論簡易方程教學中的惑與悟

新疆哈密市第二小學 楊淑錦

一、人教版五年級上冊簡易方程教材分析

人教版數(shù)學新一輪課改實驗教材在期待與欣喜中于2014年8月底發(fā)到我們每位數(shù)學教師手中。從拿到這本教材的那天起，有關(guān)的教材研討，教材使用情況以及學生作業(yè)反饋成為數(shù)學組談?wù)摰闹饕掝}。我?guī)еЩ笈c感悟和學生們共同完成了人教版五年級數(shù)學上冊教與學的任務(wù)。在獲益良多的同時，也產(chǎn)生了一些困惑。長期以來，在小學教學簡易方程，方程變形的依據(jù)總是加減運算的關(guān)系或乘除運算之間的關(guān)系。這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學的思路及其算法掌握的越牢固，對中學代數(shù)起步教學的負擔遷移就越明顯?，F(xiàn)在，根據(jù)《課程標準》的要求，從小學就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強中小學數(shù)學的銜接。

引進等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的認知基礎(chǔ)之后，一個相應(yīng)的措施就是調(diào)整簡易方程的基本內(nèi)容，暫不出現(xiàn)形如a-x=b和a÷x=b的簡易方程。這是因為小學生還沒有學習正負數(shù)的四則運算，利用等式的基本性質(zhì)解a-x=b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至于形如a÷x=b的方程，本質(zhì)上是分式方程，依據(jù)等式的基本性質(zhì)需要先去分母，同樣不適合在小學階段學習。事實上，回避這兩種類型的簡易方程，并不影響學生列方程解決實際問題。因為當需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時，總可以根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或 bx=a的方程。這也體現(xiàn)了列方程解決問題，常?？梢曰嫦蛩季S為順向思維的優(yōu)勢。

二、個人執(zhí)教解簡易方程教學中的惑與悟

人教版五年級上冊數(shù)學《教師教學用書》和《數(shù)學課程標準》（2011年版）對該單元明確提出用等式的性質(zhì)解方程。在教材所給出的例題中也凸顯了用等式的性質(zhì)解方程這個教學目標。但是利用等式的性質(zhì)怎樣解方程呢？這時教師要引導(dǎo)學生分析所有的數(shù)量關(guān)系，變換數(shù)量關(guān)系，要教他們列方程時怎樣避免x在后面這樣的方程出現(xiàn)等。想想，對大多數(shù)中下生來說，要找出一種解決問題的方法對他們來說已經(jīng)存在不少困難，還要求他們變換數(shù)量關(guān)系，避免列出X在后面的這樣的方程，對他們無疑是種大挑戰(zhàn)，而這種挑戰(zhàn)對中下生來說必要嗎？就算教師學生都付出了努力，最終所有的學生都能以加換減，以乘換除列出方程，但這樣的教學、限制了學生解決應(yīng)用題的思路，與新課程標準提出的尊重學生的思維方式，尊重學生的個性化學習以及算法多樣化相一致嗎？

我在教學解方程這課時，運用等式的性質(zhì)解方程和運用和、差、積、商的基本數(shù)量關(guān)系解方程，這兩種方法我們師生同時探究合作完成。通過觀察比較學生們更喜歡用加、減、乘、除的數(shù)量關(guān)系解方程。他們普遍認為運用等式的性質(zhì)解方程比較繁瑣，運用加、減、乘、除的數(shù)量關(guān)系解方程過程簡單并且準確率高。遇到形如：a-x=b或a÷x=b這兩種形式的方程運用減法的數(shù)量關(guān)系和除法的數(shù)量關(guān)系可以熟練解方程，解方程的過程比利用等式的性質(zhì)解方程過程簡單沒有那么繁瑣。在作業(yè)反饋中學生們幾乎都用加、減、乘、除的數(shù)量關(guān)系解方程。在我們一二年級的教學中就很注重基本數(shù)量關(guān)系的原始積累。而這些加、減、乘、除的基本數(shù)量關(guān)系對五年級的學生來說早應(yīng)是熟練掌握的。那么學生們利用此數(shù)量關(guān)系解方程也是合情合理的事。我認為學生掌握這兩種方法不會影響方程解法中的中小學銜接問題。我們知道不管是利用等式的性質(zhì)來解方程也好，還是利用加、減、乘、除的基本數(shù)量關(guān)系來解方程也好，都只是一個依據(jù)，而這兩種依據(jù)也是之前學生在學習中經(jīng)常運用和熟練掌握的。讓學生運用兩種不同的方法解方程也正是算法多樣化的很好體現(xiàn)，他們之間只會相輔相成，不會相互干擾和混淆，學生會用這兩種不同的解方程的方法，方程的類型可擴張到減數(shù)中、除數(shù)中和方程兩邊都有未知數(shù)的方程。

三、關(guān)于解簡易方程教學中存在的多種教法

為了了解其他老師如何教學簡易方程我詢問了一些老師的想法和做法，以下是幾位老師的心得。

A：這能加強中小學銜接，學生也不用記憶四則運算各部分的關(guān)系，解決起那四種基本形式還是不錯的，如果教材例題能涵蓋a-x=b或a÷x=b這兩種形式，那就更好了。

B：學生能接受，但是不能解決所有簡易方程，所以沿用舊方法，新材舊教。

C：要給他們補充X在后邊的方程的解法，所以兩種都教，學生喜歡哪種，就做哪種，不過，從正確率來講，還是用舊方法對的多??！

……

在思考與探討中完成教學活動，提升駕馭教材的能力以及學生理解掌握知識的能力是我們每位教師每節(jié)課面對的問題。學生是一切教學的起點，也是一切教學的歸宿。在簡易方程的教學中學生們雖然能理解也能運用等式的性質(zhì)解方程，但通過作業(yè)反饋情況來看他們更樂于運用加、減、乘除的關(guān)系解方程。而且解方程的速度快，準確率高。遇到形如：a-x=b或a÷x=b這兩種形式的方程學生們迎刃而解，不存在任何困難。但是關(guān)于解方程這一單元的教學我查閱了《教師教學用書》和《數(shù)學課程標準》（2011年版）書中沒有講到可以運用加、減、乘、除的關(guān)系解方程，在課堂里我把這個知識給學生做了補充，目的是使一部分不會用等式的性質(zhì)解方程的學生學會解方程。但是從作業(yè)反饋情況來看學生們普遍不愿意用等式的性質(zhì)解方程。這似乎偏離了教材的主旨，這也是一直讓我困惑的問題，也不知道應(yīng)不應(yīng)該把運用加、減、乘、除的關(guān)系解方程這一知識補充給學生。

我們的教學要著眼于學生的發(fā)展，做到心里有學生，課中才會有學生，教才會有效，學才會快樂。做一個教學中的有心人，用心去觀察發(fā)現(xiàn)。這是我走上教育崗位以來始終堅守的信念。在教學中對教材的理解與使用，困惑與感悟，課下的思考與討論伴隨我成長進步。在教學中只有不斷發(fā)現(xiàn)問題解決問題才能促進教學的不斷進步，對我們每一位教師而言，課堂教學是一個認識深化的過程，也是一個促進教師成長的過程。