“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)實錄
2015-03-18 23:37:29北京市海淀區(qū)圖強第二小學(xué)肖麗平
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2015年17期
北京市海淀區(qū)圖強第二小學(xué) 肖麗平
教師內(nèi)容：北師大版六年級下冊第54頁、55頁。
教學(xué)目標：第一，學(xué)生能將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，體會莫比烏斯帶的特征。第二，學(xué)生通過動手操作、驗證交流，經(jīng)歷認識和探索莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。第三，在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)情感。第四，培養(yǎng)大膽猜測、勇于探究的求索精神。
教學(xué)重點：一個面一條邊（單側(cè)曲面）的理解。
教學(xué)難點：理解莫比烏斯帶只有一個面。
教學(xué)過程：課前談話：從前有一個小偷，偷了一位農(nóng)民的東西，被很不幸被當場捕獲。小偷被送到縣衙，縣官一看，心里咯噔一下：天哪，這不是我的侄子嗎？我得救他。于是他在一張紙條的正面寫上:小偷應(yīng)當放掉，在這張紙條的反面寫上：農(nóng)民應(yīng)當關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官，執(zhí)事官拿到紙條一看，非常氣憤，他不想冤枉一個好人，放掉一個壞人，但是又不敢得罪縣官，于是，他靈機一動，把紙條扭了扭，當場向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿睿簯?yīng)當放掉農(nóng)民，應(yīng)當關(guān)押小偷。縣官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，縣官仔細查看，發(fā)現(xiàn)字跡沒有被涂改，紙條也沒有被破壞?？h官不知其中奧秘，只好自認倒霉。同學(xué)們，你們知道這是怎么回事嗎？
一、創(chuàng)設(shè)情境，解決問題
師：在100多年前一個陽光美好的下午，一位老人制作了一個紙
環(huán)，這時一只小螞蟻爬上了他的桌子，他微笑著對小螞說：小朋
友，到我這個新建筑上來看看吧。他于是小心翼翼地把小螞蟻請到了紙環(huán)的外側(cè)，然后在紙環(huán)的內(nèi)側(cè)放了一點面包屑（課件出示主題圖），
這時他想：如果小螞蟻不爬過紙杯的邊緣，也不破壞紙環(huán)，它能吃到面包屑嗎？(稍作停頓)請利用你手中的一面是藍色的長方形紙條，小組內(nèi)研究研究。
學(xué)生小組合作展開研究。
師：（觀察學(xué)生）同學(xué)們研究的非常認真，哪個小組已經(jīng)把問題解決了？到前面演示一下。
生：我們小組已經(jīng)解決問題了，大家看（手中拿著一張一面涂有藍色的長方形紙條），我把這張紙條首尾相接，就做成了一個紙環(huán)，這個紙環(huán)有兩個面，如果小螞蟻不爬過紙環(huán)的邊緣，也不破壞紙環(huán)，它是永遠吃不到面包屑的。所以我們就想了一個辦法，把紙環(huán)的一端一扭，這樣就可以把小螞蟻引到有面包屑的那一面了，更確切地說，我們把紙環(huán)的正面和反面接到了一起，現(xiàn)在的紙環(huán)只有一個面了。
師：怎么扭？
生：扭半圈，也就是扭180o。
師：這樣一扭真的可以幫助小螞蟻吃到面包屑了嗎？
生：老師，給我們點時間我們試試好嗎？
師：好，請同學(xué)們用XX同學(xué)的方法試著做一做。
學(xué)生嘗試做紙環(huán)。
師：（觀察學(xué)生）已經(jīng)做好紙環(huán)的同學(xué)，請舉起紙環(huán)示意一下，沒做出來的同學(xué)也別著急，旁邊的同學(xué)教教他。做好的同學(xué)，想辦法驗證一下：現(xiàn)在小螞蟻能吃到面包屑嗎？
學(xué)生獨自或小組內(nèi)想辦法進行驗證。
師：那也就是說，不管用什么方法驗證，這樣一扭確實幫助小螞蟻吃到了面包屑。大家同意嗎？
生：同意。
師：一個普通的紙環(huán)經(jīng)過輕輕的一扭，就有原來的兩個面變成了一個面，神奇嗎？
學(xué)生看著自己手里的紙環(huán)，自言自語：太神奇了！
師：大家知道這個神奇紙環(huán)的名字嗎？
學(xué)生搖頭：不知道。
師（課件出示）：請同學(xué)們閱讀小資料。
小資料：德國有一位數(shù)學(xué)家叫奧古斯特?費迪南德?莫比烏斯，1858年，一次偶然的機會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈，或莫比烏斯環(huán)、莫比烏斯帶。
二、動手操作，深刻體驗
師：莫比烏斯帶到底有多神奇呢？見證奇跡的時刻到了！現(xiàn)在我們每個人的手里都有一個莫比烏斯帶，如果沿著莫比烏斯帶的二等分線剪開，會變成什么樣呢？不著急做，先猜一猜。
生1：兩個變小了的環(huán)。生2：斷了，不是環(huán)形了。
生3：套在一起的兩個環(huán)，比原來小。
生4：變成了一個更大的環(huán)，有原來的兩倍大。
生5：兩個莫比烏斯環(huán)。
師：大家的想法真多，我們要想知道到底誰猜的正確，該怎么辦？
生：動手試一試。
師：那大家就試一試，用剪刀時請注意安全。
學(xué)生動手驗證猜測。
學(xué)生經(jīng)過動手操作得到的結(jié)果：變成了一個更大的環(huán)。
師：（看著手中拿著大環(huán)的學(xué)生）太神奇啦！這是怎么回事？多出的部分是從哪來的？
生紛紛舉手：大環(huán)的周長是原來小環(huán)的2倍，但大環(huán)的寬度卻只有原來小環(huán)的一半，寬變到長上去了，這就是變大的原因。
師：大家同意他的說法嗎？（同意）這位同學(xué)太善于觀察了，真了不起！
師追問：這個大環(huán)還是莫比烏斯環(huán)嗎？
學(xué)生利用前面已經(jīng)掌握的方法再次驗證，得出結(jié)論：新的環(huán)不再是莫比烏斯環(huán)。
三、利用網(wǎng)絡(luò)，了解應(yīng)用
師：這么神奇的莫比烏斯環(huán)，它在生活中有什么用處呢？請大家
利用手中的平板電腦查找一下，生活中哪些領(lǐng)域用到了莫比烏斯環(huán)。
學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查找關(guān)于莫比烏斯環(huán)的相關(guān)應(yīng)用。
學(xué)生匯報查找到的資料：生產(chǎn)中的傳送帶、生活中的針式打印機、游樂場的過山車、公園里的莫比烏斯爬梯、繪畫作品……
師：同學(xué)們很會應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)，通過網(wǎng)絡(luò)我們了解到，莫比烏斯帶被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域。
四、靜心回顧，談?wù)劯形?/h2>
師：今天我一起研究了關(guān)于莫比烏斯帶的知識，在這節(jié)課中你有什么感想？
生1：這節(jié)課我很開心，我感到莫比烏斯帶真的很神奇。
生2：我喜歡和同學(xué)一起研究數(shù)學(xué)問題，通過研究，我們知道了更多的奧秘。
生3：我要把數(shù)學(xué)課上的學(xué)習(xí)熱情帶到中學(xué)課堂去。
……
師：“莫比烏斯帶”確實很神奇，讓我們產(chǎn)生了無限的遐想，希望這節(jié)課對同學(xué)們有所啟發(fā)，多留心觀察生活，勇于探索，發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。
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