數(shù)學(xué)直覺思維在小學(xué)階段的滲透

曹 暉，張玉成

(海南師范大學(xué)初等教育學(xué)院，海南?？?71158)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生“邏輯思維能力”改為“思維能力”體現(xiàn)出人們?cè)诹x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸從專注于“邏輯思維能力”培養(yǎng)轉(zhuǎn)向?yàn)椤斑壿嬎季S能力”與“數(shù)學(xué)直覺思維能力”并重趨勢(shì)，因此在小學(xué)階段通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維逐漸開始引起人們關(guān)注。但是由于低年級(jí)小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)欠缺，對(duì)于數(shù)學(xué)直覺思維培養(yǎng)只能局限在接觸、啟發(fā)、感受的初級(jí)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)中不做理論性指導(dǎo)與講解，更多體現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)問題運(yùn)用當(dāng)中，故文中采用滲透二字，意在表達(dá)數(shù)學(xué)直覺思維在小學(xué)低年級(jí)教學(xué)中是潛移默化和循序漸進(jìn)的。文中力圖在第一階段(1－3年級(jí))兒童身心特點(diǎn)與數(shù)學(xué)直覺思維特點(diǎn)相結(jié)合基礎(chǔ)上，嘗試提出在本階段滲透數(shù)學(xué)直覺思維的一些見解。

一 數(shù)學(xué)直覺思維特點(diǎn)與小學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)的結(jié)合

(一)數(shù)學(xué)直覺思維的非邏輯性與小學(xué)生智力發(fā)展特點(diǎn)的結(jié)合

數(shù)學(xué)直覺思維的非邏輯性與美國(guó)科學(xué)家羅杰·斯佩里教授證實(shí)人腦的右半球具有產(chǎn)生靈感、頓悟、聯(lián)想等特點(diǎn)相吻合。心理學(xué)研究證明，人從出生之日起，直覺思維就開始萌芽，在4－7歲時(shí)直覺性已成為此時(shí)兒童思維發(fā)展的主要特征，根據(jù)這一研究，低年級(jí)兒童剛從學(xué)齡前過渡到正規(guī)學(xué)習(xí)環(huán)境，有些兒童依然保留幼兒時(shí)期某些特點(diǎn)，同時(shí)他們正處于數(shù)學(xué)直覺思維萌芽并渴望急速發(fā)展時(shí)期，但是有些教師沒有意識(shí)到這一特點(diǎn)，從孩子入學(xué)第一天起就照本宣科，運(yùn)用數(shù)學(xué)形式化的教學(xué)，時(shí)刻以學(xué)生牢記書本知識(shí)為目標(biāo)，以邏輯思維培養(yǎng)為準(zhǔn)則，在學(xué)生注意力能夠集中的時(shí)間內(nèi)，把大部分時(shí)間用于講解和演示，整個(gè)教學(xué)過程學(xué)生始終處于被動(dòng)接受，右腦基本處于休息狀態(tài)，導(dǎo)致長(zhǎng)期忽視孩子腦資源合理開發(fā)關(guān)鍵期，沒有達(dá)到一勞永逸效果，隨之帶來的只是思考方式的單一化、解題方法的流程化，這樣教育下的學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中只會(huì)越來越感到吃力，因?yàn)樗麄冎挥袨閿?shù)不多的魚，卻從未擁有過“漁”。低年級(jí)學(xué)生的具體形象思維開始活躍，右腦處于激活狀態(tài)，教師應(yīng)抓住這一關(guān)鍵時(shí)期，在教學(xué)中以知識(shí)為內(nèi)容，以活動(dòng)為載體，以興趣為動(dòng)力，進(jìn)行各種有益開發(fā)右腦的游戲，為后續(xù)的直覺思維培養(yǎng)打開大門。

(二)數(shù)學(xué)直覺思維總體性與小學(xué)生觀察特點(diǎn)的結(jié)合

低年級(jí)小學(xué)階段兒童主要依靠直觀形象感知和判斷事物，他們對(duì)事物的觀察一般只注重事物整體結(jié)構(gòu)和外部特征，這種觀察事物方式恰好與數(shù)學(xué)直覺思維總體性相吻合。數(shù)學(xué)直覺思維忽略對(duì)具體細(xì)節(jié)的抽絲剝繭，而是從整體宏觀上進(jìn)行把握并得出判斷。小學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)處于感性認(rèn)識(shí)階段，形成的只是以具體事物為參照的直觀經(jīng)驗(yàn)，直觀是形成直覺的基礎(chǔ)，因此如何把小學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)思維提升為直覺思維是值得小學(xué)教師思考的問題。另外，低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)通常利用實(shí)物、具體事例來豐富學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，但是為了避免長(zhǎng)期采用具體實(shí)物和事例使學(xué)生產(chǎn)生依賴感，教師可以適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用直覺思維的總體性解決簡(jiǎn)單問題的能力。例如，小學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)各種圖形時(shí)總是借助相應(yīng)圖形模板輔助，但當(dāng)接觸“千角形”時(shí)卻沒有具體的實(shí)體參照，于是會(huì)給小學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難，這時(shí)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生思考多角形，把千角形作為多角形的一個(gè)特例來學(xué)習(xí)。

(三)數(shù)學(xué)直覺思維的猜測(cè)性與小學(xué)生想象力特點(diǎn)的結(jié)合

剛?cè)雽W(xué)的兒童沒有受到過多條條框框束縛，他們的世界是自由的，思維是跳躍的，他們的語(yǔ)言是內(nèi)心真實(shí)的感受，不會(huì)沿著某些形式尋找答案，也不會(huì)注重答案的唯一性。此外，低年級(jí)小學(xué)生由于自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有限，面對(duì)新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們常常很難運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)迅速得出結(jié)果，往往善于采用猜想方式來獲取答案，而猜測(cè)在心理學(xué)上屬于直覺思維一部分，需要強(qiáng)調(diào)的是這種猜測(cè)是指有方向和有依據(jù)的猜測(cè)和判斷而不是任意的亂猜。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)在解出正確答案之前教師會(huì)讓學(xué)生猜一猜你覺得答案可能是什么，說一說自己的想法，這時(shí)答案雖然會(huì)出現(xiàn)五花八門現(xiàn)象，卻代表了每個(gè)學(xué)生不同的道理，因此教師首先應(yīng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想給予充分鼓勵(lì);其次指導(dǎo)學(xué)生正確的猜想方法，避免學(xué)生沒有依據(jù)的胡亂猜測(cè);最后猜想存在對(duì)錯(cuò)，教師要幫助學(xué)生通過嚴(yán)密的分析和判斷猜測(cè)為什么對(duì)為什么錯(cuò)，通過這樣反復(fù)的訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力是大有裨益的。

(四)數(shù)學(xué)直覺思維的直接性與小學(xué)生思考問題特點(diǎn)的結(jié)合

數(shù)學(xué)直覺思維在時(shí)間上具有快速性和突然性特點(diǎn)，在過程上具有跳躍性和間斷性特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上有時(shí)教師提出問題后，有一些學(xué)生雖然能說出答案但當(dāng)被問道為什么時(shí)卻說不出原因，大部分教師對(duì)這樣的學(xué)生持否定或漠視態(tài)度，認(rèn)為他們沒有嚴(yán)密的邏輯思維，只是恰巧說對(duì)而已。事實(shí)上對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生來說，許多知識(shí)學(xué)習(xí)過后，大部分知識(shí)儲(chǔ)存在潛意識(shí)當(dāng)中，而這些知識(shí)并不能完全很好的在顯意識(shí)當(dāng)中表現(xiàn)出來，當(dāng)有新知識(shí)與潛意識(shí)中的知識(shí)發(fā)生碰撞時(shí)，小學(xué)生會(huì)忽略從潛意識(shí)中提取知識(shí)并在顯意識(shí)中表達(dá)具體過程，從而直接表現(xiàn)結(jié)果，這個(gè)一步到位的結(jié)果就體現(xiàn)出小學(xué)生思考問題的直接性，同時(shí)也是數(shù)學(xué)直覺思維參與的結(jié)果。布魯納認(rèn)為，如果學(xué)生從來沒有見過長(zhǎng)輩有效地利用直覺思維方法去解決問題，那么他們就未必會(huì)相信和發(fā)展自己的直覺思維能力。因此，教師在教學(xué)中要善于把自己數(shù)學(xué)直覺思維的心理活動(dòng)轉(zhuǎn)化為出聲思維告訴學(xué)生，經(jīng)過長(zhǎng)期的模仿訓(xùn)練有利于引起學(xué)生重視數(shù)學(xué)直覺思維的存在性，從而提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)直覺思維解決問題的頻率。

(五)數(shù)學(xué)直覺思維情境性與小學(xué)生情感特點(diǎn)的結(jié)合

暗示心理學(xué)研究證明:人有可暗示性，在兒童身上天然存在著接受暗示的能力，這屬于人的一種本能，而小學(xué)生需要通過一定情境才會(huì)接受這種暗示教育。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生接觸數(shù)學(xué)后，數(shù)學(xué)對(duì)象的形、數(shù)、式會(huì)使他們產(chǎn)生情感上的暗示，數(shù)學(xué)直覺思維的形成就是情感暗示的產(chǎn)物之一，積極愉快的暗示會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過新舊知識(shí)結(jié)合進(jìn)而產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師通過創(chuàng)造情境不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以使學(xué)生輕松愉悅的接受這種思維方式，比起通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S反復(fù)運(yùn)算得出的結(jié)果，數(shù)學(xué)直覺思維帶來的驚喜更會(huì)讓學(xué)生感到興奮及成就感，進(jìn)一步增強(qiáng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)情感愉悅到理性感悟的轉(zhuǎn)變。

二 低年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)策略

(一)將數(shù)學(xué)直覺思維培養(yǎng)滲透到課程目標(biāo)中

知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程目標(biāo)并且貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。數(shù)學(xué)直覺思維與課程目標(biāo)有著緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)直覺思維是通過知識(shí)技能不斷擴(kuò)充提高和解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)積累中形成和完善的;數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)直覺思維形成的隱形線索;情感態(tài)度是數(shù)學(xué)直覺思維的外部體驗(yàn)。因此，教師在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)融入到課程目標(biāo)中既可以降低數(shù)學(xué)直覺思維作為單獨(dú)目標(biāo)培養(yǎng)的難度，也可以豐富數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，使數(shù)學(xué)直覺思維培養(yǎng)滲透在課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)中。

(二)增加基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備，豐富數(shù)學(xué)閱讀

豐富夯實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)直覺思維產(chǎn)生的必要條件之首。數(shù)學(xué)直覺思維的形成建立在一定認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)積累之上，認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)來源于學(xué)習(xí)和生活的不斷積累。小學(xué)生除了要掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，豐富多樣的數(shù)學(xué)閱讀不僅能夠開闊學(xué)生視野，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，而且對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)閱讀刊物能夠激發(fā)他們的好奇心、想象力，進(jìn)而產(chǎn)生數(shù)學(xué)聯(lián)想，引出新思路。事實(shí)證明，一個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越龐大，知識(shí)儲(chǔ)備越豐富，遇到問題時(shí)頭腦中可供選擇的意識(shí)就越多，直覺思維也就越容易產(chǎn)生。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)在嚴(yán)抓基礎(chǔ)知識(shí)同時(shí)注重學(xué)科之間交叉知識(shí)，從橫向和縱向兩個(gè)方面為學(xué)生儲(chǔ)備知識(shí)。另外，閱讀不是語(yǔ)文的專屬，數(shù)學(xué)教師也可以根據(jù)不同年級(jí)學(xué)段為學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)刊物進(jìn)行閱讀并在班級(jí)中分享閱讀體會(huì)，語(yǔ)言和想法的互相交流為學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的形成提供了更多有利條件。

(三)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)直覺思維解決問題

小學(xué)數(shù)學(xué)課上，教師經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生采用一題多解方法解決問題，在學(xué)生的多種答案中不乏會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)生看到題目后立刻就能說出答案，卻說不出原因的情況。例如，在一節(jié)學(xué)習(xí)利用算式求平均數(shù)的數(shù)學(xué)課上，題中列出小紅三次一分鐘投中籃球的個(gè)數(shù)分別是3、4、5，問小紅投籃的平均成績(jī)。其中有位學(xué)生說;“我不用列式直接就能知道答案，把5個(gè)中的1個(gè)加到3個(gè)上面，那三次投中的平均數(shù)就是4”。但當(dāng)教師問及他為什么這樣想時(shí)，他只會(huì)說我感覺就是這樣，而并沒有說出是因?yàn)槠骄鶖?shù)的含義。再例如，當(dāng)學(xué)習(xí)觀察立體組合圖形時(shí)，有些學(xué)生很輕松的能夠辨認(rèn)其不同角度的平面圖形，但也說不出為什么是這樣的。這兩種現(xiàn)象都是學(xué)生通過數(shù)學(xué)直覺思維形成的答案，可見數(shù)學(xué)直覺思維對(duì)解決問題具有獨(dú)特意義。教師在教學(xué)時(shí)要對(duì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)直覺思維解決問題做法給予積極肯定和鼓勵(lì)，使學(xué)生能夠利用直覺思維猜想問題，進(jìn)而采用邏輯思維驗(yàn)證猜想。正如彭加勒曾說:邏輯用于證明，直覺可用于發(fā)明。

數(shù)學(xué)直覺思維的激發(fā)與培養(yǎng)不是一朝一夕的事情而是要貫穿到學(xué)生學(xué)習(xí)各個(gè)階段?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中只包含了一定水平和一定范圍知識(shí)，而并沒有包含活生生的兒童，因此教師需在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理論指導(dǎo)前提下，尊重學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)，在保護(hù)兒童數(shù)學(xué)直覺思維基礎(chǔ)上，使其得到繼承和發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)直覺思維的高效滲透。

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