下降而下降。

數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包中除信息外，還存在包傳輸所需要的控制信息和包數(shù)據(jù)的校驗信息等開銷，數(shù)據(jù)包的長度越短，開銷越大，因此數(shù)據(jù)包的長度不能太短。顯然，在一定的信道條件下，存在一個最優(yōu)的數(shù)據(jù)包長度和數(shù)據(jù)包的合并編碼方案。本文從提高系統(tǒng)傳輸效率的角度出發(fā)，對基于數(shù)據(jù)包合并的物理層與數(shù)據(jù)鏈路層編碼的跨層優(yōu)化方案進行分析，通過理論推導(dǎo)給出系統(tǒng)傳輸效率最大時的數(shù)據(jù)鏈路層數(shù)據(jù)包長度值和合并的數(shù)據(jù)包個數(shù)，并通過仿真來驗證所提方案的性能和理論分析的結(jié)論。

2 跨層優(yōu)化編碼方案

假設(shè)要傳輸?shù)男畔⒖傞L度為M bit。數(shù)據(jù)鏈路層對信息進行分組并加上包頭信息、校驗位信息等控制用的冗余信息。設(shè)每個數(shù)據(jù)包的長度為k bit，其中的冗余信息長度為r bit，則每個數(shù)據(jù)包可傳輸?shù)男畔㈤L度為m=k－r bit。傳輸M bit的信息需要的數(shù)據(jù)包數(shù)為

為簡單起見，這里假設(shè)M能被m整除。

假設(shè)數(shù)據(jù)包經(jīng)過物理層的糾錯編碼，并經(jīng)過信道傳輸后，接收端對接收碼字進行譯碼后的誤比特率為Peb，則數(shù)據(jù)鏈路層數(shù)據(jù)包的誤包率為[9]

可見，縮短數(shù)據(jù)包的長度和降低誤比特率均能降低誤包率。而增加物理層糾錯編碼的碼長可有效降低誤比特率。

數(shù)據(jù)鏈路層在對接收到的數(shù)據(jù)包進行校驗后，如果接收錯誤則請求發(fā)送端重傳。為正確傳輸NP個數(shù)據(jù)包，在誤包率為Pep時，發(fā)送端共需發(fā)送的數(shù)據(jù)包的數(shù)量的平均值為

定義系統(tǒng)傳輸效率η為需要傳輸?shù)脑夹畔⒈忍財?shù)與在信道上實際傳輸?shù)谋忍財?shù)的比值，即平均每個信道比特中所傳輸?shù)男畔⒘?，實際上這也是一種吞吐量的評價方式。根據(jù)前面的分析，可得

觀察上式可知，隨著誤比特率的下降，傳輸效率將會增大。雖然通過采用低階的調(diào)制方式或降低編碼的碼率等手段也可降低誤比特率，但傳輸效率會相應(yīng)下降，而通過增加碼長并不會降低傳輸效率。本文從碼長這個角度出發(fā)，通過盡量加長物理層糾錯編碼的碼長，降低誤比特率。而數(shù)據(jù)包長度k對傳輸效率的影響則不是單調(diào)的。k越小，雖然可以減小誤包率，減少數(shù)據(jù)包的重傳次數(shù)，但是會導(dǎo)致每個數(shù)據(jù)包中信息所占的比重減小，每個包的傳輸效率下降。因此，當每個數(shù)據(jù)包的冗余位長度r和物理層的誤比特率Peb一定時，一定有一個使得系統(tǒng)效率最高的最佳數(shù)據(jù)包長度。

對式(4)求η關(guān)于k的一階導(dǎo)數(shù)得

由于k＞0，(1－Peb)k＞0，所以 η(k)的極值點滿足方程

解方程(6)得

k*必須是一個正數(shù)。由于ln(1－Peb)＜0，故r2－4r/ln(1－Peb)＞ r2，因此只能取k*=為確定該極值點為極大值點，求在k*處η關(guān)于k的二階導(dǎo)數(shù):

由于 k*＞r，ln( 1－P )eb＜0，觀察該式可知，因此k*為函數(shù)η(k)的極大值。

雖然物理層的編碼碼字越長性能越好，但編譯碼復(fù)雜度(一般與碼長為指數(shù)關(guān)系)和譯碼延時也越高。如果考慮到實際系統(tǒng)的譯碼復(fù)雜度和譯碼延時等，物理層的編碼碼字不宜取得過長。與常規(guī)方案相比，若采用的糾錯編碼方案相同，本文的方案在物理層上僅在糾錯編碼前增加了一個將多個數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包合并的環(huán)節(jié)，復(fù)雜度增加微乎其微，而譯碼延時則是一樣的。對于數(shù)據(jù)鏈路層本文方案則沒有任何復(fù)雜度的增加。因此，與常規(guī)方案相比，在碼字長度和碼率相同的條件下，本文提出的方案能在編譯碼復(fù)雜度、譯碼延時等性能指標不變的情況下有效地提高系統(tǒng)的傳輸效率。

假設(shè)由于受到編譯碼復(fù)雜度和譯碼延時的限制，物理層糾錯編碼的一個碼字長度為N，碼率為R，則一個碼字傳輸?shù)男畔㈤L度為K=RN。此時，物理層的誤比特率為Peb。我們的跨層優(yōu)化編碼方案突破一個數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對應(yīng)物理層上一個碼字的限制，而是多個數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包合并后再進行糾錯編碼。數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包長度應(yīng)能整除K，因此最優(yōu)的數(shù)據(jù)包長度kopt應(yīng)是K的因子中最接近由式(7)得到的k*的一個因子。這樣，合并進行物理層糾錯編碼的數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包數(shù)為

此時，傳輸效率達到最大:

3 性能分析與仿真

為驗證理論分析的結(jié)果，以及本文所提跨層編碼方案的性能，我們采用LDPC碼作為物理層的糾錯編碼，對所提方案進行了Matlab仿真分析。LDPC碼是一類具有稀疏校驗矩陣的線性分組碼[10]，它具有逼近Shannon限的良好性能、譯碼復(fù)雜度較低、結(jié)構(gòu)靈活等特點，而且碼長對譯碼性能影響很大。圖1為三種不同長度的LDPC碼的誤碼率仿真結(jié)果，編碼碼率均為0.5，采用BPSK調(diào)制。其中碼長504和1008的編碼是行重6、列重3的規(guī)則碼，碼長64 800的編碼是DVB－S.2標準中采用的非規(guī)則LDPC碼?？梢姡幋a碼字長度增加，編碼的性能改善明顯，誤比特率顯著下降。

圖1 LDPC碼的誤比特率Fig.1 Bit error rate of the LDPC code

仿真中糾錯編碼采用碼長64 800、碼率為0.5的LDPC編碼，信息長度K=32 400 bit。采用BPSK調(diào)制方式。數(shù)據(jù)鏈路層上，一個數(shù)據(jù)包中的冗余位長度固定為r=72 bit(其中包括9 bit的數(shù)據(jù)包序號、15 bit的數(shù)據(jù)長度指示和48 bit的CRC校驗位)。實際中，信噪比信息通過接收端進行估計，然后通過反饋信道反饋給發(fā)送端。發(fā)送端根據(jù)LDPC碼在不同信噪比下的誤比特率，在K的因子中找出最接近式(7)計算結(jié)果的一個因子作為最優(yōu)的數(shù)據(jù)鏈路層分組長度kopt，相應(yīng)由式(9)計算得到一個碼字對應(yīng)的數(shù)據(jù)包個數(shù)np，如表1所示。

表1 K=32 400時，不同信噪比下的最優(yōu)的數(shù)據(jù)鏈路層分組長度kopt和一個碼字對應(yīng)的數(shù)據(jù)包個數(shù)npTable1 The optimal packet length koptand the number of packets npcorresponding to a codeword with different SNRs(K=32 400)

圖 2分別給出了信噪比 Eb/N0為0.6 dB、0.7 dB、0.8 dB、0.9 dB時不同的合并數(shù)據(jù)包個數(shù)對應(yīng)的傳輸效率的理論分析和仿真的結(jié)果。結(jié)果顯示，最佳的傳輸效率確實在理論分析得到的最佳的數(shù)據(jù)包合并數(shù)下得到。

圖2 不同數(shù)據(jù)包個數(shù)對應(yīng)的傳輸效率Fig.2 The transmission efficiency with different number of packets

圖3 中的實線給出了根據(jù)式(10)計算得到的最優(yōu)傳輸效率的理論值和仿真得到的傳輸效率值，虛線為數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包個數(shù)為1(即傳統(tǒng)的一個數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對應(yīng)物理層的一個信息分組)時的最優(yōu)傳輸效率的理論值和仿真得到的傳輸效率值。隨著信噪比的增加，傳輸效率增大。理論值和仿真值非常接近，說明理論分析是正確的。顯然，本文提出的方案較傳統(tǒng)的方案能夠有效地提高系統(tǒng)的傳輸效率。

圖3 不同信噪比下的傳輸效率Fig.3 The transmission efficiency with different SNRs

4 結(jié)束語

目前的跨層設(shè)計方案研究都是在一個數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對應(yīng)物理層的一個信息分組的基礎(chǔ)上進行的。本文考慮在一定的信道質(zhì)量下(即特定的信噪比下)，數(shù)據(jù)鏈路層和物理層編碼碼長的優(yōu)化選擇問題。從數(shù)據(jù)包合并的角度出發(fā)，提出將數(shù)據(jù)鏈路層的多個數(shù)據(jù)包合并對應(yīng)物理層的一個信息分組，然后進行糾錯編碼后再送入信道中傳輸。仿真結(jié)果表明，通過文中推導(dǎo)得出的最優(yōu)合并數(shù)據(jù)包個數(shù)和數(shù)據(jù)包長度進行數(shù)據(jù)包合并再傳輸，與傳統(tǒng)方案相比，在碼字長度和碼率相同的條件下，本文提出的方案能在編譯碼復(fù)雜度、譯碼延時等性能指標不變的情況下有效地提高系統(tǒng)的傳輸效率。在后續(xù)研究中，可以進一步考慮編碼碼率不定時數(shù)據(jù)鏈路層和物理層的最佳冗余分配。

[1]Lin S，Costello D J.差錯控制編碼[M].晏堅，何元智，潘亞漢，等，譯.北京:機械工業(yè)出版社，2007.Lin S，Costello D J.Error control coding[M].Translated by YAN Jian，HE Yuanzhi，PAN Yahan，et al.Beijing:China Machine Press，2007.(in Chinese)

[2]Moghaddam M S，Khalaj B H，Pasandshanjani E.Crosslayer rateless coding over wireless relay network[C]//Proceedings of 2011 International Wireless Communications and Mobile Computing Conference.Istanbul:IEEE，2011:1545－1549.

[3]Berger C R，Zhou S L，Wen Y G，et al.Optimizing joint erasure－ and error－correction coding for wireless packet transmissions[J].IEEE Transactions on Wireless Commu nications，2008，7(11):4586 －4595.

[4]Courtade T A，Wesel R D.A cross－layer perspective onrateless coding for wireless channels[C]//Proceedings of 2009 IEEE International Conference on Communications.Dresden:IEEE，2009:1 －6.

[5]Wang Y，Lei W J，Xie X Z.An H － ARQ transmission scheme based on rateless code[C]//Proceedings of 2013 International Symposium on Computational Intelligence and Design.Hangzhou:IEEE，2013:201 －204.

[6]楊靜，朱春華，王珂.多跳分集系統(tǒng)中一種新的基于無比率編碼的跨層方案[J].電訊技術(shù)，2012，52(4):492－496.YANG Jing，ZHU Chunhua，WANG Ke.Cross－ layer design based on rateless codes in multihop diversity systems[J].Telecommunications Engineering，2012，52(4):492－496.(in Chinese)

[7]李金磊.OFDM/MIMO－OFDM系統(tǒng)中HARQ合并技術(shù)研究[D].湖南:國防科學技術(shù)大學，2011.LI Jinlei.Research of HARQ combining techniques in OFDM and MIMO－OFDM systems[D].Hunan:National University of Defense Technology，2011.(in Chinese)

[8]魏岳軍.通過合并數(shù)據(jù)包改變交織長度的信息重傳方法:中國，01117760.8[P].2002－12－18.WEI Yuejun.A retransmission method of changing interleave length by merging data packets:China，01117760.8[P].2002－12－18.(in Chinese)

[9]Mitra A.A PHY －MAC cross layer design for low PER with adaptive modulation and coding[C]//Proceedings of 2010 International Workshop on Cognitive Radio.Bangalore:IEEE，2010:1 －5.

[10]Gallager R G.Low－density parity－check codes[J].IRE Transactions on Information Theory，1962，8(1):21 －28.