高等數(shù)學課“三環(huán)節(jié)單元教學模式”探究

□徐曉東

高等數(shù)學是高職院校的一門基礎學科，因受知識經(jīng)濟迅猛發(fā)展的影響，越來越受到各行各業(yè)的重視。傳統(tǒng)的高等數(shù)學教育是在保證學生課堂環(huán)境安靜的情況下以教師講解為主進行的，傳統(tǒng)教學突出了教師的教學作用，忽略了學生的主觀能動性，致使今日的高等數(shù)學教學活動變得枯燥無味，很難向以培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變。如何創(chuàng)新高等數(shù)學教學模式，使原本數(shù)學基礎較差的學生提高學習數(shù)學的興趣，擺脫對高等數(shù)學學習的恐懼，是高職院校數(shù)學教育工作者亟待解決的問題。經(jīng)過近30年的教育教學研究，采取了設疑引讀、議疑解難、釋疑反饋“三環(huán)節(jié)教學模式”進行高等數(shù)學教育教學，很受學生歡迎。這種模式的主導思想是，教師明了學生的經(jīng)驗狀況從經(jīng)驗中把握問題;學生自己發(fā)現(xiàn)的東西才是重要的和富有個人特色的知識。采用“三環(huán)節(jié)教學模式”使學生對高等數(shù)學有了新的認識，喚起了學生對高等數(shù)學學習的興趣，使學生的學習由被動轉(zhuǎn)為主動，積極地接受新知識，使教師在教學、備課、科研研究上有質(zhì)的飛躍。

一、三環(huán)節(jié)單元教學模式

選擇一本現(xiàn)行常用的工科高等數(shù)學課本(高職院校用)，在內(nèi)容編排上做改革，一般可以把一個單元的整體內(nèi)容(幾個小節(jié))整合在一起，分設疑引讀、議疑解難、釋疑反饋三個環(huán)節(jié)實現(xiàn)教學。三環(huán)節(jié)單元教學的內(nèi)容，類似于項目教學中的項目。例如:在高等數(shù)學函數(shù)一章的教學中，把函數(shù)思想、函數(shù)極限思想和函數(shù)連續(xù)思想打包在一起，單元題目叫做“數(shù)學分析思想”，把它作為一個大的單元實行三環(huán)節(jié)單元教學模式教學，所需課時根據(jù)學生的具體情況靈活掌握;在導數(shù)與微分一章的教學中，把關于導數(shù)的內(nèi)容設計為一個單元，把關于微分的問題也設計一個單元。關于如何設計一個單元的內(nèi)容，筆者的建議是，單元內(nèi)容是個完整的體系，凡是能說明一種思想，或是一種方法，或是一個完整的故事都可以確定為一個單元。設計理想的教學單元內(nèi)容是實現(xiàn)三環(huán)節(jié)單元教學模式的關鍵，這個重要的工作最好由數(shù)學教研組集體確定單元教學內(nèi)容為宜(集思廣益)。在確定單元教學內(nèi)容后，就可以利用三環(huán)節(jié)單元教學模式進行教學了。

(一)第一環(huán)節(jié):設疑引讀。這個環(huán)節(jié)中，教師必須先確定單元教學內(nèi)容，為學生提供相關學習材料;然后教師設計出本單元課程中的知識鏈條，以關鍵鏈接處為題目，引導學生通篇閱讀，并提出質(zhì)疑，讓學生自己發(fā)現(xiàn)新的東西和想了解的知識，其目的是讓學生對所學的知識產(chǎn)生興趣，因為“興趣是最好的老師”，這樣做能使學生的認識從微觀到宏觀有一個提高。這一環(huán)節(jié)需要學生主動，教師輔助，如果是一次課90 分鐘的小單元教學，此階段需要課時20 分鐘(根據(jù)具體情況調(diào)整)。

(二)第二環(huán)節(jié):議疑解難。學生通過閱讀，提出疑問。根據(jù)學生所提問題的具體情況，教師在這一環(huán)節(jié)中也要提出問題(備疑)，然后由教師將這些問題一一列出來，師生共同討論，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，利用教師的知識和技能對所列的問題一一解答。這一環(huán)節(jié)對教師的要求很高，需要教師準備大量的相關知識，要求知識的豐富程度堪比圖書館，這是對教師的考驗，在這一環(huán)節(jié)中，教師可能無法回答學生提出的全部問題，教師只能等到下一次課來彌補。這是對教師的考驗，“教學相長”在這里得到驗證。這一環(huán)節(jié)中，學生真正地動起來了，真正體現(xiàn)了學生的主觀能動性，通過問與答，提高了學生對所學知識的認識，使抽象、復雜的知識簡單化。如果是一次課90 分鐘的小單元教學，此階段需要課時控制在50 分鐘左右(根據(jù)具體問題調(diào)整)。

(三)第三環(huán)節(jié):釋疑反饋。在解決學生本單元的各個疑問后，教師圍繞本單元的核心問題及時提出建議，讓學生根據(jù)所學新知識結(jié)合本專業(yè)特點對未來應用產(chǎn)生想象，因為“想象比知識還重要”;教師要引導學生理順所學知識的邏輯關系，教師及時做出總結(jié)，并布置思考題、練習題和作業(yè)題。如果是一次課90 分鐘的小單元教學，此階段需要課時20 分鐘左右(根據(jù)具體問題調(diào)整)。

二、具體教學案例分析

筆者結(jié)合教學案例詳細闡述三環(huán)節(jié)教學模式。以講授“第二章 導數(shù)與微分 §2．1 導數(shù)的概念”為例。

(一)設疑引讀。請同學們閱讀“第二章 導數(shù)與微分 §2．1 導數(shù)的概念”，閱讀后討論下面的幾個問題(注:這個環(huán)境設計的疑問不宜過多，以免學生發(fā)懵)。時間:20 分鐘左右。

1．導數(shù)知識是為了解決什么問題而提出來的?

2．什么導數(shù)?你如何理解導數(shù)?

3．如何求函數(shù)的導數(shù)?

(二)議疑解難(僅寫出教師的活動)。首先請同學們停止閱讀，先請學生回答第一環(huán)節(jié)的三個問題，再由學生提出質(zhì)疑，教師收集這些問題后，引導學生在討論中解決問題，然后教師提出問題，讓學生把本單元知識“穿線理解”，系統(tǒng)掌握本單元的知識。時間:50 分鐘左右。

1．導數(shù)知識是為了解決什么問題而提出來的?教師解答部分如下:物理學上為了解決瞬時速度、加速度、電流強度;幾何學上是為了求切線的斜率;經(jīng)濟學上用于邊際成本分析;凡是涉及時間變化率，如:出生率、死亡率、增長率、速度、加速度、電流強度、感生電動勢……;凡是涉及空間變化率，如:最大值、最小值、斜率、曲率半徑、膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)……;還有任何抽象的牽連變化率、相對變化率、百分變化率等等。此問題，牽連了幾乎所有的理工學科和社會學科。

2．什么導數(shù)?你如何理解導數(shù)?教師解答部分如下:導數(shù)實質(zhì)是函數(shù)的極限，具體是指函數(shù)變化量與自變量變化量比值的極限，導數(shù)有著豐富的實際背景(引領學生仔細分析導數(shù)的定義)。教科書選取了兩個典型的變化率問題，從平均變化率到瞬時變化率定義導數(shù)。在此基礎上，教科書借助函數(shù)圖象，運用觀察與直觀分析闡明了曲線的切線斜率和導數(shù)間的關系。同時，教科書還注重滲透和展現(xiàn)其中蘊含的豐富思想，即極限思想，這個思想將貫穿高等數(shù)學的始終。

其實導數(shù)就是函數(shù)的極限，另外給它起個名字是說明這個知識來源于生活與工作的方方面面，定義的目的是導數(shù)知識將應用于生活與工作的方方面面?？梢哉f，數(shù)學中的定義，皆來源于人們對世界的認識;數(shù)學定義是獨一無二，是個公共的平臺，換句話說，數(shù)學定義是為了各個學科都能使用這個公共知識，通俗的說法是數(shù)學是人類所有正確想法的總和。

3．如何求函數(shù)的導數(shù)?教師解答部分如下:從導數(shù)的定義出發(fā)，求出函數(shù)的變化率，再求變化率的極限。

導數(shù)定義:設函數(shù)y =f(x)在點x0的某一鄰域內(nèi)有定義，當自變量x 在x0處有增量△x(△x≠0，x0+△x 仍在鄰域內(nèi))時，相應地函數(shù)有增量Δy=f(x +Δx)-f(x)，如果當△x→0 時，極限存在，那么這個極限值稱為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)，并稱函數(shù)y =f(x)在點x0可導，記作f'(x0)，也可記為或，即

求函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y'的步驟(教師強調(diào)):

(1)求增Δy = f(x + Δx)- f(x);(2)算比值:取極限:

4．所有函數(shù)求導數(shù)都必須經(jīng)過上面的三個步驟嗎?教師解答部分如下:理論上講，所有導數(shù)都是這樣求出來的，但是，把常用的基本初等函數(shù)導數(shù)當做公式用，這樣就起到了事半功倍的作用。所以要求同學們記住導數(shù)的公式。記憶導數(shù)公式的惟一方法就是做練習題(讓學生討論，記憶一個公式需要做多少個練習題)。

5．討論幾個求函數(shù)導數(shù)的例子。教師帶領學生共同討論。一是求函數(shù)y =C(C 是常數(shù))的導數(shù)。二是求函數(shù)y =sinx 的導數(shù)。三是求對數(shù)函數(shù)y=logax(a ＞0，a≠0，x ＞0)的導數(shù)。這里僅僅提到教師方面考慮的問題，關于學生方面的問題，不同學生所提問題各不相同，這里無法做出討論，具體問題需要教師靈活掌握，這個環(huán)節(jié)是對教師的考驗，再好的老師也難免在這一環(huán)節(jié)出問題，所以要求教師準備的材料豐富多彩，時刻迎接挑戰(zhàn)。

(三)釋疑反饋。釋疑就是消除疑難。教師做出小結(jié)，釋疑后，及時做出反饋練習。反饋練習必須精選、多樣化。如習題、讀圖分析、情景創(chuàng)設、案例分析等等。對反饋的新問題、新觀念，教師要及時地加以補救、評價。限于課堂時間的有限，可以延續(xù)到課外。下面是本次課的練習與作業(yè)，教師從中找到學生的反饋信息，及時改正教學中存在的問題。

練習:求函數(shù)y =xn(n 為正整數(shù))的導數(shù)(學生獨立完成)。

作業(yè)題:利用冪函數(shù)的求導公式(xμ)' =μxμ-1分別求出下列函數(shù)的導數(shù):讓學生體會導數(shù)公式的使用，為下次課準備)。時間:20 分鐘左右。

三、結(jié)語

通過高等數(shù)學三環(huán)節(jié)單元教學模式的嘗試，筆者深深地感到“提出一個問題比解決一個問題更為重要”，在教學實踐中，要盡量給學生以想、說、練的機會。數(shù)學是讓一些人感覺枯燥而又乏味的學科，其實數(shù)學中的各個分支之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，各個知識點之間環(huán)環(huán)相扣，各種問題紛繁復雜，因而，數(shù)學教師在傳統(tǒng)教學的同時還應該注重培養(yǎng)學生積極討論數(shù)學問題的能力。根據(jù)本學科的實際情況設定一些與教學內(nèi)容密切聯(lián)系的數(shù)學問題，并安排適當?shù)臅r間組織學生對這些問題進行討論，教師也可以加入到其中，當學生的討論出現(xiàn)較大錯誤時教師可以適當?shù)剡M行提醒，確保討論的正常進行。通過這種設疑與討論更能鍛煉學生積極探索的能力，使枯燥的數(shù)學問題不再神秘與可怕，增長了學生勇于克服困難的信心與勇氣。這種教學法主要應用于內(nèi)容比較多、概念比較含糊以及學生容易混淆的章節(jié)。

［1］ 楊宏林．關于高等數(shù)學課程教學改革的幾點思考［J］．數(shù)學教育學報，2004

［2］ 侯風波主編．工科高等數(shù)學［M］．沈陽:遼寧大學出版社，2006

［3］ 馬懷遠．數(shù)學價值的多面性與高職數(shù)學教學改革［J］．江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術學院學報，2009

［4］ 楊騫，涂榮豹．數(shù)學教育的價值與數(shù)學教育改革［J］．學科教育，2003