水電站廠房機(jī)墩振動(dòng)計(jì)算分析方法的探討

陳 婧，馬震岳，張宏戰(zhàn)

(大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院,遼寧 大連 116023)

水電站廠房機(jī)墩振動(dòng)計(jì)算分析方法的探討

陳 婧，馬震岳，張宏戰(zhàn)

(大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院,遼寧 大連 116023)

機(jī)墩是水電站廠房?jī)?nèi)部水輪發(fā)電機(jī)組的重要支承結(jié)構(gòu)，承擔(dān)著水輪發(fā)電機(jī)和水輪機(jī)的大部分靜荷載和運(yùn)行動(dòng)荷載，在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度上必須有所保證。對(duì)水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行了分析說(shuō)明，與三維有限元的模型、計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，闡述了兩者的區(qū)別和各自的特點(diǎn)，從振動(dòng)復(fù)核評(píng)價(jià)的角度，論述了在實(shí)際工程設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)中應(yīng)注意的問(wèn)題。

水電站廠房;機(jī)墩;自振特性;振動(dòng)反應(yīng);評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

0 引 言

中國(guó)的水電開(kāi)發(fā)已經(jīng)達(dá)到了世界前沿的高度，裝機(jī)容量世界第一，巨型電站已建成多座，單機(jī)容量達(dá)到700 MW。隨著機(jī)組容量的增大，尺寸和重量相應(yīng)增大，靜動(dòng)荷載急劇增大，對(duì)機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性和支撐結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度的要求越來(lái)越高[1-2]。機(jī)墩是水電站廠房?jī)?nèi)部水輪發(fā)電機(jī)組的重要支承結(jié)構(gòu)，承擔(dān)著水輪發(fā)電機(jī)和水輪機(jī)的大部分靜荷載和運(yùn)行動(dòng)荷載，在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度上必須有所保證。設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)此有較明確的規(guī)定[3]。機(jī)墩自振頻率和強(qiáng)迫振動(dòng)頻率之差與自振頻率之比>20%，或強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與自振頻率之差和機(jī)墩強(qiáng)迫振動(dòng)頻率之比>20%；機(jī)墩強(qiáng)迫振動(dòng)的最大振幅應(yīng)滿足：在標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)垂直振幅≤0.15 mm，水平橫向與扭轉(zhuǎn)振幅之和≤0.20 mm。規(guī)范還指出大型機(jī)組宜采用有限元方法或其他動(dòng)力學(xué)方法復(fù)核。

近年來(lái)，大型常規(guī)電站和抽水蓄能電站的廠房結(jié)構(gòu)大多數(shù)開(kāi)展了有限元法數(shù)值分析，進(jìn)行剛強(qiáng)度復(fù)核和振動(dòng)評(píng)價(jià)，為設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支撐[4-9]。

對(duì)于大型機(jī)組，采用有限元計(jì)算方法，在模型建立、邊界條件、荷載施加和計(jì)算結(jié)果處理等方面，均與規(guī)范的方法有所不同，如何對(duì)有限元法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，并參照現(xiàn)行規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，是一個(gè)需要研究解決的問(wèn)題。為此，本文對(duì)水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行了分析，與三維有限元的模型、計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，闡述了兩者的區(qū)別和各自的特點(diǎn)，從振動(dòng)復(fù)核評(píng)價(jià)的角度，論述了在實(shí)際工程設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)中應(yīng)注意的問(wèn)題。

1 機(jī)墩強(qiáng)迫振動(dòng)頻率和共振復(fù)核

現(xiàn)行水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)機(jī)墩上的作用及作用組合作了一般性規(guī)定，給出了圓筒式機(jī)墩基于結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，將機(jī)墩簡(jiǎn)化成單自由度的構(gòu)件的垂直、水平橫向及水平扭轉(zhuǎn)3個(gè)方向的自振頻率和振幅計(jì)算公式，同時(shí)給出了機(jī)墩動(dòng)力系數(shù)計(jì)算公式。

機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分偏心引起的振動(dòng)頻率n1(r/min):

(1)

式中n為發(fā)電機(jī)的正常轉(zhuǎn)速，r/min。

(2)

式中x1，x2分別為導(dǎo)水葉片數(shù)和轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)；a為x1與x2的最大公約數(shù)。

對(duì)于常規(guī)混流式機(jī)組，轉(zhuǎn)速一般較低；抽水蓄能電站的可逆式機(jī)組，轉(zhuǎn)速相對(duì)稍高。但水電機(jī)組的轉(zhuǎn)速一般為100～500 r/min，這樣偏心等不平衡振動(dòng)頻率f1=1.67～8.3 Hz，屬于低頻振動(dòng)。轉(zhuǎn)速頻率的振動(dòng)是常見(jiàn)的，但與廠房結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的可能性，僅存在于地面廠房的上部結(jié)構(gòu)，如紅石水電站[9]。

對(duì)于抽水蓄能電站，存在導(dǎo)水葉片和水輪機(jī)葉片的靜動(dòng)翼干涉問(wèn)題，此時(shí)的壓力脈動(dòng)頻率為fs=mx2n，m為滿足下式的整數(shù)系數(shù)：jx1±k=mx2，其中j、k也為整數(shù)。此頻率一般較高，在50Hz以上，容易與立柱、機(jī)墩、樓板等剛度較大、自振頻率較高的結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。例如，張河灣抽水蓄能電站，fs=50Hz，2fs=100Hz，與立柱的自振頻率接近，導(dǎo)致立柱、樓梯、樓板的振動(dòng)較為顯著。因此，在抽水蓄能電站中，應(yīng)關(guān)注靜動(dòng)翼葉片干涉的壓力脈動(dòng)頻率。

2 機(jī)墩自振頻率的計(jì)算方法

規(guī)范給出的機(jī)墩垂直自振頻率n01計(jì)算公式為：

(3)

式中G1=∑Pi+P0+Pa，G1為作用在極墩上的全部垂直荷載，kN； ∑Pi為機(jī)組垂直荷載(不計(jì)動(dòng)力系數(shù))，kN;P0為機(jī)墩自重，kN；Pa為蝸殼頂板重，kN；δ1為單位垂直力作用下的結(jié)構(gòu)垂直變位(包括機(jī)墩壓縮變位和蝸殼頂板垂直變位)，m/kN。

以某水電站為例，其計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1，機(jī)墩為方形機(jī)墩，機(jī)墩最小壁厚為4.4 m，計(jì)算時(shí)簡(jiǎn)化成壁厚為4.4 m的圓筒式機(jī)墩。按照規(guī)范的簡(jiǎn)化方法沿機(jī)墩中心弧線取單寬(1 m)進(jìn)行計(jì)算，得出機(jī)墩垂直自振頻率為42.78 Hz?？梢?jiàn)，計(jì)算模型的下部取到安裝高程位置，按照固定端約束處理。也沒(méi)有考慮周圍結(jié)構(gòu)的支撐作用，包括圍巖的約束作用。

圖1 機(jī)墩典型計(jì)算截面和計(jì)算簡(jiǎn)圖(1-1截面)Fig.1 Typical calculation section of the pier(1-1)

采用有限元方法，建立考慮圍巖與否兩種廠房模型(圖2)。計(jì)算結(jié)果表明，如果考慮圍巖和基礎(chǔ)的耦聯(lián)作用，則整體結(jié)構(gòu)的剛度較低，一階頻率為10 Hz左右，表現(xiàn)為整體結(jié)構(gòu)的近乎剛體運(yùn)動(dòng)；若按照圍巖為彈性支撐邊界條件處理，則一階豎向振動(dòng)頻率為13 Hz左右。由規(guī)范方法得出的機(jī)墩垂直自振頻率遠(yuǎn)高于有限元法的計(jì)算的前20階頻率(13.31～31.59 Hz)，說(shuō)明簡(jiǎn)化模型的機(jī)墩剛度較大，而有限元模型考慮了下部結(jié)構(gòu)的彈性約束和空間作用，整體剛度較小。同時(shí)，按照有限元整體模型，模擬了機(jī)墩上部的風(fēng)罩和板梁柱等薄弱結(jié)構(gòu)，他們的剛度相對(duì)于機(jī)墩要低一些，故整體模型的前若干階自振頻率多為上部局部結(jié)構(gòu)的自振頻率，需要計(jì)算到較高的階次，或者進(jìn)行特殊的處理，才能反映出機(jī)墩結(jié)構(gòu)本身的自振頻率。

依照規(guī)定，水行政執(zhí)法機(jī)關(guān)一旦發(fā)現(xiàn)涉水違法行為可能觸犯刑法，有義務(wù)將相關(guān)案件移送至公安、檢察等司法機(jī)關(guān)處理。按照最高檢規(guī)定，水行政執(zhí)法機(jī)關(guān)向公安機(jī)關(guān)移送案件，公安機(jī)關(guān)作立案、不立案決定處理，應(yīng)向同級(jí)檢察院備案。但對(duì)未報(bào)送檢察機(jī)關(guān)備案的，沒(méi)有規(guī)定監(jiān)督和懲罰措施，這使得部分水行政執(zhí)法機(jī)關(guān)對(duì)應(yīng)移送的案件持一種消極態(tài)度。雖然刑法第402條規(guī)定了行政執(zhí)法機(jī)關(guān)不移送案件的刑事責(zé)任，但該條款的適用取決于檢察機(jī)關(guān)及時(shí)發(fā)現(xiàn)行政機(jī)關(guān)在移送案件過(guò)程中的瀆職行為。事實(shí)上在未及時(shí)備案又缺乏信息共享的前提下，檢察機(jī)關(guān)很難發(fā)現(xiàn)部分水行政執(zhí)法機(jī)關(guān)的瀆職行為。

圖2 考慮圍巖和不考慮圍巖的廠房整體有限元模型Fig.2 3D FEM model of the powerhouse with and without enclosing rock

另一個(gè)大型電站，結(jié)構(gòu)力學(xué)法計(jì)算得到的豎向自振頻率為30.3 Hz，三維有限元模型的第一階自振頻率為17.9 Hz，簡(jiǎn)化模型的剛度較整體數(shù)值模型的仍然高出很多。

由以上工程實(shí)例可見(jiàn)，由于廠房是一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)尺寸大，體型復(fù)雜，構(gòu)件多且形式、剛度等差別很大，振型也十分復(fù)雜。規(guī)范中根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，將機(jī)墩簡(jiǎn)化成單自由度的構(gòu)件，沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，不能完全反映板梁柱、風(fēng)罩、機(jī)墩、蝸殼外圍混凝土等連接結(jié)構(gòu)的耦合作用和圍巖的彈性支承作用等因素。同時(shí)將墩身和基礎(chǔ)的質(zhì)量全部集中到墩頂，與實(shí)際情況也不完全相符。常規(guī)的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法難于反映實(shí)際的振動(dòng)形態(tài)，可通過(guò)有限元軟件建立廠房結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值模型，目前有限元分析得到了極為廣泛的應(yīng)用，模型越來(lái)越精細(xì)，精度也越來(lái)越高。

3 機(jī)墩振幅的計(jì)算方法

3.1 豎向振幅的計(jì)算

設(shè)計(jì)規(guī)范中的垂直振幅A1，建議按下式計(jì)算：

(4)

式中P1為作用在機(jī)墩上的動(dòng)荷載，kN；λ1為機(jī)墩垂直自振圓頻率，λ1=0.104 7n01；ω1為機(jī)墩垂直振動(dòng)的強(qiáng)迫振動(dòng)圓頻率，λ1=0.104 7n1(或n2)。

對(duì)于某水電站的廠房機(jī)墩，當(dāng)動(dòng)荷載的頻率為轉(zhuǎn)頻n1時(shí)，機(jī)墩的垂直振幅為0.051 mm；當(dāng)動(dòng)荷載的頻率為轉(zhuǎn)頻n2時(shí)，振幅為1.15×10-3mm。均未超過(guò)規(guī)范限值0.15 mm，而且若取水力沖擊力頻率，則振幅特別小，主要是因?yàn)轭l率錯(cuò)開(kāi)度很大，幾乎沒(méi)有振動(dòng)放大作用。

采用有限元法計(jì)算時(shí)，荷載考慮為機(jī)組廠家提供的動(dòng)荷載值，則在正常運(yùn)行工況下，定子基礎(chǔ)和下機(jī)架基礎(chǔ)位置的最大振幅為0.19 mm和0.27 mm，超過(guò)了規(guī)范限值。下機(jī)架基礎(chǔ)截面的豎向振動(dòng)位移分布見(jiàn)圖3。由圖3可見(jiàn)，由于豎向荷載是作用在每個(gè)基礎(chǔ)板上，它產(chǎn)生了較明顯的變形集中。

圖3 正常運(yùn)行工況下機(jī)架基礎(chǔ)截面豎向動(dòng)位移分布圖Fig.3 Distribution of the vertical vibration displacement in lower bearing section

另一大型工程的結(jié)構(gòu)力學(xué)法計(jì)算豎向振幅為0.096×10-3mm，量級(jí)很小，而有限元法計(jì)算振幅為0.463 mm(擬靜力法)和0.31 mm(動(dòng)力法)，兩者差別顯著。如果作用在下機(jī)架的豎向荷載的激勵(lì)頻率按照水力沖擊頻率計(jì)算，則豎向振幅降低為0.166 mm，說(shuō)明迫振頻率的影響明顯。

另一個(gè)需要考慮的因素就是變形集中現(xiàn)場(chǎng)的處理。規(guī)范給出的振幅限值，應(yīng)該是考慮機(jī)墩作為機(jī)組發(fā)電機(jī)的支撐基礎(chǔ)的整體剛度，也即整體位移效應(yīng)，而不是一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)基礎(chǔ)板的局部最大變形。因此，可對(duì)下機(jī)架基礎(chǔ)范圍內(nèi)的變形進(jìn)行平均，作為整體動(dòng)位移進(jìn)行復(fù)核。例如，某大型抽水蓄能電站的機(jī)墩結(jié)構(gòu)豎向振幅有限元計(jì)算值為0.220 mm，超過(guò)了規(guī)范的規(guī)定值；取加載結(jié)點(diǎn)所在的整個(gè)圓周進(jìn)行位移平均，其平均值為0.123 mm，可滿足規(guī)范要求。

3.2 水平振幅的計(jì)算

規(guī)范給出的水平振幅和扭轉(zhuǎn)振幅計(jì)算公式為：

(5)

(6)

式中P2為作用在機(jī)墩上的水平振動(dòng)荷載，即離心力(P2=em1ω2)，kN；T為扭轉(zhuǎn)力矩(正常扭矩或短路扭矩)，kN·m。

可見(jiàn)，上述公式就是一個(gè)單自由度構(gòu)件在簡(jiǎn)諧荷載作用下的振動(dòng)反應(yīng)，并考慮了離心力和扭轉(zhuǎn)力矩。即將機(jī)墩結(jié)構(gòu)作為一個(gè)厚壁圓筒結(jié)構(gòu)的懸臂桿件計(jì)算，沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)和荷載的分布效應(yīng)，變形后仍保持圓形斷面不變，機(jī)墩是整體的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形。實(shí)際中的荷載是分布在一周的，結(jié)構(gòu)變形分布是空間的復(fù)雜形態(tài)。

某工程的機(jī)墩有限元計(jì)算徑向變形分布見(jiàn)圖4。由圖4可見(jiàn)，動(dòng)位移的分布是空間的，在荷載作用方向和位置，變形最大。其中水平最大位移在定子基礎(chǔ)截面，為0.14 mm，滿足正常運(yùn)行工況下的0.20 mm的控制標(biāo)準(zhǔn)。這里的徑向力和切向力都是作用在基礎(chǔ)板上，而結(jié)構(gòu)力學(xué)法相當(dāng)于作用在中心處。

圖4 定子基礎(chǔ)截面徑向動(dòng)位移分布圖Fig.4 Radial displacement distribution on the stator basement section

4 結(jié) 語(yǔ)

現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范僅規(guī)定了對(duì)機(jī)墩共振和振幅的復(fù)核，這是不全面的，也不能適應(yīng)現(xiàn)代大型水電站廠房的安全運(yùn)行要求，以后應(yīng)擴(kuò)展到對(duì)廠房整體結(jié)構(gòu)和風(fēng)罩、樓板、立柱等薄弱構(gòu)件的振動(dòng)復(fù)核。

迫振頻率的選取中，僅考慮了轉(zhuǎn)速頻率和水力沖擊力頻率，也是不全面的，尤其是應(yīng)該重視混流式水輪機(jī)的葉片數(shù)頻率及其倍頻等特殊壓力脈動(dòng)區(qū)的振動(dòng)激勵(lì)。

設(shè)計(jì)規(guī)范采用的是結(jié)構(gòu)力學(xué)法，將機(jī)墩簡(jiǎn)化為厚壁圓筒單自由度構(gòu)件，荷載是均勻施加的，不會(huì)出現(xiàn)變形和應(yīng)力集中，也不存在偏心等問(wèn)題。同時(shí)，計(jì)算模型的高度不同，有限元法考慮了整體結(jié)構(gòu)，也考慮了下部蝸殼和尾水管結(jié)構(gòu)以及巖石基礎(chǔ)的彈性作用。荷載的取值也不完全相同，在有限元計(jì)算中，同時(shí)考慮了三向荷載及其其他部分荷載的耦聯(lián)作用，而結(jié)構(gòu)力學(xué)法僅考慮豎向荷載單一作用。因此，在今后對(duì)大型電站的振動(dòng)復(fù)核中，要提高對(duì)數(shù)值模擬作用的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，要區(qū)別對(duì)待和合理處理局部結(jié)構(gòu)及構(gòu)件振動(dòng)和動(dòng)力變形集中等現(xiàn)象。

[1]馬震岳, 董毓新. 水電站機(jī)組及廠房振動(dòng)的研究與治理 [M]. 北京: 中國(guó)水利水電出版社，2004.

[2]馬震岳, 董毓新. 水輪發(fā)電機(jī)組動(dòng)力學(xué)[M]. 大連:大連理工出版社，2003.

[3]NB/T35011-2013，水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]王俊紅. 廣蓄二期工程地下廠房機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)整體剛度分析[J]. 廣東水利水電，1998，(2)：9-13.

[5]陳 婧，馬震岳，劉志明，等. 三峽水電站主廠房振動(dòng)分析[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2004，23(5)：36-39.

[6]歐陽(yáng)金惠，陳厚群，李德玉. 三峽電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算與試驗(yàn)研究[J]. 水利學(xué)報(bào)，2005，36(4)：484-490.

[7]李小進(jìn)，申 艷，蔣逵超，等. 白蓮河抽水蓄能電站機(jī)墩結(jié)構(gòu)剛度分析[J]. 水電能源科學(xué)，2007，25(2)：53-56.

[8]練繼建,王海軍,秦 亮. 水電站廠房結(jié)構(gòu)[M]. 北京:中國(guó)水利水電出版社,2007.

[9]馬震岳，張運(yùn)良，陳 婧，等. 水電站廠房和機(jī)組耦合動(dòng)力學(xué)理論及應(yīng)用[M]. 北京：中國(guó)水利水電出版社,2013.

Analysis method of the pier structure vibration forpowerhouse of hydropower station

CHEN Jing, MA Zhen-Yue, ZHANG Hong-Zhan

(School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China)

Pier structure is one of the important bearing structures of the hydro-electric unit in the powerhouse. Most of the static and dynamic loads are acted on the pier structure. So the strength and stiffness of the concrete structure must be ensured sufficiently. In this paper the rules about the vibration control of the design code were introduced. The comparison of the evaluation results based on the design code with the 3D FEM simulation results, and the differences between them were discussed. In view of vibration checking and dynamic design for the practical hydropower projects, some expouned key points should be concerned.

powerhouse of hydropower station; pier; free vibration; dynamic response; design code

10.13524/j.2095-008x.2015.01.003

2014-11-13

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1566.T.20150211.1450.003.html

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51379030)

陳 婧(1972-)，女，黑龍江哈爾濱人，講師，碩士，研究方向：水電機(jī)組振動(dòng)水電站建筑物結(jié)構(gòu)分析，E-mail：chenjing@dlut.edu.cn。

TV731

A

2095-008X(2015)01-0012-05